ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

К АСПИРАНТСКИМ РЕФЕРАТАМ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

2008-2009 учебный год

Тема выбирается аспирантом из числа предложенных или может быть определена самостоятельно по рекомендации научного руководителя (желательна связь с тематикой научных исследований и с программой экзамена кандидатского минимума – см. ).

Реферат должен включать в себя оглавление, введение, основную часть, заключение, биографические справки об упоминаемых в тексте ученых и подробный библиографический список , составленный в соответствии со стандартными требованиями к оформлению литературы, в том числе к ссылкам на сетевые ресурсы (см. http://www.math.rsu.ru/mexmat/ma/nalb/history.html#head_2)

Работа должна носить самостоятельный характер, в случае обнаружения откровенного плагиата (дословного цитирования без ссылок) реферат не засчитывается. Сдающий реферат аспирант должен продемонстрировать умение работать с литературой, отбирать и систематизировать материал, увязывать его с существующими математическими теориями, выделять философскую и методологическую составляющую.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются цели и задачи реферата, приводятся характеристика проработанности темы в историко-математической литературе и философской и краткий обзор существующих и использованных источников.

В основной части, разбитой на разделы или параграфы, излагаются основные факты, проводится их анализ, формулируются выводы (по разделам). Необходимо охарактеризовать современную ситуацию, связанную с рассматриваемой тематикой.

Заключение содержит итоговые выводы и предположения о перспективах проведения дальнейших исследований по данной теме.

Биографические данные можно оформлять сносками или в качестве приложения к работе.

Ссылки на литературу в тексте должны быть оформлены также в соответствии со стандартными требованиями (с указанием номера публикации по библиографическому списку и страниц, откуда приводится цитата).

Подготовку реферата рекомендуется начинать с библиографического поиска (обратите внимание на список основной литературы) и составления библиографического списка, а также подготовки плана работы. Каждый из намеченных пунктов плана должен опираться на различные источники, при этом желательно провести сравнительный анализ как результатов, полученных разными специалистами, так и взглядов на эту темы различных специалистов в области истории науки. Текст реферата должен быть связным, недопустимы повторения, фрагментарный пересказ разрозненных сведений и фактов.

Оформление реферата должно быть аккуратным, при использовании редакторов LaTeX или MS WORD – шрифт 12 пт. Ориентировочный объем – не менее 15 страниц, при этом не допускается его искусственное увеличение за счет междустрочных интервалов. Титульный лист готовится в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению титульных листов дипломных работ.

Реферат оценивается дифференцированным зачетом по пятибалльной шкале, оценка учитывается при выставлении окончательной оценки экзамена кандидатского минимума «История и философия математики»

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1. Апории Зенона.

2. Теория отношений Евдокса и теория вещественного числа у Дедекинда.

3. Место математики в философии Платона, «математический платонизм».

4. Математика в философской концепции Аристотеля.

5. Аксиоматическое построение науки. Аксиоматика в «Началах» Евклида.

6. Споры о возникновении доказательства в Древней Греции.

Особенности механики в эпоху античности (от Архимеда до Витрувия)

7. Пятый постулат Евклида и теория параллельных в математике арабского Востока.

8. Особенности развития арабской математики, возникновение алгебры.

9. Особенности и основные достижения китайской математики

10.Становление тригонометрии как науки.

11. Методологические аспекты создания алгебраической символики. Косисты, Ф.Виета.

12. Математика и становление гелиоцентрической системы мира.

13. Проблемы механики в работах Г.Галилея и представителей его научной школы (Б.Кавальери, В.Вивиани, Э.Торричелли)

14. Арифметика Диофанта и работы П.Ферма

15. Аналитическая геометрия Декарта в свете его учения о методе.

16. Развитие интегральных и дифференциальных методов в XVII веке.

17. Ньютон и Лейбниц: различие в подходах к созданию дифференциального и интегрального исчисления.

18. Проблема первичности вещей или идей в математике: от Аристотеля к Ф.Бэкону и И.Ньютону.

20. Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления в XVIII веке.

21. Методологические аспекты формирования понятия функции.

22. Теория компенсации ошибок и проблемы обоснования математического анализа.

23. Создание Политехнической и Нормальной школ, их влияние на развитие математики и математического образования.

24. Математика и Великая французская революция.

25. Математический анализ и его приложения работах Л.Эйлера

26. Л.Эйлер и перевод основ механики на язык бесконечно малых

27. Механика колебаний (исследование колебаний струны, мембраны, стержня в работах ученых XVIII века)

28. Небесная механика от Ньютона до Лапласа

29. Организация математического образования и математических исследований в XIX веке.

30. Основные направления развития механики в XIX веке (можно детализировать или написать общий обзор)

31. Петербургская Академия Наук и петербургская математическая школа.

32. От неевклидовой геометрии Н.И.Лобачевского до Эрлангенской программы Ф.Клейна.

33. Философско-методологические взгляды Н.И.Лобачевского

34. Построение математического анализа на базе теории пределов. Работы Б.Больцано, О.Коши, К.Вейерштрасса.

35. Из истории гидромеханики

36. Арифметизация математического анализа и построение теории действительного числа (К.Вейерштрасс, Г.Кантор, Р.Дедекинд)

37. Теория множеств и ее парадоксы.

38. Формирование теории функций действительного переменного (А.Лебег, Р.Бэр, Э.Борель)

39.Московская философско-математическая школа (Н.Брашман, В.Цингер, Н.Бугаев, П.Некрасов).

40. Первые шаги Московской школы теории функций действительного переменного.

41.Теорема Геделя о неполноте и исследования по основаниям математики.

42. Эволюция алгебры: от теории алгебраических уравнений до теории алгебраических структур.

43. Теория вероятностей: от первых теоретико-вероятностных представлений до аксиоматики А.Н.Колмогорова.

44. «Principia Mathematica» Б.Рассела и А.Уайтхеда

45. Кризис в основаниях математики в начале XX века и попытки выхода из него: логицизм, формализм, реализм, интуиционизм и конструктивизм.

46. Взгляды на суть математических наук А.Пуанкаре и Д.Гильберта.

47. Методологические вопросы механики на рубеже XIX и XX вв, (Больцман, Герц, Дюгем, Мах, Пуанкаре).

48.Из истории аэродинамики

49. Группа Бурбаки, ее деятельность и идеология.

50. Развитие новых областей механики в XX веке (газовая динамика, теория пограничного слоя, механика гироскопов, нелинейная динамика, теория динамических систем и т.д. Релятивистская механика. Понятие о квантовой механике.

ЛИТЕРАТУРА (ОСНОВНАЯ)

1. Александров А.Д. Математика // Философская энциклопедия. – М., 1964. С.329-335.

2. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. – М.: Наука, 1989.

3. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН, 2002. Т.72, № 3. С.245-250.

4. Башмакова И.Г. История развития алгебры. – М.: Наука, 1996.

5. Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. М., 1972.

6. Башмакова И.Г., Славутин Е.И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М., 1984.

7. Березкина Э.И. Математика древнего Китая. – М.: Наука, 1980

8. Боголюбов А.Н. Механика в истории человечества. – М.: Наука, 1978.

9. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. – Киев: Наукова думка, 1983.

10. Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. Биографический словарь-справочник. – Киев: Радянська школа, 1987.

11. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.

12. Бычков С.Н. Математика в историческом измерении // Вопросы истории естествознания и техники, 2003 г., № 3

13. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. – М.: ГИФМЛ, 1959.

14. Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. М.: Высшая школа, 1974.

15. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.: Физматгиз, 1960.

16. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. – М.: Наука, 1977

17. Гайденко В.П., Смирнов Г.А. Западноевропейская наука в средние века. Общие принципы и учение о движении. М., 1989.

18. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII вв.). М., 1987.

19. Гайденко П.П. Научная рациональность и философский разум. М., 2003.

20. Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М., Наука, 1971.

21. Григорьян А.Т. Очерки по истории механики в России. М., изд-во АН СССР, 1961.

22. Григорьян А.Т. История механики с древнейших времен до конца ХVIII в. М.-Л., Наука, 1972.

23. Григорьян А.Т. История механики с конца ХVIII до середины XX в. М.-Л., Наука, 1973.

24. ГутерР.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – М.:Наука, 1079.

25. Гушель Р.Х. Из истории математики и математического образования. Путеводитель по литературе. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1983.

26. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., Мир, 1987.

27. Добровольский В.А. Очерки развития аналитической теории дифференциальных уравнений. – Киев: Втища школа, 1974.

28. Дьедонне Ж. О деятельности Бурбаки //Успехи матем. наук, 1973. Т.XXVIII, в.3

29. Историко-математические исследования. - М.: Наука, (с 1948 г.)

30. Историко-математические исследования. 2-я серия. М.: Наука, с 1995 по настоящее время.

31. История математики. В 3-х томах. /Под ред. Юшкевича А.П. – М.: Наука, 1970-1972.

32. История отечественной математики. В 4-х томах. – Киев: Наукова думка, 1966-1970.

33. История информатики в России. Ученые и их школы. – М.: Наука, 2003.

34. Кирсанов В.С. Научная революция XVII века. М., 1987.

35. Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984.

36. Клайн М. Математика. Поиск истины. – М.: Мир, 1988.

37. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. – М.: Наука, 1989.

38. Койре А. От замкнутого мира к бесконечной вселенной. М., 2001.

39. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991.

40. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. – М.: Наука, 1967

41. Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. – М.: Наука, 1980.

42. Маркушевич А.И. Очерки истории теории аналитических функций. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.

43. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. – М., 1978.

44. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. – М., 1981.

45. Математика XIX века. Чебышёвское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей. – М.: Наука. 1987.

46. Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX в. – М.: Наука, 1965.

47. Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. – М.: Наука, 1974.

48. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. – М.: Наука, 1975.

49. Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX-XX вв. – М.: Наука, 1976.

50. Моисеев Н.Д. Очерки по истории механики. – М.: Изд-во МГУ, 1961

51. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. – М.: Наука, 1968.

52. Немировский Е. Книги, изменившие мир. Книжное обозрение, №№ 36, 37, 45, 48 за 1997 г, 15, 17 за 1998 г., 1 за 1999 г.

53. Никифоровский В.А. Путь к интегралу. – М.: Наука, 1985.

54. Никифоровский В.А. Из истории алгебры. – М.:Наука, 1979.

55. Никифоровский В.А., Фрейман Л.С. Рождение новой математики. М., 1976.

56. Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. – Л.: Наука, 1972.

57. Очерки по истории математики /Под ред. Б.В.Гнеденко. – М.: Изд-во МГУ, 1997.

58. Проблемы Гильберта. – М.: Наука, 1969.

59. Розенфельд Ю.А. История неевклидовой геометрии. – М.: Наука, 1975.

60. Рыбников К.А. История математики. – М.: Изд-во МГУ, 1994 (и ранние издания).

61. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. – М.: Изд-во МГУ, 1979.

62. Симонов Р.А. Математическая мысль допетровской Руси. – М.: Наука, 1977.

63. Сингх С. Великая теорема Ферма. - М.: Изд-во МЦНМО, 2000.

64. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 1990 (и ранние издания) .

65. Турчин В.Ф.Феномен науки: Кибернетический подход к эволюции. Изд. 2-е – М.: ЭТС. — 2000. — 368 с.

66. Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. – М.: Учпедгиз, 1960.

67. Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961.

68. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. – М.: Наука, 1968.