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x
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1
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2
= n.
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|
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æ , æ æ ø
|
Ł Ł º , æ æ ßı
|
| Œ æ æ Ł Œ ßı Ł
|
º ßı Œ. ´
|
æ ºŁ Ł æŒŁı æ Øæ F
(z
), -
|
| Æ øŁı Ł Ł
|
Ø ŁŁ Łæ º
|
Ł º Ł ªŁ , º ªŁ ßı ªŁ-
|
| —Ł , º
|
º Ł ß Łæº
|
ŁŁ r(n) Łª Łæ Ł Ł æŒŁ
|
| ŒŁ Łª Ł . æ
|
´Ł ª
|
Ł Œ ß æ º Ł æ ßı
|
| Łæ º Ł Ł æŒŁı ª
|
ææŁ ı, º
|
ß æ ß Ł Ł -
|
| ŁŁ L- Œ ŁØ ˜Ł Łıº . æ
|
ºŁ æ ,
|
ŁæŁ æ Ł k ºŁÆ r
(n
) 6= 0 º
|
| æ ı n
> 1, ºŁÆ r
(n
) 6= 0 º
|
æ Æ º łŁı n n
> n
0
(A
), ºŁÆ Ł º æ ı
|
ß º æ æ ł Ł r
(n
) 6= 0, . .
 ,
| ŁºŁ, Œ , º r
(n
) Ł æ æŁ Ł
|
æŒ
|
º . ˝ Ł
|
ł Łæº k, º -
|
| ø Ł Łæº ßı æº
|
ŁØ, Æ
|
æ æ
|
æ g
(A
), G
(A
),
|
| G
0
(A
), k
0
(A
).
´ æº {ai
} = {p
},
ª {p
}−
|
æº
|
º æ
|
æ ßı Łæ º, Ł k =
|
| 3 º æ ´Ł ª : æ Œ
|
æ
|
Æ º ł
|
Łæº
|
Æß æ º Ł æ ß ı æ ßı Łæ º; Ł k = 2 - Œ : Ł æ ß Łæº ª Æß æ º ß Ł æ ß ı æ ßı Łæ º.
2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ .
˝ Œ ß Ł Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º ł æ Ł øŁ Łææº Ł æ Œß æ , º øŁıæ º æ Ł Ł æº º æ Ø Ai
ai
,
ßı ºŁł Łı º æ Ł ,
ª Ai
(n
) = P
16
ai
6
n
1.
¨ º Ł º æ Ł dn
(Ai
) Ł A
1
= A
2
= ...
= Ak
= A
æº , g
(A
) <
∞. ˇ Ł Ł ª
Œ Œ Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º, Œ ßı æ Ł æ æº º æ Ł º Ø º æ Ł, æ ø æ º æ Œ æ Ł Ł Ł ßı æº -
º æ Ø ßı æº º æ Ø æ º Ł º Ø º æ . ´ ø º
Ł Łª ß ł , æ ø Œ ßı Œ ß æ º Ł º æ
d
(Ai
).
ŒŁ æ æ Æ ¸. ˆ. Ł º Œ æ Ł æ Ł -
º ßı Łæ º Ł æ ß ª Ł ª Łæº æ ßı æº ª ßı, . ´. ¸Ł ŁŒ
Ø º ł Ł ƺ ß ´ Ł ª .
º ß ß ł , Ł º øŁ ´. ´ Ł . º Æ ª , Ł
Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º Œ º , æ ß Œ æ ß
ºŁ Ł æŒŁ æ æ . ˛ Œ ŁÆ º Œ ß ł Ł Œ ßı Ł Ł Ø ŁŁ Łæ º º æ Œ ÆŁ Ł Ł ºŁ Ł æŒŁı Ł º ßı . ´ ı ł Ł Ł ßæ Ł Ł æ ßı Łæ º Ł º ª
( ł æ ) æ æ æ æ Œ æ Ł æº º æ Ø. Œ, ßæ Ł Ł æ º Ø æ Ł æº º æ Ø {m} Ł
{2n - m} æ ßı Łæ º, 6 nθ
1
Ł, æ æ 6 nθ
2
ª (θ
1
<
1 Ł θ
2
<
1 º øŁ
Æ ßÆ ß º Ł º ß Œ æ ß), Ł Ł Œ ł Ł Œ ß Ø
Œ Ł ƺ ß ˆ º Æ ı - غ æ º ŁŁ ª Łæº æ Ø ı Łæ º, Ł Œ ßı Ł Æ º k
1
,
ª - Æ º k
2
æ ßı Ł º Ø.
2.2.1 º Æ ª .
º Æ ª - æ Ł º ßØ Ł æ Ł æ º ßØ ł -
, æ ßØ º º Æ ª . — ł º Æ ª º ı ł Ł æ ı æ Ł ø Œ Ł S
(;,z
), Æ ø Œ ºŁ æ º Œ ª -
æ A
ºßı Łæ º, Œ ß º æ æ ß Łæº p < z
Ł Ł º Œ æ P
æ ßı Łæ º.
ˇ æ P
(z
) = Qp<z,p
∈P
p.
º Æ ª æ Ł æ
 ,
Œ Ł l
1
= 1 º Ł º ßı Øæ Ł º ßı Łæ º. ¨ º Æ -
ª æ æ Ł , Æß, º Ł ld
= 0 º d
> z
, Ł Ł Ł Ł æ æ º ø ª ßÆ æ łŁıæ Łæ º λd
(2 6 d < z
).
´ Œ ÆŁ ŁŁ æ ªŁ Ł Ł ł ł º Æ ª º º
ŒŁ æ Ł , æ Æ æŁº ß Ł Łæ º ŁŁ æ ßı Œ ŁØ.
2.2.2 — ł æ .
— ł æ - , Æ ßØ æ (3 . . .) Ł º øŁØ æ Ł æ æ ß Łæº Ł º ª . ø æ æ
Œº æ æº ø . ˙ ŒŁ æ Ł Ł . Łæº 2 - æ . ˙ ŒŁ æ æ º ß Łæº , º øŁ æ 2. Łæº 3 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˜ º ŒŁ æ æ º ß Łæº , Œ- ß º æ Ł
2 Ł 3. Łæº 5 - Œ Łæº - Æ æ ß . ˇ º º -
ªŁ ß ß Łæº Ł , Ø Ł æŒ º ª Æ º ł Ø Œ æº º æ Ł æ ßı Łæ º. — ł æ łº Ł Ł ªŁı Æ º æŁº ßı ı ł ( Ł ł ´ ).
2.3 ˜Łæ æŁ ßØ .
´ 1959 . ´. ¸Ł ŁŒ Æߺ Æ ˜Łæ æŁ ßØ . ˛ Ł Ł ŁŁ Łæ º º ł Ł Œ ßı ÆŁ ßı ŁØ (ÆŁ ßı Ł Ł ßı ƺ
) Ł
α
+ β
= n,
ª α
Ł β
Ł º Œ æ ª æ ß Ł ı ł æ º ß Ł Ł æŒŁı ª ææŁ ı æº º æ º ßı Łæ º. ˜Łæ æŁ ßØ , æ Ł æ Æ º ß ŁŒ - æ ß Ł ( æ æ Ł, -
Ł Łæ æŁŁ Ł æ Ł Æßł ) æ ºŁ Ł æŒŁ Ł Ł ºª Æ Ł æŒŁ Ł
Ł Ł ¨. . ´Ł ª Ł . ´ غ (A. Weil). ø æ æ æ Ł æº -
ø . ¨æı ÆŁ Ł æ Ł æ Œ Ł Ł :
υD
0
+ β
= n
;
æ υ,D
ŁæŁ Æ ª Œ ß Ł Ł ª º Ø Æº æ Ł ª υ
Ł D
- Œ ß Ł ºß; Ł Łæº υ
- æ ß , D
ª Æß º ß ºŁ ß º Ł º ß æº Ł . ˇ æ F
Æ Łæº ł ŁØ ª Ł . ª º Ł Ł :
υD
+ β
= n
Ł Ł º D
∈ (D
),
Ł (n,D
) Æ Łæº ª ł ŁØ, Ø ßı
Ł Œ ŒŁı-ºŁÆ Łæ Ł æŒŁı æ Æ ŁØ. ª ªŁ Ł æŒŁ Łæº Ł ßı ł ŁØ Ł Łæß æ Ł :
 .
˛ Œ æ Ł F
− S
= V
Ł Ł :
V
= X
( X
1 − A
(n,D
0
)).
D
0
∈(D
) υD
0
+β
=n
ˇ Ł Ł æ ˚ łŁ Ł Ł Œ æ :
V
2 6 D
0V
0,
ª D
0
- ºŁ Ł º (D
),
V
0
= X
( X
1 − A
(n,D
0
))2
−
D
0
∈(D
) υD
0
+β
=n
æ Łæ æŁ Łæº ł ŁØ Ł υD
0
+ β
= n
| ¯æºŁ
|
æ æ
|
Ł
|
æ
|
Ł
|
Ł
|
æº
|
ŁŁ
|
æ ı D
∈ (D
),
|
| Æ æ
|
ß æ
|
º Ł
|
º
|
ß
|
æº Ł ,
|
º
|
ß
|
D
0
. ´
|
ºŁ Ł
|
Łæ æŁŁ º Œ æ Ł. ˇ
ß Σ1
,
Σ2
Ł Σ3
Œ ßı æº ı æ ß ŁæºŁ æŁ Ł æŒŁ. ˆº -
| æ æ º ß Łæº Ł Σ1
- æ Ø æ ß ˜Łæ æŁ ª .
æŁ Ł æŒŁØ æ æ ß Σ1
æ ø æ º æ Ł øŁ ´Ł ª æ º Œ ßı Œ ŁØ Œ ºŁ æ Łı Æ ßı æ Ø, øŁı ßØ æ ª , Œ æ Łæ º Ł ØłŁı Œ Łª Ł æŒŁı æ , º ßı æ æ Ł ºª Æ Ł æŒ Ø ª ŁŁ. æŁ ŁŒ º æ Σ2
Ł
Σ3
ı Ł æ º ª æ Ł Ł . ¯æºŁ, º , Łæ æŁ Œ ßæ æºŁłŒ Æ º ł Ø, º æ æŁ ŁŒ º Łæº ł ŁØ Ł
|
| υD
0
+β
= n
. ˛Æœ Ł Ł Łæº ł ŁØ æ ı
|
ŁØ Ł υD
0
+β
= n
Ł Ł Œ
|
| æŁ Ł æŒ Ø º º Łæº ł ŁØ
|
Ł α
+ β
= n
.
|
| — ææ ßØ Ł Ł Ł º ł Ł
º Łæº , ºŁ º .
|
ŁØ Ł α
− β
= l,
ª l
-
|
| ˇ Ł øŁ Łæ æŁ ª Æߺ ł
|
Œº ææŁ æŒŁı ÆŁ ßı Ł-
|
| Ł ßı ƺ , Œ ß æ Ł Łæ æŁ ª
|
ªºŁ Æß ł ß º -
|
| Œ æ Łæ Ł æŒŁı ŁºŁ ªŁ Ł æŒŁı æ Æ
|
ŁØ. ˚ Łæº ƺ , ł… -
|
| ßı æ ø ª , æ æ : Ł Ł
ºŁ º Ø Ł ł , ƺ Ł-¸Ł º .
|
ƺ ºŁ º Ø, ƺ
|
| ˛Æº æ Ł Ł Łæ æŁ ª
Æ º ł ª ł . ´. ¸Ł ŁŒ .
|
æ Œ æ æ ƺ æ Ł Ł
|
| 3 ˛æ ß ß ß.
|
| ˜º ł Ł Ł Ł ßı ƺ Ł æ ºŁ Ł æŒŁ ,
|
ºª Æ Ł
|
æŒŁ , º -
|
| ß Ł æ ł ß ß. ˙ Ł º æ Ł Ł ßı
æ Œ Œº ææ :
) ß Ł Ł ß Æº ß Ł
n
= α
+ β
+ γ
|
ƺ
|
Æß
|
| Ł º Œ æ ª æ ß Ł ı ł æ º ß
|
Ł Ł
|
æŒŁı
|
-
|
| ª ææŁ ı æº º æ ºßı Łæ º, γ
Ł º Ł æº
|
º
|
æ Ł,
|
| Æß Ł Œ Ø, æ ı łŁ Ł Œ ßı, æ æ
Ł æŒŁı æ .
Æ) `Ł ß Ł Ł ß Æº ß Ł
n
= α
+ β
æ Ł æº Ł Ł º α
Ł β
Ł Œ ).
|
øŁı Ø,
|
Łª
|
-
|
| Ł æ º ß æ æ ł Ł ßı Ł Ł ßı
|
ƺ º
|
æ
|
-
|
| Æ º łŁı n
º æ ÆøŁØ ºŁ Ł æŒŁØ Ł - ¸Ł º
|
- ´Ł
|
ª
|
| Łª Ł æŒŁı æ ( Œ 1.2.1 æŒŁı æ ).
|
Œ Łª
|
Ł
|
-
|
| `Ł ß Ł Ł ß Æº ß Æß ª Æß ł
|
ß Ł Ł Ł.
|
| ˜º ł Ł ŒŁı Ł Ł ßı ƺ Ł æ ºŁ ß Ł ß º -
ª ł ( Œ 2.2 ß ł . ¨ææº Ł æ Œ ß æ ). ˛æ -
Æ æŁº ß º ß º æ Ł øŁ Æ º ł ª ł Ł Łæ æŁ ª
|
. ´. ¸Ł ŁŒ .
Ł Ł ß Æº ß Ł æ º Ł ºßı Łæ º Œ Ł ß Ł Ł æ Ł ß ß Ł Œ º æ ÆŁ ß Ł. ˛ Ł Łææº æ æ Æ ß Ł Ł ŁŒ - ª Ł æŒŁ Ł Ł ŁŁ Œ Ł ßı .
¸Ł
1. http://dic.academic.ru - Ł æŒ ŁŒº Ł .
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|
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4 (1996).
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