Презентацию готовили

¨ Дасиева Роза,

¨ Набоко Михаил,

¨ Ибрагимова Карина,

¨ Егизбаева Айнура,

¨ Асанова Эльвира,

¨ Ускенбаева Мадия.

О слове пирамида.

Пирамида.

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки,

которые, как полагают, заимствовали его

у египтян, создавших самые знаменитые

пирамиды в мире. Другая теория выводит

этот термин из греческого слова «пирос»

(рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы,

имевшие форму пирамиды.

Что же такое пирамида?

Пирамида - многогранник, у которого основание- многоугольник, боковые грани- треугольники, имеющие общую вершину.

Пирамиды:

Полные

От чего зависит вид пирамиды?

Вид пирамиды зависит от многоугольника, который лежит в основании.

Проекция пирамиды

¨ Пирамида треугольная

¨ Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A₁ A₂ …A_n , а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

Этот n – угольник A₁ A₂ …A_n называется основанием пирамиды.

¨ Треугольные грани называются боковыми гранями.

¨ Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды.

¨ Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми рёбрами.

¨ Объединение боковых граней пирамиды называется её боковой поверхностью.

¨ Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.

¨ Пирамида называется правильной , если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

¨ Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой этой пирамиды . Все апофемы равны друг другу.

¨ Если в основании пирамиды лежит n-угольник, то пирамида называется n-угольной .

¨ Треугольная пирамида называется тетраэдром . Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. Тетраэдр называется правильным , если все его рёбра равны.

Свойства пирамиды

· Все боковые рёбра равны между собой.

· Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.

· Все двугранные углы при основании равны.

· Все плоские углы при вершине равны.

· Все плоские углы при основании равны

Площадь пирамиды

¨ Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней.

S_полн =S_бок +S_осн

Обьём пирамиды

¨ Объём пирамиды

V=(1/3)*S_осн *h,

Усечённая пирамида

Усечённая пирамида – это часть пирамиды, лежащая между основанием и параллельным основанию сечением.

Усечённая пирамида является

частным случаем пирамиды.

Основания усечённой пирамиды – основание исходной пирамиды и многоугольник, полученный при пересечении её плоскостью (A₁ A₂ …A_n и B₁ B₂ …B_n ).

Отрезки A₁ B₁ , A₂ B₂ , …, A_n B_n называются боковыми рёбрами усечённой пирамиды.

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды.

Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции .

Усечённую пирамиду с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn обозначают так: A1A2…AnB1B2…Bn.

Свойства усечённой пирамиды.

¨ 1. Боковые рёбра и высота пирамиды делятся секущей плоскостью на пропорциональные отрезки.

¨ 2. В сечении получ ает ся многоугольник, подобный многоугольнику, лежащему в основании.

¨ 3. Площади сечения и основания будут относится между собой, как квадраты их расстояний от вершины пирамиды.

Площадь поверхности правильной усечённой пирамиды:

S=(1/2)*m*(P+P₁ ), где m – апофема, P- периметр оснований, P 1 - периметр боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему:

S_бок =1/2*(Р_в +Р_н )* m, где m – апофема, Р_в , Р_н – периметр верхнего и нижнего оснований

Плоские сечения пирамиды

¨ Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину, представляют собой треугольники.

¨ В частности, треугольниками являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два несоседних боковых ребра пирамиды.

Развернутый вид пирамиды