Курсовая работа: Определение коэффициентов годности и восстановления деталей

1. Определение коэффициентов годности и восстановления деталей

1.1 Определение технических требований к анализируемой поверхности

Проведём выкопировку эскиза указанной детали и сформируем технические требования на дефектацию заданной поверхности 6 см. [3].

Таблица 1 - Технические требования на дефектацию

Эскиз указанной детали приведен в приложении А.

1.2 Определение износов деталей и составление вариационного ряда

Значения размеров изношенных деталей (для отверстия – по возрастанию значений размеров) приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Размеры изношенных деталей, мм

Вычислим износы деталей и составим их вариационный ряд в виде таблицы 3.

Износ i -го отверстия определяют по зависимости

; (1)

где –диаметр i-го изношенного отверстия;

– наибольший конструктивный размер отверстия;

N – число анализируемых деталей.

Пример расчета: износ 1-го отверстия:

мм.

Таблица 3 – Значения износов деталей (вариационный ряд)

1.3 Составление статистического ряда износов

Число интервалов n определяют по зависимости:

(2)

с последующим округлением полученного результата до целого числа

=.

Длину интервалов вычисляют по зависимости:

, (3)

где и – наибольшее и наименьшее значения СВ из вариационного ряда соответственно.

мм.

Начало t _нi и конец t _кi i -го интервала вычисляют по следующим зависимостям:

t _{н 1} = t _min ; t _{н i} = t _{к (i –1)} ; t _{к i} = t _{н i} + h (4)

Пример решения:

t _н1 = t _min =0,022 мм;

t _к1 = t _н1 + h =0,022+0,0064=0,0284 мм.

Количество наблюдений (значений СВ) в i -м интервале (i = 1, …, n ) называется опытной частотой . Опытная частота , отнесенная к общему числу наблюдений (объему выборки) , называется опытной вероятностью. .

Ее значение определяется по зависимости:

, (5)

где – значение СВ в середине i -го интервала.

Пример решения:

.

Накопленная опытная вероятность , являющаяся статистическим аналогом функции распределения, вычисляется по зависимости:

(6)

Пример решения:

.

Таким образом, статистическим рядом распределения является таблица 4, в которой указаны границы и середины интервалов, опытные частоты, опытные и накопленные опытные вероятности.

Таблица 4 – Статистический ряд распределения износов

1.4 Определение числовых характеристик статистической совокупности износов

Наиболее применяемыми числовыми характеристиками совокупности значений случайной величины являются:

– среднее значение, характеризующее центр группирования случайной величины;

– среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, являющиеся характеристиками рассеивания случайной величины.

Так как > 25, то характеристики вычисляются по зависимостям:

, (7)

, (8)

Анализ зависимостей для определения показывает, что его значение зависит не только от величины рассеивания, но и от абсолютных значений СВ. От этого недостатка свободен коэффициент вариации , определяемый по зависимости:

(9)

где при N > 25 t _см = t _н1 –0,5h ;

t _см = t _{н 1} –0,5h =0,022 - 0,5∙0,0064= 0,0188 мм.

1.5 Проверка однородности информации об износах

Проверку на выпадающие точки проводят по критерию Ирвина , который вычисляют по зависимости:

, (10)

где и – смежные значения случайной величины вариационного ряда.

Проверку начинают с крайних значений случайной величины. Вычисленное сравнивают с табличным значением , взятом из табл. В.1 [1], при доверительной вероятности и числе наблюдений .

При переходят к проверке однородности следующего значения СВ. При проверяемое значение СВ признают выпадающим (экстремальным), и оно исключается из выборочной совокупности наблюдений.

Пример решения:

.

при N=100, значение критерия Ирвина

Вычисленные значения критерия Ирвина запишем в таблицу 5.

Таблица 5 – Значения критерия Ирвина

Вычисленные значения сравним с табличным значением

Взятом из таблицы В.1 [1] при доверительной вероятности и числе наблюдений N=100

Отсюда следует, что все точки однородны.

1.6 Графическое построение опытного распределения износов

Для наглядного представления опытного распределения, оценки качества произведенного группирования (разделения на интервалы) и более обоснованного выдвижения гипотезы о предполагаемом теоретическом распределении по данным статистического ряда строим гистограмму, полигон и график накопленной опытной вероятности (приложения Б, В, Г).

1.7 Выравнивание опытной информации теоретическим законом распределения

1.7.1 Выдвижение гипотезы о предполагаемом теоретическом законе распределения

Вычисленное значение коэффициента вариации V=0,492

При значении коэффициента вариации V=0,30…0,50 возникает неопределённость. В этой ситуации гипотезы о НЗР и ЗРВ являются равноправными, поэтому производится расчёт дифференциального и интегрального законов распределения обоих видов с последующей проверкой правдоподобия каждого из них по одному из критериев согласия и принятием соответствующего решения.

1.7.2 Расчет и построение дифференциального и интегрального ТЗР

Для нормального закона распределения

Так как при составлении статистического ряда (см. таблицу 4) были вычислены не статистические плотности функции распределения , а опытные вероятности попадания наблюдений в -й интервал , то для обеспечения сравнимости распределений вычислим теоретические вероятности этих же событий по зависимости:

, (11)

где – длина интервала, принятая при построении статистического ряда;

– квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для середины -го интервала ;

– значение центрированной и нормированной плотности распределения из приложения Г [1] (при этом следует учесть, что );

n - число интервалов, принятое при составлении статистического ряда.

Пример решения для середины 1-го интервала:

Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 6.

Таблица 6 - Значения теоретических вероятностей

Вычисление функции распределения осуществляется по зависимости:

; , (12)

где – квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для конца -го интервала ;

– значение интегральной функции нормального распределения (при этом следует учесть, что ).

Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:

.

Значения функции распределения запишем в таблицу 7.

Таблица 7 – Значения функции распределения

Используя значение функции распределения, можно определить теоретическое число интересующих нас событий (число отказов в i -м интервале) по формуле:

(13)

Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале: отказов.

Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 8.

Таблица 8 – Значения теоретических чисел для каждого интервала

Для закона распределения Вейбулла.

Рассуждая аналогично п. 1.7.2, вычислим не , а теоретические вероятности попадания СВ в -й интервал, например, вероятность отказа объекта в -м интервале по зависимости:

; , (14)

где a , b - параметры закона распределения, причем а параметр масштаба, имеющий размерность случайной величины t ;

b - параметр формы (безразмерная величина);

- смещение зоны рассеивания случайной величины t;

значения функции приведены в таблице Е.2[1].

Параметр определяют, используя коэффициент вариации. Из этого же приложения выбирают значения коэффициентов и :

Параметр рассчитывают по одному из уравнений:

или .

Пример решения для середины 1-го интервала:

Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 9.

Таблица 9 – Значения теоретических вероятностей

Функция распределения Вейбулла имеет вид:

(15)

Данная функция зависит от двух аргументов – от параметра и обобщенного параметра . Ее значения могут быть вычислены непосредственно по зависимости (15) или определены по таблице (приложение Ж [1]). Входами в эту таблицу являются:

– значение параметра ;

– значение обобщенного параметра ,

где – значение случайной величины на конце i -го интервала.

Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:

Значения функции распределения запишем в таблицу 10.

Таблица 10 – Значения функции распределения

Используя значение функции распределения, можно вычислить теоретическое число интересующих нас событий, например, число отказов машин в -м интервале по формуле:

(16)

где N – общее число испытуемых (подконтрольных) объектов.

Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале:

Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 11.

Таблица 11 – Значения теоретических чисел для каждого интпрвала

По вычисленным значениям и для всех интервалов строят графики и , которые приведены в приложениях В и Г.

Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения представим в виде таблицы 12.

Таблица 12 – Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения

1.7.3 Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения

Критерий Пирсона вычисляют по зависимости:

, (17)

где – опытная частота попадания СВ в i -й интервал статистического ряда (берется из таблицы 4);

n – число интервалов статистического ряда;

– значение функции распределения (интегральной функции) соответственно в конце i -го и -го интервалов;

– теоретическая частота в i -м интервале статистического ряда.

Делаем проверку для НЗР:

Делаем проверку для ЗРВ:

Значение критерия, вычисленное по зависимости (17) для НЗР , а для ЗРВ ; число степеней свободы , где n – число интервалов статистического ряда, а m – число параметров ТЗР (для НЗР и ЗРВ m = 2); приняты уровень значимости (вероятность необоснованного отклонения гипотезы) . Необходимо выбрать ТЗР, наиболее адекватный распределению статистической информации.

По таблице В.2 приложения В [1] и k=5 определяем критическое значение -критерия: .

Сравниваем с . Так как только для ЗРВ, то делаем заключение о том, что выдвинутая гипотеза о сходимости опытного с теоретическим распределением ЗРВ с вероятностью не отвергается.

Для принятия окончательного решения определим вероятность подтверждения проверяемых ТЗР. Для этого опять используем таблицу В.2 [1]. Войдя в таблицу по этим значениям с учетом интерполяции определяем, что вероятность подтверждения выдвинутой гипотезы о ЗРВ в данном примере P =19%.

Следовательно, в этой ситуации принимается гипотеза о том, что анализируемая статистическая информация с достаточной степенью достоверности подчиняется закону распределения Вейбулла.

1.8 Интервальная оценка числовых характеристик износов

Закон распределения Вейбулла.

В этом случае доверительные границы определяют по формуле:

, (18)

где - коэффициенты распределения Вейбулла, и выбираются из таблицы В.3 приложения В[1];

Следовательно:

- нижняя граница доверительного интервала;

- верхняя граница доверительного интервала.

С вероятностью можем утверждать, что истинное значение математического ожидания попадет в интервал от 0,0482мм до 0,0540мм.

1.9 Определение относительной ошибки переноса

Более правильно характеризовать точность оценки показателя надежности относительной ошибкой, которая позволяет корректно сравнивать объекты, в том числе и по разнородным показателям.

(19)

где – верхняя граница изменения среднего значения показателя надежности, установленная с доверительной вероятностью ;

– оценка среднего значения показателя надежности.

Вычислим относительную ошибку переноса:

Максимально допустимая ошибка переноса ограничивается величиной 20%, т.е. .

1.10 Определение числа годных и требующих восстановления деталей

1) определим допустимые износы анализируемых деталей при их сопряжении с новыми и бывшими в эксплуатации деталями.

Для отверстия:

где – допустимый размер отверстия при сопряжении его с новыми деталями;

– допустимый размер отверстия при сопряжении его с деталями, бывшими в эксплуатации;

– наибольший предельный размер отверстия.

2) вычисленное значение допустимого износа отверстия отложили по оси абсцисс (Приложение Г). Из него восстановим перпендикуляр до пересечения с теоретической кривой износов . Полученную точку спроектируем на ось ординат и снять значение вероятности того, что детали окажутся годными (их восстановление не потребуется), при условии их сборки с новыми сопрягаемыми деталями. При этом число годных деталей может быть вычислено по зависимости:

(20)

3) выполняя аналогичные графические построения для значения , определяют число годных деталей при сопряжении их с деталями, бывшими в эксплуатации:

(21)

4) число деталей, требующих восстановления , определяется как

(22)

5) следует заметить, что большее практическое значение имеют не сами числа , , , а соответствующие коэффициенты, значения которых определяются ниже.

Коэффициент годности анализируемых деталей:

Коэффициент восстановления деталей:

=1-0,53=0,47.

Вывод

По значениям вычисленных коэффициентов можно сделать вывод,что необходимо более тщательно планировать производственную программу ремонтного предприятия по анализируемой детали.