Реферат на тему:
Послідовність. Майбутня та теперішня вартість
Нехай p
- початковий внесок в банк;
r
- процент (відсоток) нарахувань;
t
- кількість періодів, що минули від моменту початкового
внеску.
У тому випадку, коли нараховують звичайні відсотки, поточний розмір внеску є послідовністю типу арифметичної прогресії
a
0
=p
; a
1
=p+rp
; a
2
=p
+2r
p; . . .; a
t
=p
+tr
p; . . .
Загальний член прогресії (розмір внеску в періоді t ) обчислюють за формулою
a
t
=p
(1+t
×
r
).
Приклад.
Клієнт вклав у банк 1000 грн. під прості відсотки у розмірі 10% річних. Визначити, через скільки періодів його внесок подвоїться.
При p
= 1000 грн. та r
= 0,1=10% маємо
a
0
=1000; a
1
=1100; a
2
=1200; . . . ; a
t
=1000(1+0,1t); . . .
Подвоєння внеску (a
t
=2a
0
) відбудеться через 1/r
=10 періодів (років). Справді, із рівняння1000(1+0,1t
)= 1000 ×2 отримуємо
1+0,1t
= 2;
t
= 10.
Нехай, як і раніше, як і раніше,
p
- початковий внесок у банк;
r
- відсоток нарахувань;
t
- кількість періодів, що минули від моменту початкового внеску,
проте в кінці кожного періоду нараховують відсотки не від початкового внеску, а від розміру останнього внеску (так звані складні відсотки).
Тепер розміри внесків в кінці періодів будуть такими:
b
0
= p
;
b
1
= p+rp
=p
(1+r
);
b
2
= (p+rp
)+r
(p+rp
) =p
(1+r
)2
;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b
t
=p
(1+r
)t
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Як бачимо, послідовність значень цих внесків є геометричною прогресією.
При p
=1000; r
=0,1 (10%) у випадку складних відсотків розміри внесків будуть такими:
b
0
=1000; b
1
=1000×1,1=1100; b
2
=1000×1,12
=1210; . . . ;b
t
=1000×1,1t
;. . .
Подвоєння внеску ( b
t
=2b
0
) буде через 7,27 періоду (року). Справді, з рівняння 1,1t
=2маємо t
×ln1,1=ln2, звідки і t
=7,27.
Ми отримали результат: у разі нарахування складних відсотків у розмірі r
через t
періодів (місяців, років) внесок p
зростає до p
(1+r
)t
. Зокрема, кожна гривня зросте до (1+r
)t
гривень.
Отже, майбутня вартість теперішніх грошей
обчислюється за формулою
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
(3.3)
Позначення FV
та PV
представляють собою скорочення від слів Future Value (майбутня вартість) та PresentValue (теперішня вартість).
Очевидно, що теперішню вартість майбутніх грошей
розраховують за формулою
(3.4)
Обчислення теперішньої та майбатньої вартості виконують функції PV та FV (у російській версії використовуються не зовсім вдалі назви БЗ
та ПЗ
) системи EXCEL .
Приклад
. Нараховують складні відсотки у розмірі 30%. Обчислити майбутню вартість (через два роки) теперішніх грошей у сумі 2000 грн.
Згідно з формулою (3.3) маємо FV
=2000(1+0,3)2
=2000×1,69=3380 грн.
Цей же результат дає застосування функції FV
(0.3,2,0,-2000) або у російській версії БЗ
(0,3;2;0;-2000).
|
