Контрольная работа: по Транспорту 2

1.Задача № 1

По данным эксплуатационных и ремонтных служб вероятность выхода из строя ТЭД в депо, эксплуатирующем электровозы, за одну поездку составляет р = 0,15.

Определить методом перебора и проверить по максимуму функции распределения наиболее вероятное количество ТЭД, выходящих из строя в месяц, если известно, что за этот период электровоз делает в среднем n = 14 поездок.

Решение:

Согласно схеме биномиальных испытаний, вероятность того, что в n испытаниях выйдет из строя k ТЭД запишется в виде:

, (1.1)

Где (1.2)

(1.3)

(1.4)

То есть из 14 поездок выйдет из строя 2 ТЭД.

При k = 1:

;

;

При k = 2:

;

При k = 3:

;

Как видно, при k = 3 вероятность Р начинает убывать, поэтому количество двигателей, которые могут выйти из строя принимаем равное 2.

Вывод: определили наибольшую вероятность р = 0,291 выхода из строя определенного числа ТЭД k = 2.

2.Задача № 2

Изменяются нижеследующие данные по эксплуатации ТЭД в период послегарантийного пробега локомотива. При этом известно, что в период гарантийного пробега (350000 км) ТЭД из строя не выходили. Данные приведены в таблице 2.1.

Принимая закон распределения вероятностей отказов ТЭД экспоненциальным (пробег близок к гарантийному), определить:

1. Вероятность того, что за пробег L тыс.км отказов ТЭД на локомотиве не будет.

2. Вероятность того, что ТЭД на локомотиве придется менять точно 3 раза.

3. Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3 раз.

4. Сколько ТЭД на локомотиве выйдет из строя за пробег Lтыс. км.

Таблица 2.1

Пробеги ТЭД до отказа

Заданный пробег локомотива – L = 564 тыс. км.

Решение:

Вероятность отказа не зависят от времени предшествующей работы, а зависит только от длины интервала, надежность элемента может быть рассчитана на основе экспоненциального закона распределения вероятностей.

1.В соответствии с этим законом вероятность безотказной работы ТЭД при пробеге L тыс. км может быть вычислена по формуле:

(2.1)

Где (2.2)

Где, в свою очередь (2.3)

(км)

Вероятность безотказной работы при пробеге Lтыс. км:

(2.4)

.

2.Вероятность того, что ТЭД на электровозе придется менять точно 3 раза:

(2.5)

3.Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3-х раз:

(2.6)

4.Вопрос, сколько ТЭД на локомотиве выйдет из строя за пробег 564 тыс.км, решаем путем перебора вариантов с использованием формулы:

(2.7)

В результате расчетов получаем, что количество ТЭД, которое выйдет из строя равно 4 ТЭД.

3. Задача №3

Пусть средний пробег локомотива по депо за год составляет тыс. км. В поездках происходит n = 8 отказов двигателей из-за размотки бандажей. По результатам обследования выясняется, что во всех случаях размотки произошли вследствие разносного боксования ТЭД.

Определить вероятность того, что в депо за общий пробег локомотива L = 564 тыс. км отказов ТЭД по якорным бандажам не произойдет. Плечи обращения локомотивных бригад составляют по всем направлениям км. Локомотивы 4-осные.

Решение:

Вероятность отказа ТЭД из-за размотки бандажей в одной поездке, может быть вычислена как частость отказа:

, (3.1)

Где N – количество двигателей, участвующих в поездках локомотива за год, определяемое из заданного среднего пробега и заданных плеч обращения локомотивов

ТЭД (3.2)

Вычислим количество поездок:

поездок (3.3)

Вычислим произведение

Так как величина мала, k – велико, произведение и находится в пределах 0,1-20, то вероятность безотказной работы ТЭД за время большее числа поездок kвычислим по формуле:

(3.4)

Вывод: в ходе выполнения данной задачи определили вероятность того, что в депо за общий пробег локомотива отказов ТЭД по якорным бандажам не произойдет, р = 0,345.

4.Задача №4

Пусть имеются данные о времени безотказной работы моторно-якорных подшипников (таблица 4.1)

Таблица 4.1

Данные по отказам моторно-якорных подшипников

Определить вероятность безотказной работы за L тыс. км.

Предполагается, что опасность отказа при эксплуатации локомотива остается постоянной. Пробег L = 564 тыс. км.

Решение:

1.Примем значение тыс.км;

2.Определим функцию - число отказов до пробега 600 тыс. км,

3.Определим накопленную частость отказов:

(4.1)

4.Опрделим опасность отказов:

Так как (4.2)

(4.3)

Откуда будет равна:

(4.4)

5.Вероятность безотказной работы за 564 тыс. км:

(4.5)

6.Вероятность отказа за тот же пробег:

(4.6)

Вывод: в ходе выполнения данной задачи, определили вероятность безотказной работы за пробег L = 564 тыс. км, которая составила р = 0,61.

5.Задача №5

Определить параметры распределения и оценить вероятность безотказной работы подшипников в течение времени часов и часов.

Данные о работе моторно-якорных подшипников приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Время безотказной работы моторно-якорных подшипников

Услов. номер подшипника	Время безотказной работы.;	Услов. номер подшипника	Время безотказной работы.;	Услов. номер подшипника	Время безотказной работы.;	Услов. номер подшипника	Время безотказной работы.;	Услов. номер подшипника	Время безотказной работы.;
1	24	11	54	21	66	31	75	41	87,5
2	27,5	12	55	22	68,5	32	76	42	92,5
3	36	13	56	23	70	33	76,5	43	96
4	41,5	14	57,5	24	71	34	77	44	97,5
5	42,5	15	28	25	71	35	78	45	105
6	46	16	60	26	71,5	36	79,5	46	111
7	47,5	17	61	27	72,5	37	80	47	116,5
8	49	18	62,5	28	73	38	82,5	48	132,5
9	51	19	63	29	74	39	83,5	49	142,5
10	51,5	20	65	30	74	40	80	50	145

Решение:

1.Найдем эмпирическое среднее и дисперсию времени безотказной работы:

(5.1)

(ч)

(5.2)

час²

2.Определим опасность отказов и число повреждений r:

(5.3)

(5.4)

3.Определим произведения и :

4.По номограмме для определения вероятностей безотказной работы, взятой из источника [2], определяем функции и

5.Используя нормальное распределение, запишем:

час (5.5)

6.Посчитаем аргументы функции Лапласа:

(5.6)

(5.7)

7. По таблице функции Лапласа, взятой из источника [2], определяем

8. Запишем вероятность безотказной работы при нормальном законе распределения:

(5.8)

Вывод: в ходе решения данной задачи определили параметры распределения и оценили вероятность безотказной работы подшипников, и .

6.Задача №6

На ресурсные испытания корпусной изоляции якорей ТЭД ЭД118А были поставлены 1461 образец. По результатам испытаний была получена следующая таблица, характеризующая их надежность.

Таблица 6.1

Результаты наблюдений и исходные данные для расчета

характеристик надежности ТЭД ЭД118А

Используя данные таблицы 6.1, рассчитать количество запасных ТЭД, которыми должно располагать эксплуатационное предприятие для случаев их замены под локомотивами в данном регионе использования на среднюю наработку локомотивов по депо в 15 000 тыс. км с заданной вероятностью обеспечения замены Р = 0,99.

Решение:

Требуемое количество ремонтов якорей ТЭД n₀ в электромашинном цехе депо за период эксплуатации t или число якорей ТЭД, которое должно быть на складе для их замены на локомотивах взамен вышедших из строя, равно:

(6.1)

Где х_р – квантиль порядка Р нормального распределения, определяемого из условия Ф(х_р )=Р;

Т₀ – математическое ожидание времени безотказной работы корпусной изоляции якорей ТЭД. Рассчитывается как статистическое значение среднего времени безотказной работы с использованием данных таблицы 6.1 по формуле:

(6.2)

Где - общее число отказавших ТЭД;

k – общее число моментов наработки (число интервалов наработки);

i – 1,2,…..,k – индекс наработки ТЭД в момент отказа;

n_i – число отказов в момент наработки t_i ;

t_i – момент наработки возникновения отказа (центр интервала наработки);

N – продолжительность наблюдений.

тыс. км

- среднее квадратичное отклонение наработки ТЭД от среднего значения:

(6.3)

Далее, используя полученные данные и формулу (6.1), можно рассчитать для заданных условий задачи количество запасных ТЭД, которыми должно располагать эксплуатационное предприятие в данном регионе эксплуатации локомотивов:

ТЭД

Вывод: в ходе решения данной задачи, рассчитали количество запасных ТЭД, которыми должно располагать эксплуатационное предприятие для случаев их замены под локомотивами в данном регионе использования на среднюю наработку локомотивов по депо в 15 000 тыс. км с заданной вероятностью обеспечения замены Р = 0,99, n_о = 24 ТЭД.