Ельцов Ю.А.
Ижевский государственный технический университет
Статья посвящена теоретическому определению нормальных и касательных напряжений в грунтах. В статье даются основные предпосылки расчета. В известные теории прочности вносятся поправки, которые с точки зрения автора дают более объективные результаты расчетов, подтверждаемые экспериментальными замерами.
В известных теориях прочности исходят из следующих основополагающих гипотез: сплошности среды и равенства нулю начальных (внутренних) напряжений. Исключение внутренних напряжений из рассмотрения не дает полного представления о действительном напряженном состоянии и динамике его развития.
Исходное (начальное) напряженное состояние - это система природных (естественных) внутренне уравновешенных напряжений в твердом теле (среде).
Напряженно-дислоцируемое (возбужденное) состояние, созданное сложением внешних силовых воздействий и внутренних напряжений от температурных, химических и силовых факторов.
Измененное (остаточное) напряженное состояние, возникшее после исключения или ослабления силового воздействия (разгрузки).
Приобретенное (остаточное) напряженное состояние, сформированное под влиянием геохимических, геостатических и геодинамических релаксационных процессов.
Теория прочности Кулона-Мора, характеризующая условия предельного напряженного состояния исходя из принятых геометрических построений, в настоящее время подвергается существенной критике, т.к. устанавливает сложный характер зависимости компонент напряжений от параметров прочности.
В прочностной теории напряжений основным условием является получение простых прямолинейных зависимостей, согласующихся с экспериментальными. Это достигается новыми приемами геометрических построений предельной линии сдвига и кругов напряжений.
При сложном напряженном состоянии ( ) построение кругов напряжений и предельной линии сдвига ведется по схеме рис. 1.Б., когда значения , откладываются от конца отрезка , равного полусумме поперечных напряжений  и  с поправкой на отклонение центра на угол φ, тогда
 ; (1)
где .
В этом случае предельная линия сдвига, секущая круги напряжений, в точках с τmax, будет прямой в пределах ≤  (одноосного сжатия). Уравнение этой прямой, при подстановке  и  из (I) в формулу Кулона
(2)
будет иметь вид:
 , (3)
где tg φ - модуль трения; с v сцепление связности, характеризующее начальное трение скольжение.
В условиях осевой симметрии ( ) уравнения (1) приобретают вид:
 ,
. (4)
Отсюда уравнение предельной линии сдвига запишется:
 . (5)
При одноосном сжатии имеем:
 . (6)
При режиме преодоления "упругих" связей, при одноосном сжатии,
 (7)
а при сложном напряженном состоянии, где  режим преодоления структурных связей будет происходить когда:
 (8)
Внутренне уравновешенное напряженное состояние (остаточные напряжения), в условиях  характеризуется напряжениями откладываемыми на отрезке "давление связности" (БО по схеме рис.1.Б.)
 (9)
Растяжение реализуется на преодоление сил связности и ведет к ослаблению сцепления связности. Растягивающее напряжение  откладывается по отрицательному направлению оси, с возможным переносом на ось (см. схему рис.1 .А.). Согласно принятому построению
 . (10)
или
 .
Произведено уточнение исходных условий осевого растяжения  трубчатых образцов, находящихся под внутренним давлением :
 , (11)
 ,
где ,  см. (1), здесь знак
минус опущен при использовании отрицательного направления оси для удобства написания и расчетов.
Тогда уравнение предельной линии растяжения, аналогично (3), будет иметь вид
 . (12)
где  и - параметры предельной линии растяжения в условиях сложного напряженного состояния, аналогичные сцеплению и углу внутреннего трения.
Рис. 1. Схемы построений кругов напряжений и предельной линии сдвига.
А - в режиме растяжения: Б - при сложном напряженном состоянии.
Выразив внутреннее сопротивление cp через сопротивление одноосного растяжения, подобно (6), имеем:
 , (13)
откуда
 (14)
Принятые схемы построения предельной линии сдвига и кругов напряжений позволили установить функциональные связи компонент напряжений от параметров прочности с и φ в разных стадиях и режимах напряженного состояния: в исходном, внутренне уравновешенном; при преодолении упругих и предельных сопротивлений от внешних воздействий; в режимах одноосного сжатия и растяжения. Все основные уравнения проверены по результатам испытаний разнородных материалов и показали удовлетворительную для практики степень сходимости по сравнению с известными решениями.
Важным достижением, подкрепленным опытными данными, является положение о том, что касательные напряжения составляют половину от максимальных нормальных напряжений. Известное же их равенство полуразности нормальных напряжений ведет к нелинейности предельной линии сдвига и затрудняет установление связей между рассматриваемыми параметрами напряженного состояния.
Сопоставление различных теорий
|
. 
,
. 
и далее с переломом и уменьшением угла до
. 
с переломом и выполаживанием при 
(τ→const). 
, где 
и
. 
