Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана
Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ”
на
тему:
Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.
Выполнил: ст-т гр. АК4-81
Смык В.Л.
Реутов 1997 г.
Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.
На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование устойчивости работы системы было первым и обычно единственным и содержание большинства теоретических исследований сводилось к иследованию устойчивости.
“Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себя говорит”,-отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С. Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичности можно встретить как раз не в математических, а в смысловых понятиях и терминах.
Устойчивостью
любого явления в обиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностью сохронять те формы своего существования, при утрате которых явление перестает быть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии устойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не оправдывает логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос будет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны. (Металлический шар
устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта прочнасная устойчивость. Подразумевается, что система управления как инженерная конструкция заведома устойчива, и в теории изучается устойчивость не самой системы, а ее состояний и функционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могут быть устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижение может быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это отмечал еще А.М. Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво по отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала. Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм.
Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система
.
x=Ax+b
x
,
s
=c’x, (1)
где x и s - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим , что для некоторого m, £m£![](/images/paper/57/28/7302857.png)
система (1), дополненая соотношением x=-ms, асимптотически усойчива.
Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М( ) нелинейностей x=j(s,t), удовлетворяющих условию
£
j
(
s
,
t)/
s
£
(2)
достаточно, чтобы при всех w,-¥<w<+¥, выполнялось соотношение
Re{[1+
w
)
]
[
1
+
W(j
w
)]}>0. (3)
Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F(x,s)=( s-x)(x- s). Действительно, как было показано выше, форма F(jw,x) имеет вид
F(jw,x)=-Re{[1+ W(jw)][1+ W(jw)]}|x|![](/images/paper/61/28/7302861.png)
Из этой формулы после сокращения на |x| следует (3).
В (3) ¹-¥, ¹+¥. Случай, когда либо =-¥, либо =+¥ рассматривается аналогично.
Круговой критерий представляет собой распространение линейных частотных критериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы с одним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он получается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотную характеристику линейной части W(jw).
Обозначая комплексную переменную W(jw)=z, рассмотрим систему с одной нелинейностью, удовлетворяющей одному из следующих условий:
Re[(1+
z
)
(
1
+
z )]
£
0,
если ¹-¥, ¹+¥.(4)
Re[(1+
z)z ]
£
0,
если ¹-¥, ¹+¥.(5)
Re[z(1+ z )]
£
0,
если ¹-¥, ¹+¥.(6)
Пусть С( ) - облость комплексной плоскости z, определяемая этими условиями. Граница В( ) области определяемая уравнениями получаемыми из (4)-(6) заменой знаков неравенств равенствами. Для (4) получаем окружность, проходящую через точки -1/ , -1/
сцентром на оси абсцисс,
причем область С будет внутренностью этой окружности, если >0, т.е. если нелинейные характеристики лежат в 1 и 3 квадрантах, и ее внешностью, если сектор ( ) захватывает два смежных квадранта. Если одна из границ сектора совпадает с осью абсцисс, т.е. если =0 или =
0 , то область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/ или -1/ .
На рисунке 1 показаны границы в плоскости z для различного расположения секторов ( ) в плоскости s,x. Там же изображены кривые W(jw), w>0 для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость. Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W(jw) еще недостаточно для суждения об абсолютной устойчивости : кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейная замкнутоя система была асимптотически устойчивой.
Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы с любым блоком, вход s и выход x которого удовлетворяют для всех t неравенству
(
s-x)(x- s)³0 (7)
![](/images/paper/63/28/7302863.jpeg)
Рисунок 1, а.
Рассмотрим систему, приведенную на рис. 2.
![](/images/paper/64/28/7302864.png) ![](/images/paper/65/28/7302865.png) ![](/images/paper/66/28/7302866.png) ![](/images/paper/67/28/7302867.png) ![](/images/paper/68/28/7302868.png) ![](/images/paper/69/28/7302869.png) ![](/images/paper/70/28/7302870.png) ![](/images/paper/71/28/7302871.png) ![](/images/paper/72/28/7302872.png) ![](/images/paper/73/28/7302873.png) ![](/images/paper/74/28/7302874.png) ![](/images/paper/75/28/7302875.png) ![](/images/paper/76/28/7302876.png) ![](/images/paper/77/28/7302877.png) ![](/images/paper/78/28/7302878.png) ![](/images/paper/79/28/7302879.png) ![](/images/paper/74/28/7302874.png) ![](/images/paper/80/28/7302880.png) А Х Y У (P) Z
(-)
![](/images/paper/85/28/7302885.png) G(p) g
Рисунок 2.
Здесь W (p) - оператор линейной части системы, которая может иметь в общем случае следущий вид:
W (p)= ;
(8)
W(p)= ;
Алгоритм регулятора имеет вид:
y=Y x,
![](/images/paper/94/28/7302894.png) ![](/images/paper/95/28/7302895.png) ![](/images/paper/96/28/7302896.png) ![](/images/paper/97/28/7302897.png)
![](/images/paper/98/28/7302898.png) ![](/images/paper/99/28/7302899.png) при gx>0
Y = (9)
- при gx<0,
g=(![](/images/paper/03/29/7302903.png)
В форме уравнений Коши рассматриваемая система имеет вид:
![](/images/paper/04/29/7302904.png) ![](/images/paper/05/29/7302905.png)
= , ![](/images/paper/08/29/7302908.png)
![](/images/paper/09/29/7302909.png) ![](/images/paper/10/29/7302910.png) =- , (10)
![](/images/paper/12/29/7302912.png) ![](/images/paper/13/29/7302913.png) ![](/images/paper/14/29/7302914.png) ![](/images/paper/15/29/7302915.png)
k при g >0
где =
- k при g <0,
g=c + ; = .
Соответствие записей системы на рис. 2 достигается, когда при
W (p)= в уравнениях (10) имеем:
![](/images/paper/19/29/7302919.png) (11)
а при W(p)= имеем:
(12)
Причем для обоих случаев (11) и (12) имеет место соотношение
(13)
В соответствии с изложенным одинаково справедливо рассматривать в виде структурной схемы на рис. 2 с известным линейными операторами - и G(p) или в виде формы Коши (10).
Дополнительно отметим, что структурная интерпритация рассматриваемой системы на рис. 2 имеет еще одну структурную схему описания, приведенную на рис. 3.
|x|=c
![](/images/paper/25/29/7302925.png) ![](/images/paper/26/29/7302926.png) ![](/images/paper/27/29/7302927.png) ![](/images/paper/28/29/7302928.png) ![](/images/paper/29/29/7302929.png) ![](/images/paper/30/29/7302930.png) ![](/images/paper/31/29/7302931.png) ![](/images/paper/29/29/7302929.png) ![](/images/paper/32/29/7302932.png) ![](/images/paper/33/29/7302933.png) ![](/images/paper/34/29/7302934.png) ![](/images/paper/35/29/7302935.png) ![](/images/paper/36/29/7302936.png) l g y z
![](/images/paper/37/29/7302937.png) ![](/images/paper/38/29/7302938.png) ![](/images/paper/39/29/7302939.png) ![](/images/paper/40/29/7302940.png) ![](/images/paper/79/28/7302879.png) ![](/images/paper/39/29/7302939.png) ![](/images/paper/41/29/7302941.png) ![](/images/paper/42/29/7302942.png) ![](/images/paper/43/29/7302943.png) ![](/images/paper/44/29/7302944.png) ![](/images/paper/45/29/7302945.png) ![](/images/paper/46/29/7302946.png) ![](/images/paper/47/29/7302947.png) ![](/images/paper/48/29/7302948.png) (-) x G(p) W(p)
Рисунок 3.
Это означает, что аналитической записи (10) соответствуют два структурных представления исследуемой СПС, причем второе позволяет рассматривать систему (10) как релейную систему с изменяемым ограничение, когда |x| - var.
Далее перейдем к анализу нашего метода.
Согласно частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех w, изменяющихся от -¥ до + ¥, выполнялось соотношение:
Re{[1+
w
)
]
[
1
+
W(j
w
)]}>0,
а гадографm
W(j
w
)+1
при ![](/images/paper/51/29/7302951.png)
соответствовал критерию Найквиста.
Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде
(4) и (5).
На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М( ) и годографы W(j
w
),
расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость.
![](/images/paper/52/29/7302952.png) y ^
y=
g ( )
![](/images/paper/58/29/7302958.png) |x| y= g (при =0) ![](/images/paper/59/29/7302959.png) ![](/images/paper/08/29/7302908.png)
![](/images/paper/60/29/7302960.png) ![](/images/paper/61/29/7302961.png) >
![](/images/paper/63/29/7302963.png) 0
“а” “б”
“в” “г”
Рисунок 4.
В рассматриваемом случае (10) при
W (p)= , когда
W(p)= W (p)G(p), G(p)= p+1,
годограф W(j
w
)
системы на рис. 5.
j
W(j
w
)
w=¥
>![](/images/paper/67/29/7302967.png) <![](/images/paper/67/29/7302967.png)
=![](/images/paper/70/29/7302970.png)
w=0
Рисунок 5.
В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в,г, т.е. исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или (5) при
> (14)
Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову
а > 0 ,
y
(t) > 0
и
a > c
для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование
y
(t) > 0 (15)
поскольку, согласно (11) и (13) a=a = .
Докажем это, используя условия существования скользящего режима
- k£y(t)=c![](/images/paper/73/29/7302973.png) k
т.е. подставим сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через
, , , тогда получим
-![](/images/paper/16/29/7302916.png) £ y(t)= £![](/images/paper/16/29/7302916.png) (16)
Согласно рис. 5 и условия (16) получаем:
1) при = , y(t)=0
2) при > , y(t)>0
3) при < , y(t)<0,
что и требовалось доказать.
Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее логическая схема приведена на рис. 6.
|x|=c
![](/images/paper/77/29/7302977.png) ![](/images/paper/78/29/7302978.png) ![](/images/paper/79/29/7302979.png) ![](/images/paper/32/29/7302932.png) ![](/images/paper/80/29/7302980.png) ![](/images/paper/81/29/7302981.png) ![](/images/paper/80/29/7302980.png) ![](/images/paper/82/29/7302982.png) ![](/images/paper/83/29/7302983.png) ![](/images/paper/84/29/7302984.png) ![](/images/paper/85/29/7302985.png) ![](/images/paper/86/29/7302986.png) ![](/images/paper/87/29/7302987.png) ![](/images/paper/88/29/7302988.png) ![](/images/paper/27/29/7302927.png) ![](/images/paper/28/29/7302928.png) l g s z
![](/images/paper/89/29/7302989.png) ![](/images/paper/90/29/7302990.png) ![](/images/paper/91/29/7302991.png) ![](/images/paper/92/29/7302992.png) ![](/images/paper/93/29/7302993.png) ![](/images/paper/94/29/7302994.png) ![](/images/paper/95/29/7302995.png) ![](/images/paper/96/29/7302996.png) ![](/images/paper/97/29/7302997.png) ![](/images/paper/98/29/7302998.png) ![](/images/paper/99/29/7302999.png) ![](/images/paper/00/30/7303000.png) ![](/images/paper/01/30/7303001.png) ![](/images/paper/02/30/7303002.png) ![](/images/paper/03/30/7303003.png) ![](/images/paper/04/30/7303004.png) ![](/images/paper/05/30/7303005.png) ![](/images/paper/06/30/7303006.png) ![](/images/paper/07/30/7303007.png) ![](/images/paper/41/29/7302941.png) ![](/images/paper/42/29/7302942.png) (-) x G(p) (p) ![](/images/paper/23/29/7302923.png)
![](/images/paper/09/30/7303009.png) ![](/images/paper/10/30/7303010.png) ![](/images/paper/11/30/7303011.png)
Рисунок 6.
В данном случае считаем что:
- варьируемая величина,
=0.5,
=0.1 (анализ поведения системы при изменении данного параметра исследуется в работе ст-та Новикова, мы берем оптимальное значение),
=0.1,1 (коэффициент обратной связи),
=10,100.
Рассмотрим теперь саму функцию:
W(p)=G(p)W (p),
где G(p) - функция корректора, W (p)= (p)W (p), где
(p)= , а W (p) в свою очередь будет:
W (p)= ,
где , соответственно вся функция имеет вид:
W(p)= ;
Теперь заменяем p на jw и имеем вид:
;
Для построения гадогрофа выведем формулы для P(w), jQ(w) которые имеют вид:
P(w)= ;
jQ( ;
Графики можно посмотреть в приложении N 2.
Учитывая , что добротность x должна быть ³ 0.5¸0.7 мы можем определить добротность нашей системы, она примерно равна 0.5. Отсюдо видно, что из-за увеличения и , x уменьшается, можно сделать вывод, что колебательность звена увеличиться. Это можно наблюдать на графиках 1.13 - 1.16 в приложении N 2.
Но это не подходит по требованию нашей задачи. Так как ![](/images/paper/13/30/7303013.png) ![](/images/paper/70/29/7302970.png) > , то можно сделать вывод, что коректор будет влиять только на высоких частотах, а на низких будет преобладать , что можно наблюдать на графиках 1.1 - 1.4. На графиках 1.5 - 1.8 можно наблюдать минемальные значения , это значит что, при этих значениях будет максимальные значения полки нечувствительности релейного элемента.
Минемальные значения полки нечуствительности можно наблюдать на графиках 1.9 - 1.12, особенно при минемальном значении .
Приложение N 1.
Программа для построения годографов на языке программирования
СИ ++.
#include <graphics.h>
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#include <dos.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color,
int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err);
void Osi(int Xc, int Yc, int kol);
int xmax, ymax;
float Kos[]={0.1,1.0},
Ko[] ={10.0,100.0},
Tpr[]={0.01,0.09,0.2,0.5};
void main(void)
{
float P_w, Q_w, w;
int driver, mode, err;
driver = DETECT;
initgraph(&driver,&mode,"");
err = graphresult();
if (err!=grOk) {cout<<"\n\t"<<grapherrormsg(err);
getch();}
else {
xmax = getmaxx();
ymax = getmaxy();
int Xc=(int)(xmax/2), Yc=(int)(ymax/2);
for(int i=0;i<=1;i++) for(int j=0;j<=1;j++) for(int k=0;k<=3;k++){
cleardevice();
setviewport(0,0,xmax,ymax,0);
Osi((int)(xmax/2),(int)(ymax/2),i+j+k);
Godograf(Tpr[k],Ko[j],Kos[i],15,(int)(xmax/2),(int)(ymax/2),k,j,i,1);
setcolor(7);
setlinestyle(1,0,1);
rectangle(Xc-18,Yc-15,Xc+18,Yc+15);
setlinestyle(0,0,1);
rectangle(10,Yc+5,250,Yc+205);
setcolor(15);
setviewport(10,(int)(ymax/2)+5,250,(int)(ymax/2)+205,1);
setfillstyle(1,0);
floodfill(5,5,7);
line(10,100,230,100);
line(125,10,125,190);
Godograf(Tpr[k],Ko[j],Kos[i],15,125,100,k,j,i,0);};
closegraph();
}
}
void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color,
int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err)
{
float P_w1=0.0, Q_w1=0.0,
P_w, Q_w,
To=0.5, Tg=0.1, P_w_min=0.0;
for(float w=0;w<=100;w=w+0.05){
if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){
P_w = (Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+
(Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
Q_w = (Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-
Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
if (abs(P_w)>abs(P_w1)) P_w1=P_w;
if (abs(Q_w)>abs(Q_w1)) Q_w1=Q_w;
if (P_w<P_w_min) P_w_min = P_w;
if (P_w1==0) P_w1=P_w1+0.01;
if (Q_w1==0) Q_w1=Q_w1+0.01;
};
};
float KmasX =(float)(xmax-Xc-100)/P_w1,
KmasY =(float)(ymax-Yc-100)/Q_w1;
if (KmasX<0) KmasX=-KmasX; if (KmasY<0) KmasY=-KmasY;
if (KmasX>=220) KmasX=150;
if (KmasY>=140) KmasY=100;
if (err==0) {KmasX=KmasX*4; KmasY=KmasY*4;};
w = 0;
if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){
P_w = KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+
(Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
Q_w = KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-
Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
moveto(Xc+P_w,Yc-Q_w); };
setcolor(Color);
setcolor(9);
line(Xc+P_w_min*KmasX,10,Xc+P_w_min*KmasX,ymax-10);
gotoxy(2,5);
printf("K2=");
printf("%f",(-1/P_w_min));
setcolor(15);
for(w=0;w<=700;w=w+0.05){
if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){
P_w = KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+
(Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
Q_w = KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-
Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/
((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+
(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));
lineto(Xc+P_w,Yc-Q_w);
};
};
setcolor(13);
circle(Xc-KmasX,Yc,2);
circle(Xc-KmasX,Yc,1);
putpixel(Xc-KmasX,Yc,13);
outtextxy(Xc-KmasX-7,Yc-12,"-1");
setcolor(15);
if (err==1){
if (x==0) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.01");
if (x==1) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.09");
if (x==2) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.2");
if (x==3) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.5");
if (y==0) outtextxy(10,30,"Ko = 10");
if (y==1) outtextxy(10,30,"Ko = 100");
if (z==0) outtextxy(10,50,"Koc = 0.1");
if (z==1) outtextxy(10,50,"Koc = 1.0");}
else {
char ch=' ';
while(ch!=27&&ch!=13)
if (kbhit()!=0) ch=getch();};
};
void Osi(int Xc, int Yc, int kol)
{
setcolor(15);
rectangle(0,0,xmax,ymax);
line(Xc,10,Xc,ymax-10);
line(10,Yc,xmax-10,Yc);
line((int)(xmax/2)-3,15,(int)(xmax/2),10);
line((int)(xmax/2),10,(int)(xmax/2)+3,15);
line(xmax-15,(int)(ymax/2)-3,xmax-10,(int)(ymax/2));
line(xmax-15,(int)(ymax/2)+3,xmax-10,(int)(ymax/2));
settextstyle(2,0,5);
outtextxy((int)(xmax/2)+7,10,"jQ(w)");
outtextxy(xmax-35,(int)(ymax/2)+7,"P(w)");
settextstyle(2,0,4);
outtextxy((int)(xmax/2)-8,(int)(ymax/2)+1,"0");
settextstyle(0,0,0);
if (kol==5) outtextxy(5,ymax-15,"'Esc' - exit");
else outtextxy(5,ymax-15,"'Enter' - next ");
setcolor(15);
};
Приложение N 2.
![](/images/paper/23/30/7303023.jpeg)
Рисунок N 1.1 ![](/images/paper/24/30/7303024.jpeg)
Рисунок N 1.2
Рисунок 1.3
![](/images/paper/26/30/7303026.jpeg)
Рисунок 1.4
![](/images/paper/27/30/7303027.jpeg)
Рисунок 1.5
![](/images/paper/28/30/7303028.jpeg)
Рисунок 1.6
![](/images/paper/29/30/7303029.jpeg)
Рисунок 1.7
![](/images/paper/30/30/7303030.jpeg)
Рисунок 1.8
![](/images/paper/31/30/7303031.jpeg)
Рисунок 1.9
![](/images/paper/32/30/7303032.jpeg)
Рисунок 1.10
![](/images/paper/33/30/7303033.jpeg)
Рисунок 1.11
![](/images/paper/34/30/7303034.jpeg)
Рисунок 1.12
![](/images/paper/35/30/7303035.jpeg)
Рисунок 1.13
![](/images/paper/36/30/7303036.jpeg)
Рисунок 1.14
![](/images/paper/37/30/7303037.jpeg)
Вставка 1.15
![](/images/paper/38/30/7303038.jpeg)
Рисунок 1.16
Литература:
1. Емильянов С.В., Системы автоматического управления с переменной структурой. - М.: Наука, 1967.
2. Воронов А.А.,Устойчивость управляемость наблюдаемость, Москва “Наука”, 1979.
3. Хабаров В.С. Сранительная оценка методов исследования абсолютной устойчивости СПС: Научн.-исслед. работа.
4. Хабаров В.С. Нелинейные САУ: Курс лекций/ Записал В.Л.Смык,-1997.
Список постраничных ссылок:
1. Ла Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова.-М.: Мир, 1964.-168 с.
2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. - Собр. соч.- М.: Изд-во АН СССР, 1956, т. 2, с. 7-271.
|