САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Реферат

на тему

Эффект Холла

Выполнил:

студент группы 32СУ1

Лазарев Герасим

Проверил:

преподаватель Скидан В.В.

2000

Содержание.

Общие сведения

Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории

Эффект Холла в ферромагнетиках

Эффект Холла в полупроводниках

Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках

Датчик ЭДС Холла

Список используемой литературы

1.Общие сведения.

Эффектом Холла называется появление в провод­нике с током плотностью j , помещён­ном в магнитное поле Н , электрического поля Е_х , перпендикулярного Н и j . При этом на­пряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:

Рис 1.1

E_x = RHj sin a , (1)

где a угол между векторами Н и J (a <180° ). Когда H ^ j , то величина поля Холла Е_х максимальна: E_x = RHj . Ве­личина R , называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879 в тонких пла­стинках золота. Для наблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из иссле­дуемых веществ, длина которых l значитель­но больше ширины b и толщины d , про­пускается ток:

I = jbd (см. рис.);

здесь маг­нитное поле перпендикулярно плоскос­ти пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, распо­ложены электроды, между которыми из­меряется ЭДС Холла V_x :

V_x = Е_х b = RHj / d. (2)

Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Холла эффект относится к не­чётным гальваномагнитным явлениям.

Простейшая теория Холла эффекта объясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под дейст­вием электрического поля носители заряда приобретают направленное движе­ние (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) v_др ¹ 0 . Плотность тока в проводнике j = n*ev_др , где n — концентрация чи­сла носителей, е — их заряд. При наложе­нии магнитного поля на носители действу­ет Лоренца сила: F = e[Hv_дp ] , под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном v_др и Н . В результате в обеих гранях провод­ника конечных размеров происходит на­копление заряда и возникает электростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и урав­новешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eE_x = еНv_др , E_x =1/ne Hj , отсюда R = 1/ne (cм^з /кулон). Знак R сов­падает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носи­телей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n »10²² См^-3 ), R ~10^-3 (см³ /кулон), у полупроводников кон­центрация носителей значительно меньше и R ~10⁵ (см³ /кулон). Коэффициент Холла R мо­жет быть выражен через подвижность носителей заряда m = е t /m* и удельную электропроводность s = j/E = еnv_лр /Е :

R= m / s (3)

Здесь m* — эффективная масса носи­телей, t — среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающи­ми центрами.

Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла j между током j и направлением суммарного поля Е : tg j = E_x /E= W t , где W — циклотронная частота носи­телей заряда. В слабых полях ( W t <<1) угол Холла j » W t , можно рассматривать как угол, на который отклоняется движу­щийся заряд за время t . Приведённая те­ория справедлива для изотропного про­водника (в частности, для поликристал­ла), у которого m* и t их— постоянные вели­чины. Коэффициент Холла (для изотроп­ных полупроводников) выражается через парциальные проводимости s _э и s _д и концентрации электронов n_э и дырок n_д :

(a) для слабых полей

(4)

(б) для сильных полей.

При n_э = n_д , = n для всей области магнитных полей :

,

а знак R указывает на преобладающий тип про­водимости.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых по­верхностей Ферми и в сильных магнит­ных полях ( W t »1) коэффициент Холла изо­тропен, а выражения для R совпадают с формулой 4,б. Для открытых поверхно­стей Ферми коэффициент R анизотропен. Одна­ко, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогич­но 4,б.

2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории.

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=j₁ -j₂ (смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущем пункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:

u_h =RbjB (2.1)

Здесь b — ширина пластинки, j — плотность тока, B — магнитная индукция поля, R — коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем Е_о (смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Е_о скоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока j .

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F , направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

F=euB (2.2)

В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани — избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле Е_B . Тогда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (2.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение E_B определяется условием: eE_B =euB . Отсюда:

Е_B =uВ.

Поле Е_B складывается с полем Е_о в результирующее поле E . Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 2.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение воз­никающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними b на напряженность Е_B :

UH=bE_B =buB

Выразим u через j , n и e в соответствии с формулой j=neu . В результате получим:

U_H =(1/ne)bjB (2.3)

Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить

R=1/ne (2.4)

Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носи­телей в единице объема).

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электри­ческого поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носи­тели приобретают скорость u то подвижность их u₀ равна:

U₀ =u/E (2.5)

Подвижность можно связать с проводимостьюs и концентрацией носителей n . Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е . Приняв во внимание, что отношение j к Е дает s , а отношение u к Е - подвижность, получим:

s =neu₀ (2.6)

Измерив постоянную Холла R и проводимость s , можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носи­ли тока в соответствующем образце.

	j

– – – – – – – – – – 1 – – – – – – – – – – –

Рис 2.1

	E0
u

	+++++++++++++2+++++++++++++

Рис 2.2

3. Эффект Холла в ферромагнетиках.

В ферромагнетиках на электроны про­водимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

В = Н + 4pМ

Это приводит к особому ферромагнит­ному эффекту Холла. Экспериментально обнаруже­но, E_x = (RB + R_а M)j , где R — обык­новенный, a R_a — необыкновенный (ано­мальный) коэффициент Холла. Между R_a и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.

4. Эффект Холла в полупроводниках.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлеж­ности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа – положительный. На рис. 4.1 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак U_н соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

– – – – – – – – – – –

		B
			– – – – – – – – – – –	+++++++++++++++

Рис 4.1

5. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках.

Предсказан новый физический эффект, обусловленный действием силы Лоренца на электроны полупроводника, движущегося ускоренно. Получено выражение для поля Холла и выполнены оценки холловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализ возможной схемы усиления холловского поля на примере двух холловских элементов, один из которых — генератор напряжения, а второй — нагрузка.

Известен опыт Толмена и Стюарта, в котором наблюдался импульс тока j , связанный с инерцией свободных электронов. При инерционном разделении зарядов в проводнике возникает электрическое поле напряженностью E . Если такой проводник поместить в магнитное поле B , то следует ожидать появления эдс, аналогичной эффекту Холла, обусловленной действием силы Лоренца на инерционные электроны.

В проводнике, движущемся с ускорением dv_x /dt , возникает ток j_x и поле E_x

, (1)

, (2)

где s = en m — проводимость, m — подвижность. В магнитном поле B (0; 0; B_z ) возбуждается поле E_y = (1/ne ) j_x B_z или

(3)

Последнее выражение эквивалентно E_y = E_x m B_z .

Наиболее подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта — двумерные электроны в гетеросистеме n -Al_x Ga_1-x As/GaAs. В единичном образце (1x1 см² ) в поле 1 Тл и m@ 10⁴ см² (В * с) для dv_x /dt @ 10 м/с² следует ожидать сигнал V_y @ 6*10^-11 B, что вполне доступно для современной техники измерений.

Рассмотрим одну из возможностей усиления эффекта на примере двух холловских элементов, один из которых (I) является генератором поля Холла, а второй (II) —нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

Итак, в магнитном поле B_z (направление которого на рисунке обозначено знаком Å) в первом холловском элементе (I) возбуждается ток j ⁽¹⁾ _x , поле E ⁽¹⁾ _x и холловское поле E ⁽¹⁾ _y , даваемые выражениями (1)–(3). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X ₁ -X₁ на токовые контакты T ₂ -T₂ холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E ⁽²⁾ _x = E ⁽¹⁾ _x , определяемому выражением (2), имеем и поле E ⁽¹⁾ _y . Так что результирующее поле имеет два компонента — E ⁽²⁾ _x = E ⁽¹⁾ _x + E ⁽¹⁾ _y . Это возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения, нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться режим ”холостого хода”, для чего необходимо выполнить условие R (X ₁ -X ₁ )<<R (T ₂ -T ₂ ), где R — сопротивление между соответствующими контактами. В таком случае в холловском элементе II возбуждается поле

E⁽²⁾ _y =(E⁽¹⁾ _y + E⁽¹⁾ _y )mB_z (4)

Учитывая соотношение E ⁽¹⁾ _y =E ⁽¹⁾ _x m B_z , получаем

E⁽²⁾ _y =(1+mB_z )mB_z E⁽¹⁾ _x (5)

Непосредственное наблюдение эффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты с вибрацией образца в магнитном поле. Полезный сигнал e_y при этом может быть отделен от наводки e^* _y по квадратичной зависимости от частоты колебаний w (наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

В самом деле, для данной геометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B (0; 0; B_z ) при изменении координаты x со временем по закону x = x ₀ cos wt, где w — частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x ₀ — амплитуда колебаний последнего, имеем из соотношения (3)

(6)

где l_y — расстояние между холловскими контактами образца (X ₁ -X ₁ ) т. е. E_y = E_y l_y . Паразитная наводка e^* _y , возникающая в соединительных проводах в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, определяется выражением

(7)

где l^* _y — эффективная длина соединительных проводников, включающих образец в схему измерений. Таким образом, полезный сигнал e_y имеет отличительные особенности по отношению к наводке e^* _y . Первая особенность это пропорциональность величине w² , тогда как e^* _y »w. Одновременно e_y во времени изменяется синфазно, а e^* _y — противофазно напряжению задающего генератора. Существенно отметить, что масса, входящая в выражения (1)-(3), это масса свободного электрона; величина же подвижности m определяется эффективной массой.

Схема усиления холловского поля из двух элементов I и II.

Указаны направления: знаком Å — магнитного поля B_z ; стрелками — ускорения dV_x /dt; полей Холла E⁽¹⁾ _y , E⁽²⁾ _y ; плотностей тока j⁽¹⁾ _x , j⁽²⁾ _x .

6. Датчик ЭДС Холла.

Датчик ЭДС Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм² ), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10^-6 до 10⁵ Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.

8. Список используемой литературы.

1) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика , т. VIII. Электродинамика сплошных сред (М., Наука, 1982)

с. 309.

2) И.М. Цидильковский УФН, 115 , 321 (1975).

Редактор Т.А. Полянская

3) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 4

4) И.В. Савельев Курс общей физики, т. II. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика : Учебное пособие. – 2-е издание, переработанное (М., Наука, главная редакция физико-математической литературы,1982) с.233 – 235.

5) Большая советская энциклопедия, том 28, третье издание (М., издательство «Советская энциклопедия», 1978) с.338-339.