Реферат: Расчет опоры путепровода, устойчивости подпорной стенки

КУРСОВАЯ РАБОТА

по механике грунтов на тему:

"Расчёт опоры путепровода, устойчивости подпорной стенки."

Содержание

Реферат

1. Расчёт, напряжений от действия сосредоточенной силы.

1.1 Построение эпюры распределения вертикальных составляющих напряжений s_z по горизонтальной оси, заглублённой от поверхности на z₀ и пересекающейся с линией действия силы N

1.2. Построение эпюры распределения вертикальных составляющих напряжений s_z по вертикальной оси, удалённой от линии действия силы N на заданное расстояние r₀

2. Расчёт искусственных сооружений на трассе автомобильной дороги

2.1. Оценка инженерно-геологических условий строительной площадки

2.2. Расчёт фундамента опоры путепровода по деформациям основания

2.2.1. Определение размеров подошвы фундамента.

2.2.2. Расчёт осадки фундамента опоры путепровода.

2.3. Расчёт подпорной стенки, ограждающей выемку в грунте

2.3.1. Воздействие активного давления грунта на подпорную стенку.

2.3.2. Воздействие пассивного давления грунта на подпорную стенку

3. Расчёт устойчивости откоса выемки в грунте графоаналити-ческим методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Библиографический список

Реферат

Курсовая работа по механике грунтов выполняется с целью: закрепления курса и приобретения студентами навыков в оценке инженерно-геологических условий строительной площадки и выполнения расчётов при решении практических инженерных задач, соответствующих профилю специальности "Автомобильные дороги".

Задание на курсовую работу включает в себя данные об инженерно-геологических условий строительной площадки, где на трассе автомобильной дороги, проходящей в выемке, в месте пересечения её с путепроводом, пробурены три скважины.

Заданы геологические колонки по скважинам, физические характеристики грунта, образец задания приводится.

Необходимо произвести расчёт откоса выемки в грунте, расчёт подпорной стенки, ограждающей выемку в грунте, расчёт осадки фундамента промежуточной опоры путепровода.

Отдельным разделом курсовой работы выделяется задача по определению вертикальных составляющих напряжений s_z от действия на поверхности грунта сосредоточенной силы N.

Выполнению курсовой работы должно сопутствовать изучение специальной технической литературы.

1. Расчет напряжений от действия сосредоточенной силы.

Заданы сосредоточенная сила N, расстояние z₀ от поверхности грунта до горизонтальной оси z, пересекающейся с линией действия силы N, расстояние r₀ от линии действия силы Nдо вертикальной оси z.

Необходимо построить эпюры напряжений s_z при заданных значениях N, z₀ , r₀ .

Напряжения рассчитываются по формулам Буссинеска:

s_z =3N/2p*z³ /R⁵

или

s_z =N/z² *K,

где R – расстояние от точки приложения силы N до точки, в которой определяется напряжение; R=x² +y² +z²

K – безразмерный коэффициент, величина которая зависит от отношения r/z. Значения коэффициентов К приводится в таблице.

N = 35 kH

r₀ = 3,5 м

z₀ = 1,6 м

1.1 Построение эпюры распределения вертикальных составляющих напряжений s_z горизонтальной оси, заглубленной от поверхности на z₀ и пересекающейся с линией действия силы N.

Для построения эпюры s_z по достаточно заполнить таблицу 1,
в которой z₀ =constзадано, а r назначается, как показано в таблице 1. В зависимости от отношений r/z₀ по таблице выбирается коэффициент K.

Расчет напряжений s_z Таблица 1.

Вывод: при удалении на величину z₀ = 1,5 м от вертикальной нагрузки N = 35 кН максимальное значение s_{z( max)} = 7,4 кПа располагается под данной силой и если постепенно удалять по горизонтали то s_z будет убывать.

1.2 Построение эпюры распределения вертикальных составляющих напряжений s_z по вертикальной оси, удаленной от линии действия силы N на заданное расстояние r₀ .

Для построения эпюры s_z по достаточно заполнить таблицу 2,

в которой r₀ =constзадано, а z назначается.

Расчет напряжений s_z Таблица 2.

Вывод: если удалять по горизонтали исследуемого грунта от вертикальной нагрузки N = 35 кН на величину r₀ = 3,5 м, напряжение s_z на глубине z = 0 м принимает минимальное значение, с увеличением же глубины, напряжение s_z повышается, следовательно в данном случае эпюра несимметрична, а s_{z( max)} = 0,255 кПа.

По данным таблиц 1 и 2 строятся эпюры напряжений s _z = f( z) и s _z = f( r).

N

Z₀ =

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 r,м

s_z ,кПа

s_z ,кПа

1

r₀ =

2

3

4

5

6

z,м

7

2. Расчет искусственных сооружений на трассе автомобильной дороги.

2.1 Оценка инженерно-геологических условий строительной площадки.

Используя заданные инженерно-геологические разрезы по скважинам и учитывая заданное на плане расстояние между скважинами в масштабе 1:100, строится геологический разрез между двумя скважинами. На полученный таким образом геологический разрез накладывается приведенная в задании к курсовой работе выемка в грунте, огражденная с одной стороны подпорной стенкой, а с другой стороны – откосом заданного заложения. В центре выемки находится опора путепровода (рисунок).

По данным задания, приведенных в таблице физических характеристик грунта, послойно определяется плотность сухого грунта по формуле:

r_d =r/(1+W)

Коэффициент пористости грунта определяется по формуле:

e=(r_s -r_d )/r_d

Полная влагоемкость грунта определяется по формуле:

W_sat =er_w /r_s

Степень влажности грунта определяется по формуле:

S_r =W/W_sat

Где W – природная влажность грунта в долях единицы;

r_w – плотность воды, принимаемая равной 1 г/см³ .

Для глинистых грунтов необходимо определить число пластичности по формуле:

I_p =(W_l -W_p )*100

И показатель текучести по формуле:

I_l =(W-W_p )/(W_l -W_p )

Удельный вес грунта и удельный вес частиц рассчитывается по формулам:

g=g_* rкН/м³ и g_s =g_* r_s кН/м³

Характеристики прочности С_n и j_n , деформационные характеристики грунтов Е и расчетное сопротивление принимаются из таблиц задания.

Значение характеристик прочности грунта в расчетах основания по деформациям при выполнении принимаются с коэффициентом надежности по грунту g_{g( c)} =1

Удельное сцепление С_II =C_n , угол внутреннего трения j_II =j_n .

В расчетах основания по несущей способности грунта значения характеристик прочности грунтов определяется по формуле:

C_I =C_n /g_{g( c)} , j_I =j_n /g_{g( j).}

Где g_{g( c)} – коэффициент надежности по грунту, g_{g( c)} =1,5;

g_{g( j)} – коэффициент надежности . Для песчаных грунтов 1,1, для пылевато-глинястых 1,15.

Соответствующие данные заносятся в таблицу механических характеристик грунтов.

Полученные результаты анализируются и делаются выводы об особенностях инженерно-геологических условий строительной площадки.

Задание к курсовой работе по механике грунтов.

h0	d1	A
l

g = 10 кПа

B = 0,7 м

H = 5,8 м

h₀ = 1,6 м

N₀ = 3000 кН

d₁ = 2,0 м
m₁ = A/H₁ = 1,6

Физические характеристики грунта. Таблица 3.

Механические характеристики грунта. Таблица 4.

2.2 Расчет фундамента опоры путепровода по деформациям основания.

В исходных данных на курсовую работу заданы: нагрузка, передаваемая на фундамент от опоры путепровода N₀ ; глубина заложения фундамента d₁ ; соотношение сторон прямоугольной подошвы фундамента h=l/b. Необходимо определить размеры подошвы фундамента l,b, расчетное сопротивление грунта R, среднее давление под подошвой фундамента Р и осадку основания S.

2.2.1. Определение размеров подошвы фундамента.

Расчет ширины подошвы фундамента можно выполнить методом последовательных приближений: первоначально назначается ширина фундамента b=0 и определяется расчетное сопротивление грунта под подошвой фундамента Rпо формуле:

R=g_c1 g_c2 /K[M_g bg_II +M_g d₁ g_II ’+M_c C_II ]

где M_g ,M_g ,M_c – коэффициенты, принимаемые из таблицы;

g_c1 g_c2 /К – произведение коэффициентов условий работы, в курсовой работе можно принять равным 1,0.

b – ширина подошвы фундамента;

d₁ – глубина заложения фундамента;

C_II – расчетное значение удельного веса грунта, залегающего ниже подошвы фундамента;

g_II ’ – то же, залегающего выше подошвы фундамента.

Ширина подошвы фундамента определяется по формуле:

b_c =N₀ /(R-g_ср d₁ )h

где g_ср – осредненный удельный вес бетона и грунта на уступах фундамента. Можно принять равным 21 кН/м³ .

Расчет повторяется до тех пор, пока b_c последних приближений будет отличаться не более чем на 1 см.

А так же можно воспользоваться формулой:

P=N₀ +b² d₁ g_ср /b²

Данные для расчета: g_ср = 22 кН/м³

N₀ = 3000 кН

g_II ’= 18,8 кН/м³

g_II = 20,38 кН/м³

C_II = 17 кПа

M_g = 0,93

M_g = 4,5

M_c = 7,15

После многократных подстановок получаем b = 3,1 м

P = 350 кПа

2.2.2. Расчет осадки фундамента опоры путепровода.

Перед расчетом осадки основания необходимо показать геологические условия строительной площадки с учетом положения поверхности грунта и с расположением фундамента опоры путепровода. Природное давление грунта определяется по формуле:

s_zg =Sg_i h_i

Для условий строительной площадки строится эпюра природных давлений. Дополнительное давление на грунт в уровне подошвы фундамента определяется по формуле:

P₀ =P-s_zg0

P=(N₀ +G_гр +G_ф )/b² P = 350 кПа

G_ф =V_ф g_бет

Где V_ф =b² h₁ +1,2² (d₁ -h₁ )

G_гр =V_гр g_гр

Где V_гр =b² d₁ -V_ф

После вычислений Р₀ = 233,64 кПа

Значение природного давления в уровне подошвы фундамента s_zg0 можно определить графически по эпюре природных давлений на глубине z=H+d₁ .

Толща грунта под подошвой фундамента делится на слои h_i =0,4bи на нижних границах этих слоев определяются напряжения s_zp по формуле:

s_zp =aP₀

где a - коэффициент, принимаемый по таблице.

В данном случае h_i =0,4*3,1=1,24 м

При расчете осадки основания промежуточные вычисления удобно записывать в таблицу расчета осадки основания. По данным столбцов 2 и 5 таблицы строится эпюра дополнительных давлений s_zp =f(z). Расчет следует вести до нижней границы сжимаемой толщи (B₁ C₁ ), которая определяется путем сравнения значений s_zp и s_zg на однойи той же глубине. На нижней границе сжимаемой толщи s_zp =0,2s_zg . В графу 6 заносятся средние напряжения в пределах каждого слоя:

s_zpi =(s_{z1 p+} s_{z2 p} )/2

В графу 7 таблицы заносят модули деформации грунта Е_i , залегающего в пределах слоев. В графу 8 таблицы заносятся результаты расчета осадок отдельных слоев грунта:

S_i =0,8_* s_zpi* h_i /E_i

Осадка фундамента определяется как сумма осадок отдельных слоев грунта: S=SS_i

Расчет осадки основания. Таблица 5.

hi	zi	Zi /0,5b	a	szp =aP0	szpi , кПа	Еi , кПа	Si
1	2	3	4	5	6	7	8
1,24	0 0 1 223,64 1,24 0,8 0,8 178,91 2,48 1,6 0,449 100,4 - - - - 3,72 2,4 0,257 57,47 4,96 3,2 0,16 35,78 6,2 4 0,108 24,15				201,27	28000	0,0071
1,24					139,65		0,0049
0,82					78,93		0,0018
0,42						33000
1,24					46,62		0,0014
1,24					29,96		0,0009

S=SS_i

S=0,016 м

Вывод: s_zp =0,2s_zg осадка фундамента после линии B₁ C₁ незначительна, расчет ведем до этой линии. Фундамент устойчив, использование не затруднено.

Учёт влияния соседних фундаментов на осадки основания.

Опора путепровода состоит из нескольких колонн, каждая из которых опирается на отдельный фундамент. Рядом расположенные фундаменты оказывают влияние на осадки рассматриваемого фундамента. Учет влияния соседних фундаментов на осадку рассматриваемого фундамента можно производить методом эквивалентного модуля.

Дополнительная осадка рассматриваемого фундамента от влияния соседнего фундамента определяется по формуле:

DS=w₀ P₀ c(1-n² )/E_экв

где w₀ – коэффициент, определяемый с учетом расстояния от центра нагруженной квадратной площадки со стороной “с” до центра фундамента, на которой эта площадка влияет. Если соседний фундамент имеет форму квадрата, равновеликому этому треугольнику по формуле:

с=lb

где lи b – стороны подошвы прямоугольного фундамента. В таблице коэффициентов w₀ выбирается значение коэффициента w₀ в зависимости от отношения x/c.

Эпюры природных и дополнительных давлений, масштаб 1:100

Р₀ - дополнительное давление под подошвой соседнего фундамента;

n - коэффициент Пуассона, в расчетах можно принять n=0,3;

Е_экв – эквивалентный модуль деформации грунта, при определении которого необходимо учитывать, что линия влияния сжимаемости грунтов имеет max не у подошвы рассматриваемого фундамента, а заглубляется от подошвы тем больше, чем дальше расположен влияющий фундамент.

В результате расчетов делается сопоставление осадки фундамента и предельной деформации основания. Производится проверка соблюдения условия:

S+SDS_i S_us

Где S_us =1,5L

Где L – длина меньшего из двух примыкающих к промежуточной опоре путепровода пролетных строений в метрах.

2.3. Расчет подпорной стенки, ограждающей выемку в грунте.

Исходные данные для расчета заданы в задании на проектирование.

За подпорной стенкой залегают грунты ненарушенной структуры. На поверхности грунта имеется пригрузка интенсивностью g. Перед расчетом необходимо уточнить расположение слоев грунта на участке действия активного давления от поверхности грунта до глубины H и на участке действия пассивного давления – от дна выемки до глубины h₀ .

В расчете подпорной стенки учитываются расчетные характеристики грунта j_I , С_I .

Если в пределах подпорной стенки до глубины H залегают несколько слоев глинистых грунтов или несколько слоев песчаных грунтов, то их осредненные прочностные характеристики следует определить по формулам:

j_I =(j_I1 h₁ +j_I2 +…)/H

C_I =(C_{I 1} +h₁ +C_{I 2} h₂ +…)/H

Так же осредняются и удельные веса слоев грунта, залегающих за подпорной стенкой. Если же за подпорной стенкой от поверхности грунта до глубины Н₁ залегает глинистый грунт, а ниже на участке Н₂ =Н-Н₁ песчаный грунт, или наоборот, вначале песчаный, а затем глинистый грунт, то осреднение прочностных характеристик следует вести раздельно для слоя Н₁ и для слоя Н₂ . Таким же образом при необходимости можно осреднить характеристики прочности в пределах слоя h₀ для расчета пассивного давления.

По расчетам за подпорной стенкой от поверхности грунта до глубины:

H = 5,8 м j = 15,46⁰

g = 18,9 кН/м C_I = 18,13 кПа

2.3.1. Воздействие активного давления грунта на подпорную стенку.

Интенсивность распределения активного давления за подпорной стенкой с учетом пригрузки за подпорной стенкой определяется по формуле:

P_az =g_I z_* tg² (45⁰ -j_I /2)+g_* tg² (45⁰ -j_I /2)-2C_{I *} tg² (45⁰ -j_I /2)

Для построения эпюры активного давления на подпорную стенку достаточно определить величину интенсивности активного давления у подошвы подпорной стенки или на нижней границе рассматриваемого слоя Н₁ . Таким образом, при z=Hили при z=H₁ :

P_az =P_ah +P_ag -P_ac

Где P_ah =g_I Htg² (45⁰ -j_I /2)

P_ag =gtg² (45⁰ -j_I /2)

P_ac =2C_I tg(45⁰ -j_I /2)

При Р_ag -P_ac >0 эпюра активного давления имеет вид трапеции. При Р_ag -P_ac =0 – вид треугольника. При Р_ag -P_ac <0 – вид двух треугольников с разными знаками.

Если в пределах подпорной стенки чередуются песчаные и глинистые грунты, то расчет интенсивности активного давления следует производить раздельно: в начале для верхнего слоя Н₁ , а затем для нижнего слоя Н₂ . При этом следует учитывать, что нагрузка g₁ =g+g_I H_I .

В связанных грунтах в непосредственной близости от поверхности грунта расчетная интенсивность активного давления до глубины h_c может выражаться отрицательным числом P_az <0, что говорит об отсутствии на этом участке давления грунта. Глубину – h_c можно рассчитать по формуле:

g_I tg(45⁰ -j_I /2)

Равнодействующую активного давления Е_а можно определить как площадь эпюры интенсивности активного давления. Направление равнодействующей активного давления, действующего на вертикальную грань подпорной стенки, горизонтальное, а точка ее приложения находится в центре тяжести эпюры.

В результате расчета определяется опрокидывающий момент относительно точки О, расположенной на передней грани подпорной стенки.

При z=5,8 м; P_az = 41,99 кПа;

Равнодействующая Е_а1 =121,77 кН.

Определяем опрокидывающий момент М_оа = 235,42 кНм.

2.3.2. Воздействие пассивного давления грунта на подпорную стенку.

Подпорная стенка заглублена в грунт ниже дна котлована на h₀ . Известны расчетные значения характеристик грунта, залегающего в пределах глубины h₀ . Необходимо оценить характер распределения пассивного давления грунта на подпорную стенку, определить равнодействующую пассивного давления грунта на подпорную стенку Е_n , определить момент, удерживающий за счет пассивного давления подпорную стенку от опрокидывания M_on .

Для оценки характера распределения пассивного давления грунта в зависимости от заглубления стенки от дна котлована строится эпюра пассивного давления. Для построения эпюры пассивного давления используется известная зависимость:

P_nz =g_I z_* tg² (45⁰ +j_I /2)+2C_{I *} tg(45⁰ -j_I /2)

Эту зависимость можно сокращенно записать в следующем виде:

P_nz =P_nh +P_nc

Где P_nh =g_I ztg² (45⁰ +j_I /2)

P_nc =2C_I tg(45⁰ +j_I /2)

Поскольку зависимость пассивного давления от глубины носит линейный характер, то для построения эпюры достаточно определить пассивное давление в двух точках – при z=0 и при z=h₀ . Равнодействующая пассивного давления определяется как площадь эпюры пассивного давления по формуле:

Е_n =(P_nh +2P_nc )_* h₀ /2

Момент относительно точки 0 передней грани подпорной стенки определяется по формуле:

3 ^* 2

Точка приложения равнодействующей пассивного давления грунта определяется путем определения расстояния от подошвы подпорной стенки до линии действия равнодействующей пассивного давления:

e₀ =M_on /E_n

При z= 0 м; P_{п z} = 27,59 кПа.

При z= 1,6 м; P_{п z} = 79,81 кПа.

Равнодействующая Е_п1 = 85,92 кН.

Определяем удерживающий момент М_оп = 57,59 кНм.

Построение эпюры пассивного давления грунта на подпорную стенку по результатам расчета: выбирается система координат. Анализ полученных данных после расчета подпорной стенки заключается в сопоставлении результатов расчета активного и пассивного давления грунта на подпорную стенку.

Рассматривая момент относительно точки О действия на подпорную стенку активного давления, как опрокидывающий момент сравниваем его с удерживающим моментом от опрокидывания подпорной стенки, который включает в себя наряду с моментом относительно точки О передней грани подпорной стенки от пассивного давления и момента относительно той же точки от собственного веса подпорной стенки.

M_ou =M_on +Qe₁

Где Q – собственный вес подпорной стенки (в расчетах обычно учитываем вес подпорной стенки на длине 1м);

е₁ – плечо момента от действия силы Q относительно точки О передней грани подпорной стенки.

Либо воспользуемся следующей формулой:

M_ou =E_n e₁ +G₂ ^b

Где е₁ =b/2;

G=Hbg_б кН

Имеем M_ou = 91,69 кНм

По отношению M_{ou /} M_oa =hделается вывод об устойчивости подпорной стенки. Если h1,1 подпорная стенка устойчива. Если h<1,1 – подпорная стенка неустойчива.

Вывод: h= 0,38 следовательно 0,38<1,1, что означает что стенка неустойчива. При b= 2 м M_ou = 300,24 кНм h>1,1 следовательно стенка устойчива.

Эпюры активного и пассивного давлений на подпорную стенку.

3. Расчёт устойчивости откоса выемки в грунте графоаналитическим методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Метод основан на проверке устойчивости откоса выемки по одной из вероятных поверхностей скольжения. В качестве такой поверхности с учётом имеющихся наблюдений выбраны цилиндрическая. Ответственным этапом расчёта является графическое построение цилиндрической поверхности скольжения. Заданный откос должен быть начерчен в масштабе, желательно на миллиметровой бумаге. Для построения цилиндрической поверхности скольжения выбирается центр вращения "О". Приближенно положение центра вращения определяем на пересечении линий, проведённых с учётом углов y=30° и b=40°.

С помощью циркуля из центра вращения "О" через точку "В" в подошве откоса проводится окружность, отсекающая призматический объём грунта с поперечным сечениемАВС.

Расчётным является призматический объём грунта с сечением, ограниченным поверхностью откоса и поверхностью скольжения. Высота призматического объёма в расчётах обычно назначается равной 1 м. Выделенная сползающая часть массива грунта вертикальными плоскостями делится на элементы, каждый из которых должен иметь участок цилиндрической поверхности скольжения целиком размещённый в одном слое грунта.

Количество элементов назначается в зависимости от сложности геологических условий площадки и глубины выемки, обычно 8-12 элементов. Аналитическую часть расчёта целесообразно производить с записью промежуточных результатов в таблицу расчёта устойчивости откоса.

Расчет устойчивости откоса. Таблица 6.

В первом столбце таблице записываются номера расчётных элементов. Во втором столбце записываются геометрические размеры сечений элементов в метрах. Эти размеры снимаются с чертежа, и определяются с учётом выбранного масштаба.

В третьем столбце записываются приближённые значения площадей поперечных сечений элементов в м² .

В четвёртом столбце таблицы записывается вес элементовG_i , определяемый с учётом объёмов этих элементов V_i и осреднённого удельного веса грунта, вмещаемого в эти элементы g_{ср. i} по формуле:

G_i =V_i *g_{ср. i}

Графически или аналитически определяется центры тяжести каждого элемента. Из центров тяжести сечений до пересечения с круглоцилиндрической поверхностью скольжения проводятся вертикали, являющиеся линиями действия гравитационных сил веса G_i каждого из этих элементов.

Из центра вращения "О" в точке пересечения линий действия веса каждого из элементов с поверхностью скольжения а_i проводятся лучи, образующие с вертикалью углы a_i .

С помощью транспортира изменяются углы a_i их величины заносятся в столбец 5. Полученные данные позволяют по правилу параллело-грамма разложить силы каждого из элементов G_i на нормальные N_i и касательные составляющие F_i силы к площадкам скольжения каждого из элементов.

N_i =G_i* cosa_i

F_i =G_i* sina_i

Значения N_i и F_i заносятся в столбцы 6 и 7. Денные столбца 7 необходимо просуммировать и записать SF_i . Реактивные усилия F_ui , действующие на участках поверхностей скольжения каждого из элементов, определяются по формуле: F_ui =N_i tgj_Ii l_i

Для определения составляющих F_ui , в столбцы 8 и 9 записываются углы внутреннего трения j_Ii и удельные сцепления С_Ii грунтов, залегающих в пределах участков поверхности скольжения i-го элемента.

В столбец 10 записываются длины участков поверхности скольжения в пределах i-го элемента l_i . В столбце 11 построчно записываются произведения C_Ii l_i .

В столбце 12 построчно записываются произведения N_i tgj_Ii . Данные столбцов 11 и 12 суммируются, а затем полученные суммы складываются между собой:

SF_ui =SC_Ii +SN_i tgj_Ii

Результаты расчёта коэффициента устойчивости откоса "К":

K=SF_ui /SF_i

Необходимые данные для расчёта коэффициента устойчивости откоса имеются в таблице расчёта устойчивости откоса. Откос считается устойчивым по выбранной поверхности скольжения, если
К1,1.

К = 424,2/192,06 = 2,2

Вывод: так как К > 1,1, то можно сказать, что откос по выбранной поверхности скольжения устойчивый.

Графическое построение круглоцилиндрической поверхности скольжения, масштаб 1:50

Литература

1. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений : М: ЦИТП Госстрой СССР, 1986; - С 14-24,30-32,172-174.

2. Методические указания к курсовой работе по механике грунтов для студентов специальности 1211 "Автомобильные дороги".