УДК
КП
Министерство образования Украины
Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники
Кафедра ПОЭВМ
Комплексная курсовая работа
по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах»
Тема: «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методом множественной линейной регрессии. Построить математическую модель повышения эффективности работы».
Выполнил:
Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А.
Руководитель: асс. Шамша Т. Б.
Комиссия: проф. к. т. н. Дударь З. В.
проф. к.. т. н. Лесная Н. С.
асс. Шамша Т. Б.
1999
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с.,
17 табл., 4 источника.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.
Работа выполнена в учебных целях.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ
, ТРЕНД
СОДЕРЖАНИЕ
Введение................................................................................................. 4
1. Постановка задачи............................................................................ 5
2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7
3. Построение математической модели…………………………………….24
Выводы……………………………………………………………………….29
Перечень ссылок.................................................................................... .30
ВВЕДЕНИЕ
Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.
Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Исходные данные для поставленного задания приведены в
таблице 1.1
Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.
| Прибыль |
Коэффициент качества продукции |
Доля в общем объеме продаж |
Розничная цена |
Коэффициент издержек на 1 продукции |
Удовлетворение условий розничных торговцев |
| №
|
Y, %
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
| 1 |
1,99 |
1,22 |
1,24 |
1,3 |
35,19 |
2,08 |
| 2 |
12,21 |
1,45 |
1,54 |
1,04 |
80 |
1,09 |
| 3 |
23,07 |
1,9 |
1,31 |
1 |
23,31 |
2,28 |
| 4 |
24,14 |
2,53 |
1,36 |
1,64 |
80 |
1,44 |
| 5 |
35,05 |
3,41 |
2,65 |
1,19 |
80 |
1,75 |
| 6 |
36,87 |
1,96 |
1,63 |
1,26 |
68,84 |
1,54 |
| 7 |
4,7 |
2,71 |
1,66 |
1,28 |
80 |
0,47 |
| 8 |
58,45 |
1,76 |
1,4 |
1,42 |
30,32 |
2,51 |
| 9 |
59,55 |
2,09 |
2,61 |
1,65 |
80 |
2,81 |
| 10 |
61,42 |
1,1 |
2,42 |
1,24 |
32,94 |
0,59 |
| 11 |
61,51 |
3,62 |
3,5 |
1,09 |
28,56 |
0,64 |
| 12 |
61,95 |
3,53 |
1,29 |
1,29 |
78,75 |
1,73 |
| 13 |
71,24 |
2,09 |
2,44 |
1,65 |
38,63 |
1,83 |
| 14 |
71,45 |
1,54 |
2,6 |
1,19 |
48,67 |
0,76 |
Продолжение таблицы 1.1
| 15 |
81,88 |
2,41 |
2,11 |
1,64 |
40,83 |
0,14 |
| 16 |
10,08 |
3,64 |
2,06 |
1,46 |
80 |
3,53 |
| 17 |
10,25 |
2,61 |
1,85 |
1,59 |
80 |
2,13 |
| 18 |
10,81 |
2,62 |
2,28 |
1,57 |
80 |
3,86 |
| 19 |
11,09 |
3,29 |
4,07 |
1,78 |
80 |
1,28 |
| 20 |
12,64 |
1,24 |
1,84 |
1,38 |
31,2 |
4,25 |
| 21 |
12,92 |
1,37 |
1,9 |
1,55 |
29,49 |
3,98 |
Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:
· Х1 - коэффициент качества продукции;
· Х2 - доля в общем объеме продаж;
· Х3 – розничная цена продукции;
· Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;
· Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.
Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.
2 Предварительный анализ исходных данных
Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.
Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05,
что соответствует 5% вероятности ошибки.
2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее)
34,91761905
.
- Доверительный интервал для математического
ожидания (22,75083;47,08441).
- Дисперсия (рассеивание) 714,402159
.
- Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
- Медиана выборки 24,14.
- Размах выборки 79,89.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,551701276.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.1– Критерии серий и инверсий.
| Прибыль Y % |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
| 1,99 |
- |
0 |
| 12,21 |
- |
5 |
| 23,07 |
- |
7 |
| 24,14 |
+ |
7 |
| 35,05 |
+ |
7 |
| 36,87 |
+ |
7 |
| 4,7 |
- |
0 |
| 58,45 |
+ |
6 |
| 59,55 |
+ |
6 |
| 61,42 |
+ |
6 |
| 61,51 |
+ |
6 |
| 61,95 |
+ |
6 |
| 71,24 |
+ |
6 |
| 71,45 |
+ |
6 |
| 81,88 |
+ |
6 |
| 10,08 |
- |
0 |
Продолжение таблицы 2.1
| 10,25 |
- |
0 |
| 10,81 |
- |
0 |
| 11,09 |
- |
0 |
| 12,64 |
- |
0 |
| 12,92 |
- |
0 |
| Итого |
5 |
81 |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение
=
10,69132103
. Получим следующее количество интервалов группировки размах
/длина интервала
=
7
.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Критерий .
| Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
| 12,68132103 |
0,221751084 |
4 |
| 23,37264207 |
0,285525351 |
2 |
| 34,0639631 |
0,313282748 |
1 |
| 44,75528414 |
0,2929147 |
2 |
| 55,44660517 |
0,233377369 |
0 |
| 66,1379262 |
0,158448887 |
5 |
| 76,82924724 |
0,091671119 |
2 |
Результирующее значение критерия 2,11526E-55
значительно меньше табличного 12,6
– следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05
.
2.2 Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236;
2,674140764
).
- Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008;
1,559452555).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
- Медиана выборки 2,09.
- Размах выборки 2,54.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,161500717.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%
.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.3– Критерии серий и инверсий.
| Коэффициент качества продукции Х1 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
| 1,22 |
- |
1 |
| 1,45 |
- |
3 |
| 1,9 |
- |
5 |
| 2,53 |
+ |
9 |
| 3,41 |
+ |
13 |
| 1,96 |
- |
5 |
| 2,71 |
+ |
10 |
| 1,76 |
- |
4 |
| 2,09 |
+ |
4 |
| 1,1 |
- |
0 |
| 3,62 |
+ |
9 |
| 3,53 |
+ |
8 |
| 2,09 |
+ |
3 |
| 1,54 |
- |
2 |
| 2,41 |
+ |
2 |
| 3,64 |
+ |
5 |
| 2,61 |
+ |
2 |
| 2,62 |
+ |
2 |
| 3,29 |
+ |
2 |
| 1,24 |
- |
0 |
| 1,37 |
- |
0 |
| Итого |
11 |
89 |
-Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение
=
0,337555921
. Получим следующее количество интервалов группировки размах
/длина интервала
=
7
.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4.
Таблица 2.4 – Критерий .
| Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
| 1,437555921 |
5,960349765 |
4 |
| 1,775111843 |
8,241512255 |
3 |
| 2,112667764 |
9,71079877 |
4 |
| 2,450223685 |
9,750252967 |
1 |
| 2,787779606 |
8,342374753 |
4 |
| 3,125335528 |
6,082419779 |
0 |
| 3,462891449 |
3,778991954 |
2 |
Результирующее значение критерия 0,000980756
значительно меньше табличного 12,6
– следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05
.
2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949;
2,419175098
).
- Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504;
1,188579771).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.
- Медиана выборки 1,9.
- Размах выборки 2,83.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
1,48713312.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%
.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.5– Критерии серий и инверсий.
| Коэффициент качества продукции
Х2 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
| 1,24 |
- |
0 |
| 1,54 |
- |
4 |
| 1,31 |
- |
1 |
| 1,36 |
- |
1 |
| 2,65 |
+ |
14 |
Продолжение таблицы 2.5
| 1,63 |
- |
2 |
| 1,66 |
- |
2 |
| 1,4 |
- |
1 |
| 2,61 |
+ |
10 |
| 2,42 |
+ |
7 |
| 3,5 |
+ |
9 |
| 1,29 |
- |
9 |
| 2,44 |
+ |
6 |
| 2,6 |
+ |
6 |
| 2,11 |
+ |
4 |
| 2,06 |
+ |
3 |
| 1,85 |
- |
1 |
| 2,28 |
+ |
2 |
| 4,07 |
+ |
2 |
| 1,84 |
- |
0 |
| 1,9 |
+ |
0 |
| Итого |
10 |
84 |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение
=
0,294695711
. Получим следующее количество интервалов группировки размах
/длина интервала
=
9
.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.
Таблица 2.6 – Критерий .
| Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
| 1,534695711 |
8,613638207 |
5 |
| 1,829391421 |
10,71322271 |
3 |
| 2,124087132 |
11,35446101 |
5 |
| 2,418782843 |
10,25476697 |
1 |
| 2,713478553 |
7,892197623 |
5 |
| 3,008174264 |
5,175865594 |
0 |
| 3,302869975 |
2,892550245 |
0 |
| 3,597565686 |
1,377500344 |
1 |
| 3,892261396 |
0,559004628 |
1 |
Результирующее значение критерия 0,000201468
значительно меньше табличного 12,6
– следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05
.
2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388;
1,494273374
).
- Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277;
0,112815433).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.
- Медиана выборки 1,38.
- Размах выборки 0,78.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,116579819.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.7– Критерии серий и инверсий.
| Розничная цена Х4 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
| 1,3 |
- |
9 |
| 1,04 |
- |
1 |
| 1 |
- |
0 |
| 1,64 |
+ |
13 |
| 1,19 |
- |
1 |
Продолжение таблицы 2.7
| 1,26 |
- |
3 |
| 1,28 |
- |
3 |
| 1,42 |
+ |
5 |
| 1,65 |
+ |
10 |
| 1,24 |
- |
2 |
| 1,09 |
- |
0 |
| 1,29 |
- |
1 |
| 1,65 |
+ |
7 |
| 1,19 |
- |
0 |
| 1,64 |
+ |
5 |
| 1,46 |
+ |
1 |
| 1,59 |
+ |
3 |
| 1,57 |
+ |
2 |
| 1,78 |
+ |
2 |
| 1,38 |
+ |
0 |
| 1,55 |
+ |
0 |
| Итого |
8 |
68 |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение
=
0,090791231
. Получим следующее количество интервалов группировки размах
/длина интервала
=
8
.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8 – Критерий .
| Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
| 1,090791231 |
15,39563075 |
3 |
| 1,181582462 |
24,12028441 |
0 |
| 1,272373693 |
32,20180718 |
4 |
| 1,363164924 |
36,63455739 |
3 |
| 1,453956155 |
35,51522214 |
2 |
| 1,544747386 |
29,33938492 |
1 |
| 1,635538617 |
20,65381855 |
3 |
| 1,726329848 |
12,38975141 |
4 |
Результирующее значение критерия 3,27644E-33
значительно меньше табличного 12,6
– следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05
.
2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.
- Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237;
68,22130429
).
- Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.
- Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073;
1223,072241).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.
- Медиана выборки 68,84.
- Размах выборки 56,69.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,982514776.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.9– Критерии серий и инверсий
| Розничная цена Х4 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
| 35,19 |
- |
6 |
| 80 |
+ |
11 |
| 23,31 |
- |
0 |
| 80 |
+ |
10 |
Продолжение таблицы 2.9.
| 80 |
+ |
10 |
| 68,84 |
+ |
8 |
| 80 |
+ |
9 |
| 30,32 |
- |
3 |
| 80 |
+ |
8 |
| 32,94 |
- |
3 |
| 28,56 |
- |
0 |
| 78,75 |
+ |
5 |
| 38,63 |
- |
2 |
| 48,67 |
- |
3 |
| 40,83 |
- |
2 |
| 80 |
+ |
2 |
| 80 |
+ |
2 |
| 80 |
+ |
2 |
| 80 |
+ |
2 |
| 31,2 |
- |
1 |
| 29,49 |
- |
0 |
| Итого |
11 |
89 |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение
=
9,453349234
. Получим следующее количество интервалов группировки размах
/длина интервала
=
5
.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.
Таблица 2.10 – Критерий .
| Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
| 32,76334923 |
0,205311711 |
5 |
| 42,21669847 |
0,287891016 |
4 |
| 51,6700477 |
0,343997578 |
1 |
| 61,12339693 |
0,350264029 |
0 |
| 70,57674617 |
0,30391251 |
1 |
Результирующее значение критерия 3,27644E-33
значительно меньше табличного 12,6
– следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05
.
2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506;
2,485106589
).
- Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998;
3,167669447).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.
- Медиана выборки 1,75.
- Размах выборки 4,11.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-0,580795634.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.11– Критерии серий и инверсий.
| Розничная цена Х4 |
Критерий серий |
Критерий инверсий |
| 2,08 |
+ |
12 |
| 1,09 |
- |
5 |
| 2,28 |
+ |
12 |
| 1,44 |
- |
6 |
| 1,75 |
+ |
8 |
| 1,54 |
- |
6 |
Продолжение таблицы 2.11
| 0,47 |
- |
1 |
| 2,51 |
+ |
8 |
| 2,81 |
+ |
8 |
| 0,59 |
- |
1 |
| 0,64 |
- |
1 |
| 1,73 |
- |
3 |
| 1,83 |
+ |
3 |
| 0,76 |
- |
1 |
| 0,14 |
- |
0 |
| 3,53 |
+ |
2 |
| 2,13 |
+ |
1 |
| 3,86 |
+ |
1 |
| 1,28 |
- |
0 |
| 4,25 |
+ |
1 |
| 3,98 |
+ |
0 |
| Итого |
13 |
80 |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия  . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение
=
0,481093595
. Получим следующее количество интервалов группировки размах
/длина интервала
=
8
.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.
Таблица 2.12 – Критерий .
| Интервалы группировки |
Теоретическая частота |
Расчетная частота |
| 0,621093595 |
3,826307965 |
3 |
| 1,102187191 |
5,47254967 |
3 |
| 1,583280786 |
6,669793454 |
3 |
| 2,064374382 |
6,927043919 |
3 |
| 2,545467977 |
6,130506823 |
4 |
| 3,026561573 |
4,623359901 |
1 |
| 3,507655168 |
2,971200139 |
0 |
| 3,988748764 |
1,627117793 |
3 |
Результирующее значение критерия 0,066231679
значительно меньше табличного 12,6
– следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05
.
3 Построение математической модели
3.1 Корреляционный анализ.
Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.
Таблица 3.1. – Корреляционная матрица
| Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
| Y |
R |
0,95238
|
0,00950 |
0,21252 |
-0,01090 |
-0,30012 |
-0,42102 |
| V |
8,30380
|
0,04247 |
0,96511 |
-0,04873 |
-1,38479 |
-2,00769
|
| X1 |
R |
0,00950 |
0,95238
|
0,36487 |
0,13969 |
0,50352 |
-0,12555 |
| V |
0,04247 |
8,30380
|
1,71054 |
0,62883 |
2,47761
|
-0,56445 |
| X2 |
R |
0,21252 |
0,36487 |
0,95238
|
0,23645 |
0,06095 |
-0,19187 |
| V |
0,96511 |
1,71054 |
8,30380
|
1,07781 |
0,27291 |
-0,86885 |
| X3 |
R |
-0,01090 |
0,13969 |
0,23645 |
0,95238
|
0,24228 |
0,25014 |
| V |
-0,04873 |
0,62883 |
1,07781 |
8,30380
|
1,10549 |
1,14293 |
| X4 |
R |
-0,30012 |
0,50352 |
0,06095 |
0,24228 |
0,95238
|
-0,03955 |
| V |
-1,38479 |
2,47761
|
0,27291 |
1,10549 |
8,30380
|
-0,17694 |
| X5 |
R |
-0,42102 |
-0,12555 |
-0,19187 |
0,25014 |
-0,03955 |
0,95238
|
| V |
-2,00769
|
-0,56445 |
-0,86885 |
1,14293 |
-0,17694 |
8,30380
|
Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96<V<1,96, значения, для которых это условие не выполняется, выделены жирным шрифтом цветом. Следовательно, значимая зависимость имеет место между Yи Х5, а также Х1 и Х4.
3.2Регрессионный анализ.
Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида:
 , (3.1)
где  - линейно-независимые постоянные коэффициенты.
Для их отыскания применим множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 3.2 – 3.4.
Таблица 3.2.-Регрессионная статистика.
| Множественный R |
0,609479083 |
| R-квадрат |
0,371464753 |
| Нормированный R-квадрат |
0,161953004 |
| Стандартная ошибка |
24,46839969 |
| Наблюдения |
21 |
Таблица 3.3. –Дисперсионная таблица.
| Степени свободы
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
| Регрессия |
5 |
5307,504428 |
1061,500886 |
1,773002013 |
0,179049934 |
| Остаток |
15 |
8980,538753 |
598,7025835 |
| Итого |
20 |
14288,04318 |
Таблица 3.4– Коэффициенты регрессии.
| Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Нижние 95,0%
|
Верхние 95,0%
|
| B0 |
38,950215 |
35,7610264 |
1,0891805 |
0,29326 |
-37,272 |
115,173 |
-37,2726 |
115,173 |
| B1 |
4,5371110 |
8,42440677 |
0,5385674 |
0,59808 |
-13,419 |
22,4933 |
-13,4190 |
22,4933 |
| B2 |
1,8305781 |
8,73999438 |
0,2094484 |
0,83691 |
-16,798 |
20,4594 |
-16,7982 |
20,4594 |
| B3 |
23,645979 |
27,4788285 |
0,8605162 |
0,40304 |
-34,923 |
82,2157 |
-34,9237 |
82,2157 |
| B4 |
-0,526248 |
0,28793074 |
-1,827690 |
0,08755 |
-1,1399 |
0,08746 |
-1,13995 |
0,08746 |
| B5 |
-10,780037 |
4,95649626 |
-2,174931 |
0,04604 |
-21,344 |
-0,21550 |
-21,3445 |
-0,21550 |
Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид:
Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3- 0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506. (3.2)
Для оценки влияния каждого из факторов на результирующую математическую модель применим метод множественной линейной регрессии к нормированным значениям переменных  , результаты пересчета коэффициентов приведены в таблице 3.5.
Таблица 3.5. –
Оценка влияния факторов.
| Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
| Y-пересечение |
38,95021506 |
35,76102644 |
1,089180567 |
| Переменная X 1 |
3,828821785 |
7,109270974 |
0,538567428 |
| Переменная X 2 |
1,348658856 |
6,439097143 |
0,209448441 |
| Переменная X 3 |
5,367118917 |
6,237091662 |
0,86051628 |
| Переменная X 4 |
-12,43702261 |
6,804774783 |
-1,827690556 |
| Переменная X 5 |
-12,96551745 |
5,961346518 |
-2,174931018 |
Коэффициенты в таблице 3.5 показывают степень влияния каждой из переменных на результат (Y). Чем больше коэффициент, тем сильнее прямая зависимость (отрицательные коэффициенты показывают обратную зависимость).
F
-
критерий из таблицы 3.3 показывает степень адекватности полученной математической модели.
ВЫВОДЫ
В результате проведенной работы был произведен статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построена адекватная математическая модель и спрогнозирована прибыль на последующие периоды.
В процессе выполнения работы изучили и научились применять на практике следующие методы математической статистики:
- линейный регрессионный анализ,
- множественный регрессионный анализ,
- корреляционный анализ,
- проверка стационарности и независимости выборок,
- выявление тренда,
- критерий .
Перечень ссылок
1. Бендод Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.
2. Математическая статистика. Под ред. А. М. Длина, М.: Высшая школа, 1975.
3. Л.Н.Большев, Н.В.Смирнов. Таблицы математической статистики.-М.: Наука, 1983.
4. Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.- М.: Статистика, 1973.
Вероятностные ряды ID
| Месяц |
1994 |
1996 |
1997 |
1998 |
| Январь |
1500000 |
1650000 |
1400000 |
1700000 |
| Февраль |
900000 |
850000 |
890000 |
1200000 |
| Март |
700000 |
600000 |
550000 |
459000 |
| Апрель |
300000 |
125000 |
250000 |
221000 |
| Май |
400000 |
300000 |
100000 |
1000 |
| Июнь |
250000 |
450000 |
150000 |
250000 |
| Июль |
200000 |
600000 |
132000 |
325000 |
| Август |
150000 |
750000 |
142000 |
354000 |
| Сентябрь |
300000 |
300000 |
254000 |
150000 |
| Октябрь |
250000 |
259000 |
350000 |
100000 |
| Ноябрь |
400000 |
453000 |
450000 |
259000 |
| Декабрь |
2000000 |
1700000 |
1000000 |
1900000 |
Регрессионный анализ ID
| Прибыль
|
Коэффициент качества продукции
|
Доля в общем объеме продаж
|
Розничная цена
|
Коэффициент издержек на 1 продукции
|
Удовлетворение условий розничных торговцев
|
| №
|
Y, %
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
| 1 |
1,99 |
1,22 |
1,24 |
1,3 |
35,19 |
2,08 |
| 2 |
12,21 |
1,45 |
1,54 |
1,04 |
80 |
1,09 |
| 3 |
23,07 |
1,9 |
1,31 |
1 |
23,31 |
2,28 |
| 4 |
24,14 |
2,53 |
1,36 |
1,64 |
80 |
1,44 |
| 5 |
35,05 |
3,41 |
2,65 |
1,19 |
80 |
1,75 |
| 6 |
36,87 |
1,96 |
1,63 |
1,26 |
68,84 |
1,54 |
| 7 |
4,7 |
2,71 |
1,66 |
1,28 |
80 |
0,47 |
| 8 |
58,45 |
1,76 |
1,4 |
1,42 |
30,32 |
2,51 |
| 9 |
59,55 |
2,09 |
2,61 |
1,65 |
80 |
2,81 |
| 10 |
61,42 |
1,1 |
2,42 |
1,24 |
32,94 |
0,59 |
| 11 |
61,51 |
3,62 |
3,5 |
1,09 |
28,56 |
0,64 |
| 12 |
61,95 |
3,53 |
1,29 |
1,29 |
78,75 |
1,73 |
| 13 |
71,24 |
2,09 |
2,44 |
1,65 |
38,63 |
1,83 |
| 14 |
71,45 |
1,54 |
2,6 |
1,19 |
48,67 |
0,76 |
| 15 |
81,88 |
2,41 |
2,11 |
1,64 |
40,83 |
0,14 |
| 16 |
10,08 |
3,64 |
2,06 |
1,46 |
80 |
3,53 |
| 17 |
10,25 |
2,61 |
1,85 |
1,59 |
80 |
2,13 |
| 18 |
10,81 |
2,62 |
2,28 |
1,57 |
80 |
3,86 |
| 19 |
11,09 |
3,29 |
4,07 |
1,78 |
80 |
1,28 |
| 20 |
12,64 |
1,24 |
1,84 |
1,38 |
31,2 |
4,25 |
| 21 |
12,92 |
1,37 |
1,9 |
1,55 |
29,49 |
3,98 |
| Среднее по столбцу
|
Среднее по столбцу
|
Среднее по столбцу
|
Среднее по столбцу
|
Среднее по столбцу
|
Среднее по столбцу
|
| M(X) |
34,91761905 |
2,29 |
2,083809524 |
1,390952381 |
57,46333333 |
1,937619048 |
| Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
| D(X) |
714,402159 |
0,71215 |
0,542784762 |
0,051519048 |
558,5363233 |
1,446569048 |
| S2 |
26,72830258 |
0,843889803 |
0,736739277 |
0,226978077 |
23,63337308 |
1,202733989 |
| Ковариционная матрица
|
| Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
| Y
|
680,3830086 |
0,214214286 |
4,18483288 |
-0,066102494 |
-189,5780492 |
-13,53461519 |
| X1
|
0,214214286 |
0,678238095 |
0,226847619 |
0,026757143 |
10,04216667 |
-0,127428571 |
| X2
|
4,18483288 |
0,226847619 |
0,516937868 |
0,039539229 |
1,061201587 |
-0,170019501 |
| X3
|
-0,066102494 |
0,026757143 |
0,039539229 |
0,04906576 |
1,29965873 |
0,068287982 |
| X4
|
-189,5780492 |
10,04216667 |
1,061201587 |
1,29965873 |
531,9393556 |
-1,12405873 |
| X5
|
-13,53461519 |
-0,127428571 |
-0,170019501 |
0,068287982 |
-1,12405873 |
1,377684807 |
| Отклонение от среднего
|
Отклонение от среднего
|
Отклонение от среднего
|
Отклонение от среднего
|
Отклонение от среднего
|
Отклонение от среднего
|
| Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
| -32,92761905 |
-1,07 |
-0,843809524 |
-0,090952381 |
-22,27333333 |
0,142380952 |
| -22,70761905 |
-0,84 |
-0,543809524 |
-0,350952381 |
22,53666667 |
-0,847619048 |
| -11,84761905 |
-0,39 |
-0,773809524 |
-0,390952381 |
-34,15333333 |
0,342380952 |
| -10,77761905 |
0,24 |
-0,723809524 |
0,249047619 |
22,53666667 |
-0,497619048 |
| 0,132380952 |
1,12 |
0,566190476 |
-0,200952381 |
22,53666667 |
-0,187619048 |
| 1,952380952 |
-0,33 |
-0,453809524 |
-0,130952381 |
11,37666667 |
-0,397619048 |
| -30,21761905 |
0,42 |
-0,423809524 |
-0,110952381 |
22,53666667 |
-1,467619048 |
| 23,53238095 |
-0,53 |
-0,683809524 |
0,029047619 |
-27,14333333 |
0,572380952 |
| 24,63238095 |
-0,2 |
0,526190476 |
0,259047619 |
22,53666667 |
0,872380952 |
| 26,50238095 |
-1,19 |
0,336190476 |
-0,150952381 |
-24,52333333 |
-1,347619048 |
| 26,59238095 |
1,33 |
1,416190476 |
-0,300952381 |
-28,90333333 |
-1,297619048 |
| 27,03238095 |
1,24 |
-0,793809524 |
-0,100952381 |
21,28666667 |
-0,207619048 |
| 36,32238095 |
-0,2 |
0,356190476 |
0,259047619 |
-18,83333333 |
-0,107619048 |
| 36,53238095 |
-0,75 |
0,516190476 |
-0,200952381 |
-8,793333333 |
-1,177619048 |
| 46,96238095 |
0,12 |
0,026190476 |
0,249047619 |
-16,63333333 |
-1,797619048 |
| -24,83761905 |
1,35 |
-0,023809524 |
0,069047619 |
22,53666667 |
1,592380952 |
| -24,66761905 |
0,32 |
-0,233809524 |
0,199047619 |
22,53666667 |
0,192380952 |
| -24,10761905 |
0,33 |
0,196190476 |
0,179047619 |
22,53666667 |
1,922380952 |
| -23,82761905 |
1 |
1,986190476 |
0,389047619 |
22,53666667 |
-0,657619048 |
| -22,27761905 |
-1,05 |
-0,243809524 |
-0,010952381 |
-26,26333333 |
2,312380952 |
| -21,99761905 |
-0,92 |
-0,183809524 |
0,159047619 |
-27,97333333 |
2,042380952 |
| Погрешность
|
Погрешность
|
Погрешность
|
Погрешность
|
Погрешность
|
Погрешность
|
| -2,84217E-14 |
0 |
-9,10383E-15 |
0 |
4,26326E-14 |
-5,32907E-15 |
| Квадраты отклонений от среднего
|
Квадраты отклонений от среднего
|
Квадраты отклонений от среднего
|
Квадраты отклонений от среднего
|
Квадраты отклонений от среднего
|
Квадраты отклонений от среднего
|
| Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
| 1084,228096 |
1,1449 |
0,712014512 |
0,008272336 |
496,1013778 |
0,020272336 |
| 515,6359628 |
0,7056 |
0,295728798 |
0,123167574 |
507,9013444 |
0,71845805 |
| 140,3660771 |
0,1521 |
0,598781179 |
0,152843764 |
1166,450178 |
0,117224717 |
| 116,1570723 |
0,0576 |
0,523900227 |
0,062024717 |
507,9013444 |
0,247624717 |
| 0,017524717 |
1,2544 |
0,320571655 |
0,040381859 |
507,9013444 |
0,035200907 |
| 3,811791383 |
0,1089 |
0,205943084 |
0,017148526 |
129,4285444 |
0,158100907 |
| 913,1045009 |
0,1764 |
0,179614512 |
0,012310431 |
507,9013444 |
2,153905669 |
| 553,7729533 |
0,2809 |
0,467595465 |
0,000843764 |
736,7605444 |
0,327619955 |
| 606,7541914 |
0,04 |
0,276876417 |
0,067105669 |
507,9013444 |
0,761048526 |
| 702,3761961 |
1,4161 |
0,113024036 |
0,022786621 |
601,3938778 |
1,816077098 |
| 707,1547247 |
1,7689 |
2,005595465 |
0,090572336 |
835,4026778 |
1,683815193 |
| 730,74962 |
1,5376 |
0,63013356 |
0,010191383 |
453,1221778 |
0,043105669 |
| 1319,315358 |
0,04 |
0,126871655 |
0,067105669 |
354,6944444 |
0,011581859 |
| 1334,614858 |
0,5625 |
0,266452608 |
0,040381859 |
77,32271111 |
1,386786621 |
| 2205,465225 |
0,0144 |
0,000685941 |
0,062024717 |
276,6677778 |
3,23143424 |
| 616,90732 |
1,8225 |
0,000566893 |
0,004767574 |
507,9013444 |
2,535677098 |
| 608,4914295 |
0,1024 |
0,054666893 |
0,039619955 |
507,9013444 |
0,037010431 |
| 581,1772961 |
0,1089 |
0,038490703 |
0,03205805 |
507,9013444 |
3,695548526 |
| 567,7554295 |
1 |
3,944952608 |
0,15135805 |
507,9013444 |
0,432462812 |
| 496,2923104 |
1,1025 |
0,059443084 |
0,000119955 |
689,7626778 |
5,347105669 |
| 483,8952438 |
0,8464 |
0,033785941 |
0,025296145 |
782,5073778 |
4,171319955 |
| Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
Дисперсия по столбцу
|
| 714,402159 |
0,71215 |
0,542784762 |
0,051519048 |
558,5363233 |
1,446569048 |
| Кореляционная матрица
|
| Y
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
| Y
|
R |
0,952380952 |
0,009497107 |
0,212516628 |
-0,010895886 |
-0,300117251 |
-0,421022155 |
| V |
8,30379958 |
0,042473629 |
0,965111718 |
-0,048729813 |
-1,384789996 |
-2,007692777 |
| X1
|
R |
0,009497107 |
0,952380952 |
0,364867065 |
0,139691534 |
0,503519129 |
-0,125548489 |
| V |
0,042473629 |
8,30379958 |
1,710542787 |
0,628831315 |
2,477605293 |
-0,564448173 |
| X2
|
R |
0,212516628 |
0,364867065 |
0,952380952 |
0,236445177 |
0,060947845 |
-0,191873647 |
| V |
0,965111718 |
1,710542787 |
8,30379958 |
1,077808965 |
0,272905301 |
-0,868854214 |
| X3
|
R |
-0,010895886 |
0,139691534 |
0,236445177 |
0,952380952 |
0,242281194 |
0,250144398 |
| V |
-0,048729813 |
0,628831315 |
1,077808965 |
8,30379958 |
1,105494772 |
1,142929664 |
| X4
|
R |
-0,300117251 |
0,503519129 |
0,060947845 |
0,242281194 |
0,952380952 |
-0,039545194 |
| V |
-1,384789996 |
2,477605293 |
0,272905301 |
1,105494772 |
8,30379958 |
-0,176943758 |
| X5
|
R |
-0,421022155 |
-0,125548489 |
-0,191873647 |
0,250144398 |
-0,039545194 |
0,952380952 |
| V |
-2,007692777 |
-0,564448173 |
-0,868854214 |
1,142929664 |
-0,176943758 |
8,30379958 |
| Область принятия гипотезы |
-1,96 |
1,96 |
Регрессия
| ВЫВОД ИТОГОВ |
| Регрессионная статистика
|
| Множественный R |
0,009971962 |
| R-квадрат |
9,944E-05 |
| Нормированный R-квадрат |
-0,052526905 |
| Стандартная ошибка |
27,42129635 |
| Наблюдения |
21 |
| Дисперсионный анализ |
| df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
| Регрессия |
1 |
1,42080336 |
1,42080336 |
0,001889548 |
0,965781312 |
| Остаток |
19 |
14286,62238 |
751,9274936 |
| Итого |
20 |
14288,04318 |
| Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
P-Значение
|
Нижние 95%
|
Верхние 95%
|
Нижние 95,0%
|
Верхние 95,0%
|
| Y-пересечение |
34,19434691 |
17,68210005 |
1,933839692 |
0,068170144 |
-2,814725323 |
71,20341915 |
-2,814725323 |
71,20341915 |
| Переменная X 1 |
0,31583936 |
7,265863675 |
0,043468936 |
0,965781312 |
-14,89179281 |
15,52347153 |
-14,89179281 |
15,52347153 |
| ВЫВОД ОСТАТКА |
| Наблюдение
|
Предсказанное Y
|
Остатки
|
Стандартные остатки
|
| 1 |
34,57967093 |
-32,58967093 |
-1,280111564 |
| 2 |
34,65231399 |
-22,44231399 |
-0,881526718 |
| 3 |
34,7944417 |
-11,7244417 |
-0,460532217 |
| 4 |
34,99342049 |
-10,85342049 |
-0,42631879 |
| 6 |
34,81339206 |
2,056607941 |
0,080782884 |
| 7 |
35,05027158 |
-30,35027158 |
-1,192148693 |
| 8 |
34,75022419 |
23,69977581 |
0,930919405 |
| 9 |
34,85445118 |
24,69554882 |
0,970033042 |
| 10 |
34,54177021 |
26,87822979 |
1,055768033 |
| 11 |
35,3376854 |
26,1723146 |
1,028039916 |
| 12 |
35,30925985 |
26,64074015 |
1,046439518 |
| 14 |
34,68073953 |
36,76926047 |
1,444284467 |
| 15 |
34,95551977 |
46,92448023 |
1,843178162 |
| 16 |
35,34400218 |
-25,26400218 |
-0,992361703 |
| 17 |
35,01868764 |
-24,76868764 |
-0,972905911 |
| 18 |
35,02184604 |
-24,21184604 |
-0,951033355 |
| 19 |
35,23345841 |
-24,14345841 |
-0,948347112 |
| 20 |
34,58598772 |
-21,94598772 |
-0,862031185 |
| 21 |
34,62704684 |
-21,70704684 |
-0,852645666 |
Анализ У
| Прибыль
|
Критерий серий
|
Критерий инверсий
|
Расчетная частота
|
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
| Y, %
|
7
|
| 1,99 |
- |
0 |
8 |
12,68132103 |
0,221751084 |
| 12,21 |
- |
5 |
2 |
23,37264207 |
0,285525351 |
| 23,07 |
- |
7 |
1 |
34,0639631 |
0,313282748 |
| 24,14 |
+ |
7 |
2 |
44,75528414 |
0,2929147 |
| 35,05 |
+ |
7 |
0 |
55,44660517 |
0,233377369 |
| 36,87 |
+ |
7 |
5 |
66,1379262 |
0,158448887 |
| 4,7 |
- |
0 |
2 |
76,82924724 |
0,091671119 |
| 58,45 |
+ |
6 |
| 59,55 |
+ |
6 |
| 61,42 |
+ |
6 |
| 61,51 |
+ |
6 |
| 61,95 |
+ |
6 |
| 71,24 |
+ |
6 |
| 71,45 |
+ |
6 |
| 81,88 |
+ |
6 |
| 10,08 |
- |
0 |
| 10,25 |
- |
0 |
| 10,81 |
- |
0 |
| 11,09 |
- |
0 |
| 12,64 |
- |
0 |
| 12,92 |
- |
0 |
| Среднее по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 34,91761905 |
22,75082838 |
47,08440971 |
| Дисперсия по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 714,402159 |
439,0531267 |
1564,38429 |
Cреднее квадратичное отклонение
|
Хи-квадрат критерий
|
| 26,72830258 |
Критерий серий |
4,6762E-100 |
| Медиана |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| 24,14 |
5 |
5 |
15 |
Табличное значение
|
| Размах |
тренд отсутствует |
12,6 |
| 79,89 |
| Вариация |
Критерий инверсий |
| 77% |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| Ассиметрия |
64 |
81 |
125 |
| 0,370221636 |
тренд отсутствует |
| Эксцес |
| -1,551701276 |
Анализ X1
| Коэффициент качества продукции
|
Критерий серий
|
Критерий инверсий
|
Расчетная частота
|
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
| X1
|
7
|
| 1,22 |
- |
1 |
4 |
1,437555921 |
5,960349765 |
| 1,45 |
- |
3 |
3 |
1,775111843 |
8,241512255 |
| 1,9 |
- |
5 |
4 |
2,112667764 |
9,71079877 |
| 2,53 |
+ |
9 |
1 |
2,450223685 |
9,750252967 |
| 3,41 |
+ |
13 |
4 |
2,787779606 |
8,342374753 |
| 1,96 |
- |
5 |
0 |
3,125335528 |
6,082419779 |
| 2,71 |
+ |
10 |
2 |
3,462891449 |
3,778991954 |
| 1,76 |
- |
4 |
| 2,09 |
+ |
4 |
| 1,1 |
- |
0 |
| 3,62 |
+ |
9 |
| 3,53 |
+ |
8 |
| 2,09 |
+ |
3 |
| 1,54 |
- |
2 |
| 2,41 |
+ |
2 |
| 3,64 |
+ |
5 |
| 2,61 |
+ |
2 |
| 2,62 |
+ |
2 |
| 3,29 |
+ |
2 |
| 1,24 |
- |
0 |
| 1,37 |
- |
0 |
| Среднее по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 2,29 |
1,905859236 |
2,674140764 |
| Дисперсия по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 0,71215 |
0,437669008 |
1,559452555 |
| Cреднее квадратичное отклонение |
Хи-квадрат критерий
|
| 0,843889803 |
Критерий серий |
0,000980756 |
| Медиана |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| 2,09 |
5 |
11 |
15 |
Табличное значение
|
| Размах |
тренд отсутствует |
12,6 |
| 2,54 |
| Вариация |
Критерий инверсий |
| 37% |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| Ассиметрия |
64 |
89 |
125 |
| 0,290734565 |
тренд отсутствует |
| Эксцес |
| -1,161500717 |
Анализ Х2
| Доля в общем объеме продаж
|
Критерий серий
|
Критерий инверсий
|
Расчетная частота
|
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
| X2
|
9
|
| 1,24 |
- |
0 |
5 |
1,534695711 |
8,613638207 |
| 1,54 |
- |
4 |
3 |
1,829391421 |
10,71322271 |
| 1,31 |
- |
1 |
5 |
2,124087132 |
11,35446101 |
| 1,36 |
- |
1 |
1 |
2,418782843 |
10,25476697 |
| 2,65 |
+ |
14 |
5 |
2,713478553 |
7,892197623 |
| 1,63 |
- |
2 |
0 |
3,008174264 |
5,175865594 |
| 1,66 |
- |
2 |
0 |
3,302869975 |
2,892550245 |
| 1,4 |
- |
1 |
1 |
3,597565686 |
1,377500344 |
| 2,61 |
+ |
10 |
1 |
3,892261396 |
0,559004628 |
| 2,42 |
+ |
7 |
| 3,5 |
+ |
9 |
| 1,29 |
- |
9 |
| 2,44 |
+ |
6 |
| 2,6 |
+ |
6 |
| 2,11 |
+ |
4 |
| 2,06 |
+ |
3 |
| 1,85 |
- |
1 |
| 2,28 |
+ |
2 |
| 4,07 |
+ |
2 |
| 1,84 |
- |
0 |
| 1,9 |
+ |
0 |
| Среднее по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 2,083809524 |
1,748443949 |
2,419175098 |
| Дисперсия по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 0,542784762 |
0,333581504 |
1,188579771 |
| Cреднее квадратичное отклонение |
Хи-квадрат критерий
|
| 0,736739277 |
Критерий серий |
0,000201468 |
| Медиана |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| 1,9 |
5 |
10 |
15 |
Табличное значение
|
| Размах |
тренд отсутствует |
12,6 |
| 2,83 |
| Вариация |
Критерий инверсий |
| 35% |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| Ассиметрия |
64 |
84 |
125 |
| 1,189037981 |
тренд отсутствует |
| Эксцес |
| 1,48713312 |
Анализ Х3
| Розничная цена
|
Критерий серий
|
Критерий инверсий
|
Расчетная частота
|
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
| X3
|
8
|
| 1,3 |
- |
9 |
3 |
1,090791231 |
15,39563075 |
| 1,04 |
- |
1 |
0 |
1,181582462 |
24,12028441 |
| 1 |
- |
0 |
4 |
1,272373693 |
32,20180718 |
| 1,64 |
+ |
13 |
3 |
1,363164924 |
36,63455739 |
| 1,19 |
- |
1 |
2 |
1,453956155 |
35,51522214 |
| 1,26 |
- |
3 |
1 |
1,544747386 |
29,33938492 |
| 1,28 |
- |
3 |
3 |
1,635538617 |
20,65381855 |
| 1,42 |
+ |
5 |
4 |
1,726329848 |
12,38975141 |
| 1,65 |
+ |
10 |
| 1,24 |
- |
2 |
| 1,09 |
- |
0 |
| 1,29 |
- |
1 |
| 1,65 |
+ |
7 |
| 1,19 |
- |
0 |
| 1,64 |
+ |
5 |
| 1,46 |
+ |
1 |
| 1,59 |
+ |
3 |
| 1,57 |
+ |
2 |
| 1,78 |
+ |
2 |
| 1,38 |
+ |
0 |
| 1,55 |
+ |
0 |
| Среднее по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 1,390952381 |
1,287631388 |
1,494273374 |
| Дисперсия по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 0,051519048 |
0,031662277 |
0,112815433 |
| Cреднее квадратичное отклонение |
Хи-квадрат критерий
|
| 0,226978077 |
Критерий серий |
3,27644E-33 |
| Медиана |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| 1,38 |
5 |
8 |
15 |
Табличное значение
|
| Размах |
тренд отсутствует |
12,6 |
| 0,78 |
| Вариация |
Критерий инверсий |
| 16% |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| Ассиметрия |
64 |
68 |
125 |
| -0,060264426 |
тренд отсутствует |
| Эксцес |
| -1,116579819 |
Анализ Х4
| Коэффициент издержек на 1 продукции
|
Критерий серий
|
Критерий инверсий
|
Расчетная частота
|
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
| X4
|
5
|
| 35,19 |
- |
6 |
5 |
32,76334923 |
0,205311711 |
| 80 |
+ |
11 |
4 |
42,21669847 |
0,287891016 |
| 23,31 |
- |
0 |
1 |
51,6700477 |
0,343997578 |
| 80 |
+ |
10 |
0 |
61,12339693 |
0,350264029 |
| 80 |
+ |
10 |
1 |
70,57674617 |
0,30391251 |
| 68,84 |
+ |
8 |
| 80 |
+ |
9 |
| 30,32 |
- |
3 |
| 80 |
+ |
8 |
| 32,94 |
- |
3 |
| 28,56 |
- |
0 |
| 78,75 |
+ |
5 |
| 38,63 |
- |
2 |
| 48,67 |
- |
3 |
| 40,83 |
- |
2 |
| 80 |
+ |
2 |
| 80 |
+ |
2 |
| 80 |
+ |
2 |
| 80 |
+ |
2 |
| 31,2 |
- |
1 |
| 29,49 |
- |
0 |
| Среднее по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 57,46333333 |
46,70536237 |
68,22130429 |
| Дисперсия по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 558,5363233 |
343,2620073 |
1223,072241 |
| Cреднее квадратичное отклонение |
Хи-квадрат критерий
|
| 23,63337308 |
Критерий серий |
7,37999E-32 |
| Медиана |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| 68,84 |
5 |
11 |
15 |
Табличное значение
|
| Размах |
тренд отсутствует |
12,6 |
| 56,69 |
| Вариация |
Критерий инверсий |
| 41% |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| Ассиметрия |
64 |
89 |
125 |
| -0,199328538 |
тренд отсутствует |
| Эксцес |
| -1,982514776 |
Анализ Х5
| Удовлетворение условий розничных торговцев
|
Критерий серий
|
Критерий инверсий
|
Расчетная частота
|
Интервалы группировки
|
Теоретическая частота
|
| X5
|
8
|
| 2,08 |
+ |
12 |
3 |
0,621093595 |
3,826307965 |
| 1,09 |
- |
5 |
3 |
1,102187191 |
5,47254967 |
| 2,28 |
+ |
12 |
3 |
1,583280786 |
6,669793454 |
| 1,44 |
- |
6 |
3 |
2,064374382 |
6,927043919 |
| 1,75 |
+ |
8 |
4 |
2,545467977 |
6,130506823 |
| 1,54 |
- |
6 |
1 |
3,026561573 |
4,623359901 |
| 0,47 |
- |
1 |
0 |
3,507655168 |
2,971200139 |
| 2,51 |
+ |
8 |
3 |
3,988748764 |
1,627117793 |
| 2,81 |
+ |
8 |
| 0,59 |
- |
1 |
| 0,64 |
- |
1 |
| 1,73 |
- |
3 |
| 1,83 |
+ |
3 |
| 0,76 |
- |
1 |
| 0,14 |
- |
0 |
| 3,53 |
+ |
2 |
| 2,13 |
+ |
1 |
| 3,86 |
+ |
1 |
| 1,28 |
- |
0 |
| 4,25 |
+ |
1 |
| 3,98 |
+ |
0 |
| Среднее по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 1,937619048 |
1,390131506 |
2,485106589 |
| Дисперсия по столбцу
|
Доверительный интервал |
| 1,446569048 |
0,889023998 |
3,167669447 |
| Cреднее квадратичное отклонение |
Хи-квадрат критерий
|
| 1,202733989 |
Критерий серий |
0,066231679 |
| Медиана |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| 1,75 |
5 |
13 |
15 |
Табличное значение
|
| Размах |
тренд отсутствует |
12,6 |
| 4,11 |
| Вариация |
Критерий инверсий |
| 62% |
мин. |
рассчетное |
макс. |
| Ассиметрия |
64 |
80 |
125 |
| 0,527141402 |
тренд отсутствует |
| Эксцес |
| -0,580795634 |
|
