Министерство образования Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
Кафедра прикладной физики
Лабораторная работа №1.
Термоэлектродвижущая сила.
Выполнил:
студент 2-го курса
группы ПВС-23
Чаланбинский Дмитрий
г.Саратов, 2000 г.
Цель работы
Изучение контактных явлений в металлах и термоэлектрических методов измерения температуры, снятие зависимости термоэлектродвижущей силы от разности температур холодного и горячего спаев, определение постоянной термопары и концентрации электронов.
Основные понятия
Экспериментально доказано, что в металлах, имеются свободные электроны, способные перемещаться по металлу. Такая система свободных электронов в кристаллической решётке называется электронным газом. Свободными электроны в металле можно считать лишь относительно. Вблизи границы металла на электроны действует электрическая сила, удерживающая их внутри металла. Чтобы преодолеть эту силу, электрон должен совершить определённую работу. Для удобства количественного описания процесса необходимо ввести понятие «потенциального ящика». Можно полагать, что электроны внутри металла определенную отрицательную энергию, которая возрастает и обращается в нуль на границе металла.
Электрон в металле имеет, таким образом, кинетическую  и потенциальную энергию  . Полная энергия  при  отрицательна. Глубина «потенциального ящика» (т.е. величина ) определяется параметрами металла и свойствами поверхности, а кинетическая энергия - температурой и уровнем Ферми.
Для того чтобы вырвать электрон из металла, ему необходимо сообщить энергию ( ), достаточную для преодоления потенциального барьера.
С увеличением температуры энергия электронов повышается. Однако, даже при температурах, близких к температуре плавления, глубина потенциального ящика остаётся практически неизменной, так что энергию, которую нужно сообщить электрону для вырывания его из металла, можно определить по той же формуле, что и при Т=0
. Рис. 1. «Потенциальный ящик» электронов внутри металла. Кинетическая энергия электронов отсчитывается от «дна» потенциального ящика.
Вследствие теплового движения электроны проводимости могут выходить из металла в окружающее пространство. В результате вылета электронов из металла вблизи поверхности проводника образуется двойной электрический слой толщиной в несколько межатомных расстояний. Металл оказывается заряженным положительно, а вылетающие электроны образуют отрицательно заряженное «облако». Между металлом и электронным облаком возникает разность потенциалов  . Для различных металлов колеблется от 1 до 10 В и зависит как от химической природы металла, так и от состояния его поверхности. Электрон, выходя из металла, совершает работу против сил притяжения со стороны положительно заряженного проводника и против сил отталкивания со стороны ранее вылетевших электронов. Эта работа совершается за счёт уменьшения кинетической энергии электронов и называется работой выхода электрона из данного металла. Работа выхода  связана с разностью потенциалов
 , (1)
где  - величина заряда электрона.
При соприкосновении двух проводников электроны вследствие теплового движения переходят из одного проводника в другой.
Если соприкасающиеся проводники различны или их температуры в разных точках неодинаковы, то оба потока диффузии электронов неодинаковы и один из проводников заряжается положительно, а другой отрицательно. Поэтому в пограничном слое между проводниками появляется электрическое поле, уравновешивающее разность диффузных потоков. Опыт показывает, что в контакте двух различных проводников наблюдаются тепловые явления при протекании электрического тока (в зависимости от направления тока происходит либо нагревание, либо охлаждение контакта). Это явление получило название явления Пелетье.
Наличие тепла Пелетье означает, что кинетическая энергия электронов при переходе из одного проводника в другой изменяется. Если она увеличивается, то спай нагревается, если же она уменьшается, то спай охлаждается. Это значит, что между обоими проводниками имеется некоторая разность потенциалов, которая не зависит от тока и существует даже в его отсутствии. Она получила название внутренней контактной разности потенциалов
.
Возникновение внутренней контактной разности объясняется следующим образом. Рассмотрим два различных металла 1 и 2 (рис.2), находящихся при одной и той же температуре, и предположим, что мы привели их в соприкосновение. Электроны проводимости вследствие теплового движения будут переходить из проводника 1 в проводник 2 и обратно. Так как концентрация электронов в обоих металлах различна, то и диффузионные потоки электронов будут неодинаковыми. Рис. 2. Контакт двух различных проводников и распределение потенциальной энергии электронов.
Положим, что концентрация электронов в металле 1 больше концентрации в металле 2. Тогда поток диффузии электронов из металла 1 будет больше потока диффузии в обратном направлении, и он будет заряжаться положительно, а металл 2 – отрицательно. В результате этого между металлами возникает разность потенциалов и появится электрическое поле, которое вызовет дополнительное движение электронов (переносное, или дрейфовое движение) в обратном направлении – от металла 2 к металлу 1, поэтому общее количество электронов, переходящих от 1 к 2, будет уменьшаться, а идущих в противоположенном направлении – увеличиваться. При некоторой внутренней контактной разности потенциалов U
внутр
между металлами установится равновесие и потенциалы металлов не будут уже изменяться. Эта разность потенциалов и является внутренней контактной разностью потенциалов обоих металлов.
Отметим, что вследствие большой тепловой скорости электронов обмен электронами происходит весьма быстро и равновесие устанавливается уже в ничтожные доли секунды.
Согласно закону Ома плотность тока внутри металла равна  . Так как в равновесии j
=0
, то и электрическое поле в любой точке толще металлов рано нулю. Это значит, что электрическое поле  существует только в тонком пограничном слое между обоими проводниками, на котором сосредоточена и вся контактная разность потенциалов.
Полученные результаты можно наглядно представить с помощью энергетической диаграммы. Будем откладывать по вертикальной оси потенциальную энергию электрона внутри металла, равную W
=
eU
(e
– заряд электрона, U
– значение потенциала), а по горизонтальной оси – перемещение вдоль металла. Тогда получится распределение энергии, изображенное на рис. 2.
Так в отсутствии тока потенциал внутри металла одинаков, то энергия W
постоянна в разных точках одного и того же металла. Однако ее значение в обоих металлах различно и меньше в металле 1, заряженном положительно, нежели в проводнике 2 (так как заряд электрона e
<0
). Разность энергий электрона в обоих проводниках равна eU
внутр
.
Вычислим теперь величину внутренней контактной разности потенциалов.
В классической электронной теории задача о равновесии электронов в двух соприкасающихся проводниках не отличается от задачи о равновесии атомарного газа, находящегося в поле тяжести. Из молекулярной физики известно, что концентрация атомов газа n на высоте h
связана с концентрацией n
о
у поверхности земли формулой:  , где m
– масса атома, g
– ускорение поля тяжести, k
– постоянная Больцмана, T
– абсолютная температура, которая предполагается одинаковой во всем газе. Здесь mgh
есть разность потенциальных энергий (W
1
-
W
2
) атома газа на высоте h
и у поверхности земли. В случае двух соприкасающихся металлов W
1
-
W
2
=
eU
внутр.
и поэтому
 ,
где n
1
и n
2
– концентрации электронов в обоих металлах. Отсюда
 (2)
Полученная формула показывает, что чем больше различие в концентрациях электронов и тем больше и внутренняя контактная разность.Рис. 3. Возникновение внешней контактной разности потенциалов.
Возникновение внешней контактной разности потенциалов объясняется следующим образом. Рассмотрим, какое электрическое состояние установится у свободных концов двух соприкасающихся металлов. Пусть, сначала два различных металла 1 и 2 разобщены друг с другом. В этом случае потенциальная эенргия электрона в различных точках пространства изображается кривыми рис. 3. При построении этого графика энергия покоящегося электрона в вакууме (вне металла) принята равной нулю. Так как оба металла не заряжены, то электрического поля между ними нет и энергия электрона в пространстве между металлами остается постоянной. Она постоянна и внутри металлов (точнее, постоянно ее среднее значение), но имеет другую, меньшую величину. Каждый кусок металла на этом графике характеризуется потенциальным ящиком.
В классической теории глубина потенциальной ямы равна термоэлектронной работе выхода электрона из металла А
.
Приведем теперь в соприкосновение оба куска металла. Тогда в контактном слое вследствие диффузии электронов установится скачок потенциала U
внутренний
, равный внутренней контактной разности потенциалов и между днищами обоих потенциальных ящиков будет малое энергетическое состояние eU
(рис. 3б). Но так как глубины потенциальных ящиков различны, то их внешние края окажутся на разных высотах. Это значит, что между двумя любыми точками А и Б, находящимися вне металлов, но расположенными в непосредственной близости от их поверхности, возникает разность потенциалов. Она получила название внешней контактной разности потенциалов обоих металлов. Между обоими соприкасающимися металлами во внешнем пространстве появится электрическое поле, а на поверхности металлов возникнут электрические заряды (рис. 3). Из рис. 3 видно, что контактная разность потенциалов равна
Ua
=
j
2
-
j
1
±U
внутр.
, (3)
где знак + или – следует выбирать в зависимости от знака внутренней контактной разности.
Оценка показывает, что U
внутр
мало и имеет порядок 10-2
– 10-3
В
. Напротив, работы выхода А
измеряются несколькими эВ
и такой же порядок имеет их разность для различных пар металлов. Поэтому с достаточной точностью можно считать:
Ua
= (A
2
-A
1
)/e
,
(4)
т.е. контактная разность потенциалов двух металлов равна разности их работ выхода. Квантовая теория металлов показывает, что данная формула верна совершенно точно.
Рассмотрим теперь цепь, состоящую не из двух, а из нескольких металлов 1, 2, 3, 4. Дополнительные разности потенциалов здесь не возникают, поэтому контактная разность цепи из 4-х металлов равна
U
12
+U
23
+U
34
= (
j
2
-
j
1
)+(
j
3
-
j
2
)+(
j
4
-
j
3
) =
j
4
-
j
1
= U14
(5)
т.е. такая же, как в отсутствии промежуточных металлов 2 и 3. Контактная разность определяется только крайними металлами цепи.
Если имеется замкнутая цепь, составленная из разных металлов или вообще из электронных проводников (проводников первого класса), то внешняя контактная разность вообще не возникает и остаются только внутренние контактные разности и т.д.
Сумма этих скачков потенциала равна
 (6)
Следовательно, и электродвижущая сила цепи, составленной из каких угодно проводников первого класса, но находящихся при одинаковой температуре, равна нулю. Такой же результат получается и в квантовой теории металлов.
Составим замкнутую цепь из двух разнородных металлов и будем поддерживать температуры контактов a
иb
(спаев) различными температурами T  и T . В этом случае в цепи возникает электродвижущая сила, которая называется термоэлектродвижущей силой, а сама цепь называется термопарой или термоэлементом.
Контактные разности потенциалов в спаях a
и b
различны по величине вследствие различной температуры спаев. Подсчитаем электродвижущую силу, пользуясь формулой (2):
 (7)
Постоянная для двух данных металлов величина называется
 (8)
постоянной термопары или удельной термо-э.д.с. Удельная термо-э.д.с. равна термоэлектродвижущей силе, возникающей в цепи при разности температур спаев в один кельвин. Формулу (2.7) можно записать в виде:
 (9)
откуда видно, что термо-э.д.с. – не строго постоянная величина и несколько зависит от температуры.
Благодаря возникающей термо-э.д.с., в термопаре возникает ток. Для его поддержания необходимо обеспечить разность температур спаев, то есть к горячему спаю подводить тепло, а холодный спай поддерживать при одной и той же температуре. В этом случае происходит преобразование тепловой энергии в электрическую.
Методика эксперимента
В установке используют термопарный термометр, состоящий из батареи М последовательно соединённых холодных и горячих спаев двух разнородных металлов. Горячие спаи помещаются в сосуд с нагреваемой водой. Температура воды регистрируется термометром. Холодные спаи помещены в сосуд с водой при комнатной температуре, регистрируемой термометром. Так как горячие и холодные спаи одинаковы, то по формуле (7) для последовательного соединения М спаев перепишется так
 
где  - постоянная термопары.
При включении нагревателя температура горячих спаев увеличивается, и по цепи с милливольтметром потечёт ток. В процессе измерения регистрируется линейная зависимость термоэлектродвижущей силы то разности температур горячего и холодного спаев. Как следует из (9), тангенс угла наклона  прямой  = к оси абсцисс равен постоянной термопары , то есть
 (10)
Откуда
 (11)
Обработка результатов эксперимента
1. Строим зависимость термоэлектродвижущей силы от разности горячего и холодного спаев.
 DT(K) |
V(мкВ) |
| Нагревание |
| 23 |
1 |
| 32 |
1,5 |
| 38 |
2 |
| 46 |
2,5 |
| 55 |
3 |
| 70 |
4 |
| Охлаждение |
| 58 |
3 |
| 50 |
2,5 |
| 42 |
2 |
| 36 |
1,5 |
| 28 |
1 |
Вычисляем постоянную термопары по зависимости = с помощью метода наименьших квадратов. При этом уравнение линейной регрессии имеет вид:
 ,
где А – угловой коэффициент наклона прямой проходящей через начало координат. Этот коэффициент находится по формуле:
 , здесь 
2. По формуле (11) находим отношение концентрации электронов в металлах спая термопары:
Расчёт погрешностей
1. Погрешность определения углового коэффициента DAнаходится из соотношения:
2. Расчёт погрешности  осуществляется как расчёт погрешности косвенного измерения, в результате чего получается формула:
Расчет погрешности 
Вопросы:
1. Что такое работа выхода электронов и из металла?
2. Что такое внутр. и внешн. контактные разности потенциалов?
3. В каком случае возникает термо-э.д.с. и от чего она зависит?
4. Что такое удельная термо-э.д.с.?
5. Выведите формулу для определения удельной термо-э.д.с.
6. В чем заключается градуировка термопары?
7. Выведите формулу для определения погрешности в измерении.
|
