Тема: "Расчет оптимального числа участков АЛ"

1. Цель работы : практическое составление экономико-математической модели АЛ и на её основе определение оптимального числа участков АЛ.

2. Принадлежности :

2.1. Чертёжные инструменты, карандаш.

2.2. Микрокалькулятор.

3. Общие положения .

Лабораторно-практическая работа №9 проводится после изучения темы "Инженерные расчеты и оценка экономической эффективности машин-автоматов и их систем" с целью закрепления теоретического материала и приобретения практических навыков в составлении экономико-математических моделей и применение их при решении практических задач.

Выбор оптимального числа участков АЛ является классической экстремальной задачей.

Методически она решается на основе экономико-математической модели, разработанной в разделе 4. Годовой экономический эффект, выраженный через сравнительные технико-экономические показатели вариантов, формула (4.3):

Э=З1-З₂ +DС_сб =0,35×К×(s-j)+Зп ×(j -1/e)+ m×j(1-d)+(g₂ -g₁ )M_{1 ×} Qг×j ,

где З₁ иЗ₂ – приведенные затраты на производство единицы продукции производимой с помощью базовой (1) и новой (2) техники;

DC_бр – сокращение убытков от брака ;

К – капитальные вложения в производственные фонды;

М₁ – стоимость материалов, необходимых для производства единицы изделия;

Q_г – годовой выпуск готовых изделий;

g₁ и g₂ – доля годных изделий, отвечающих требованиям качества, производимых с помощью базовой (1) и новой (2) техники, искомый вариант (2) по сравнению с базовым (1) имеет в j раз более высокую производительность (Q₂ =Q_г ×j), в s раз – стоимость (К₂ =К×s); в e раз меньшее количество обслуживающих рабочих, в d раз меняются удельные эксплуатационные затраты, приходящиеся на единицу продукции; доля годных изделий повышается до g₂ (g₂ >g₁ );

Зп – зарплата основных и вспомогательных рабочих;

j - производительность анализируемого варианта по сравнению с базовым (как отношение объемов выпускаемой готовой продукции за одинаковый период времени);

s - увеличение стоимости (капитальных затрат);

e - сокращение количества обслуживающих рабочих (по фонду зарплаты);

d - изменение текущих затрат (на инструмент, электроэнергию, вспомогательные материалы), приходящихся на единицу выпускаемой продукции.

Упростим это выражение применительно к данному конкретному случаю.

Так, при делении на участки ТП качество изделий не меняется, следовательно, g₂ = g₁ .

По аналогии, удельные затраты на инструмент, электроэнергию, вспомогательные материалы и др. можно принять постоянными, т.е. d=1.

Отсюда,

Э=0,35К(s-j)+Зп(j-1/e) (4.4)

Как было показано в лабораторно-практической работе №1, каждая система машин-автоматов может быть построена по различным структурным вариантам – от АЛ с жёсткой межагрегатной связью (одноучасковой) до АЛ с гибкой связью или поточной линии, где число участков –секций n_y равно числу последовательно соединенных по ТП машин-автоматов q (1£n_y £q).

Наиболее просты по конструкции линии с жесткой межагрегатной связью (n_y =1), которые целесообразно применять в качестве базовых. Любое структурное усложнение линии с делением её на участки и установкой межоперационных накопителей связано с повышением производительности линии (j<1), ее стоимость (s >1) и увеличением количества обслуживающих рабочих (e>1), т.е. данные показатели конфликтны друг с другом.

Задачу оптимизации решают следующим образом:

1. Сначала находят функциональные зависимости роста производительности j, увеличения s и изменения количества обслуживающих рабочих (по фонду зарплаты) e от варьируемого параметра – числа участков n_y , т.е. функции j = f₁ (n_y ); s = f₂ (n_y ); e = f₃ (n_y ).

2. Затем подставляя эти функциональные значения в общую экономико-математическую модель (4.4) и тем самым получают однопараметрическую функцию Э = f₄ (n_y ), которую можно решить путём нахождения экстремального значения n_{y опт} , соответствующего максимальному экономическому эффекту Э_max .

А ) Рост производительности линии при делении её на участки обуславливается сокращением простоев при неизменной длительности рабочего цикла. В многоучастковой линии (n_y >1) при отказе любого устройства останавливаются, как правило, только станки данного участка. В предельном случае (деление линии по методу равных потерь, полная их компенсация межучастковыми накопителями) простои каждого станка в линии сокращается во столько раз, сколько имеется участков.

Тогда коэффициент роста производительности,

где В – внецикловые потери одного станка (простои, приходящиеся на единицу времени безотказной

работы);

q – число последовательно соединенных станков в линии;

В_о =В×q – суммарные внецикловые простои линии при жесткой межагрегатной связи.

Строим график зависимости роста производительности труда j от числа участков n_y АЛ.

2 1,5 1 1

Для упрощения строим график для В_о =1.

Тогда формула (4.5) примет вид:

Присваиваем аргументу значения n_y =1, 2, 3, 5, 7, 9 100.

Тогда j будет принимать значения:

График на рис.4.1 показывает, что зависимость роста производительности j от числа участков имеет асимптотический характер, добавление каждого нового накопителя дает все меньший прирост производительности.

Б ) Анализ роста стоимости машин при делении её на участки.

Рост стоимости АЛ при делении её на участки приблизительно пропорционален числу участков. Если стоимость станков одной позиции в среднем К₁ , то суммарная стоимость линии с жёсткой связью

К=К₁ ×q. При делении АЛ на участки (максимально можно встроить (n_y -1) накопителей) дополнительная стоимость будет равна:

К₁ ×a×(n_y -1),

где a - отношение средней стоимости накопителя к средней стоимости одного станка;

К₁ ×a - средняя стоимость накопителя.

Тогда формула показывает, что эта зависимость носит линейный характер. Построим график для значения (построить самостоятельно).

В ) Рост количества обслуживающих рабочих при делении АЛ на участки.

Этот рост наблюдается при введении не только механизированных, но и автоматических накопителей, т.к. они имеют отказы в работе, требуют наладки и обслуживания.

В линиях с жесткой межагрегатной связью число наладчиков равно:

,

где Z_нал.1 – норма обслуживания (число станков, обслуживаемых одним рабочим).

При делении линии на участки к наладчикам добавляется ещё человек в смену,

где Z_нал.2 – число накопителей, обслуживаемых по норме одним рабочим.

Тогда коэффициент сокращения затрат ручного труда (e<1):

Удобнее пользоваться величиной 1/e (коэффициент роста фонда зарплаты):

.

Новый фонд зарплаты (З'п ) для линии, разделенной на участки:

.

Рост зарплаты обслуживающих рабочих (1/e) также пропорционален числу участков, на которые разделена линия. Построим график зависимости 1/e от n_y (для произвольных констант Зп , Z_нал.1, Z_нал.2 ).

Как видим из графика 4.1 выигрыш в производительности j при делении на участки имеет убывающий характер, а проигрыш в стоимости (а следовательно и в ремонтных затратах) и в зарплате обслуживающих рабочих меняется пропорционально. Это показывает на конфликтность задачи и наличие экстремальных решений.

Подставляя значения j, s и 1/e в формулу (4.4), получим:

Составим график зависимости экономического эффекта Э от числа участков n_y . (рис.4.2);

наибольший эффект деления на участки достигается при n_y =2¸3. При дальнейшем увеличении числа участков экономические показатели такой сложной системы могут оказаться ниже, чем у линии с жёсткой связью (при n_y >n_max , Э=0). Математически оптимальное число участков можно получить, взяв производную и приравняв её к нулю . Выполнив необходимые преобразования получим для автоматических накопителей, которые практически не требуют увеличения обслуживающего персонала (Z_нал.2 =¥), но имеют значительную стоимость (которая иногда в 2- 3 раза превышает стоимость одного станка) формулу :

(4.5)

Аналогично, если система делится на ряд независимых автоматических линий, между которыми располагаются механизированные накопители с ручным обслуживанием, стоимостью которых можно пренебречь (a=0),

.

Рассмотренные методы и полученные зависимости позволяют помимо конкретных расчетов производить инженерные обобщения, оценивать типовые структурные характеристики линий различных типов, решать задачи комплексной оптимизации при проектировании.

4 . Определение экономически оптимальных вариантов из числа множества технически возможных, т.е. комплексная оптимизация проектных решений.

Задачи решаются либо как граничные (Э=Э _min =0), либо как экстремальные (Э=Э_max ), при необходимости основное уравнение экономико-математической модели автомата или автоматических систем машин "реверсируют", т.е. значение Э=0 или Э=Э_max ставят аргументом, а искомые характеристики – функцией.

Итак , научной основой автоматизации производственных процессов является теория производительности машин и труда, которая не только позволяет решать практические задачи расчета и проектирования автоматического оборудования, но и проблемные вопросы анализа и оценки путей автоматизации, выбора наиболее перспективных её направлений.

Математическую основу теории производительности составляют уравнения, связывающие показатели производительности машин и производительности труда с технологическими, конструктивными, структурными, стоимостными и другими показателями оборудования.

Тем самым методы теории производительности позволяют не только подсчитывать количественно производительность машин или экономическую эффективность их внедрения, но и анализировать различные возможные варианты автоматизированного оборудования и систем машин, выбрать такие параметры проектируемых машин, которые являются оптимальными и обеспечивают максимальную производительность или наибольший экономический эффект.