Лабораторная работа
1. Цель работы
Целью работы является:
- теоретическое изучение логических элементов, реализующих элементарные функции алгебры логики (ФАЛ);
- экспериментальное исследование логических элементов, построенных на отечественных микросхемах серии К155.
2. Основные теоретические положения.
2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля).
В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде:
Y = F (X1
; X2
; X3
... XN
).
Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.
2.2. Основными логическими функциями являются:
- логическое отрицание (инверсия)
Y =  ;
- логическое сложение (дизьюнкция)
Y = X1
+ X2
или Y = X1
V X2
;
- логическое умножение (коньюнкция)
Y = X1
· X2
или Y = X1
L X2
.
К более сложным функциям алгебры логики относятся:
- функция равнозначности (эквивалентности)
Y = X1
· X2
+  или Y = X1
~ X2
;
- функция неравнозначности (сложение по модулю два)
Y = X1
· +  · X2
или Y = X1
 X2
;
- функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)
Y =  ;
- функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)
Y =  ;
2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:
- распределительный закон
X1
(X2
+ X3
) = X1
· X2
+ X1
· X3
,
X1
+ X2
· X3
= (X1
+ X2
) (X1
+ X3
) ;
- правило повторения
X · X = X , X + X = X ;
- правило отрицания
X · = 0 , X + = 1 ;
- теорема де Моргана
= , =  ;
- тождества
X · 1 = X , X + 0 = X , X · 0 = 0 , X + 1 = 1.
2.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y) и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X1
;X2
;X3
... XN
). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначение элемента.
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
На рис.1 ¸ 10 представлены логические элементы, реализующие рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так называемые таблицы состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.
На рис.1 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического отрицания Y = .
Рис. 1
Элемент “ИЛИ” (рис.2) и элемент “И” (рис.3) реализуют функции логического сложения и логического умножения соответственно.
Рис. 2
Рис. 3
Функции Пирса и функции Шеффера реализуются с помощью элементов “ИЛИ-НЕ” и “И-НЕ”, представленных на рис.4 и рис. 5 соответственно.
Рис. 4
Рис. 5
Элемент Пирса можно представить в виде последовательного соединения элемента “ИЛИ” и элемента “НЕ” (рис.6), а элемент Шеффера - в виде последовательного соединения элемента “И” и элемента “НЕ” (рис.7).
На рис.8 и рис.9 представлены элементы “Исключающее ИЛИ” и “Исключающее ИЛИ - НЕ”, реализующие функции неравнозначности и неравнозначности с отрицанием соответственно.
Рис. 8
Рис. 9
2.5. Логические элементы, реализующие операции коньюнкции, дизьюнкции, функции Пирса и Шеффера, могут быть, в общем случае, n - входовые. Так, например, логический элемент с тремя входами, реализующий функцию Пирса, имеет вид, представленный на рис.10.
Рис.10
В таблице истинности (рис.10) в отличие от таблиц в п.2.4. имеется восемь значений выходной переменной Y. Это количество определяется числом возможных комбинаций входных переменных N, которое, в общем случае, равно: N = 2 n
, где n - число входных переменных.
2.6. Логические элементы используются для построения интегральных микросхем, выполняющих различные логические и арифметические операции и имеющих различное функциональное назначение. Микросхемы типа К155ЛН1 и К155ЛА3, например, имеют в своем составе шесть инверторов и четыре элемента Шеффера соответственно (рис.11), а микросхема К155ЛР1 содержит элементы разного вида (рис.12).
Рис. 11
Рис. 12
2.7. ФАЛ любой сложности можно реализовать с помощью указанных логических элементов. В качестве примера рассмотрим ФАЛ, заданную в алгебраической форме, в виде:
 . (1)
Упростим данную ФАЛ, используя вышеприведенные правила. Получим:
 (2)
Проведенная операция носит название минимизации ФАЛ и служит для облегчения процедуры построения функциональной схемы соответствующего цифрового устройства.
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
Функциональная схема утройства, реализующая рассматриваемую ФАЛ, представлена на рис.13.
Рис. 13
Следует отметить, что полученная после преобразований функция (2) не является полностью минимизированной. Полная минимизация функции проводится в процессе выполнения лабораторной работы.
3. Описание обьекта и средств исследования
Исследуемое в лабораторной работе устройство представлено на рис.14.
Рис.14
3.1. Устройство представляет собой группу логических элементов, выполненных на микросхемах серии К155 (элементы ДД1¸ДД4).
Для микросхем данной серии логической единице соответствует напряжение U1
= (2,4 ¸ 5,0) B, а логическому нулю - U0
= (0 ¸ 0,8) В.
3.2. Логические “0” и “1” на входе элементов задаются с помощью кнопок, расположенных на передней панели блока К32 под надписью “Программатор кодов”. Номера кнопок на панели соответствуют номерам на схеме устройства.
Полное графическое изображение кнопок данного типа (так называемых “кнопок с фиксацией”) показано только для кнопки SA1.
При нажатой кнопке вход элементов через резистор R1 подключается к источнику с напряжением 5В. При этом на входе элементов будет действовать напряжение U1
, что соотвествует подаче на вывод микросхемы логической единицы. При отжатой кнопке вход элемента будет соединен с шиной, находящейся под потенциалом земли, что соответствует подаче на вывод микросхемы логического нуля U0
.
3.3. Логические сигналы с выводов элементов ДД1 ¸ ДД4 поступают на цифровые индикаторы и индуцируются в виде символов “0” и “1”. Цифровые индикаторы расположены в блоке К32 слева (кнопка “IO \ 2”) под индикаторами должна находиться в нажатом состоянии.
3.4. Сигнал с выхода элемента ДД5 через цепи коммутации подается на вход мультиметра Н3014. Предварительно мультиметр устанавливается в режим измерения постоянного напряжения “-V” и выпорлняются следующие подсоединения:
3.4.1. Вход - гнездо мультиметра “-V” - кабелем соединяется с гнездом “Выход V ~“ блока К32.
3.4.2. Гнездо XS1 на плате устройства проводником соединяется с левым гнездом под надписью “Вход 1” в поле надписи “Коммутатор”.
3.4.3. Кнопка “ВСВ \ ВНК” над указанным выше гнездом должна находиться в нажатом состоянии.
3.4.4. Кнопка “ВХ 1” под надписью “Контроль V ~“ должна находиться в нажатом, а кнопка “ВСВ \ ВНК” в поле надписи “КВУ” - в отжатом состоянии.
4. Методические рекомендации к выполнению работы
4.1. Исследование особенностей функционирования логических элементов ДД1 ¸ ДД4 и определение их функционального назначения.
4.1.1. Задавая различные комбинации входных логических сигналов, определить значение выходного сигнала и по результатам измерений заполнить таблицы истинности для каждого элемента ДД1 ¸ ДД4 (таблица 1 или таблица 2 соответственно) в лабораторном отчете.
Таблица 1.
Таблица 2.
| X1
|
X2
|
X3
|
Y |
| 0 |
0 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
4.1.2. По результатам измерений (п.4.1.1.) определить функциональное назначение элементов и проставить их обозначение на схеме в лабораторном отчете.
Внимание! Вноситьт обозначения в текст методических указаний категорически запрещается.
4.2. Исследование особенностей функционирования элемента ДД5, определение его функционального гназначения и измерение уровней напряжения, соответсствующих логическим сигналам “0” и “1”.
4.2.1. Задавая с помощью кнопки SA12 лоргические сигналы “0” и “1”, на входе элемента ДД5 по соотношению выходных сигналов определить его функциональное назначение (см.п.3.1.). Провести измерения величины напряжения на выходе элемента для каждой комбинации входных сигналов с помощью мультиметра (п.3.4.). Данные измерений занести в таблицу.
Таблица 3.
4.2.2. По результатам измерений (п.4.2.1.) определить уровни напряжений логического нуля U0
и логической единицы U1
для данного типа микросхем и установить их соответствие паспортным данным.
4.3. Провести полную минимизацию ФАЛ, представленной в п.2.7. По результатам минимизации составить функциональную схему устройства.
Содержание отчета
1. Название и цель работы
2. Схема исследуемого устройства
3. Таблицы 1,2,3
4. Результаты измерений U0
и U1
(п.4.2.2.)
5. Формулы для расчета и расчет по п.4.3., схема устройства
6. Выводы по работе
Контрольные вопросы
1. Какими значениями переменных оперирует алгебра логики?
2. Основные формы задания ФАЛ
3. Вид основных логических функций в алгебраической форме
4. Что такое “логический элемент”?
5. Какие логические функции выполняют элементы Пирса и Шеффера?
6. Чем определяется число возможных комбинаций входных переменных для произвольного логического элемента?
Список литературы
Электротехника и основы электроники. О.А.Антонова, О.П.Глудкин и др., Под ред. проф. О.П.Глудкина.-М.:Высшая школа, 1993.
|
