Нижегородский Государственный Технический Университет.
Лабораторная работа по физике №2-27.
Исследование электрических колебаний
.
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород 2000г.
Цель работы:
экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности
L
, сопротивления
R
, добротности
Q
; исследование прохождения синусоидального тока через
LCR
-цепь.
Теоретическая часть.
Рисунок 1.
Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС e
=
e
0
×
cos
w
t
имеет вид: (1)
где:
- коэффициент затухания.
- собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, ; e0
, w - амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС.
Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):
(2)
где: - круговая частота собственных затухающих колебаний тока.
и - начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.
I
0
- амплитуда вынужденных колебаний тока.
Dj
-
разность фаз между ЭДС и током.
(3)
(4)
- импеданс цепи.
- индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление.
Собственные колебания:
![](/images/paper/90/38/7253890.png)
Если b2
<w0
2
, то есть R<2× , то w¢ - действительная и собственная частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w¢, , периодом , и затухающей амплитудой (рис 1).
За характерное время (t - время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е
раз, то есть эти колебания практически затухают.
- добротность контура.
Если b2
³w0
2
, то w¢ - мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс.
- критическое сопротивление.
Вынужденные колебания:
c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре.
- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.
При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура (w=w0
), амплитуды колебаний тока и напряжения UR
0
на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом
.
Экспериментальная часть.
Результаты эксперимента:
№
|
f
, кГц
|
e
ЭФ
, мВ
|
UR
ЭФ
, мВ
|
a
|
b
|
,
×
10-4
|
D
j
,
°
|
1
|
180 |
200 |
24 |
4,0 |
3,4 |
1,2 |
58 |
2
|
190 |
190 |
32 |
5,2 |
4,0 |
1,7 |
51 |
3
|
195 |
185 |
38 |
6,0 |
4,3 |
2,0 |
48 |
4
|
200 |
180 |
45 |
2,8 |
2,0 |
2,5 |
46 |
5
|
205 |
170 |
54 |
3,2 |
2,0 |
3,2 |
38 |
6
|
210 |
155 |
63 |
3,8 |
2,0 |
4,1 |
32 |
7
|
215 |
142 |
72 |
4,2 |
1,0 |
5,1 |
14 |
8
|
218 |
138 |
75 |
4,4 |
0,0 |
5,4 |
0 |
9
|
220 |
135 |
76 |
4,3 |
0,5 |
5,6 |
6 |
10
|
225 |
140 |
73 |
4,2 |
1,8 |
5,2 |
25 |
11
|
230 |
150 |
65 |
3,8 |
2,6 |
4,3 |
43 |
12
|
235 |
165 |
56 |
3,5 |
2,6 |
3,4 |
48 |
13
|
240 |
175 |
48 |
3,0 |
2,7 |
2,7 |
64 |
14
|
250 |
180 |
36 |
2,2 |
2,1 |
2,0 |
76 |
15
|
260 |
195 |
28 |
1,8 |
1,7 |
1,4 |
90 |
16
|
270 |
200 |
22 |
1,6 |
1,6 |
1,1 |
90 |
17
|
280 |
200 |
18 |
1,3 |
1,3 |
0,9 |
90 |
18
|
290 |
200 |
15 |
1,0 |
1,0 |
0,8 |
90 |
19
|
300 |
205 |
12 |
1,0 |
1,0 |
0,6 |
90 |
Задание 1.
Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая).
Исходные данные:Uвых
=200 мВ, eЭФ
=200 мВ. f
Î[180;300] кГц.
Расчеты необходимых величин:
1. f
0
= 220 кГц - частота резонанса.
![](/images/paper/01/39/7253901.png) ![](/images/paper/02/39/7253902.png)
Строим график зависимости ![](/images/paper/03/39/7253903.png)
,где w1
и w2
- значения частот на уровне ![](/images/paper/05/39/7253905.png)
Из экспериментального графика видно, что он по своей форме совпадает с графиком, полученным теоретически из формулы: ![](/images/paper/08/39/7253908.png)
Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.
Из экспериментального графика Dj=F(f
) получаем: f
0
=218 кГц.
![](/images/paper/09/39/7253909.png)
Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие в величинах w0
и L незначительны.
![](/images/paper/10/39/7253910.png)
![](/images/paper/11/39/7253911.png)
Можно сделать вывод, что при резонансной частоте XL
»XC
и величина импеданса цепи минимальна.
Рисунок 2.
Задание 2.
Исследование собственных электрических колебаний.
На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения UC
на конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с теоретическим графиком.
Из графика: Т=2×2,4×10-6
с - период колебаний.
t=2×3,8×10-6
с - время релаксации.
![](/images/paper/12/39/7253912.png) ![](/images/paper/13/39/7253913.png)
![](/images/paper/14/39/7253914.png) ![](/images/paper/15/39/7253915.png)
![](/images/paper/16/39/7253916.png)
![](/images/paper/17/39/7253917.png) ![](/images/paper/18/39/7253918.png)
Задание 3.
Исследование прохождения синусоидального тока через
LCR
- цепь
.
f
,кГц
|
U
ВЫХЭФ
,10-3
В
|
U
0ВЫХ
,
10-3
В
|
150 |
41 |
56 |
160 |
33 |
46 |
170 |
27 |
38 |
180 |
22 |
31 |
190 |
14 |
19 |
200 |
9 |
13 |
205 |
6 |
8 |
210 |
3 |
4 |
215 |
1 |
2 |
218 |
0 |
0 |
220 |
0 |
0 |
225 |
1 |
2 |
230 |
2 |
3 |
235 |
4 |
6 |
240 |
5 |
7 |
250 |
9 |
13 |
260 |
13 |
18 |
270 |
17 |
24 |
280 |
22 |
31 |
290 |
25 |
35 |
300 |
30 |
42 |
![](/images/paper/19/39/7253919.png)
Построим график U0ВЫХ
=F(f
). Резонансная частота из графика равна: f
0
=220 кГц.
![](/images/paper/20/39/7253920.png) ![](/images/paper/21/39/7253921.png)
![](/images/paper/22/39/7253922.png)
При этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не протекает.
R=50 Ом, f
=2 МГц.
![](/images/paper/23/39/7253923.png)
![](/images/paper/24/39/7253924.png)
Погрешности измерений.
Задание 1.
1) Погрешностьf
0
:f
определяли на частотомере
![](/images/paper/25/39/7253925.png) ![](/images/paper/26/39/7253926.png)
2) Погрешность L:
![](/images/paper/27/39/7253927.png) ![](/images/paper/28/39/7253928.png)
3) Погрешность Q:
![](/images/paper/00/39/7253900.png) ![](/images/paper/30/39/7253930.png) ![](/images/paper/31/39/7253931.png)
4) Погрешность R:
eR
=5% DR=3,1Ом
5) Погрешность XL
: ![](/images/paper/00/39/7253900.png)
![](/images/paper/32/39/7253932.png) ![](/images/paper/33/39/7253933.png)
6) Погрешность XC
:
![](/images/paper/34/39/7253934.png) ![](/images/paper/35/39/7253935.png)
7) Погрешность b
:
![](/images/paper/36/39/7253936.png)
Вывод:
на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерили параметры контура: индуктивности
L
, сопротивления
R
, добротности
Q
; исследовали прохождение синусоидального тока через
LCR
-цепь.
|