Министерство образования Республики Беларусь

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра экономической информатики

Курсовая работа

по статистике предприятия

Тема: ”Сравнительный анализ динамики и выявление внутригодовых колебаний розничного товарооборота области”

Руководитель Ливинская В. А.

Могилев 2001

Содержание:

1. Постановка задачи …………………………………………….. стр.

2. Описание экономических понятий, используемых в работе….. стр.

3. Описание методов расчета динамических рядов …………… стр.

3.1 Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика…… стр.

3.2 Корреляционная зависимость между уровнями

различных рядов динамики ……………………………………… стр.

4. Результаты работы программы ………………………………. стр.

Список литературы ……………………………………………. стр.

Приложение А …………..………………………………………. стр.

1. Постановка задачи.

По исходным данным необходимо произвести анализ динамических рядов, который включает в себя определение существования тренда и его уравнения, выявление наличия сезонных колебаний, анализ динамики сезонной волны, экстраполяцию на один год, линию тренда, фактические уровни ряда динамики, центрированную скользящую среднюю.

2. Описание экономических понятий, используемых в работе.

Товарооборот – это процесс обращения товаров, экономический показатель, отражающий совокупную стоимость продаж средств производства и предметов потребления.

Различают оптовый и розничный товарооборот. Оптовый товарооборот включает объем продаж товаров производственными и сбытовыми предприятиями организациям розничной торговли и предприятиям для промышленной переработки. Розничный товарооборот включает объем продаж товаров и услуг населению розничной торговой сетью, предприятиями общественного питания, а также ателье, ремонтными мастерскими и т.п.

3. Описание методов расчета динамических рядов.

3.1 Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика.

Слагаясь под совместным воздействием систематических и случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний.

В рядах внутригодичной динамики, можно выделить три важ­нейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда:

тренд, сезонную и случайную компоненты.

Таким образом, при анализе колеблемости динамических ря­дов наряду с выделением случайных колебаний возникает и за­дача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью ис­ключения их влияния на общую динамику для выявления «чи­стой» (случайной ) колеблемости.

В широком понимании к сезонным относят все явления, ко­торые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или ме­нее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен го­да. К сезонным явлениям относят, например, потребление элект­роэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транс­портом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике, связанный с неравномерным ис­пользованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной за­грузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощно­стей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании се­зонных отклонений.

Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования се­зонности, являются следующие:

1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявление их силы и характе­ра в различных фазах годичного цикла;

2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колеба­ния;

3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезон­ных колебаний;

4) математическое моделирование сезонности. Для измерения сезонных колебаний статистикой предложе­ны различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые

из них:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности.

Первые два способа предполагают нахождение разностей фак­тических уровней и уровней, найденных при выявлении основ­ной тенденции развития.

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непос­редственно размерами этих разностей, а при использовании ме­тода относительных разностей определяют отношение абсолют­ных размеров указанных разностей к выравненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод сколь­зящей средней, либо аналитическое выравнивание. В некоторых случаях в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год. Использование данных за несколько лет связано с тем обстоятельством, что в отклоне­ниях по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, берут средние отклонения за несколько лет.

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень товарооборота за каждый месяц по пятилетним дан­ным и общую среднюю за весь рас­сматриваемый период.

Общая средняя уд получается делением суммы уровней от­пуска за все пять лет на 60 (общее число месяцев).

Затем определяется абсолютное отклонение средних месяч­ных показателей от общей средней .

Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разно­стей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выра­жают в процентах.

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отно­шение среднего уровня соответствующего месяца к общей сред­ней, т.е.

.

Выделение сезонной волны можно выполнить на основе по­строения аналитической модели проявления сезонных колебаний.

Построение аналитической модели выявляет основной закон ко­леблемости данного временного ряда в связи с переходом от ме­сяца к месяцу и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

При исследовании явлений периодического типа в качестве аналитической формы развития во времени принимается урав­нение следующего типа (ряд Фурье):

В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще всего от 1 до 4). Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов, т.е.

Найдя частные производные этой функции и приравняв их к нулю, получим систему нормальных уравнений, решение кото­рой дает следующие формулы для вычисления параметров:

;

;

;

Параметры уравнения зависят от значений у и свя­занных с ними последовательных значений cos kt и sin kt .

Для изучения сезонных колебаний на протяжении года необ­ходимо взять n=12 (по числу месяцев в году). Тогда, представляя периоды как части длины окружности, ряд динамики можно за­писать в виде таблицы, в первой строке которой будут записаны периоды, а во второй – соответствующие им уровни.

Применяя к этим же данным вторую гармонику ряда Фурье для выражения модели сезонности, получим коэффициенты a₂ и b_2. Подставляя их в уравнение ряда Фурье, будем иметь следующую модель сезонности данного ряда динамики:

.

Рассмотрим выявление всех типов колебаний внутригодичной динамики уровней.

Для выравнивания уровней принимаем период сглаживания, равный четырем кварталам (m = 4).

Найденные скользящие средние будут отнесены не к конкретному кварта­лу, а попадут в промежуток между ними.

Для отнесения скользящей средней к определенному кварталу, находим средние из двух смежных скользящих сред­них, т.е. производим центрированные средних.

Для выявления сезонной составляющей в колеблемости уров­ней ряда динамики рассчитываем отношения фактических объе­мов товарооборота каждого квартала к соответствующей ему скользящей средней.

На основании полученных соотношений выполняется их груп­пировка по кварталам путем занесения значений в таблицу.

Для расчета индекса сезонности на основании сравнений фактических квартальных значений за ряд лет с соответствующей скользящей средней можно восполь­зоваться следующими приемами:

1) рассчитать для каждого квартала среднюю арифметическую из полученных соотношений.

2) определить медиану из значений индексов сезонности за каждый квартал путем ранжирования.

Т. к. обычно сумма индексов се­зонности хотя и незначительно, но отличается от 4 (для четырех кварталов сумма индексов должна быть равна 4, а их средняя рав­на 1,00), то для устранения этих расхождений определяется попра­вочный коэффициент как отношение теоретической суммы ин­дексов (4,0) к фактической величине их суммы.

Для расчета индексов сезонности, скорректиро­ванных на поправочный коэффициент используются значения медиан.

Прежде чем анализировать основную тенденцию (тренд) или циклические колебания, необходимо исключить сезонную ком­поненту и проверить гипотезу о существовании тренда.

Для этого можно использовать метод проверки разностей средних уровней. Суть этого метода состоит в делении ряда на две части и нахождении их средних и дисперсий по формулам:

,

где n – число уровней ряда;

;

Затем мы находим расчетное значение с помощью статистики Стьюдента:

;

Затем полученное значение сравниваем с критическим табличным значением , которое равно 3,18 (число степеней свободы равно n1 + n2 - 2).

Сравнив критическое значение с расчетным, делаем вывод о наличии или отсутствии тренда в рыду динамики.

В нашем случае Трасч. = 5,0528 и 4,2246 для первого и второго варианта соответственно. Т. к. в обоих случаях Тр. > Ткр., то гипотезу об отсутствии тренда отклоняем.

После ее исклю­чения из колеблемости уровней времен­ного ряда, рассчитаем уравнение тренда, воспользовавшись ли­нейной функцией

,

где ;

;

;

С помощью полученного уравнения тренда выполним экстра­поляцию на один год.

Найденные таким образом значения не учитывают сезонные колебания в объеме товарооборота. Для учета сезонной состав­ляющей уровень, полученный в результате экстраполяции, ум­ножают на индекс сезонности, т.е.

где - экстраполируемый уровень с учетом сезонных колеба­ний.

3.2 Корреляционная зависимость между уровнями различных рядов динамики.

Применение методов классической теории корреляции в ди­намических рядах связано с некоторыми особенностями. Преж­де всего это наличие для большинства динамических рядов зави­симости последующих уровней от предыдущих.

Наличие зависимости между последующими и предшествую­щими уровнями динамического ряда в статистической литерату­ре называют автокорреляцией.

Коэффициент автокорреляции вычисляется по непосред­ственным данным рядов динамики, когда фактические уровни од­ного ряда рассматриваются как значения факторного признака, а уровни этого же ряда со сдвигом на один период принимаются в качестве результативного признака.

Коэффициент автокорреляции рассчитывается на основе фор­мулы коэффициента корреляции для парной зависимости:

,

где y_t – фактические уровни ряда, а y_{t +1} – уровни того же ряда со сдвигом на 1 период.

4. Результаты работы программы.

Таблица 1 – Исходные данные (1 вариант).

Таблица 2 – Исходные данные (2 вариант).

Таблица 3 – Построение модели сезонной волны на основе гармоник ряда Фурье (1 вариант).

Таблица 4 – Построение модели сезонной волны на основе гармоник ряда Фурье (2 вариант).

Таблица 5 – Выявление типов колебаний внутригодичной динамики уровней временного ряда (1 вариант).

Таблица 6 – Выявление типов колебаний внутригодичной динамики уровней временного ряда (2 вариант).

Таблица 7 – Соотношение между фактическим товарооборотом и скользящей средней (1вариант).

Таблица 8 – Соотношение между фактическим товарооборотом и скользящей средней (2вариант).

Таблица 9 – Расчет индексов сезонности (1 вариант).

Таблица 10 – Расчет индексов сезонности (2 вариант).

Таблица 11 – Расчет параметров линейного уравнения тренда (1 вариант).

Таблица 12 – Расчет параметров линейного уравнения тренда (2 вариант).

Таблица 13 – Экстраполяция на один год (1 вариант).

Таблица 14 – Экстраполяция на один год (2 вариант).

Таблица 15 –Автокорреляция (1 вариант).

Таблица 16 –Автокорреляция (2 вариант).

В нашем случае уравнение тренда и коэффициент автокорреляции соответственно для первого варианта имеют следующий вид: ;

r_a = 0,0586;

Для второго варианта: ;

r_a = -0,0856;

Список литературы

1. Шмойлова Р. А. Теория статистики, М.: Финансы и статистика, 1996г.

2. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики, М.: Инфра-Н, 2000г.

3. Щедрин Н.И., Егоров Н.Н. Статистика торговли: Учебное пособие.- М.:

Финансы и статистика, 1987.

4. Советский энциклопедический словарь /Гл. ред. А. М. Прохоров., М.: Сов. Энциклопедия, 1988г.