1. Рассчитайте параметры сетевого графа
| Работа
i, j
|
Продол.
tij
|
Ранние сроки
|
Поздние сроки
|
Полный резерв
rn
|
Свободн. резерв
rсв
|
| ti
PH
|
tj
PO
|
ti
ПH
|
tj
ПО
|
| (0, 1)
|
10
|
0
|
10
|
5
|
15
|
5
|
5
|
| (0, 2)
|
8
|
0
|
8
|
0
|
8
|
0К
|
0
|
| (0, 3)
|
3
|
0
|
3
|
6
|
9
|
0
|
0
|
| (1, 5)
|
3
|
10
|
13
|
15
|
18
|
5
|
5
|
| (2, 4)
|
4
|
8
|
12
|
9
|
13
|
1
|
1
|
| (2, 6)
|
6
|
8
|
14
|
8
|
14
|
0К
|
0
|
| (3, 6)
|
5
|
3
|
8
|
9
|
14
|
6
|
6
|
| (4, 5)
|
1
|
12
|
13
|
17
|
18
|
5
|
5
|
| (4, 10)
|
16
|
12
|
28
|
11
|
27
|
-1
|
-1
|
| (5, 7)
|
5
|
13
|
18
|
18
|
23
|
5
|
5
|
| (6, 8)
|
4
|
14
|
18
|
14
|
18
|
0К
|
0
|
| (6, 10)
|
12
|
14
|
26
|
15
|
27
|
1
|
1
|
| (7, 10)
|
4
|
18
|
22
|
23
|
27
|
5
|
5
|
| (8, 9)
|
6
|
18
|
24
|
18
|
24
|
0К
|
0
|
| (9, 10)
|
3
|
24
|
27
|
24
|
27
|
0К
|
0
|
К – критические операции
Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27
2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичный
и пессимистичный срок завершения работ.
| Эксперты
|
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
| 6
|
7
|
6
|
5
|
4
|
4
|
4
|
5
|
6
|
6
|
6
|
4
|
4
|
8
|
10
|
3
|
4
|
4
|
5
|
6
|
Упорядочиваем по возрастанию:
10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3
Отбрасываем первые два значения и находим Qопт
:
Qопт
= 89 / 18 = 4,94
Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес
:
Qпес
= 100 / 18 = 5,55
Находим Qср
:
Qср
= 107 / 20 = 5,35
Отклонение Qопт
от Qср
– 7,6%; Qпес
от Qср
– 3,7%. Оба значения в пределах 10%, таким образом достоверность 90% обеспечена.
3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние
1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.
Пробная оценка x + 1 экспертов:
6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6
х = 9% => 0,91 £ E £ 1,09
Qср
= 53 / 10 = 5,3
b = 10
T = 
Таким образом, 9 человек – требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%.
4. Проверить оптимальность указанных планов
f (x) = 3 x1
+ 2 x2
– 4 x3
+5 x4
–> max
3 x1
+ 2 x2
+ 2 x3
– 2 x4
³ -1
2 x1
+ 2 x2
+ 3 x3
– x4
³ -1
x1
³ 0 x2
³ 0
x3
³ 0 x4
³ 0
Координаты вектора x(1)
не соответствуют ограничениям, т .к. х2
< 0
Остальные векторы подставляем в систему неравенств:
Таким образом, вектор х (4)
тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x):
x(2)
: f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9
x(3)
: f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1
Функция достигает максимума в x(2)
(0, 2, 0, 1).
5. Решить графически задачу линейного программирования:
f (x) = 2 x1
+ 4 x2
–> min
x1
+ 2 x2
£ 5
3 x1
+ x2
³ 5
0 £ x1
£ 4 0 £ x2
£ 4
Найдем множество решений неравенств:
х1
+ 2 х2
£ 5, если х1
= 0, то х2
£ 2,5
если х2
= 0, то х1
£ 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)
3 х1
+ х2
³ 5, если х1
= 0, то х2
³ 5
 если х2
= 0, то х1
³ 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)
Найдем координаты точек A, B, C, D:
A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств
B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы 
С (4; 0,5) – x1
= 4 из неравенства x1
<4, а x2
из уравнения 4 + 2 x2
= 5
Вычислим значение функции в этих точках:
A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33
B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10
C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10
D: f (x) =2 * 4 + 4 * 0 = 8
Функция принимает минимальное значение в точке A (1,67; 0).
6. Решить задачу
Механический завод при изготовлении 3-х разных деталей использует токарный, фрезерный и строгальный станки. при этом обработку каждой детали можно вести 2-мя разными способами. В таблице указаны ресурсы времени каждой группы станков, нормы времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.
| Норма времени, станко/час
|
Ресурсы времени
|
| Станок
|
I деталь
|
II деталь
|
III деталь
|
| 1
|
2
|
1
|
2
|
1
|
2
|
| Токарный
|
0,4
|
0,9
|
0,5
|
0,5
|
0,7
|
–
|
250
|
| Фрезерный
|
0,5
|
–
|
0,6
|
0,2
|
0,3
|
1,4
|
450
|
| Строгальный
|
0,3
|
0,5
|
0,4
|
1,5
|
–
|
1,0
|
600
|
| Прибыль
|
12
|
18
|
30
|
Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.
Решение:
Пусть x1, x2, x3 – загрузка станков.
Таким образом 0 £ x1 £ 250;
0 £ x2 £ 450;
0 £ x3 £ 600.
При первом способе технологической обработки получаем:
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 £ 250
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 £ 450
0,3 x1 + 0,4 x2 £ 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 ³ 12
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 ³ 18
0,7 x1 + 0,3 x2 ³ 30
Необходимо найти решение, при котором f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max
Каноническая форма записи:
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, xi
> 0, i = 4, 5,…12
x1 + x4 = 250; x2 + x5 = 450; x3 + x6 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450
0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 – x10 = 12
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 – x11 = 18
0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30
f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max
Стандартная форма записи:
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
x1 £ 250, x2 £ 450, x3 £ 600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,7 x3 ³ -250
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,3 x3 ³ -450
-0,3 x1 - 0,4 x2 ³ -600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,3 x3 £ -12
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,4 x3 £ -18
-0,7 x1 - 0,3 x2 £ -30
f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 –> min
Находим, что: x1 = 0,25 x2 = 0,8 x3 = 277
Значение функции: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082
|
