Реферат: Физика и музыка

РЕФЕРАТ

По Физике

По теме : Физика и Музыка

Студентки группы 1м4

Колледжа Государственной

Службы №337

План:

1.

2.

3.

МУЗЫКАЛЬНЫЕ ЗВУКИ

Постановка вопроса. В чем различие между музыкой и шумом? Установить различие между музыкой и шумом довольно трудно, так как то, что может казаться музыкой для одного, может быть просто шумом для другого. Не­которые считают оперу совер­шенно немузыкальной, а дру­гие любят ее. Ржание лошади или скрип нагруженного лесом вагона может быть шумом для большинства людей, но музыкой для лесопромышленника. Любя­щим родителям крик новорож­денного ребенка может казать­ся музыкой. Но для большин­ства из нас такие звуки пред­ставляют просто шум. Однако большинство людей согласится с тем, что звуки, возбуждаемые колеблющимися струнами, язычками, камерто­нами, столбами воздуха и вибрирующими голосовыми связками певца, музыкальны. Но если так, то что же существенно в воз­буждении музыкального звука, или тона?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся сире­ной, изображенной на рис.1. Будем быстро вращать диск с по­стоянной скоростью и вдувать струю воздуха через стеклянную трубку в ряды отверстий диска по порядку. Мы увидим, что ряды, имеющие отверстия, расположенные на равном расстоянии друг от Друга, производят приятные музыкальные звуки, а звук от ряда неравномерно расположенных отверстий представляет шум.

Когда поток воздуха проходит сквозь отверстие, то на противоположной стороне диска получается сгущение. Воздух не может пройти через промежутки между отверстиями, и в эти моменты возникают разрежения. Такие воздушные толчки производятся через одинаковые промежутки времени рядами равномерно распо­ложенных отверстий, другие же ряды дают толчки через различ­ные времена.

Таким образом, наш опыт показывает, что для возбуждения музыкального звука существенно, чтобы колебания происходили через равные промежутки времени. Колебания струн, камертонов и т. н. имеют такой характер; колебания поездов, вагонов с лесом и т. п. происходят через неправильные, неравномерные промежут­ки времени, и производимые ими звуки представляют только шум.

(рис. 1 сирена)

Что называется высотой тона? Высота тона характеризует, нисколько «тонок» или «груб» звук. Для того чтобы получить самые высокие тоны рояля, мы ударяем по клавишам, расположен­ным на конце правой части клавиатуры; самые низкие тоны полу­чаются с левого края. Чем объясняется это различие в высоте тона?

Для того чтобы помочь ответить на этот вопрос, воспользуемся опять той же сиреной. Диски имеют ряды в 24, 30, 36 и 48 отвер­стий, расположенных на одинаковых расстояниях. Вращая диск с постоянной скоростью, будем вдувать воздух по порядку в каж­дый ряд отверстий, начиная с внутреннего ряда. Каждый ряд воз­будит музыкальный тон, причем каждый следующий ряд даст тон выше предшествующего. Теперь будем изменять скорость враще­ния диска при вдувании воздуха в один и тот же ряд. Мы увидим, что увеличение скорости повышает тон, уменьшение понижает тон. Что показывают результаты этого опыта?

Увеличивая скорость диска или пользуясь рядом с большим количеством отверстий, вы увеличиваете число толчков или волн в секунду, посылаемых через воздух. Таким образом, оказывается, что высота тона звука зависит от числа толчков (импульсов) или волн в секунду, приходящих от звучащего тела к уху. Так как вы­соту тона, как таковую, трудно измерять, физики предпочитают выражать ее через частоту, которую измерить легко.

Можно задать вопрос: распространяются ли звуки различных частот с одинаковыми скоростями? Если высокие звуки распро­страняются быстрее или медленнее, чем низкие звуки, то, как будет звучать находящийся в некотором отдалении оркестр, в состав которого входят бас и флейта? Действительно ли оркестр звучит так? Каково ваше заключение?

Что называется мажорной диатонической гаммой? Возможно, что некоторые из вас узнали в тонах, возбуждаемых нашей сире­ной, топы мажорного аккорда. Первые три тона, производимые ря­дами в 24, 30 и 36 отверстий, составляют мажорное трезвучие. Диск с 8 рядами отверстий, а именно с 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45 и 48 от­верстиями воспроизвел бы все тоны мажорной диатонической гам­мы. Даже при вращении с различными постоянными скоростями в каждом случае воспроизводилась бы точно эта гамма. Если бы диск вращался со скоростью 10-у об/сек, то частоты были бы такими, как показано в таблице ниже.

тон, имеющий частоту в 256 колебаний в секунду, называется до (С) средней октавы. Гамма, приведенная в этой таблице, известна под названием до мажор, где С является основным тоном, или тоникой.

Числа 24, 27, 30 и т. д. являются относительными числами коле­баний, частоты являются абсолютными числами колебаний. Отно­шения получаются путем деления каждого относительного числа колебаний на первое (24). Эти отношения одинаковы для всех ма­жорных гамм, независимо от того, с какого основного тона они на­чинаются.

Гаммы всегда называются по тонике, например: до мажор, ре мажор и т. д. Полная гамма до мажор и соответствующие названия (применимые к любой гамме) вместо с отношениями колебаний и частотами приведена в таблица. Ближайшим тоном, следующим за С', является D' (ре'), частота которого 576 колебаний в секунду.

Тоны С, Е и G образуют тоническое трезвучие гаммы до мажор, так как нижний тон является тоникой этой гаммы. Отметьте, что 24:30:36=4:5:6. Любая группа тонов с таким отношением частот составляет мажорное трезвучие. Обратившись к гамме до мажор,

(рис. 2 Соотношения между тонами мажорной диагностической гаммы)

мы можем обнаружить в ней еще два других мажорных трезвучия:

F, А и С' — субдоминантное трезвучие, и G, В и D1 — доминант­ное трезвучие. Так как эти три трезвучия содержат все тоны мажор-

пой гаммы, то можносказать, что эта гамма на них основана. С по­мощью рис. 2, на котором сведены все эти данные, можно уяс­нить себе все соотношения.

Что называется музыкальным интервалом? Мы уже знаем, что диск нашей сирены дает мажорную гамму независимо от ско­рости вращения; иначе говоря, существенное значение имеют не абсолютные частоты, а относительные. До тех пор, пока остаются постоянными отношения колебаний, сохраняются и соответствую­щие отношения между высотами тонов.

(Рис. 3. клавиши рояля)

Термин музыкальный интервал относится к относительным ча­стотам двух тонов, а относительная частота представляет собой отношение, а не разность между частотами. Когда это отношение равно 2:1, как в случае С':С==512:256, или 48:24, интервал со­ставляет октаву. Отношение между 3-м и 1-м тонами мажорной гаммы равно 5:4 (30:24), как в случае Е:С. Этот интервал пред­ставляет собой большую терцию. Попробуйте отыскать две другие большие терции в гамме до мажор.

Другими важными интервалами являются: кварта (32:24, или 4/3), квинта (36:24, или 3/2), секста (40:24, или 5/3) и малая терция (36:30, или 6/5), как С:Е в гамме до мажор. Очевидно, октава — это восьмой интервал. Отметьте, сколько сумеете, ука­занных интервалов в гамме до мажор. Музыкант может сразу опо­знать эти интервалы, если взять их на музыкальном инструменте или если спеть их.

Для чего служат черные клавиши на рояле и в органах? Как мы уже указали, в качестве основного тона мажорной гаммы можно взять любой тон гаммы до мажор. Если взять тон В1 за тонику, то частота будет 240 колебаний в секунду (480:2); второй тон будет со­ставлять 9/8 от 240, или 270 колебаний в секунду; третий — 5/4 от 240, или 300 колебаний в секунду, и т. д. На рис. 3 сопостав­лены гаммы ре мажор и до мажор. Заметьте, что только для трех белых клавиш частоты соответствуют частотам нашей вновь обра­зованной гаммы, а именно: В1 Е и В. Другие же частоты попадают в промежутки между частотами гаммы до мажор, приблизительно в середину.

Таким образом, если мы будем играть гамму ре мажор, то нам необходимо добавить между белыми клавишами еще пять других. Такими клавишами и являются черные, показанные на рисунке. Черная клавиша между C и D обозначается либо С# (до-диез) или DЬ (ре-бемоль); черная клавиша между F и G обозначается как F# или GЬ и т. д. Без применения черных клавиш игра на рояле, пение и сочинение музыкальных произведений ограничивались бы толь­ко одной гаммой — натуральной гаммой до мажор. Она так назы­вается потому, что не содержит ни диезов, ни бемолей.

Что называется равномерно темперированной гаммой? Отме­тим, что на рис. 29.3 показаны как гамма ре мажор, так и гаммы до мажор и си мажор. Приведенные здесь частоты для гаммы ре мажор ставят задачу, которая не разрешается введением черных клавиш. Частоты для Ми и ля в гамме ре мажор не совпадают с частотами их в гамме до мажор. Таким образом, если мы хотим сыграть гамму ре мажор совершенно точно, нам необходимо до­бавить еще клавиши. Если мы будем рассчитывать идеальные гаммы для всех клавиш, в том числе и для черных, взятых за исход­ные, то мы обнаружим еще много других расхождений, и для того, чтобы сыграть все гаммы идеально, следовало бы добавить еще око­ло 70 клавиш на октаву. Разумеется, играть на таком сложном инструменте было бы очень трудно.

Эта задача разрешается путем применения равномерно темпе­рированной, или просто темперированной, гаммы, предложенной впервые Иоганном Себастьяном Бахом (1685—1750). Отмеченные выше расхождения настолько незначительны, что можно пожерт­вовать простыми отношениями идеальной гаммы и взять вместо них достаточно близкие для того, чтобы удовлетворить музыкаль­ному слуху. Таким образом, октава делится на 12 равных интер­валов, называемых полутонами, или хроматическими полутонами. Так как интервал в октаву равен все еще 2:1, то каждый интервал в полтона имеет отношение, равное корню 12-й степени из 2(^/2),

что составляет приблизительно 1,06. Таким образом, частоту любого тона гаммы можно получить, умножив частоту предыдуще­го, более низкого тона на 1,06.

Какова стандартная высота тона? Стандарты для высоты тона существуют всего па протяжении менее чем трех поколений, а сделались общепринятыми едва ли 25 лет назад. Как правило, для физиков стандартной высотой тона является С — 256 колебаний в секунду. Большинство из вас знает, что музыкальные инстру­менты настраиваются на определенную частоту для средней октавы. Для физиков ля имеет 420,6 колебания в секунду. 13 музы­кальных кругах пользовались различными стандартами. Кон­цертная высота топа, которой сейчас редко пользуются, состав­ляла 271 колебание в секунду для до средней октавы, что дает для ля около 450, т. е. слишком высокий тон. Международный стан­дарт высоты тона давал для ля 435 колебаний в секунду, однако в настоящее время во всем мире применяется стандартная частота, принятая Американской федерацией музыкантов, дающая для ля 440 колебаний в секунду. Хотя это и ниже концертной высоты тона, однако некоторые сопрано затрудняются спеть арии, сочиненные старыми мастерами, при таком стандарте высоты тона.

Что называется эффектом Доплера? Наблюдали ли вы когда-нибудь внезапное понижение слышимого тона автомобильного

(Рис.4. Применима ли к эффекту Доплера зависимость v = nl )

гудка, гонга пожарной машины, свистка или звонка поезда, когда транспорт быстро проносится мимо вас? Даже шум от машины как будто понижает тон, когда машина быстро проезжает мимо вас по дороге. Как объяснить все эти явления? Очевидно, изменение высоты тона вызвано относительным движением источника звука и наблюдателя. На рис. 4 изображен поезд, дающий сигнал при движении по направлению к наблюдателю О1. В результате звуко­вые волны перед поездом сгущаются, и длина волны сокращается; длины волн, распространяющихся в обе стороны, не изменяются; волны, распространяющиеся назад, удлиняются. С каждой новой посылаемой волной поезд оказывается ближе к наблюдателю 01, чем он был в момент испускания предыдущей волны; следователь­но, каждой новой волне приходится проходить меньшее расстоя­ние, чем предыдущей. В результате к наблюдателю 01 приходит большее количество волн в секунду, чем это было бы, если бы поезд оставался неподвижным. Частота увеличивается, и повышается тон свистка. Как изменяются частота и высота звука для наблюда­телей O2 ? О 3 ? 04 ?

Кажущееся изменение высоты звука., вызываемое относительным движением источника и наблюдателя, называется эффектом Доп­лера. Вообще высота тона звучащего тела больше естественной ча стоты, когда источник звука и наблюдатель приближается Друг к Другу. Когда они удаляются друг от друга, звук понижается. Приведите примеры этого эффекта на основании вашего личного опыта

Резонанс. В предыдущей главе мы приводили доказательство того, что звук может производить работу. Но как получается, что рояль воспроизводит тот же са­мый тон, который вы напевали? Причина в том, что тон вашего голоса совпадает с частотой, кото­рая свойственна струне рояля. Это интересное явление называет­ся резонансом. Для его иллю­страции воспользуемся двумя ка­мертонами одинаковой частоты (рис.5).

(рис.5 Явление резонанса) (рис.6 Демонстрация резонанса при помощи сонометра)

Когда камертон A начинает колебаться, он посылает в воздух чередующиеся сгущения и разре­жения. Первое сгущение, дости­гающее камертона. В, создает небольшое давление на ножки камер­тона и слегка смещает их. Наступающее следом разрежение позво­ляет ножкам вернуться в исходное положение. Поскольку В имеет ту же самую собственную частоту, что и -4, каждое последующее сгущение и разрежение от А способствует увеличению амп­литуды колебаний В. Таким образом, В вскоре начинает из­давать слышимый звук. Такие колебания называются «ответ­ными», или резонансными, коле­баниями. Они возникают благо­даря явлению резонанса (т. е. «ответа на звук»).

Резонансные колебания можно продемонстрировать также при помощи сонометра (рис. 6), на который натянуты две струны так, что частоты их одинаковы. Если возбудить щипком струну A, то рейтер па струне В подскакивает. Почему? Почему иногда во время грозы дрожат стекла в окнах?

Вы могли заметить, что между дощечками ксилофона подвешены пустые цилиндры, и, наверное, не могли догадаться, зачем они там. Цилиндры имеют различную длину, возрастающую от высоких тонов к низким. Простой опыт позволит нам понять роль этих резонаторов.

Поднесем вибрирующий камертон к высокому стеклянному цилиндрическому сосуду (рис.7). Будем теперь понемногу наливать воду в сосуд; через некоторое время мы услышим силь­ный звук. Если продолжать наливать воду, то звук прекратится.

(рис.7 Резонанс в открытой трубе)

Повторим опыт, применив камертон более высокого тона. Те­перь оказывается необходимым налить больше воды, чем прежде, для того чтобы получить резонанс. Иначе говоря, необходимо уменьшить столб воздуха над водой для того, чтобы он стал колебаться созвучно с камертоном. Как это объяснить?

Пусть а, и Ь — крайние положения ко­леблющейся ножки камертона. Когда нож­ка переходит из положения Ь в положение а, то она посылает сгущение в цилиндр. Если мы хотим, чтобы звучание камертона усилилось, то это сгущение должно отра­жаться водой обратно, к ножке как раз вовремя, чтобы соединиться со сгущением, образовавшимся над ножкой при ее колеба­нии обратно в направлении к Ъ. Так как движение ножки от Ъ к а составляет поло­вину полного колебания, то расстояние вдоль цилиндра вниз и обратно должно составлять половину длины волны возбуждае­мого зпука. Таким образом, длина воздушного столба должна составлять четверть длины волны. Диаметр цилиндра также влияет на длину необходимого столба воздуха. Для получения длины, равной четверти длины волны (I) звука, необходимо добавить две пятых диаметра (и) цилиндра к длине (Г) столба воздуха. Тогда

Что такое биения и как они возникают? Выше уже указывалось что звуковые волны могут испытывать интерференцию

и если они имеют одинаковую длину волны, то могут усиливать или уничтожать друг друга в зависимости от того, встречаются ли они в одинаковых или противоположных фазах. Но что получается, если два камертона различных частот звучат рядом?

На рис. 29.8, а мы видим, что два таких камертона посылают волны различной длины. Волны камертона В короче волн камер­тона А. На рис. 29.8, Ь приведен график результирующей волны. Эти волны попеременно испытывают интерференционное усиление и ослабление, в результате чего. получаются попеременно области более интенсивного звука и тишины или почти тишины. Таким

(рис.8 Попеременное усиление и ослабление звука создает биение)

образом, кажется, что звук появляется в виде отдельных импульсов, или биений. Биения получаются в результате интерференции звуковых волн неодинаковой частоты.

Для демонстрации биений можно воспользоваться двумя ка­мертонами одинаковой частоты. Ножка одного из камертонов должна быть слегка нагружена, в результате чего частота этого камертона окажется несколько меньшей, чем частота другого. Если заставить оба камертона звучать вместе, то будут слышны биения. В чем состоит закон биений? Повторим описанный выше экспери­мент, но увеличим нагрузку уже нагруженного камертона. Теперь биения окажутся более частыми, чем ранее. Очевидно, чем больше разность частот между камертонами, тем быстрее происходят бие­ния. Число биений, слышимых за секунду (короче, частота биений), равно разности между частотами колебаний звучащих тел. Это и есть закон биений ).

Что называется гармонией? Если продолжать описанный экс­перимент достаточно далеко, то можно получить столь быстрые биения, что они станут неразличимыми для уха. Можно услышать раздельно и сосчитать не более 4—6 биений в секунду. Когда частота биений достигает 16—20 в секунду, то они уже перестают быть слышимыми как отдельные импульсы. Ухо воспринимает их как новый тон, и если этот топ слышен наряду с двумя исходными, то он становится очень неприятным и раздражающим. Это явление низы пустея диссонансом.

Однако если число биений и секунду увеличить настолько, что отношения частот звучащих тел приблизятся к отношению частот у мажорной гамме, то получающийся в результате звук будет при­ятным, или гармоничным. Это явление называется консонансом, или гармонией. Можно представить себе те осложнения, которые получились бы, если бы мы попытались вообразить себе биения и комбинации биений, возникающие в результате всех возможных музыкальных аккордов. Пифагор в VI веке до нашей эры сделал первую попытку классифицировать гармоничные сочетания и по­казать, почему они оказываются консонантными или диссонантпыми. Однако консонанс для одного лица может оказаться диссо­нансом для другого.

Каковы законы колебании струн или проволок? Некоторые из вас знакомы с теми факторами, которые определяют частоты коле­баний струн, применяемых в струпных инструментах. Мы знаем, что скрипач нажимает пальцем па струпу далеко от верхнего порожка для того, чтобы сыграть высокую ноту; мы знаем, что увеличение натяжения струны повышает ее тон и что длинные толстые струны издают низкие топы. Эти наблюдения показывают, что частота струны зависит от се длины, натяжения и диаметра. Она также зависит от материала струны, т. е. от ее плотности или массы на единицу длины. Эксперименты показывают, что

частота колебаний струн или проволок: а) обратно про­порциональна их длине, б) прямо пропорциональна квад­ратному корню из натяжения струны, в) обратно пропорцио­нальна диаметру н г) обратно пропорциональна квадратному корню из плотности.

Каким образом столбы воздуха возбуждают тоны? Если пред­ставится возможность, посмотрите внутрь большого органа, вы увидите там много интересного и поучительного. Трубы органа различны по длине — от 5 см до 6 м и более. Некоторые трубы сделаны из дерева, а другие из металла; некоторые имеют квадрат­ное сечение, другие — круглое. Колебания столбов воздуха для возбуждения тонов происходят и в других музыкальных инструментах, но изучение органных труб поможет нам понять принципы возбуждения тонов всех духовых инструментов.

На рис. 29.10, а показано поперечное сечение открытой трубы, на рис. 29.10, с — закрытой трубы. В каждом случае столб воз­духа приводится в колебание путем вдувания воздуха сквозь щель 8 через ребро тонкого деревянного или металлического язычка L.

Это заставляет воздух колебаться туда и обратно через язычок и вызывать сгущения и разрежения, быстро распространяющиеся в'трубе туда и обратно — так же, как это происходило в нашем опыте, демонстрировавшем резонанс.

В открытой трубе воздух может свободно колебаться на про­тивоположном конце а. Области максимальных колебаний назы­ваются пучностями; они соответствуют гребням или впадинам поперечных волн (рис. 29.10, Ь). Сгущения отражаются от откры­тых концов трубы в виде разрежении, а разрежения отражаются в виде сгущений. Отраженные волны встречаются в середине тру­бы так, что образуется некоторая точка п, по обе стороны от кото­рой колебательные движения воздуха имеют противоположное на­правление. Таким образом, в этой точке, называемой узлом, нет никаких колебаний.

Изучение рис. 29.10, Ъ показывает, что длина волны равна четы­рехкратному расстоянию от пучности до узла. Сплошной линией на рисунке показана часть волны (апа), образующаяся в открытой трубе. Таким образом, длина открытой трубы равна половине дли­ны волны возбуждаемого звука.

(рис.10 a) открытая труба, b) часть волны в открытой трубе, c) закрытая труба, d) часть волны в закрытой трубе)

В закрытой трубе воздух не может свободно колебаться у за­крытого конца. Поэтому здесь образуется узел, а у открытого конца получается пучность. На рис. 10, с и а показано, что длина, закрытой трубы рав­на четверти длины волны воз­буждаемого звука. Поскольку частота обратно пропорциональ­на длине волны, высота тона закрытой трубы на октаву ни­же тона открытой трубы той же длины. Заметим, что длина волны закрытой трубы (рис. 10, с1) вдвое больше длины волны открытой трубы. Приме­няя трубы различной длины, мы находим, что, чем короче труба, тем выше частота, и обратно.

Что такое обертоны? При рассмотрении струн и столбов воз­духа мы считали, что они колеблются как целое. Однако на самом деле их колебания значительно сложнее, чем это кажется на пер­вый взгляд. Легко показать, что они могут колебаться частями или отрезками.

Воспользуемся сонометром с двумя струнами одинаковых раз­меров, из одинакового материала, одинаковой длины и натянутых до одинаковой частоты (рис. 11, а). Поместим подставку под середину струны Л, так что каждая половина струны будет изда­вать тон на октаву выше, чем тон струны В. Поместим теперь три бумажных рейтера на струну В в положения а, Ь, с и возбудим струну А щипком в середине одной из половин. Тот факт, что при этом соскочат рейтеры а и с, а рейтер Ь останется неподвижным, показывает, что две половины струны В колеблются таким же об­разом, как две половины струны Л. Поэтому каждый участок стру­ны В звучит в том же тоне, что и возбужденный щипком участок струны Л.

На рис. 29Л1, Ь показано, как можно привести струну В в ко­лебание с тремя пучностями, расположив подставку на расстоянии в одну треть расстояния между концами струны Л. При этом рей­теры а, с и е соскочат, а рейтеры Ь и а останутся неподвижными. Колебаний нет в узлах; колебания происходят с максимальной амплитудой в пучностях. Какова будет в последнем случае частота колебания каждого участка струны В по сравнению с частотой ко­лебаний струны в целом?

При колебаниях в целом струна создает самый низкий возмож­ный для нее тон, называемый основным. Тоны, получающиеся при колебании струны с образованием узлов, называются обертонами.

(рис. 11 сонометры) (рис. 12 колебательные движения струн при воспроизведение основного тона)

Можно показать, что частоты обертонов струны являются целыми кратными ее основной частоты. Обертоны называются также гар­мониками.

На рис. 29.12 показано, как колеблется струна, когда она издает основной тон и первый, второй, третий, четвертый и пятый оберто­ны. Узловые точки получаются в тех местах, где отраженные волны встречаются с прямыми в противоположных фазах колебаний и, таким образом, уничтожают друг друга. Получающиеся в результате волны называются стоячими Волны в органных трубах — стоячие волны.

Колебания столба воздуха с образованием обертонов можно продемонстрировать при помощи прибора, подобного изображенному на рис. 13.

(рис. 13 Столб воздуха, совершающий колебания с обертонами)

Поместим на одном конце стеклянной трубки свисток и рассыплем равномерно внутри трубки порошок ликоподия (споры растения). При вдувании воздуха в свисток порошок разбивается на кучки, как это показано на рисунке. Если дуть сильнее или сла­бее, то можно изменять число и расположение кучек, а также и вы­соту слышимого тона. Вершины кучек соответствуют узлам, а про­межутки между кучками — пучностям. Обратите внимание, что на концах, где воздух может свободно колебаться, образуются пучности.

На рис. 14 показано, как получаются в открытой трубе ос­новной топ и первые три обертона. Для основного тона длина

трубы L равна половине длины волны l получающегося звука, для первого обертона L=1l, для второго обертона L=1,5l, для третьего L=2l и. т. д. Каковы частоты обертонов, если основная частота составляет 100 колебаний в секунду? Каковы отношения обертонов к основному топу в открытых трубах и у струн?

Рис. 29.14. Обертоны и открытых трубах. Каковы частоты этих обертонов, если основная часто­та 100 кол/сек?

Рис. 29.15. Обертоны в закрытых трубах. Каковы частоты первых трех обертонов?

Для закрытых труб дело обстоит иначе (рис. 15). На закры­том конце образуется узел, на открытом — пучность. Таким обра­зом, возможны только такие обертоны, частоты которых представ­ляют нечетные кратные основном частоты. Можете ли вы объяснить это?

Чем определяется качество звука? Из нашего рассуждения Рис. следует, что струпа или столб воздуха могут колебаться как целое и в то же время как бы отдельны­ми участками (рис.16). Таким образом, издаваемые ими звуки могут представлять сочетания основных тонов и обертонов. До сих пор мы говорили, что звуки могут различаться в двух отношениях: по интенсивности, или гром­кости, и по частоте, или высоте тона.

(рис. 16 Факторы, влияющие на качество звука,

издаваемого вибрирующей струной)

Однако опыт показывает, что они различаются еще и в другом отношении, а именно по тембру. Вы можете узнать друзей по их голосам, даже если вы не видите их. Вы можете узнать звук различных музыкальных инструментов по их тембру. Тембр звука был объяснен только в 1862 году, когда немецкий физик Герман фон Гельмгольц (1821—1894) установил, что тембр звука зависит от числа и относительных интенсивностей обертонов, возбуждаемых звучащим телом. Мы получаем тоны совершенно различного тембра при возбуждении щипком струны сонометра в середине и вблизи одного из концов. В последнем случае получается звук. богатый обертонами, в первом же случае звучит главным образом основной тон. Опыт показывает, что тембр звука зависит от того способа каким возбуждается звучащее тело.

Как можно изобразить зву­ковые волны? Для демонстра­ции явлений звука можно воспользоваться катодным осциллографом. Этот прибор начинает находить все большее применение в средних школах наше страны

Основная функция осциллографа — вычерчивать на экране (те­левизионного типа) график, отражающий изменения приложен­ного напряжения.

(рис. 17)

a) Малая амплитуда (256 кол/сек)

b) большая амплитуда (256 кол/сек)

c) более высокий тон (512 кол/сек)

d) обертоны и основной тон (256 кол/сек)

Если звуковая волна попадает в микрофон, то возникает неболь­шое переменное напряжение. Это напряжение изменяется точно с такой же частотой и амплитудой, что и звуковая волна. Из­меняющееся напряжение подается по проводам на осциллограф, на экране которого можно видеть изображения, подобные тем, которые приведены на рис.17.

Если слегка ударить резиновым молоточком по камертону, имеющему частоту 256 колебании с секунду, то получится кривая, подобная кривой, а на рисунке. Если ударить сильнее, кривая станет похожей на Ъ. Если ударить по камертону, имеющему часто­ту 512 колебаний в секунду, то получится график с. При скользя­щем ударе по ножкам камертона (с частотой 256) возникает карти­на, подобная д, на рисунке. Здесь виден основной тон вместе с обер­тонами.

Играя на различных музыкальных инструментах и заставляя различных людей говорить в микрофон, мы можем видеть графики звуков. Удивительно, что графики, соответствующие голосам раз­личных людей, произносящих одни и те же гласные, очень похожи.

Что такое ультразвук? За последние несколько лет большие успехи достигнуты в изучении ультразвуков. Как показывает само название, этот раздел науки занимается изучением колебаний, частоты которых так высоки, что не могут быть обнаружены чело­веческим ухом. Эти высокочастотные волны имеют множество ин­тересных применений в технике, медицине и других областях на­уки. Сущность многих действий ультразвука сводится к его «дро­бящей» способности.

ИТОГИ И ВЫВОДЫ

1. Музыкальные звуки являются результатом быстрых регу­лярных колебаний тел.

2. Высота тона звука измеряется частотой звуковых волн.

3. Мажорная диатоническая гамма состоит из последователь­ности тонов с отношением колебаний 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8 и 2.

4. Мажорное трезвучие состоит из трех топов с отношением частот 4:5:6. Мажорная гамма имеет 3 таких трезвучия.

5. Музыкальный интервал определяется отношением частот обоих тонов интервала. Интервал в одну октаву имеет отноше­ние 2:1.

6. Черные клавиши позволяют играть на рояле в любой же­лаемой тональности.

7. Темперированная шкала состоит из 13 топов, последова­тельные частоты каждого из которых в 1,06 раза больше частот предшествующих топов.

8. Всемирный стандарт высоты топа равен 440 колебаниям в секунду для звука ля первой октавы.

9. Кажущееся изменение высоты топа звучащего тела, вы­званное относительным движением тела и наблюдателя, называет­ся эффектом Доплера.

10. Тело, колеблющееся с определенной частотой, может вы­зывать колебания другого тела, которому свойственна эта часто­та. Явление это называется резонансом.

11. Биения получаются в результате попеременного усиления и ослабления звука

12. Число слышимых за секунду биений равно разности между

частотами звучащих тел.

13. Частоты струи или проволок обратно пропорциональны их длинам, прямо пропорциональны квадратным корням из их натяжений, обратно пропорциональны их диаметрам и обратно пропор­циональны квадратным' корням из их плотностей.

14. Частоты колеблющихся столбов воздуха обратно пропор­циональны их длинам. Частота открытой трубы вдвое больше час­тоты закрытой трубы такой же длины.

15. Колеблющиеся тела могут колебаться как целое и участ­ками в одно и то же время. Колебания тела как целого дают ос­новные топы, колебания участков — обертоны.

16. Частоты обертонов струп и открытых труб (2, 3, 4 и т. д.) кратны их основным частотам; для закрытых труб возможны толь­ко нечетные кратные (3, 5, 7 и т. д.) частоты.

17. Тембр звука зависит от числа и относительных интенсивностей обертонов, издаваемых звучащим телом.

18. Звуковые волны можно сделать видимыми при помощи ка­тодного осциллографа.

Литература:

1.Учебник Физика – “Л.Эллиот, У.Уилкокс”