| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КОМИ РЕСПУБЛИКАНСКАЯ АКАДЕМИЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ И УПРАВЛЕНИЯ
ПРИ ГЛАВЕ РЕСПУБЛИКИ КОМИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По предмету «Статистика»
Шипилова Дмитрия Александровича
студента 3 курса отделения подготовки персонала
государственной службы и управления на базе высшего образования
факультета государственного и муниципального управления
Специальность: 06100 «Государственное и муниципальное управление»
Специализация: «Государственное регулирование экономики»
Преподаватель: доцент Микушева Т.Ю.
Сыктывкар
2002
ВАРИАНТ 3.
Задача 1.
Имеются следующие данные о стаже работы и среднемесячной заработной плате рабочих-сдельщиков.
| Рабочий, № п\п
|
Стаж, число лет
|
Месячная заработная плата (тыс. руб.)
|
| 1
|
1
|
750
|
| 2
|
6,5
|
762
|
| 3
|
9,2
|
795
|
| 4
|
4,5
|
764
|
| 5
|
6,0
|
770
|
| 6
|
2,5
|
752
|
| 7
|
2,7
|
762
|
| 8
|
16,8
|
818
|
| 9
|
14,0
|
810
|
| 10
|
11,0
|
811
|
| 11
|
12,0
|
796
|
| 12
|
10,5
|
788
|
| 13
|
9,0
|
787
|
| 14
|
5,0
|
782
|
| 15
|
10,2
|
790
|
| 16
|
5,0
|
778
|
| 17
|
5,4
|
775
|
| 18
|
7,5
|
785
|
| 19
|
8,0
|
790
|
| 20
|
8,5
|
798
|
Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих-сдельщиков по стажу, образовав группы с равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:
1) число рабочих;
2) средний стаж работы;
3) среднемесячную заработную плату.
Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ.
Рассчитаем величину интервала.
 лет
| группа
|
Стаж, лет
|
З\плата, тыс. руб.
|
| 1-4,2
|
1 2, 5 2,7
|
750 752 762
|
| 4,2-7,4
|
6,5 4,5 6,0 5,0 5,0 5,4
|
762 764 770 782 778 775
|
| 7,4-10,6
|
9,2 10,5 9,0 10,2 7,5 8,0 8,5
|
795 788 787 790 785 790 798
|
| 10,6-13,8
|
11 12
|
811 796
|
| 13,8-17
|
16,8 14
|
818 810
|
Группировка рабочих по стажу работы и заработной плате
| Группы,x
|
Число рабочих,f
|
Средний стаж, лет 
|
Фонд з\платы, тыс. руб.
|
Среднемесячная з\плата, руб.
|
| 1-4,2
|
3
|
2,6
|
2262
|
754(2262:3=754)
|
| 4,2-7,4
|
6
|
5,8
|
4631
|
772
|
| 7,4-10,6
|
7
|
9,0
|
5533
|
790
|
| 10,6-13,8
|
2
|
12,2
|
1607
|
804
|
| 13,8-17
|
2
|
15,4
|
1628
|
814
|
| Итого:
|
20
|
7,9
|
15661
|
783 (15661:20=783)
|
   -средняя арифметическая взвешенная.
Средний стаж рабочих-сдельщиков составил 7,9 лет. Уровень средней заработной платы составил 783 тыс. руб.
Вывод: По данным таблицы можно наблюдать зависимость-с увеличением стажа увеличивается заработная плата рабочих-сдельщиков.
Задача 2.
Имеются следующие данные по трем фабрикам, выпускающим одноименную продукцию:
| Фабрика
|
Фактический выпуск продукции (млн.руб.)
|
Выполнение плана (%)
|
| 1
|
340,0
|
95
|
| 2
|
510,0
|
110
|
| 3
|
630,0
|
114
|
Вычислите по трем фабрикам:
1) средний процент выполнения плана по выпуску продукции;
2) абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом.
РЕШЕНИЕ:
1) Средний процент выполнения плана по выпуску продукции находим по формуле средней гармонической взвешенной, т.к. не известна плановая величина
В среднем по трем фабрикам план перевыполнен на 7,6%.
2)Абсолютный прирост стоимости фактической продукции по сравнению с планом
Абсолютный прирост составил 105 млн. руб. к плану.
Задача 3.
Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из партии в 10000 ламп отобрано 100 штук. Получено следующее распределение по времени горения этих ламп.
| Время горения  (час.)
|
Число ламп  ( шт.)
|
| До 3000
|
1
|
| 3000-3500
|
2
|
| 3500-4000
|
8
|
| 4000-4500
|
42
|
| 4500-5000
|
30
|
| 5000-5500
|
12
|
| 5500-6000
|
5
|
И Т О Г О: 100
На основании приведенных данных вычислить:
1) применяя способ «моментов»:
а) среднее время горения электроламп;
б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
2)коэффициент вариации;
3)модальное и медианное значение времени горения электроламп.
РЕШЕНИЕ.
| Время горения (час.)
|
Число ламп,  шт.
|
Середина интервала
|
|
|
|
Накопленная частота, 
|
| (2500)
до 3000
|
1
|
2750
|
2750
|
3132900
|
3132900
|
1
|
| 3000-3500
|
2
|
3250
|
6500
|
1612900
|
3225800
|
3(2+1)
|
| 3500-4000
|
8
|
3750
|
30000
|
592900
|
4743200
|
11(8+3)
|
| 4000-4500
|
42
|
4250
|
178500
|
72900
|
3061800
|
53 (11+42)
|
| 4500-5000
|
30
|
4750
|
142500
|
52900
|
1587000
|
83(53+30)
|
| 5000-5500
|
12
|
5250
|
63000
|
532900
|
6394800
|
95(83 +12)
|
| 5500-6000
|
5
|
5750
|
28750
|
1512900
|
7564500
|
100
|
| Итого:
|
100
|
|
452000
|
|
29710000
|
|
1) а)  - среднее время горения лампы;
б)  - дисперсия;
 - квадрат среднего квадратического отклонения от средней;
 - среднее квадратическое отклонение от средней;
2)Коэффициент вариации
Вариация времени горения лампы в совокупности не значительна- 12%.
3)Мода
- признак, который встречается в совокупности чаще всего.
 - нижняя граница модального интервала,
fМо
- частота в модальном интервале
fМо-1
-частота в интервале, предшествующем модальному
fМо+1
– частота в интервале, следующем за модальным
i – величина интервала
Модальный интервал (4000-4500) – определяем по наибольшей частоте: число ламп –42.
Время горения 4370 часов встречалось в совокупности чаще всего.
Медиана
–признак делящий совокупность на две равные части.
 накопленная частота медианного интервала;
 накопленная частота в интервале перед медианным;
Медианный интервал определяем по накопительной частоте, 50-е значение находится в интервале 4000-4500
Значение 4368 часов находится в середине совокупности.
Задача 4.
Объем реализации платных услуг на одного жителя Республики Коми характеризуется следующими данными:
| Годы
|
1985
|
1986
|
1987
|
1988
|
1989
|
1990
|
| Всего(руб.)
|
208,1
|
223,5
|
237,5
|
274,6
|
285,5
|
323,9
|
Для анализа динамики платных услуг вычислить:
1)абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1985г.,абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице.
2)средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Изобразить динамику реализации платных услуг на одного жителя графически.
РЕШЕНИЕ.
1)
| годы
|
Платные услуги (руб.)
|
Абсолютный прирост,руб.
|
Темп роста,%
|
Темп прироста,%
|
Абсолютное содержание
|
| Цеп
ной
|
Базис
Ный
|
Цеп
ной
|
Базис
ный
|
Цеп
ной
|
Базис
ный
|
| 1985
|
208,1
|
-
|
-
|
100
|
100
|
-
|
-
|
-
|
| 1986
|
223,5
|
15,4
|
15,4
|
107,4
|
107,4
|
7,4
|
7,4
|
2,08
|
| 1987
|
237,5
|
14,0
|
29,4
|
106,3
|
114,1
|
6,3
|
14,1
|
2,235
|
| 1988
|
274,6
|
37,1
|
66,5
|
115,6
|
132,00
|
15,6
|
32.0
|
2.375
|
| 1989
|
285,5
|
10,9
|
77,4
|
104,0
|
137,2
|
4,0
|
37,2
|
2,746
|
| 1990
|
323,9
|
38,4
|
115,8
|
113,5
|
155,6
|
13,5
|
55,6
|
2,855
|
| Итого:
|
1553,1
|
115,8
|
|
|
|
|
|
|
2)Средний уровень ряда
В среднем в год с 1985 по 1990 г.г. оказано платных услуг в расчете на одного жителя на сумму 258, 85 руб.
Средний абсолютный прирост
В среднем в год дополнительно оказывалось платных услуг на сумму 23,2 руб.
Средний темп роста
Ежегодный рост платных услуг 1,4%.
Средний темп прироста
Ежегодный прирост услуг 1,4%.
Динамика реализации платных услуг в расчете на 1 жителя Республики Коми.
Задача 5.
Производство продукции на предприятии за 1987-1991 г.г. характеризуется следующими данными (млн.руб.)
| Кварталы
|
Годы
|
| 1987
|
1988
|
1989
|
1990
|
1991
|
| 1
|
2,0
|
2,1
|
2,2
|
2,0
|
2,3
|
| 2
|
1,0
|
1,2
|
1,5
|
1,4
|
1,6
|
| 3
|
2,0
|
2,3
|
1,7
|
1,8
|
2,0
|
| 4
|
3,3
|
2,9
|
3,5
|
4,0
|
3,85
|
Исследуйте основную тенденцию развития за период 1987-1991 г.г. методом аналитического выравнивания.
РЕШЕНИЕ.
| Год
|
Квартал
|
Производство продукции, млн. руб. ( y)
|
t
|
yt
|
t2
|
|
| 1987
|
1
|
2,0
|
-19
|
-38
|
361
|
4,1+0,02х(-19)=3,72
|
| 2
|
1,0
|
-17
|
-17
|
289
|
4,1+0,02х(-17)=3,76
|
| 3
|
2,0
|
-15
|
-30
|
225
|
4.1+0,02x(-15)=3,80
|
| 4
|
3,3
|
-13
|
-42,9
|
169
|
4,1=0,02x(-13)=3,84
|
| 1988
|
1
|
2,1
|
-11
|
-23,1
|
121
|
3,88
|
| 2
|
1,2
|
-9
|
-10,8
|
81
|
3,92
|
| 3
|
2,3
|
-7
|
-4,7
|
49
|
3,96
|
| 4
|
2,9
|
-5
|
-14,5
|
25
|
4,00
|
| 1989
|
1
|
2,2
|
-3
|
-6,6
|
9
|
4,04
|
| 2
|
1,5
|
-1
|
-1,5
|
1
|
4,08
|
| 3
|
1,7
|
1
|
1,7
|
1
|
4,12
|
| 4
|
3,5
|
3
|
10,5
|
9
|
4,16
|
| 1990
|
1
|
2,0
|
5
|
10,0
|
25
|
4,20
|
| 2
|
1,4
|
7
|
9,8
|
49
|
4,24
|
| 3
|
1,8
|
9
|
16,2
|
81
|
4,28
|
| 4
|
4,0
|
11
|
44,0
|
121
|
4,32
|
| 1991
|
1
|
2,3
|
13
|
29,9
|
169
|
4,36
|
| 2
|
1,6
|
15
|
24,0
|
225
|
4,40
|
| 3
|
2,0
|
17
|
34,0
|
289
|
4,44
|
| 4
|
3,85
|
19
|
73,15
|
361
|
4,48
|
| Итого:
|
|
65,35
|
0
|
62,45
|
2660
|
|
График основной тенденции развития
(млн. руб)
Происходило увеличение роста производства продукции.
Задача 6.
Имеются данные по двум обувным фабрикам о производстве и себестоимости женской обуви:
| Наименование изделий
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
| Произведено
Тыс. пар
|
Себестоимость пары
Тыс. руб.
|
Произведено
Тыс. пар
|
Себестоимость пары
Тыс. руб.
|
| Фабрика 1
|
| сапоги
|
100
|
220
|
120
|
180
|
| Туфли летние
|
50
|
70
|
70
|
60
|
| Туфли летние
|
150
|
150
|
180
|
130
|
| Фабрика 2
|
| сапоги
|
250
|
200
|
300
|
270
|
Определить:
1)индивидуальные индексы себестоимости и физического объема;
2)по фабрике 1:
а)агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема;
б)средний арифметический индекс физического объема и средний гармонический индекс себестоимости;
3)по двум фабрикам вместе по сапогам вычислить:
а)индекс себестоимости переменного состава;
б)индекс себестоимости постоянного состава;
в)индекс структурных сдвигов.
РЕШЕНИЕ.
Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции:
 ; 
| |
Базисный период
|
Отчетный период
|
Индивид индекс
|
Затраты на выпуск всей продукции
|
Условный объем
|
| Произв.
Тыс.пар
|
С/стоим. пары,
Тыс. руб.
|
|
|
|
|
|
|
| Фабрика 1
|
| Сапоги
|
100
|
220
|
120
|
180
|
81,8
|
120
|
22000
|
21600
|
26400
|
| Туфли летние
|
50
|
70
|
70
|
60
|
85,7
|
140
|
3500
|
4200
|
4900
|
| Туфли летние
|
150
|
150
|
180
|
130
|
86,7
|
120
|
22500
|
23400
|
27000
|
| Итого
|
|
|
|
|
|
|
48000
|
49200
|
58300
|
| Фабрика 2
|
| Сапоги
|
250
|
200
|
300
|
270
|
135
|
120
|
50000
|
81000
|
60000
|
Произошло снижение себестоимости продукции по фабрике № 1 по всем видам и одновременно увеличение выпуска (см. таблицу).
По фабрике № 2 произошел рост себестоимости и рост выпуска сапог.
По фабрике №1.
2)
а) 
Затраты на выпуск продукции выросли на 2,5% (102,5-100%).
В результате снижения себестоимости затраты снизились на 15,6% (84,4-100%)
В результате роста объема продукции затраты выросли на 21,5% (121,5-100%).
б) средний арифметический индекс физического объема
средний гармонический индекс себестоимости
3)По двум фабрикам
а)индекс себестоимости 
Средняя себестоимость сапог по двум фабрикам выросла на 18,4% (118,4-100%)
б) Индекс себестоимости постоянного состава
в) Индекс структурных сдвигов
Таким образом средняя себестоимость выросла за счет изменения себестоимости на фабриках. Структура на индекс средней себестоимости не повлияла, так как индекс структуры равен 100% или остался неизменным.
Задача 7.
По данным задачи 1 для изучения тесноты связи между стажем работы(факторный признак -Х) и размером заработной платы (результативный признак-Y) вычислите эмпирическое корреляционное отношение и поясните его экономический смысл.
РЕШЕНИЕ.
| x
|
y
|
x2
|
xy
|
y2
|
|
|
|
| 1
|
750
|
1
|
750
|
562500
|
1089
|
749+4=753
|
900
|
| 6,5
|
762
|
42,25
|
4953
|
580644
|
441
|
749+4х6,5=775
|
64
|
| 9,2
|
795
|
84,64
|
7314
|
632025
|
144
|
786
|
9
|
| 4,5
|
764
|
20,25
|
3438
|
583696
|
361
|
767
|
256
|
| 6,0
|
770
|
36,0
|
4620
|
592900
|
169
|
775
|
100
|
| 2,5
|
752
|
6,25
|
1880
|
565504
|
961
|
759
|
576
|
| 2,7
|
762
|
7,29
|
2057,4
|
580644
|
441
|
760
|
529
|
| 16,8
|
818
|
282,24
|
13742,4
|
669124
|
1225
|
816
|
1089
|
| 14,0
|
810
|
196,0
|
11340,0
|
656100
|
729
|
805
|
484
|
| 11,0
|
811
|
121,0
|
8921,0
|
657721
|
784
|
793
|
100
|
| 12,0
|
796
|
144,0
|
9552,0
|
633616
|
169
|
797
|
196
|
| 10,5
|
788
|
110,25
|
8274,0
|
620944
|
25
|
791
|
64
|
| 9,0
|
787
|
81,0
|
7083,0
|
619369
|
16
|
785
|
4
|
| 5,0
|
782
|
25,0
|
3910,0
|
611524
|
1
|
769
|
196
|
| 10,2
|
790
|
104,04
|
8058,0
|
624100
|
49
|
790
|
49
|
| 5,0
|
778
|
25,0
|
3890,0
|
605284
|
25
|
769
|
196
|
| 5,4
|
775
|
29,16
|
4185,0
|
600625
|
64
|
770
|
169
|
| 7,5
|
785
|
56,25
|
5887,5
|
616225
|
4
|
779
|
16
|
| 8,0
|
790
|
64,0
|
6320,0
|
624100
|
49
|
781
|
4
|
| 8,5
|
798
|
72.25
|
6783,0
|
636804
|
225
|
783
|
0
|
| 155,3
|
15663
|
1507,87
|
122958,3
|
12273449
|
6971
|
15601
|
5001
|
Эмпирическое корреляционное отношение:
 =  =  = 0,847 или 84,7%
Оплата труда на 84,7% зависит от стажа работы.
Уравнение регрессии:
Решая систему уравнений МНК определим параметры а и в:
 
|
