I.
Постановка задачи.
В студенческом машинном зале расположены две
мини-ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с
интервалом 8±3 мин. и треть из них хочет испытать УПД и ЭВМ, а остальные только
ЭВМ. Допустимое количество студентов в машинном зале 4 чел., включая
работающего на УПД.
Работа на УПД
занимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20% работавших
на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и остаются при этом
в машинном зале.
Если студент
пришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет не более 15±2 мин. в
очереди в машинный зал и, если нет возможности в течение этого времени начать
работать, то он уходит.
Смоделировать
работу в машинном зале в течение 48 часов.
Определить:
-
загрузку УПД и обеих ЭВМ,
-
максимальную длину очереди в машинный зал,
-
среднее время ожидания в очереди в машинный зал,
-
распределение общего времени работы студента в машинном зале,
-
количество студентов, которые не дождались возможности поработать
и ушли.
II.
Решение задачи.
2.1 Текст
программы.
Текст программы полностью приведен в конце данного документа.
2.2 Схема
решения в терминах предметной области.
Собираясь
приступить к работе в машинном зале, студент подходит к нему и проверяет, есть
ли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в последнем свободное
место, а если очередь есть, то становится в ее конец. Затем, либо входит в
машинный зал, либо создает очередь, состоящую из одного человека (его самого).
После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за это время место в зале не освобождается,
студент уходит, в противном же случае, он покидает очередь и попадает в машинный
зал.
Работа
студента в машинном зале происходит следующим образом. Студент определяет,
приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по условию задачи,
число таких студентов составляет треть от общего числа посетителей) или
пройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ каждый студент может
либо покинуть машинный зал, либо приступить к повторной работе (20%), теперь
уже точно на УПД и ЭВМ.
2.3
Схема решения в терминах GPSS.
2.3.1
Переменные и параметры.
В
качестве студентов в рамках данной модели будут рассматриваться транзакты.
VB1 – значение максимально возможного времени ожидания
студента в очереди; вычисляется для каждого транзакта в
отдельности.
X1 – счетчик системного времени в минутах.
P1 – параметр транзакта, определяющий его время вхождения в
очередь.
P2 – параметр, изображающий характеристику “нетерпеливости” студента как максимальное время пребывания транзакта в
очереди.
P3 – время пребывания студента в очереди: меняется
в процессе движения транзакта внутри очереди.
X2 – используется для промежуточных вычислений.
X3 – количество транзактов, пребывающих в очереди.
2.3.2
Устройства, очереди и накопители.
OZD – очередь в машинный зал.
CCL – накопитель емкостью в четыре транзакта, изображающий
машинный зал.
UPD – устройство, изображающее УПД.
COM – накопитель емкостью в два транзакта, изображающий пару
мини-ЭВМ.
MWT – таблица распределения общего времени работы студента в
машинном зале.
2.3.3
Комментарии к программе.
Подробные комментарии приведены в тексте программы в
конце данного документа. Однако стоит отметить, что в рамках модели,
минимальной (и основной) единицей времени является минута; а
также то, что транзакт не попадает в очередь, если она отсутствует и есть место
в машинном зале.
2.4 Результаты.
Получены
следующие результаты:
1.
Загрузка УПД – 55,2%
2.
Загрузка ЭВМ – 96,5%
3.
Максимальная длина очереди – 4 чел.
4.
Среднее время ожидания в очереди – 9,02 мин.
5.
Количество ушедших студентов – 78
6.
Распределение общего времени работы студентов в машинном зале приведено
в таблице 2.1.
Таблица 2.1
| Интервалы времени |
Число студентов |
Суммарная
вероятность |
|
0 – 15
|
36
|
12.59
|
|
15 – 30
|
106
|
49,65
|
|
30 – 45
|
78
|
76,92
|
|
45 – 60
|
15
|
82,72
|
|
60 – 75
|
23
|
90,21
|
|
75 – 90
|
16
|
95,80
|
|
90 – 105
|
7
|
98,25
|
|
105 – 120
|
3
|
99,30
|
|
120 - 135
|
2
|
100,00
|
III.
Исследование адекватности
модели.
3.1 Метод
исследования.
Рассмотренный далее метод не претендует на
абсолютную точность, но, тем не менее, позволяет примерно оценить соответствие
модели реальной ситуации.
Метод
заключается в использовании внесения изменений в начальные данные. При этом
анализируются изменения получаемых результатов.
3.2 Применение
метода к поставленной задаче.
Вся
информация по измененным входным данным и полученным результатам представлена
в таблице 3.1 Знаком “|” отделяются
значения для исходной задачи от значений для задачи, получаемой в результате
внесения изменений.
Таблица 3.1
| Параметр |
Загрузка УПД, % |
Загрузка ЭВМ, % |
Максимальная длина очереди, чел. |
Среднее время ожидания, мин. |
Число ушедших студентов, чел. |
|
Время работы системы
48 | 100
часов
|
55,2 | 53,7 |
96,5 | 97,4 |
4 | 4 |
9,02 | 8,81 |
78 | 152 |
|
Число мини-ЭВМ
2 | 1
шт.
|
55,2 | 29,7 |
96,5 | 99,6 |
4 | 4 |
9,02 |
11,87 |
78 | 203 |
|
Число человек в зале
4 | 2
|
55,2 | 41,2 |
96,5 | 74,0 |
4 | 4 |
9,02 | 9,83 |
78 | 116 |
|
Интервал между приходами
студентов
8±3 | 1
|
55,2 | 56,2 |
96,5 | 99,3 |
4 | 19 |
9,02 |
15,10 |
78 | 2545 |
|
Число желающих использовать
УПД и ЭВМ
33 | 50
%
|
55,2 | 66,6 |
96,5 | 95,8 |
4 | 4 |
9,02 | 8,30 |
78 | 56 |
|
|
|
|
|
|
|
Приведенные здесь результаты показывают, что
полученная модель с достаточной точностью отображает реальную ситуацию в рамках
поставленной задачи.
