МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ПРОЦЕССОВ И ТЕХНОЛОГИЙ

РЕФЕРАТ

НА ТЕМУ: «ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАТИКИ, МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ В УПРАВЛЕНИИ»

По дисциплине: «Введение в специальность»

Ижевск-2003

Оглавление

I. Введение

Развитие производства в наше время характерно невиданными темпами научно-технического прогресса. Ускорение темпов научно-технического прогресса влечет за собой небывалый рост объемов производства и его концентрации. Возросшая сложность и динамичность производства, развитие специализации предприятий и кооперирование, сложная производственная структура, связи и взаимодействия, огромный объем вычислительных работ, связанных с планированием и регулированием хода производственного процесса, делают задачу координации работы производственных звеньев предприятий все более сложным и трудоемким делом. Огромное количество информации, которую необходимо качественно переработать и представить в виде планов, различного рода сводок, отчетов, рапортов и т. п., вызывает многократную перегрузку управленческого персонала. Однако это ни в какой мере не должно быть тормозом дальнейшего совершенствования управления современным промышленным предприятием.

Поскольку производительные силы находятся в постоянном движении, не может быть неизменной и система управления экономикой Она должна постоянно совершенствоваться, чтобы наилучшим образом отвечать возрастающим потребностям и новым задачам развития общественного производства. На основе изучения экономических законов люди постоянно совершенствуют практику плановой работы, принципы и методы научного управления народным хозяйством.

В последнее время становится все сложнее управлять какой-либо системой, полагаясь только на свою интуицию. Окружающий нас мир становится сложнее и сложнее, и чтобы не потеряться в результатах своей деятельности, человек вынужден прибегать к упрощению, обобщению и систематизированию информации с последующим ее использованием в виде математических моделей.

Но все равно даже при максимальном упрощении исследуемого объекта полученная картина зачастую очень сложна, и чтобы разобраться в ней человеческих возможностей уже не хватает. Тогда в дело вступает компьютерные системы, способные просчитывать входные данные, создавать модели и делать какие-либо прогнозы относительно объекта исследования. Применение информатики в управлении очень широко, она охватывает все те области, где требуется работа с большими объемами данных и она призвана освободить человека от рутинной работы, чтобы дать ему возможность заниматься творческой деятельностью. Как это происходит, я рассмотрел в своем реферате.

II. Применение математики в управлении

1. Общее представление об управлении.

а) Понятие об управлении

Повсюду в окружающем нас мире (природе, тех­нике, человеческом обществе) протекают различные процессы, характер которых зависит от множества сопутствующих им условий и факторов. Изменяя условия протекания процессов, человек может влиять на их ха­рактер, изменять их, приспосабливать к своим целям. Это вмешательство в естественный ход процесса, изме­нение естественного хода процесса и представляет собой сущность управления. Таким образом, можно сказать, что управление представляет собой такую организацию, которая обеспечивает достиже­ние определенных целей.

Для лучшего понимания существа процесса управле­ния рассмотрим пример собаки, преследующей зайца. Для того чтобы настичь зайца, собака должна опреде­ленным образом организовать свои действия, управлять ими. Следовательно, процесс преследования является процессом управления.

Началу преследования должно предшествовать появ­ление зайца, т. е. создание такой ситуации, при которой возникает определенная цель, достижение которой явля­ется или необходимым или желательным. Однако преж­де, чем начать преследование, собака должна оценить сложившуюся ситуацию и сопоставить ее со своими жела­ниями и возможностями. Оценка ситуации завершается принятием решения о том, следует пытаться догнать зайца или нет (заяц может оказаться далеко и погоня бес­полезна, собака может быть утомлена и т. п.). Только после того, как принято решение о преследовании, со­бака приступает к организации своего движения, ставя при этом цель догнать зайца за кратчайшее время или при наименьшей затрате сил.

В этом примере можно отчетливо различить четыре этапа, характерные для любого процесса управления:

• появление цели,

• оценка ситуации,

• принятие решения

• исполнение принятого решения.

Однако этап появления цели предшествует началу процесса управления и его мы исключим из рассмотрения. Учитывая также, что при управлении сложными процессами оценка ситуации производится на основе собранной и соответствующим образом обработанной информации, приходим к следу­ющим трем этапам процесса управления:

• сбор и обработка информации с целью оценки сложившейся ситуации;

• принятые решения о наиболее целесообразных действиях;

• исполнение принятого решения.

Иногда бывает необходим еще четвертый этап: конт­роль исполнения решения.

Различные виды задач управления отличаются друг от друга способом и последовательностью выполнения этих операций.

б) Виды задач управления

Имеется много задач, в которых механизмы сбо­ра информации и исполнения принятого решения отра­ботаны настолько четко, что над ними можно совершен­но не задумываться при осуществлении процесса управ­ления. В таких задачах все рассмотрение процесса управления сводится, по существу, к рассмотрению толь­ко второго этапа. Подобные задачи получили название одноэтапных или одношаговых задач принятия решения. Однако такой подход в большинстве случаев являет­ся идеализацией и упрощением реального процесса управления. В действительности все этапы процесса управления находятся в тесной взаимосвязи и этап принятия решения требует более или менее детального рассмотрения возможных способов реализации принято­го решения. Так, для принятия решения об отказе от преследования зайца нужно убедиться, что преследова­ние бесполезно, а для этого нужно хотя бы грубо про­анализировать возможные способы преследования.

Иногда в подобных случаях процесс управления раз­бивается на несколько последовательных шагов, причем решение, принимаемое на каком-либо шаге, зависит от результатов выполнения решения предыдущего шага. Такие процессы называют многошаговыми процессами принятия решения.

Примером может служить процесс управления ракетой при запуске ее с Земли на Луну. Здесь могут быть выделены следующие шаги: вывод ракеты на околоземную орбиту, организация движения ракеты в направлении Луны, перевод ракеты па около­лунную орбиту, прилунение.

В данном примере отдельные шаги многошагового процесса управления получились вполне естественно. Однако во многих случаях разбиение сложного процесса управления на шаги с четким выделением всех этапов уп­равления на каждом шаге оказывается весьма трудной за­дачей. Так, в процессе преследования зайца приходится иметь дело с непрерывно меняющейся ситуацией, вызван­ной стремлением зайца уйти от преследования. Собака должна непрерывно оценивать эту ситуацию и непрерывно принимать все новые и новые решения, сообразуясь с изменяющейся ситуацией и не ожидая окончательных результатов выполнения предыдущих решений. В подобных задачах мы сталкиваемся с непрерывными динамическими процессами управления.

Из приведенного рассмотрения видно, насколько сложными и разнообразными могут быть задачи управ­ления. Однако мы в значительной степени недооценили бы трудность решения этих задач, если бы не учли того обстоятельства, что процессы управления протекают, как правило, в сложной окружающей обстановке. На протекание процессов управления оказывают влияние разнообразные внешние факторы, совокупность которых часто называют состоянием природы. Для того чтобы принять правильное решение о тех или иных действиях, нужно оценить результаты этих действий, а для этого необходимо знать характер ситуации, в которой эти действия предпринимаются.

Однако типичным для задач управления является случай, когда имеющаяся информация бывает или не­достаточна для точной оценки ситуации, или искажена посторонними факторами. Тем не менее, недостаточность информации не снимает задачи принятия решения. Осо­бенность задач управления именно в том и состоит, что решение должно быть обязательно принято независимо от того, в состоянии ли мы точно оцепить результаты, к которым приведет принятое решение.

Таким образом, в процессе управления возникает важная задача принятия решения в условиях, когда ин­формация о сложившейся ситуации или недостаточна, или искажена. Данная задача получила название зада­чи принятия решения в условиях неопределенности.

в) Понятие об исследовании операций

Отметим еще один специфический класс задач управления, которые связаны с деятельностью крупных промышленных предприятий и могут быть названы за­дачами организационно-управленческого характера.

До промышленной революции руководство мелким предприятием мог осуществлять всего один человек, ко­торый делал закупки, планировал и направлял работу, сбывал продукцию, нанимал и увольнял рабочих. Не­большие размеры предприятия позволяли ему прини­мать организационные решения, не прибегая к каким-либо научным методам и базируясь на своих знаниях, опыте, интуиции. Если некоторые из принятых решений были не наилучшими, то они или не приводили к боль­шому ущербу, или могли быть быстро исправлены.

Укрупнение промышленных предприятий сделало не­возможным осуществление административных функций одним человеком. Появились руководители производственных отделов, отделов сбыта, финансовых отделов, отделов кадров и др. Усиливающаяся механизация и автоматизация производства привела к дальнейшему расчленению административных функций. Так, производ­ственные отделы оказались разделенными на более мел­кие группы, занимающиеся вопросами эксплуатации и ремонта, контроля качества, планирования, снабжения, хранения готовой продукции и т. п.

Каждое отдельное специализированное подразделе­ние крупной организации выполняет определенную часть общей работы, руководствуясь общими целями предприятия. Однако у каждого специализированного подразделения возникают и свои собственные цели. Все эти цели не всегда согласуются, а иногда приходят в противоречие друг с другом.

В качестве примера мож­но рассмотреть проблему обеспечения предприятия за­пасами. Отдельное подразделение может быть заинтере­совано в значительном увеличении запасов на складе для обеспечения бесперебойного выпуска своей продук­ции. Но при ограниченном объеме складских помеще­ний это приводит к снижению запасов для других под­разделений. В результате возникает задача организаци­онно-управленческого типа — выработка такой стратегии в отношении запасов, которая была бы наиболее благо­приятна для всего предприятия в целом.

При решении подобного рода организационно-управ­ленческих задач необходимо очень тонкое понимание целей отдельных подразделений и такое их согласова­ние, чтобы они не приходили в противоречие ни друг с другом, ни с общими целями всего предприятия. Если при этом учесть, что принятие не наилучших решений в условиях крупного предприятия может принести не­малый ущерб, то становится ясно, что при решении ор­ганизационно-управленческих задач оказывается недо­пустимым базироваться только на личном опыте и здра­вом смысле. Необходимы научные методы.

Разработкой научных методов решения организаци­онно-управленческих задач занимается молодая науч­ная дисциплина, получившая название исследование опе­раций. В этой научной дисциплине под операцией пони­мается некоторое организационное мероприятие, прове­дение которого преследует определенную четко сфор­мулированную цель, например регламентацию хранимых на складе запасов. Должны быть заданы условия, харак­теризующие обстановку проведения мероприятия, в частности, потребности о запасах и ограничения на склад­ские помещения в рассмотренном примере. Целью иссле­дования операций является нахождение и научное обос­нование таких способов проведения мероприятия, кото­рые в некотором смысле являются наиболее выгодными.

Специфическая особенность задач организационно-управленческого типа состоит в том, что последствия то­го или иного способа их решения могут существенно отразиться на работе всего предприятия. Поэтому принятие окончательного решений всегда относится к ком­петенции ответственного лица, администратора, наделен­ного соответствующими правами, и выходит за рамки исследования операций. Исследование операций пресле­дует лишь цель дать в руки администратору обосно­ванные рекомендации по принятию решения.

Таким образом, исследование операций представля­ет собой научное направление, целью которого являют­ся разработка методов анализа целенаправленных дей­ствий (операций) и объективная сравнительная оценка возможных решений. Хотя исследование операций пред­ставляет собой самостоятельное научное направление, воз­никшее в годы второй мировой войны при решении за­дач ПВО в Англии (т. е. исторически раньше появления кибернетики) однако при решении отдельных задач оно широко применяет методы кибернетики.

2. Оптимизация процесса управления.

а) Критерий качества управления

Задачу управления мы будем в дальнейшем рас­сматривать как математическую задачу. Однако в отли­чие от многих других математических задач она имеет ту особенность, что допускает не одно решение, а мно­жество различных решений [Л. 42]. Это связано с тем, что в задачах управления имеется, как правило, много способов организации какого-либо процесса, которые приводят к достижению поставленной цели. Так, в про­цессе погони за зайцем собака может по-разному орга­низовать характер своего движения, при запуске раке­ты на Луну можно выбирать различные траектории для полета ракеты и т. п. Поэтому задачу управления мож­но было бы ставить как задачу нахождения хотя бы одного из возможных способов достижения поставлен­ной цели. Однако такая постановка вопроса обычно бы­вает недостаточна.

Если имеется множество решений какой-либо зада­чи, то возникает добавочная задача — выбрать из это­го множества решений такое, которое с какой-либо точ­ки зрения является наилучшим. Можно привести много примеров таких задач. Так, имеется много способов для склеивания коробки из листа картона заданных разме­ров. Добавочной задачей можно считать задачу получения коробки максимальной вместимости. Из одного города в другой можно проехать, пользуясь различными видами транспорта: железнодорожным, воздушным, вод­ным, автобусным, автомобильным. Добавочной зада­чей можно считать выбор, наиболее выгодного вида транспорта с точки зрения времени проезда, стоимости, удобства, привычек и т. п. Аналогичное положение имеет место я в задачах управления.

В тех случаях, когда цель управления может быть достигнута несколькими различными способами, па спо­соб управления можно наложить добавочные требова­ния, степень выполнения которых может служить осно­ванием для предпочтения одного способа управления всем другим.

Во многих случаях реализация процесса управле­ния требует затраты каких-либо ресурсов: затрат вре­мени, расхода материалов, топлива, электроэнергии. Следовательно, при выборе способа управления следует говорить не только о том, достигается ли поставленная цель, но и о том, какие ресурсы придется затратить для достижения этой цели. В этом случае задача управле­ния состоит в том, чтобы из множества решений, обес­печивающих достижение цели, выбрать одно решение, которое требует наименьшей затраты ресурсов.

В других случаях основанием для предпочтения одного способа управления другому могут служить иные требования, накладываемые на систему управления: стои­мость обслуживания, надежность, степень близости полу­чаемого состояния системы к требуемому, степень досто­верности знаний о состоянии природы и т. п.

Математическое выражение, дающее количественную оценку степени выполнения наложенных на способ управления требований, называется критерием качества управления. Наиболее предпочтительным или оптималь­ным способом управления будет такой, при котором критерий качества управления достигает минимального (иногда максимального) значения.

При выборе, напри­мер, режима полета за критерий качества управления можно принять или выражение для количества топлива, расходуемого на единицу пути, или путь, проходимый за счет единицы топлива. Наиболее экономичному, т. е. оптимальному, режиму будет соответствовать или мини­мальное (в первом случае), или максимальное (во вто­ром случае) значение критерия качества управления.

Приведенное определение оптимального управления будем рассматривать как предварительное. Более стро­гое определение будет дано после рассмотрения ограни­чений, налагаемых на процесс управления.

б) Ограничения, накладываемые на процесс управления

Задачу нахождения оптимального управления или управления вообще следует считать не существую­щей, т. е. не вызывающей никаких проблем, если на ха­рактер движения системы не наложено никаких огра­ничений. Так, проблемы погони за зайцем вообще не существовало бы, если бы собака могла мгновенно прео­долеть расстояние, отделяющее ее от зайца. Следова­тельно, при решении задачи управления нельзя не счи­таться с тем обстоятельством, что движение любой си­стемы всегда подвержено различного рода ограниче­ниям.

Для более ясного представления о встречающихся ограничениях рассмотрим конкретный пример управле­ния автомобилем. Осуществляя процесс управления, во­дитель должен считаться с тем, что автомобиль имеет ограниченную мощность двигателя, а значит, может вести лишь ограниченный груз с ограниченной предель­ной скоростью. Благодаря инерционности скорость авто­мобиля и направление движения могут изменяться лишь с ограниченным по величине ускорением. Это означает невозможность мгновенной остановки или мгновенного изменения направления движения в случае возникнове­ния непредвиденной опасной ситуации и в свою очередь ограничивает скорость движения. При выборе маршрута водитель вынужден считаться с ограниченным запасом горючего в баке и необходимостью пополнения этого за­паса в пути и т.п.

В общем случае имеется два вида ограничений на выбор способа управления. Ограничениями пер­вого вида являются сами законы природы, в соответст­вии с - которыми происходит движение управляемой си­стемы. При математической формулировке задачи управления эти ограничения представляются обычно алгебраическими, дифференциальными или разностны­ми уравнениями объекта управления и их часто назы­вают уравнениями связи. Второй вид ограничений вызван ограниченностью ресурсов, используемых при управлении, или иных величин, которые в силу физиче­ских особенностей той или иной системы не могут или не должны превосходить некоторых пределов. Матема­тически ограничения этого вида выражаются обычно в виде систем алгебраических уравнений или неравенств, связывающих переменные, описывающие состояние си­стемы.

в) Постановка задачи оптимального управления

Задачу управления можно считать сформулиро­ванной математически, если:

• сформулирована цель управления, выраженная через критерий качества управления;

• определены ограничения первого вида, представляю­щие собой систему дифференциальных или разностных уравнений, ограничивающих возможные способы движе­ния системы;

• определены ограничения второго вида, представляю­щие собой систему алгебраических уравнений или нера­венств, выражающих ограниченность ресурсов или иных величин, используемых при управлении.

Способ управления, который удовлетворяет всем по­ставленным ограничениям и обращает в минимум (мак­симум) критерий качества управления, называется опти­мальным управлением.

3. Математическое описание объекта управления.

а) Структура объекта управления

Ту физическую систему, процессами в которой мы управляем, будем называть объектом управления. Объекты управления могут быть весьма разнообразны и иметь самую различную физическую природу. Это могут быть:

• технические устройства: автомобиль, самолет, раке­та, токарный станок, технологический процесс и т. п.;

• производственные предприятия: отдел, цех, завод, от­расль промышленности;

• экономические системы: экономика предприятия, эко­номика отрасли промышленности, экономика государ­ства;

• биологические системы; социальные системы и т. д.

То обстоятельство, что закономерности, которым подчиняются процессы управления, являются общими для объектов управления любой физической природы, позволяет рассмотреть общую структуру и дать общее математическое описание процесса управления.

Обозначим через переменную, определяющую со­стояние объекта управления. Иногда она является одно­мерной или скалярной величиной. Это могут быть угол поворота вала двигателя, скорость самолета или раке­ты, давление пара в котле паровой машины, количество предметов на складе, количество самолетов, базирую­щееся на аэродроме, и т. п.

Однако в большинстве случаев для описания объекта управления требуется не одна, а несколько переменных . При описании механических систем величины представляют собой координаты или скорости дви­жущихся частей. Например, в электрических системах величины будут токами или напряжениями; в экономике это могут быть производственные мощ­ности или ресурсы отдельных отраслей промышлен­ности;

Во всех рассмотренных случаях состояние объекта управления будет описываться многомерной, т. е. век­торной переменной, компонентами которой будут ве­личины

Переменную будем далее называть переменной или вектором состояния объекта управления.

Величины могут изменяться непрерывно в некото­ром диапазоне значений или принимать конечное мно­жество значений. В последнем случае величина будет также принимать конечное множество значений и ее -е значение будем обозначать через .

Тогда множество будет представлять собой пространство возможных со­стояний объекта управления. Иногда пространство будем называть пространством решений, подчеркивая тем самым, что выбор некоторого представляет со­бой возможное решение задачи управления.

Если величины могут изменяться непрерывно, т. е. принимают бесконечное множество значений, то прост­ранство возможных состояний системы будет беско­нечным множеством. Однако и в этом случае значения обычно не могут быть какими угодно. На них могут накладываться ограничения.

Часто некоторые или все переменные удовлетворяют условию неотрицательности , что оказывается весьма удобным при численном решении уравнений, описывающих процесс управления. Кроме того, во мно­гих задачах, например, экономических, величины не могут быть отрицательными по своему физическому смыслу (затраты, выпуск продукции, объемы перевози­мых товаров, размещенные различным образом суммы денег и т. п.).

Состояние объекта управления может зависеть от множества не­контролируемых или не полностью контролируемых фак­торов, определяемых совокупностью внешних условий, в которых находится объект управления.

Летчик, напри­мер, может регулировать режим самолета путем изме­нения высоты и скорости полета, которые являются в данном случае контролируемыми параметрами. Одна­ко на расход топлива в значительной степени влияют внешние атмосферные условия, которые летчик может лишь частично принимать во внимание, но на которые он не может активно воздействовать и даже точно их предвидеть.

То есть для того, чтобы создать модель управления процессом, необходимо собрать данные об этом процессе, интересующие нас, привести их к общему виду, и только после этого они будут готовы к созданию модели.

III. Применение информатики в управлении

1. Наука кибернетика

Кибернетика является молодой наукой, которая возникла в первые годы после второй мировой войны и развивалась столь стремительно, что к настоящему времени завоевала прочные позиции во многих областях науки и техники. Своими успехами кибернетика обя­зана открытию ряда аналогий между функционирова­нием технических устройств, жизнедеятельностью орга­низмов и развитием коллективов живых существ. Эти аналогии, вытекающие из общих рассуждений методо­логического характера, кибернетика подкрепила созда­нием математических методов, позволивших с количест­венной точки зрения описывать процессы в системах са­мой разнообразной физической природы. Принципы ки­бернетики находят широкое применение в автоматике и телемеханике, теории связи, в экономике и социоло­гии, в биологии и медицине. Современ­ный смысл термина «кибернетика» связан с именем крупного американского математика Н. Винера, книга которого «Кибернетика или управление и связь в живот­ном и машине», вышедшая в свет в 1948 г., положила начало формированию этой новой научной дисциплины.

Возникновение кибернетики как науки об управлении неразрывно связано с общим техническим прогрессом, характеризующим развитие производительных сил в со­временную эпоху.

До появления кибернетики основные направления развития техники характеризовались, во-первых, созда­нием устройств, служащих для получения и преобразо­вания энергии (например, паровые машины, турбины, генераторы электрической энергии, электрические и дру­гие виды двигателей и т. п.), и, во-вторых, созданием устройств, служащих для воздействия на окружающую природу. Основное внимание в таких устройствах обра­щается на энергетические соотношения, и важнейшим показателем их работы является коэффициент полезного действия. Сравнительная простота технических устройств не ставила проблему управления ими на особое место. Человек одновременно работал и управлял объектом своей работы. Необходимую для управления инфор­мацию он получал непосредственно от своих органов чувств, наблюдая за результатами работы.

Однако прогресс техники в середине XX века привел к созданию столь сложных технических систем, задачи управления которыми стали превышать физиологиче­ские возможности человека. В конце второй мировой войны такой задачей явилась задача создания автома­тической системы управления зенитным огнем, которая при скоростях самолетов, сравнимых со скоростью зе­нитного снаряда, могла бы без участия человека сле­дить за курсом самолетов, осуществлять расчет их траек­торий и наводку орудий. В подобных системах на пер­вое место выдвигаются задачи получения информации об окружающей обстановке, обработки этой информа­ции с целью извлечения из нее пригодных для управ­ления данных и использования этой информации для осуществления целенаправленных действий, т. е. задачи создания устройств, служащих для связи и управления. Необходимость решения этих задач привела к быстрому прогрессу в области теории связи, вычислительной тех­ники и автоматики, что положило начало развитию тех идей, которые позднее явились фундаментом киберне­тики.

Устройства связи и управления существенно отлича­ются от упоминавшихся выше технических устройств в том отношении, что энергетические соотношения в них не играют существенной роли и основное внимание об­ращается на способность их передавать и перерабаты­вать без искажения большие количества информации. Так, в линии радиосвязи лишь ничтожная доля энергии, излучаемой антенной радиопередатчика, достигает при­емника и к. п. д. получается чрезвычайно низким. Одна­ко линия радиосвязи считается хорошей, если сообще­ния по ней передаются с малыми искажениями и не подвержены влиянию помех. Таким образом, главные процессы в устройствах связи и управления — это про­цессы передачи и переработки информации, а не про­цессы, связанные с преобразованием и использованием энергии.

Понятие системы, наряду с понятием управления, является фундаментальным понятием кибернетики. Любая реаль­но существующая система состоит из конкретных объек­тов, в качестве которых могут выступать технические устройства, люди, управляющие этими устройствами, материальные ресурсы и т. п. Эти объекты связаны между собой и с окружающим миром определенными связями, представляющими собой силы, потоки энергии, вещества, информации. Однако кибернетика отвлекает­ся от физического содержания свойств объектов и свя­зей и рассматривает реальную систему как абстрактное множество элементов, наделенных общими свойствами и находящихся друг с другом в некоторых отношениях, определяемых характером существующих связей. Такое представление позволяет отказаться от привычного раз­деления систем на механические, электрические, хими­ческие, биологические и т. п. и ввести понятие абстракт­ной кибернетической системы как совокупности взаи­мосвязанных и воздействующих друг на друга элемен­тов.

Рассмотрение системы как совокупности элементов дает возможность привлечь для ее математического описания аппарат теории множеств. При этом в ряде важных случаев связи между элементами удобно опи­сываются с помощью аппарата математической логики.

Встречающиеся на практике системы в зависимости от их структуры и характера связей делятся на детер­минированные и вероятностные. Детерминированной на­зывается система, законы движения которой точно известны и будущее по­ведение которой можно предвидеть. Для вероят­ностной системы нельзя сделать точного предска­зания ее будущего пове­дения. Примером детер­минированной системы может служить часовой механизм. Однако системы статистического контроля продукции, системы прибытия кораблей в мор­ские порты или запас товаров на складе, имеющем большое число поставщи­ков и потребителей, являются вероятностными систе­мами.

Задачи, которые решает кибернетика, приводят в большинстве случаев к необходимости рассмотрения достаточно сложных вероятностных систем, которые со­стоят из большого числа элементов и имеют разнообраз­ные и разветвленные внутренние связи. Именно к та­ким системам относится большинство производственных систем, экономические, социальные и биологические си­стемы. Для математического описания таких систем на­ряду с теорией множеств и математической логикой ши­роко применяется аппарат теории вероятностей и мето­ды математической статистики.

Пока мы коснулись лишь математических методов, используемых для описания кибернетических систем. Однако целью кибернетики является управление систе­мами. Для суждения о путях решения этой задачи не­обходимо четко представить себе смысл термина «управ­ление».

В широком смысле слова под управлением понимают организационную деятельность, осуществляющую функции руководства чужой работой, направленной на до­стижение определенных целей. Процесс управления со­стоит в принятии решений о наиболее целесообразных действиях в той или иной сложившейся ситуации. Чело­век, осуществляющий управление, принимает решения, оценивая окружающую обстановку с помощью инфор­мации, получаемой от своих органов чувств, измери­тельных приборов, других лиц. Во многих случаях этой информации оказывается недостаточно для однозначной оценки обстановки. Тогда человек использует свой опыт, свои знания, память, интуицию. Замечательным свой­ством человека является способность принимать реше­ния в условиях значительной неопределенности в отно­шении окружающей обстановки.

Однако в условиях современных крупных промыш­ленных предприятий знаний и интуиции даже у опытно­го руководителя оказывается недостаточно, чтобы осу­ществлять эффективное управление. В результате возникают такие недостатки в работе крупных предприя­тий, как трудности с регулярным обеспе­чением сырьем и материалами без чрезмерного увеличе­ния запасов, серьезные транспортные проблемы и т. п. Кибернетика ставит задачей облегчение человеку процесса принятия ответственных решений, возлагая на автоматические устройства сбор и обработку больших количеств информации относительно состояния произ­водственного процесса, анализ сложившихся ситуаций и выработку рекомендаций относительно целесообраз­ных действий. Автоматические устройства, осуществ­ляющие совокупность таких операций, называются авто­матизированными системами управления. В основу ра­боты таких систем положены компьютеры.

Роль компьютерных систем в кибернетике настолько важна, что на этом вопросе следует остановиться подробней.

Первоначально компьютеры использовались для проведения традиционных расчетов, которые раньше занимали мно­го часов, а теперь стали требовать секунд. Но вскоре стало очевидным, что огромное увеличение скорости вычислений содержит в себе качественно новые явления. Если раньше проектировщик или экономист из всего множества возможных вариантов решения какой-либо задачи мог проанализировать лишь некоторые, которые ему по каким-то причинам казались достойными внимания, То теперь открылась возможность сравнивать все возможные варианты и выбирать наилучший из них. Так появились идеи оптимизации, которые в дальней­шем привели к развитию ряда новых разделов матема­тики.

Далее оказалось, что ЭВМ, установленная на про­мышленном предприятии, легко может справиться с обработкой больших количеств информации о ходе производственного процесса и может стать незаменимым помощником человека при управлении производством.

Однако для того, чтобы компьютеры можно было использо­вать для целей управления, должны быть разработаны математические методы, позволяющие анализировать имеющиеся виды информации, отсеивать ненужную информацию и выделять наиболее существенную часть ее, использовать эту информацию для оценки сложив­шейся ситуации и вырабатывать рекомендации, обеспе­чивающие наиболее эффективное выполнение целей управления. Необходимость решения подобных задач привела к появлению таких разделов математики, как теория информации, теория игр, теория статистических решений, теория массового обслуживания, линейное и динамическое программирования и ряд других.

2. Автоматизированные системы управления (АСУ).

Повышение производительности труда в управленческой деятельности, особенно в условиях концентрации производства в рамках отдельных предприятий, производственных и научно-производственных объединений возможно лишь при условии его механизации и автоматизации. Одним из кардинальных направлений повышения уровня механизации и автоматизации управленческого труда сегодня являются автоматизированные системы управления (АСУ). При этом уровень механизации и автоматизации управленческого труда должен быть, по меньшей мере, адекватен уровню механизации и автоматизации производственных процессов.

Современное промышленное предприятие — большая система. Ее успешное функционирование, прежде всего, зависит от внутренней организованности. Мерой организованности любой системы является уровень накопленной ею информации, способность накапливать информацию и целенаправленно ее использовать. Эти параметры устанавливают уровень совершенства системы и, следовательно, факт необходимости и пути повышения ее эффективности с целью гармоничного развития.

В процессе развития систем на некоторых этапах в разрезе сформулированных параметров могут обнаруживаться диспропорции. В чем же противоречивы параметры организованности систем, если диспропорция, характеризующая их совершенство, еще не определена?

На современных промышленных предприятиях накоплена, систематически дополняется и совершенствуется информация, на основе которой вырабатываются управленческие решения. Выработка наиболее рациональной стратегии для прогнозирования поведения предприятий как систем зависит на настоящем этапе в большей мере от совершенства средств обработки информации. Совершенным в этом деле средством является человек. Однако возможности «среднего» человека определенно ограничены, в связи с чем человек на протяжении всей истории развития производства преодолевал и продолжает преодолевать ограничение своих личных возможностей и противоречия в параметрах организованности систем за счет использования в управлении каждый раз все более совершенных средств. Последним инструментом, многократно увеличившим в управлении производительность его труда, являются компьютеры и известные достижения математики.

Таким образом, одной из начальных задач, подлежащих разрешению уже на предпроектном этапе разработки АСУ, является установление для конкретных условий состава и мощности вычислительных средств и математических методов для моделирования экономических расчетов с целью должного увеличения производительности управленческой деятельности человека. При этом не исключено, что в простейших ситуациях вполне допустимо и оправданно ограничиться способностями человека.

Установление факта о необходимости применения современных средств вычислительной техники и целесообразности использования математики для определения стратегии поведения системы — первый шаг разработчика АСУ. Следующий шаг — разработка общей компоновки АСУ в соответствии с известными «частными» принципами кибернетики. Здесь, прежде всего, должны проявить себя процедуры, связанные с делением систем по горизонтали и вертикали.

Высокоорганизованные системы едины, и, следовательно, функционирование всех звеньев в них взаимообусловлено и взаимозависимо. Однако системная взаимообусловленность и взаимозависимость здесь обнаруживают себя в единстве достижения главной цели, а не в абсолютном единстве системы. Равнение на общую цель в различных функциональных звеньях системы может достигаться и в условиях локальных критериев оптимальности, работающих на генеральную стратегию в пределах своих параметрических характеристик.

Подобное конструктивное решение предопределяет их высокую организованность.

Процедура деления систем по горизонтали направлена на соблюдение в АСУ одного из важнейших принципов кибернетики — принципа иерархии. Через соблюдение этого принципа реализуется стратегия целенаправленного поведения систем как во времени, так и в пространстве. Как минимум, этот принцип проявляет себя в делении систем на два уровня.

Верхние уровни (каждый в своих естественных или установленных пределах) реализуют стратегию поведения систем на перспективу. На этих уровнях рассматриваются все возможные альтернативные решения на разумную перспективу и, следовательно, привлекается к расчетам вся доступная информация.

Нижний уровень (нижние уровни) реализуют тактические ходы системы, определяя сиюмоментное ее поведение или на ближайший оперативный период. На этом уровне поведение систем должно определяться минимумом информации с целью выработки за минимальный интервал времени управляющих команд.

Таким образом, нижний уровень управления требует реализации в системе максимального автоматизма, верхние уровни — меньшего.

Процедура деления систем по вертикали направлена на соблюдение в АСУ принципа деления целого на частное. При соблюдении этого принципа система должна наделяться необходимой надежностью и быть экономичной. Реализуя этот принцип в системе, наделяем ее одним из важнейших качеств: сбои в одной из подсистем в течение запрограммированного времени не должны отражаться на поведении других и системы в целом. Это достигается путем создания специальных компенсаторов и обеспечения локального функционирования подсистем. При этом количество подсистем, как правило, предопределяется числом функциональных служб (аппаратов), реализующих в системе решение вполне определенных функциональных задач. Число функциональных служб и, следовательно, подсистем может быть меньше или больше в зависимости от объема управленческих работ. Функциональные службы, т. е. подсистемы управления в этом случае будут объединяться или разъединяться в зависимости от функциональной близости задач, решаемых в соответствующих службах управления. Разумные границы деления систем как по горизонтали, так и по вертикали могут определяться таким составом экономических расчетов, которые формализуются с помощью функционального комплекса математических и эвристических алгоритмов.

В технике, в организации производства и даже в природе повсеместно наблюдаются аналоги разумной реализации этих принципов кибернетики. Однако соблюдение их в системах проявляется не однозначно. Каждый из объектов своей спецификой накладывает на них ограничения. К числу наиболее принципиальных ограничений, определяющих уровень и границы автоматизации, относятся скоротечность управляемого процесса и достоверность информации.

Ограничение по скоротечности процесса проявляется главным образом в установлении уровня автоматизации и определении производительности вычислительных средств. Скоротечные процессы, требующие систематической высокоскоростной обработки информации,— это объект автоматизации. Применительно к таким ситуациям далее следует лишь установить, какой производительностью должен обладать комплекс вычислительных средств, обеспечивающих должный состав расчетов для выработки управляющих команд. И наоборот, нескоротечные процессы, поведение которых может быть вполне целенаправленно предопределено ручным управлением, отвергают применение автоматических средств.

Ограничение по достоверности информации преимущественно проявляет себя в части установления границ автоматизации управления. Если комплекс информационных сведений не однозначно описывает процесс, естественно, автоматизированный прогноз поведения системы будет столь же недостоверен, сколь недостоверна исходная информация. Будет это ограничение отвергать автоматизированное прогнозирование поведения системы или нет, ответ следует искать в вероятностной оценке совпадения прогноза с возможным вариантом поведения системы.

Сформулированные соображения по соблюдению двух принципов кибернетики и учету ограничений по уровню и границам автоматизации при разработке АСУ затрагивают лишь ее «габаритные» параметры. Оценки, характеризующие «внутренние» эксплуатационные свойства систем, относятся к не менее важным параметрам АСУ. Для этого требуется соблюдение принципа одноразовой записи исходной информации и коммуникабельности подсистем, обеспечение в системах соизмеримости всех вычислительных средств и других устройств по производительности, обеспечение блочного принципа в комплектовании подсистем и системы в целом необходимым составом рабочих программ при условии, что исключение и включение новых экономических расчетов вызовет лишь корректировку схем их взаимодействия и т. д.

Кроме перечисленных общих принципиальных соображений о путях повышения уровня механизации и автоматизации управленческого труда на основе АСУ должен быть принят во внимание и ряд частных требований. Современные средства и методы управления уже сейчас позволяют поднять уровень автоматизации конструкторских работ и технологической проработки изделий (например, автоматизация составления на основе конструкторских спецификаций материально-расцеховочных ведомостей и маршрутных технологических карт, расширение применения на базе автоматизации разработки технологических процессов станков с программным управлением и автоматов).

Повышение уровня автоматизации управления в так называемых человеко-машинных системах идет и будет далее развиваться более ускоренными темпами в направлении асимптотического сокращения до ли участия в управлении человека и соответствующего увеличения доли автоматов. За человеком должен быть оставлен лишь творческий труд и до минимума сокращена монотонная и рутинная работа.

Дальнейшее развитие АСУ следует ожидать в направлении расширения использования в управлении быстродействующей вычислительной техники. АСУ современных предприятий, как правило, строятся на централизованном использовании ЭВМ, сосредоточенных в единых вычислительных центрах. Такой принцип в должной мере может обеспечивать потребности верхнего уровня управления, где разрешается и в текущем порядке корректируется стратегия поведения систем на перспективу. Нижние уровни управления — цехи, производственные участки, где разрешаются сиюмоментные, т. е. текущие, тактические задачи, центральным вычислителем успешно пользоваться не могут, так как разрешение их производственных ситуаций с помощью центрального процессора производится в порядке очереди. В настоящее время сиюмоментные задачи, разрешаемые на нижнем уровне управления, отданы на откуп человеку — мастеру, плановику, распределителю работ. Далее их функциональная ультраоперативная монотонная деятельность, которая уже сегодня по ряду задач может быть формализована, должна быть передана на разрешение малым электронным вычислительным машинам. Использование малых ЭВМ совместно с более мощными центральными процессорами в единой вычислительной схеме должно поднять на порядок машинную конфигурацию технических средств управления и уровень устойчивости управляемой системы.

Реализация последнего направления совершенствования АСУ возможна уже в ближайшее время на базе использования единой системы электронных вычислительных машин (ЕС ЭВМ). Кроме того, система ЕС ЭВМ должна повысить оперативность управления современным производством за счет существенного увеличения номенклатуры периферийных устройств, которые дают возможность использовать, по существу, все виды представления данных при вводе-выводе, организовать работу вычислительной системы в мультипрограммном и мультиплексорном режиме, с абонентскими пунктами, линиями связи и телеобработкой информации.

Переход на ЕС ЭВМ, располагающих устройствами прямого доступа к информации, должен вызвать тенденцию к сокращению некоторых печатных форм документов и переходу на дистанционную передачу информации в режиме «запрос-ответ» с выводом на устройства световой индексации.

Указанный комплекс работ по дальнейшему повышению оперативности систем управления должен привести к значительному сокращению цикла обработки как исходной, так и выходной документации, что, в свою очередь, повлечет за собой дальнейший рост эффективности автоматизированных систем управления в целом и в конечном итоге — повышение производительности труда как в сфере управления, так и в производстве.

Указанные направления совершенствования управленческой деятельности человека в условиях применения ЭВМ во многом предопределяются наличием алгоритмов, моделирующих во многих случаях весьма сложные и в большинстве случаев трудоемкие объемные и объемно-календарные плановые расчеты, а также расчеты по составлению различных календарных графиков, системно увязывающих во времени многообразную производственную, научную и организационную деятельность производственных коллективов. В настоящей работе предлагается ряд в большинстве апробированных алгоритмов, позволяющих в значительной мере автоматизировать процесс той части деятельности человека в сфере управления, которая касается разработки эталонных моделей загрузки производственных мощностей, хода производства и его регулирования, прогнозирования использования ресурсов и других технико-экономических параметров производства.

Приведенные в работе экономико-математические методы и примеры моделирования на их основе экономических расчетов являются лишь прагматическими представителями значительно более широкого перечня алгоритмов, применяющихся в планировании и других экономических расчетах.

IV. Заключение

Как видно из всего вышесказанного, значение математических моделей и информатики в управлении велико. В ближайшие 10 лет мир изменится сильнее, чем за предыдущие 50. И от того, насколько правильно мы сможем организовать свою жизнь, сможем четко ей управлять, зависит очень многое.

Стратегический курс на ускорение социально-экономического развития нашей страны предполагает интенсификацию производства на базе научно-тех­нического прогресса и внедрения эффективных форм управления. Это выдви­гает новые задачи, связанные с разработкой современных методов и средств исследования и проектирования объектов различной природы и назначения.

Несмотря на достигнутые в настоящее время успехи в области автоматиза­ции проектирования, процесс создания новых конструкций, машин и механиз­мов не может обойтись без творческого участия человека. Поэтому от того, насколько тщательно проведено моделирование исследуемого объекта совре­менными математическими методами на этапе аванпроектирования, зависит качество проектирования. Практика показывает, что не выявленные на этом этапе ошибки проекта дорого обходятся заказчику и пользователям систем.

Для широкого развития работ в данном направлении необходимо гото­вить значительное число инженеров-системотехников, математиков и програм­мистов, умеющих создавать и применять аппаратные и программные средства проектирования. Трудность заключается в том, что хотя стоимость применяе­мой вычислительной техники в последнее время значительно снизилась за счет быстроразвивающейся микроэлектронной технологии, однако стоимость про­граммного обеспечения снижается гораздо медленнее. Так, по оценкам спе­циалистов, стоимость программного обеспечения проектируемых систем в настоящее время намного превосходит стоимость аппаратуры и составляет до 90 % общей стоимости. Увеличение производительности труда при разработке алгоритмического и программного обеспечения позволит уменьшить диспро­порцию в распределении средств.

Проектирование оптимальных конструкций и динамических систем не­возможно без использования современных математических методов анализа и синтеза, поэтому в процесс обучения специалистов в области алгоритмическо­го и программного обеспечения следует обязательно включать изучение этих методов.

Получение оперативной информации, ее обобщение, умение выбрать и создать на основе всего этого математическую модель – вот залог нашего успешного будущего.

Список литературы

1. Беллман Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.

2. Гейтс Б. Бизнес со скоростью мысли. М.: ЭКСМО-Пресс, 2001.

3. Дудорин В.И. Моделирование в задачах управления производством. М.: Статика, 1980.

4. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М.: Энергоиздат, 1972.

5. Математика и кибернетика. М.: Знание, 1981, №8; 1991, №№ 3, 12.

6. Применение математических методов и ЭВМ. Минск: Высшая школа, 1989.

I. Введение

Развитие производства в наше время характерно невиданными темпами научно-технического прогресса. Возросшая сложность и динамичность производства делают задачу координации работы производственных звеньев предприятий все более сложным делом. Но это не должно быть тормозом управления современным промышленным предприятием.

В последнее время становится все сложнее управлять какой-либо системой, полагаясь только на свою интуицию. Окружающий нас мир становится сложнее и сложнее, и человек вынужден прибегать к упрощению, обобщению и систематизированию информации с последующим ее использованием в виде математических моделей.

Но все полученная картина зачастую бывает очень сложна, и чтобы разобраться в ней, человеческих возможностей уже не хватает. Тогда в дело вступают компьютерные системы, способные просчитывать входные данные, создавать модели и делать какие-либо прогнозы относительно объекта исследования. Применение информатики в управлении очень широко, она охватывает все те области, где требуется работа с большими объемами данных и она призвана освободить человека от рутинной работы, чтобы дать ему возможность заниматься творческой деятельностью. Как это происходит, я рассмотрел в своем реферате.

II. Применение математики в управлении

Управление представляет собой такую организацию, которая обеспечивает достиже­ние определенных целей.

Можно выделить четыре этапа любого процесса управления:

• появление цели,

• оценка ситуации,

• принятие решения

• исполнение принятого решения.

Различные виды задач управления отличаются друг от друга способом и последовательностью выполнения этих операций.

Задачу управления мы будем в дальнейшем рас­сматривать как математическую задачу. Однако в отли­чие от многих других математических задач она имеет ту особенность, что допускает не одно решение, а мно­жество различных решений. Это связано с тем, что в задачах управления имеется, как правило, много способов организации какого-либо процесса, которые приводят к достижению поставленной цели.

Если имеется множество решений какой-либо зада­чи, то возникает добавочная задача — выбрать из это­го множества решений такое, которое с какой-либо точ­ки зрения является наилучшим.

Математическое выражение, дающее количественную оценку степени выполнения наложенных на способ управления требований, называется критерием качества управления. Наиболее предпочтительным или оптималь­ным способом управления будет такой, при котором критерий качества управления достигает минимального (иногда максимального) значения.

Чтобы просчитать математическую модель, человек применяет информатику, точнее, ее ветвь, кибернетику.

III. Применение информатики в управлении

1. Кибернетика

Кибернетика является молодой наукой, которая возникла в первые годы после второй мировой войны и развивалась столь стремительно, что к настоящему времени завоевала прочные позиции во многих областях науки и техники. Она является наукой об общих закономерностях процессов управления и передачи информации.

Первоначально компьютеры использовались для проведения традиционных расчетов, которые раньше занимали мно­го часов, а теперь стали требовать секунд. Но вскоре стало очевидным, что огромное увеличение скорости вычислений содержит в себе качественно новые явления. Открылась возможность сравнивать все возможные варианты и выбирать наилучший из них.

Однако для того, чтобы компьютеры можно было использо­вать для целей управления, должны быть разработаны математические методы, позволяющие анализировать имеющиеся виды информации, отсеивать ненужную информацию и выделять наиболее существенную часть ее.

2. Автоматизированные системы управления (АСУ).

Повышение производительности труда в управленческой деятельности возможно лишь при условии его механизации и автоматизации. Одним из направлений повышения уровня механизации управленческого труда сегодня являются автоматизированные системы управления (АСУ).

На современных промышленных предприятиях накоплена, систематически дополняется и совершенствуется информация, на основе которой вырабатываются управленческие решения. Выработка наиболее рациональной стратегии для прогнозирования поведения предприятий как систем зависит на настоящем этапе в большей мере от совершенства средств обработки информации.

Дальнейшее развитие АСУ следует ожидать в направлении расширения использования в управлении быстродействующей вычислительной техники. АСУ современных предприятий, как правило, строятся на централизованном использовании ЭВМ, сосредоточенных в единых вычислительных центрах.

IV. Заключение

Как видно из всего вышесказанного, значение математических моделей и информатики в управлении велико. В ближайшие 10 лет мир изменится сильнее, чем за предыдущие 50. И от того, насколько правильно мы сможем организовать свою жизнь, сможем четко ей управлять, зависит очень многое.

Для широкого развития работ в данном направлении необходимо гото­вить значительное число инженеров-системотехников, математиков и програм­мистов.

Есть, конечно, и проблемы. Например, трудность заключается в том, что стоимость про­граммного обеспечения снижается гораздо медленнее стоимости применяе­мой вычислительной техники.

Проектирование оптимальных конструкций и динамических систем не­возможно без использования современных математических методов анализа и синтеза, поэтому в процесс обучения специалистов в области алгоритмическо­го и программного обеспечения следует обязательно включать изучение этих методов.

Получение оперативной информации, ее обобщение, умение выбрать и создать на основе всего этого математическую модель – вот залог нашего успешного будущего.