2. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний
Способы получения уравнений состояния реальных физических объектов ничем не отличаются от способов описания этих объектов с помощью дифференциальных уравнений. Уравнения состояния записываются на основе физических законов, положенных в основу работы объекта.
Рассмотрим электромеханическую систему, состоящую из двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением. Управляющим воздействием для двигателя считаем напряжение на якоре U(t), выходной координатой, угол поворота вала двигателя y(t)=j(t). Уравнение электрической цепи имеет вид
,
где - противо ЭДС, - угловая скорость вала двигателя, - единый электромагнитный коэффициент.
Уравнение моментов будет иметь следующий вид
,
где , J - момент инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя, f - коэффициент вязкого трения.
Выберем следующие переменные состояния: х1
=i, x2
=w, x3
=j.
Получим
,
.
Запишем эти уравнения относительно переменных , , 
,
,
,
.
Запишем матричные уравнения
,
,
где
, , .
Рассмотрим структурную схему электромеханической системы с двигателем постоянного тока, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением.

Рис. 2.1. Структурная схема электромеханической системы с двигателем постоянного тока
Запишем уравнение состояния для механической системы, представляющей собой груз массой m, подвешенный на пружине и соединенный с гидравлическим демпфером. К грузу приложена сила P(t), выходная переменная перемещения x(t), управляющие воздействия U(t)=P(t). Уравнение движения груза получаем из уравнения равновесия сил
,
где - инерционная сила, f - коэффициент вязкого трения, - сила сопротивления демпфера, - сила сопротивления пружины.
Выбираем в качестве переменных состояния x(t) и - перемещение и скорость перемещения соответственно.

Рис. 2.2. Механическая система, включающая в своем составе пружину, массу и вязкий демпфер
Так как дифференциальное уравнение имеет второй порядок, то и количество переменных состояния будет равно двум. Исходное уравнение движения груза можно записать в виде двух уравнений

где U(t)=P(t) - управляющее воздействие.
Добавим к этим уравнениям следующее уравнение выхода
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
.
Эти уравнения представляют собой уравнения состояния приведенной механической системы. Запишем эти уравнения состояния в матричном виде
,
.
Запишем это уравнение в другом виде
,
,
где , , , , .
С данным уравнением состояния можно сопоставлять следующую структурную схему, где двойными линиями показаны векторные переменные.

Рис. 2.3. Структурная схема
Пример: Рассмотрим электрическую цепь и получим уравнение состояния RLC цепи

Рис. 2.4. RLC цепь
Динамическое поведение этой электрической системы полностью определяется при t³t0
, если известны начальные значения: i(t0
), ec
(t0
) и входное напряжение e(t) при t³t0
, следовательно, эта система полностью определяется переменными состояния i(t) и ec
(t). При указанных переменных состояния i(t) и ec
(t) имеем следующие уравнения

где , .
Введем следующие обозначения

В соответствии с этими обозначениями получаем

причем .
Следовательно, для электрической цепи запишем эту систему в векторно-матричном виде
,
.
Запишем матричные уравнения
,
,
где , , , .
|