| Методические указания и тематика контрольных работ
По дисциплине «Математические методы исследования операций»
для специальности «Финансы», «Менеджмент организаций»
1. Введение.
Математические методы исследования операций – комплексная научная дисциплина, имеющая важное методологическое значение в системе подготовки современного экономиста. В ней наиболее четко реализуется одна из основных идей изучения курса высшей математики в экономическом вузе – идея математического моделирования экономических процессов.
Научная дисциплина «Математические методы исследования операций» занимается разработкой и практическим применением методов наиболее эффективно управления различными организационными системами.
Цель математических методов исследования операций – количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.
При решении конкретной задачи управления применение математических методов исследования операций предполагает:
- построение экономических и математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;
- изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущества того или иного варианта действия.
Данная контрольная работа состоит из одного теоретического вопроса и четырех задач.
Контрольная работа выполняется в тетради в клетку (18 листов) – в рукописном виде или на листах формата А-4 – в печатном виде. Титульный лист заполняется согласно общим требованиям Крымского факультета физической культуры, спорта и туризма ЗНУ (см. приложение 1). На втором листе излагается содержание работы. На третьем листе излагается теоретический вопрос, затем задачи и список литературы. В работе должен быть сначала полностью раскрыт теоретический вопрос (9 – 10 листов) с применением рисунков, чертежей, графов, графиков и т.д., если это необходимо, для того, чтобы раскрыть вопрос или для иллюстрации какого-либо момента рассматриваемой темы. Далее представляются решенные задачи 1-4. В конце выполненной работы указывается список используемой литературы.
Работа должна быть сдана на кафедру финансов КФ ЗНУ не позднее, чем за один месяц до начала экзаменационной сессии.
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
При выполнении всех указанных требований и в случае получения студентом за контрольную работу оценки «Зачтено», студент допускается к сдаче зачета (или экзамена). В противном случае данная работа возвращается студенту на доработку.
2. Форма закрепления варианта за студентом.
Данная контрольная работа состоит из одного теоретического вопроса и четырех задач.
Теоретический вопрос и номер варианта для выполнения расчетного задания выбираются по последней цифре номера зачетной книжки
3. Содержание заданий.
Теоретический вопрос выбирается по номеру в журнале – номер 1 соответствует первому теоретическому вопросу, номер 2 соответствует второму теоретическому вопросу и т.д.
Теоретические вопросы.
- Приближенное решение задач выпуклого программирования методом кусочно-линейной аппроксимации.
- Модели динамического программирования.
- Сетевая модель и ее основные элементы. Порядок и правила построения сетевых графиков. Упорядочение сетевого графика.
- Понятие системы массового обслуживания. Системы массового обслуживания с отказами.
- Понятие системы массового обслуживания. СМО с ожиданием (очередью).
- Понятие о статистическом моделировании СМО (метод Монте Карло).
- Общая схема применения Метода ДП. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями.
- Применение ЭВМ для решения задач математического программирования.
- Статическая детерминированная модель без дефицита.
- Статическая детерминированная модель с дефицитом.
Практическая часть. Задание для всех студентов одинаковое, отличие заключается только в исходных данных. Исходные данные выбираются по варианту, соответствующему номеру в журнале (аналогично выбору теоретического вопроса).
Задачи.
Раздел «СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ»
Задача 1.
Районной администрацией принято решение о газификации одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых домов.
Расположение домов указано на рис.1. Числа в кружках обозначают условный номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией.
Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина трубопроводов была наименьшей.
Значения коэффициентов условия задачи
| № варианта Значениях^
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| а1
|
200
|
180
|
220
|
150
|
170
|
190
|
230
|
160
|
210
|
240
|
| а2
|
60
|
70
|
50
|
40
|
80
|
70
|
30
|
100
|
90
|
40
|
| а3
|
250
|
270
|
290
|
220
|
230
|
240
|
280
|
250
|
260
|
300
|
| а4
|
11О
|
130
|
120
|
140
|
100
|
150
|
200
|
170
|
190
|
180
|
| а5
|
150
|
140
|
11О
|
100
|
120
|
130
|
160
|
150
|
140
|
11О
|
| а6
|
300
|
320
|
310
|
350
|
330
|
360
|
340
|
310
|
290
|
370
|
| а7
|
80
|
90
|
70
|
100
|
60
|
50
|
70
|
40
|
50
|
90
|
| а8
|
350
|
370
|
360
|
390
|
340
|
380
|
330
|
390
|
360
|
400
|
| а9
|
120
|
130
|
140
|
190
|
150
|
180
|
170
|
160
|
140
|
160
|
| а10
|
400
|
440
|
420
|
430
|
470
|
450
|
410
|
460
|
440
|
470
|
| а11
|
210
|
190
|
200
|
210
|
220
|
180
|
230
|
170
|
180
|
190
|
| а12
|
40
|
50
|
30
|
60
|
80
|
70
|
90
|
80
|
50
|
40
|
| а13
|
120
|
130
|
150
|
120
|
100
|
170
|
160
|
70
|
90
|
11О
|
| а14
|
30
|
40
|
50
|
60
|
30
|
50
|
80
|
70
|
90
|
40
|
| а15
|
70
|
50
|
40
|
60
|
30
|
80
|
70
|
90
|
40
|
50
|
| а16
|
20
|
40
|
30
|
50
|
30
|
70
|
20
|
60
|
40
|
50
|
| а17
|
550
|
580
|
570
|
590
|
530
|
520
|
560
|
630
|
600
|
610
|
Задача 2
. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.
| Содержание работы
|
Обозначение
|
Предыдущая работа
|
Продолжительность, дн.
|
| Исходные данные на изделие
|
а1
|
t1
|
| Заказ комплектующих деталей
|
а2
|
а1
|
t2
|
| Выпуск документации
|
а3
|
а1
|
t3
|
| Изготовление деталей
|
а4
|
а3
|
t4
|
| Поставка комплектующих деталей
|
а5
|
а2
|
t5
|
| Сборка изделия
|
а6
|
а4
,а5
|
t6
|
| Выпуск документации на испытание
|
а7
|
а3
|
t7
|
| Испытание и приемка изделия
|
а8
|
а6
,а7
|
t8
|
Значения коэффициентов условия задачи
| № варианта
|
| 1
|
2
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| Значения
|
| t1
|
30
|
33
|
36
|
35
|
25
|
20
|
15
|
30
|
25
|
20
|
| t2
|
7
|
9
|
8
|
6
|
8
|
11
|
10
|
5
|
9
|
7
|
| t3
|
15
|
17
|
18
|
14
|
16
|
20
|
12
|
13
|
20
|
19
|
| t4
|
35
|
33
|
32
|
34
|
31
|
35
|
30
|
37
|
39
|
38
|
| t5
|
25
|
24
|
21
|
20
|
22
|
23
|
26
|
25
|
18
|
21
|
| t6
|
13
|
15
|
10
|
12
|
13
|
16
|
17
|
16
|
18
|
16
|
| t7
|
12
|
16
|
9
|
11
|
9
|
14
|
19
|
14
|
15
|
19
|
| t8
|
14
|
17
|
13
|
13
|
11
|
18
|
18
|
19
|
17
|
20
|
Раздел «ТЕОРИЯ ИГР»
Задача 3.
Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей.
При этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять платежную матрицу вида
с 6-го по 10-й вариант — вида
Значения коэффициентов платежных матриц
| № варианта
Значениях
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| а11
|
3
|
4
|
2
|
5
|
4
|
4
|
3
|
4
|
3
|
-2
|
| а12
|
4
|
3
|
5
|
4
|
3
|
7
|
2
|
1
|
4
|
3
|
| а13
|
5
|
2
|
3
|
3
|
6
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
| а14
|
2
|
3
|
4
|
7
|
4
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
| а21
|
7
|
5
|
3
|
4
|
5
|
9
|
4
|
2
|
2
|
4
|
| а22
|
6
|
2
|
2
|
2
|
6
|
3
|
-1
|
3
|
3
|
2
|
| а23
|
4
|
6
|
5
|
5
|
4
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
| а24
|
8
|
1
|
3
|
4
|
7
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
| а31
|
-
|
-
|
- 6
|
- - - 9
|
-
|
5
|
5
|
-1
|
5
|
3
|
| а32
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
9
|
3
|
2
|
3
|
5
|
| а41
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
6
|
2
|
3
|
4
|
2
|
| а42
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
9
|
4
|
5
|
2
|
4
|
Раздел «СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ»
Задача 4.
Приходная касса городского района с временем работы А
часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от В
человек в день.
В приходной кассе работают С
операторов-кассиров. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента составляет D
мин.
Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.
| Значения коэффициентов
условия задачи
|
| № варианта
Значения
|
1
|
2
|
3
|
3
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| А
|
11
|
10
|
10
|
9
|
8
|
9
|
8
|
11
|
7
|
7
|
| В
|
220
|
220
|
300
|
300
|
280
|
270
|
240
|
300
|
200
|
240
|
| С
|
2
|
2
|
3
|
3
|
4
|
4
|
3
|
3
|
2
|
4
|
| D
|
4
|
3
|
4
|
3
|
4
|
3
|
5
|
5
|
2
|
5
|
Критерии оценки выполненной контрольной работы.
При правильном и полном ответе и решении поставленных вопросов и задач студент получает следующее количество баллов:
Максимальное количество набранных баллов 100.
Распределение количества баллов за выполненные работы:
Выполнение теоретического вопроса оценивается в 20 баллов.
Выполнение каждого практического задания оценивается по 15 баллов каждая задача
Итого при правильном оформлении теоретического вопроса и решении практических заданий студент набирает 80 баллов.
Оставшиеся 20 баллов студент может набрать, решив следующие задачи (правильное решение каждой задачи оценивается в 5 баллов):
Задача 1. Составить экономико-математическую модель.
Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 80 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 10 ден. ед. и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов.
Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.
Задача 2. Игрок А записывает одно из двух чисел: 1 или 2, игрок В— одно из трех чисел: 1, 2 или 3. Если оба числа одинаковой четности, то А выигрывает и выигрыш равен сумме этих чисел, если четности выбранных игроками чисел не совпадают, то В выигрывает, выигрыш равен сумме этих чисел. Построить платежную матрицу игры, определить нижнюю и верхнюю цены игры и проверить наличие седловой точки.
Задача 3. Решить и дать графическую интерпретацию для следующей игры 2x2.
Задача 4. Дежурный по администрации города имеет пять телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин.
Определить показатели дежурного администратора как объекта СМО.
К
оличество набранных баллов распределяется в соответствии с приведенной ниже шкалой (набранным баллам соответствует оценка)
| За шкалою
ECTS
|
За шкалою університету
|
За національною шкалою
|
| Екзамен
|
Залік
|
| A
|
90 – 100
(відмінно)
|
5 (відмінно)
|
Зараховано
|
| B
|
85 – 89
(дуже добре)
|
4 (добре)
|
| C
|
75 – 84
(добре)
|
| D
|
70 – 74
(задовільно)
|
3 (задовільно)
|
| E
|
60 – 69
(достатньо)
|
| FX
|
35 – 59
(незадовільно – з можливістю повторного складання)
|
2 (незадовільно)
|
Не зараховано
|
| F
|
1 – 34
(незадовільно – з обов¢язковим повторним курсом)
|
4. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНАЯ
1. Деордица Ю.С., Савченко В.Т. Компьютерные технологии в зкономике и менеджменте: Учеб. пособие. - Луганск: ВУГУ, 1999.
2. Зайченко Ю.ІІ. Дослідження операцій: Підручник. - К.: ВІПОЛ, 2000.
3. Испирян Г.П., Рожок В.Д., Романюк Т.П. Математические методи й модели в планировании й управлений в легкой промьішленностн: Учеб. пособие. - К.: Вища шк., 1978.
4. Исследовапис операций / Под ред. Дж. Моудера, С. Злмаграби. У 2т. - М.:Мир, 1981.
5. Исследованис операций в чкономике: Учеб. пособіе / Под ред.Н.Ш. Кремера. М.: Банки й біржі, ЮНИТИ, 1999.
6. Таха X. Введение в исследование операций. - М.: Издат. Дом”Вильямс», 2001.
7. Черчмен У., Акоф P., Арноф Л. Введение в исследование операций. - М.: Наука, 1968.
8. ІПикин Е.В., Чхартишвили Л.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2000.
9. Зддоус М., Стзнсфилд Р. Методи принятия решений. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
ІО.Окономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. В.В. Федосеева. - М.: ЮНИТИ, 1999.
11. Браун P., Мезон P., Фламгольц Э. Исследование операций: Пер. с анг. - Т. 1, 2. - М.: Мир, 1981. - 677 с.
12. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированные методы и модели): Справ.пособие. - Минск.: Вышесшая шк., 1984. -256с.
13. Деордица Ю.С., Нефедов Ю.М. Исследование операций в планировании и управлении. Учеб.пособие - К.: Вища шк., 1991. -270с.
14. Исследование операций в гражданской авиацин /И.С.Голубев, Р.В.Сакач, Е.Л.Логинов, Е.Г.Пинаев. - М.: Транспорт, 1980.-256с.
15. Исследование операций. Методологические аспекти. - М.: Наука, 1972. 136с.
16. Исследование опираций \Под ред. Дж.Моудера, С.Элмаграби.-Т. 1,2.-М.: Мир, 1981 -712с.
17. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. Изд. 4-е, перераб. И допол. М.: Изд-во «АВР", 1996. - 704 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
1.Вагнер Г. Основи исследования операций: Пер.с англ. - Т. 13. -М.:Мир, 1972.
2. Задачи по исследованию операций. Уч.пособ. - М.: Изд-во МГУ, 1979.- 167с.
3. Андронов A.M. Краткий курс теории вероятлостей и математической статистики для инженеров-экономистов ГА. - Рига: РКИИГА. 4,1., 1970.,4.2., 1976-156с.
4. Андронов A.M. Теория массового обслуживания и научная организация труда в ГА. - М.: РИО МГА, 1979. -119с.
5. Эффективность и оптимизация систем и процессов гражданской авиации. Межвуз. сб.научн. трудов
6. Наука и техника гражданской авиации. Серія: організація, Управленіе, єкономіка. Научн.-техн.реферат.сб.
7. Кожин А.П., Мезенцев В.Н. Математические методы в планировании и управлении грузовыми автомобильными перевозками: Учеб.для вузов. - М.:Транспорт, 1994. - 304 с.
8. Мирошников Л.В., Кравец А.С., Хижняк А.Н. Сетевое планирование и управление на воздушном транспорте. - М.: Транспорт, 1971. - 111 с.
Приложение 1.
ГВУЗ «ЗАПОРОЖСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Крымский факультет
Кафедра финансов
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ»
ВАРИАНТ № _____
ВЫПОЛНИЛ(А)
Студент(ка)___ курса
Специальность __________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
(Фамилия, Имя, Отчество)
_________________________________
Работу проверил:
Доцент кафедры финансов
САЛЬЦИН ОЛЕГ ВИКТОРОВИЧ
Симферополь,2009
|
