| ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тихоокеанский государственный университет
Институт экономики и управления
Кафедра Экономическая кибернетика
Методические указания к выполнению курсовой работы
По дисциплине Математическая экономика
Для специальности
080801.65 «Прикладная информатика в экономике»
Методические указания разработаны в соответствии с составом УМКД
Методические указания разработала Мардашёва Е. В. _____________
Методические указания утверждены на заседании кафедры,
протокол № ______ от «___» _______________ 20___ г.
Зав. кафедрой _________ «___» ______________ 20___ г. Пазюк К.Т.
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Математическая экономика» включают тематику вопросов, докладов и рефератов, выносимых для самостоятельной подготовки, задания, которые выполняются студентами под контролем преподавателя или самостоятельно во время аудиторных занятий.
Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании УМКС и рекомендованы к изданию
протокол № ______ от «___» _______________ 20___ г.
Председатель УМКС _______ «___» __________ 20___ г.
Директор института _________ «___» ____________ 20___ г. Зубарев А.Е.
ВВЕДЕНИЕ
Данное учебно-методическое пособие предназначено студентам специальности 080801.65 «Прикладная информатика в экономике» изучающих вопросы экономико-математического моделирования на основе дисциплины "Математическая экономика". Предметом изучения названной дисциплины являются количественные характеристики экономических процессов, протекающих в экономике, изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и их моделей.
Цель курсовой работы является изучение моделей математической экономики, обретение навыков построения таких моделей и использования для анализа и решения поставленных задач.
Объектом исследования данной курсовой работы являются математические модели микро и макроэкономики.
Курсовая работа включает в себя три части. В первой части студентом раскрывается один из теоретических вопросов по дисциплине, оставленных на самостоятельное изучение. Вторая и третья части являются практическим применением теоретических знаний в решении определенных задач.
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
«Прогнозирование структуры общественного производства и распределения продукции на основе модели межотраслевого баланса (модели Леонтьева)»
Целью является изучение модели Леонтьева «затраты - выпуск», универсальность которой представляет редкостное явление, её математической интерпретации макроэкономического равновесия и экономического роста (ведь равновесие всегда выходит на первый план в масштабах всей экономики). Для этого необходимо рассмотреть специфику межотраслевого баланса как балансового метода, а также проследить его историческое развитие, выразившееся, в конечном счете, в модели «затраты - выпуск» Леонтьева. Следующими задачами являются анализ таблиц межотраслевого баланса, их представления в статическом и динамическом виде, а также возможностей практического применения.
Задание и постановка задачи:
Стоимостной МОБ включает четыре отрасли:
- промышленность;
- строительство;
- сельское и лесное хозяйство;
- прочие отрасли.
Необходимо:
1. Составить отчетный межотраслевой баланс производства и распределения продукции и услуг в стоимостном выражении (в ценах покупателей) в виде таблицы 1 (Приложение А).
Для этого определить:
а) Объем валового выпуска по отраслям, необходимый для удовлетворения конечного спроса (рассчитать величину конечного спроса с учетом корректирующих статей).
б) Объем валовой добавленной стоимости по отраслям.
2. Составить плановый МОБ (в виде таблицы 1), при этом рассчитать объем межотраслевых поставок продукции, если: спрос на конечную продукцию чистых отраслей на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%; валовое накопление в объеме конечного спроса по всем отраслям снизится на (4+n/3)%; объем экспорта по отраслям промышленность и сельское и лесное хозяйство повысится на (2+n/2)%, а по остальным отраслям снизится на (1+n/2)%; корректировочные статьи останутся прежними.
3. Составить отчетные МОБ затрат труда и МОБ использования основных фондов (в виде таблиц 2 и 3, Приложение Б и В).
Для этого определить:
а) Коэффициенты прямой трудоемкости и фондоемкости валового выпуска по отраслям;
б) Коэффициенты полной трудоемкости и фондоемкости на рубль конечного спроса по отраслям;
в) Межотраслевые затраты овеществленного труда и межотраслевые затраты основных фондов.
г) Затраты труда и использование основных фондов на конечный продукт.
А также определить:
4. Объем валового выпуска по отраслям, необходимый для обеспечения валового накопления и потребления в структуре конечного спроса (отчетный и плановый).
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
5. Объем производственных фондов и общие затраты труда, необходимые для обеспечения объема конечного спроса, валового накопления и потребления (отчетные).
6. Коэффициенты прямой и полной фондоемкости и трудоемкости на рубль валового накопления и потребления.
Исходные данные:
Варианты заданий формируются согласно схеме:
| № варианта
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| № таблицы межотраслевых потоков, xij
|
5
|
1
|
3
|
2
|
1
|
6
|
4
|
2
|
4
|
3
|
| № таблицы конечного спроса на продукцию, Yi
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
| № таблицы объемов производственных фондов, Фj
и общих затрат труда, Lj
|
1
|
2
|
3
|
2
|
3
|
1
|
2
|
3
|
1
|
2
|
| № таблицы валового накопления в объеме
конечного спроса, Yi
нак
|
2
|
3
|
5
|
4
|
2
|
1
|
2
|
1
|
1
|
5
|
| № таблицы объема экспорта по отраслям, Yi
эксп
|
3
|
4
|
2
|
1
|
5
|
3
|
5
|
4
|
2
|
1
|
| № таблицы «Корректировочные статьи для перехода к использованию продукции в основных
ценах», К
|
5
|
2
|
3
|
4
|
1
|
5
|
4
|
2
|
3
|
1
|
Таблицы межотраслевых потоков:
Таблица 1 Таблица 2
| 46,07
|
3,28
|
17,64
|
6,19
|
| 13,92
|
38,42
|
12,86
|
12,25
|
| 35,26
|
25,44
|
25,64
|
12,36
|
| 16,08
|
27,22
|
14,73
|
16,18
|
| 46,92
|
13,79
|
19,0
|
15,19
|
| 14,58
|
41,37
|
12,42
|
16,66
|
| 10,52
|
29,32
|
11,09
|
17,43
|
| 17,32
|
19,7
|
10,43
|
15,12
|
Таблица 3 Таблица 4
| 55,74
|
12,52
|
19,76
|
16,75
|
| 14,31
|
29,55
|
10,94
|
12,10
|
| 10,57
|
20,94
|
11,13
|
17,64
|
| 17,69
|
17,77
|
15,30
|
10,37
|
| 42,65
|
13,45
|
17,27
|
14,72
|
| 10,66
|
45,51
|
12,66
|
12,66
|
| 37,24
|
19,24
|
14,86
|
15,45
|
| 29,32
|
10,43
|
24,55
|
22,14
|
| 29,32
|
3,27
|
17,64
|
6,25
|
| 12,92
|
37,42
|
12,86
|
17,25
|
| 35,26
|
24,44
|
25,44
|
32,36
|
| 16,48
|
27,22
|
24,53
|
45,18
|
| 44,92
|
13,79
|
19,0
|
15,56
|
| 14,53
|
44,37
|
12,42
|
15,23
|
| 12,52
|
29,32
|
43,09
|
15,43
|
| 17,25
|
18,7
|
10,43
|
51,12
|
Таблица 5 Таблица 6
Таблицы конечного спроса на продукцию:
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
| 1454
|
1236
|
1564
|
1369
|
1478
|
| 356
|
458
|
256
|
367
|
687
|
| 1006
|
985
|
973
|
1025
|
879
|
| 642
|
587
|
487
|
653
|
458
|
Таблицы объемов производственных фондов и общих затрат труда:
Таблица 1
| Lj
|
200
|
110
|
130
|
250
|
| Фj
|
100
|
80
|
150
|
70
|
Таблица 2
| Lj
|
230
|
150
|
150
|
150
|
| Фj
|
180
|
90
|
180
|
170
|
Таблица 3
| Lj
|
270
|
110
|
140
|
180
|
| Фj
|
200
|
100
|
140
|
120
|
Таблицы валового накопления в объеме конечного спроса:
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
| 192
|
185
|
168
|
148
|
205
|
| 345
|
289
|
310
|
325
|
256
|
| 24
|
56
|
45
|
78
|
34
|
| 246
|
189
|
145
|
203
|
225
|
Таблицы объема экспорта по отраслям:
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
| 325
|
316
|
298
|
277
|
295
|
| 79
|
85
|
96
|
91
|
83
|
| 44
|
56
|
87
|
64
|
47
|
| 21
|
26
|
54
|
23
|
18
|
Таблицы «Корректировочные статьи для перехода к использованию продукции в основных ценах»
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
| 1368
|
1241
|
1125
|
1026
|
974
|
| 46
|
59
|
97
|
32
|
54
|
| 791
|
800
|
784
|
723
|
684
|
| 87
|
89
|
87
|
85
|
65
|
«Прогнозирование НТП (научно-технического прогресса) с помощью модифицированной производственной функции Кобба-Дугласа»
В условиях перехода российской экономики к рыночным отношениям многие вопросы экономической жизни общества приходится рассматривать по-новому. Становление рыночных отношений сопровождается формированием нового хозяйственного механизма, в котором важная роль отводится как прогнозированию, так и планированию национальной экономики.
НТП – процесс все более глубокого познания законов развития природы и общества и на этой основе создания и совершенствования средств и предметов труда, технологических процессов, форм организации производства и управления. НТП как процесс совершенствования материальной базы, продуктов производства на основе создания и освоения результатов научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР) осуществляется в целях лучшего удовлетворения общественных потребностей, экономии рабочего времени.
Непосредственным результатом НТП является инновация, новшество, нововведение. Целью НТП является не увеличение нововведений, а повышение социально-экономической эффективности воспроизводства.
Основой принятия государственных решений в научно-технической сфере является прогнозирование и планирование.
Прогнозирование развития науки и техники в стране осуществляется через систему прогнозных документов, в которую входят: общегосударственный прогноз научно-технического развития (НТР) на 10-15 лет, частные научно-технические прогнозы на макроэкономическом и отраслевом уровнях на 5-10лет. Работа над этими прогнозными документами проводится постоянно, с привлечением системы научных учреждений Российской Академии наук, ведущих отраслевых научно-технических организаций, крупных ученых и специалистов.
В общегосударственном прогнозе НТР на 10-15 лет содержатся: технико-экономическая оценка важнейших достижений отечественной и мировой науки и техники; выводы об использовании научно-технических достижений в народном хозяйстве; определение приоритетных направлений НТП и первоочередных межотраслевых научно-технических задач; варианты путей и средств решения этих задач; оценка социально-экономических последствий НТП.
Представленные в общегосударственном прогнозе направления НТП носят глобальный характер в рамках долгосрочной стратегии научно-технического развития страны и служат основой для выделения и обоснования приоритетов на ближайшую и среднесрочную перспективу.
При разработке частных научно-технических прогнозов в качестве объектов прогнозирования могут выступать различные направления НТП, а также основные стадии инновационного цикла. Перспективные (на 5-10 лет) и годовые частные научно-технические прогнозы играют важную роль в государственном регулировании НТП. Они могут разрабатываться на всех уровнях и иерархиях управления (народное хозяйство, республика, край, область, межотраслевой комплекс, отрасль, предприятие, научно-техническая организация).
На макроэкономическом уровне частные научно-техни-ческие прогнозы включают следующие элементы:
1. Цели и задачи научно-технической политики, обобщающие показатели эффективности ТНП, научно-технические программы, в том числе межгосударственные, их ресурсное обеспечение и народнохозяйственный эффект.
2. Развитие науки, техники, стандартизации и научно-технической инфраструктуры.
3. Международное научно-техническое сотрудничество.
4. Подготовка, переподготовка и повышение квалификации научно-технических кадров.
5. Финансирование НИОКР из различных российских и зарубежных фондов.
На отраслевом уровне частные научно-технические прогнозы предусматривают задания и мероприятия по выполнению научно-технических программ и контрактов, разработке и освоению производства новой конкурентоспособной техники, ресурсосберегающих технологий, новых материалов, широкому использованию открытий, крупных изобретений и лицензий, развитию научного и научно-технического потенциала, опытно-экспериментальной базы.
Если представить НТП через последовательно развивающиеся во времени стадии инновационного цикла, то задачи прогноза и выбор методов прогнозирования определяются их спецификой. При этом достоверность прогнозных оценок, определяется путем сопоставления результатов нескольких методов прогнозирования.
Моделирование технического прогресса на основе производственных функций заключается в следующем: влияние технического прогресса, в результате которого улучшается качество рабочей силы и основных производственных фондов, а также совершенствуется их взаимное сочетание, проявляется в том, что при неизменных объемах рабочей силы и основных производственных фондов увеличивается производство продукта. Поэтому в теории производственных функций это влияние находит отражение в виде деформации функции с течением времени, т. е. изменения её параметров. Таким образом, производственная функция, учитывающая влияние технического прогресса должна быть динамической и иметь вид:
Y = F(K,L,t) (1)
Каким образом в рамках производственной функции отразить влияние технического прогресса?
Введем следующие обозначения:
Yt
- валовой национальный продукт;
Kt
– объем загруженного основного капитала;
Lt
– количество отработанных часов;
Qt
- суммарная часть относительного прироста объема производства за t лет, которая не зависит от основного капитала и количества отработанных часов, является результатом НТП и других факторов.
Степенная производственная функция с переменным годовым темпом прироста ВНП за счет технического прогресса и др факторов имеет следующий вид:
 (2)
 Годовые темпы прироста:
 - валового национального продукта (3)
 - объема основного капитала (4)
 - количества отработанных часов (5)
Суммарные величины темпов прироста:
   (6)
 - годовой прирост функции  , отражающий ту часть прироста ВНП, которая является результатом влияния неучтенных факторов
Продифференцируем выражение (2) по времени:
(7)
Подставив предельные эффективности факторов, получим:
 (8)
Разделив (8) на Y, получим:
 (9)
Запишем дискретный аналог формулы (9):
 (10)
Просуммировав обе части уравнения (10), получим следующее выражение:
 (11)
Учитывая ранее введенные обозначения, окончательно получим:
 (12)
Прологарифмируем функцию (2), получим
 (13)
Так как в правых частях уравнений (12) и (13) имеется одна и та же величина  , то её можно исключить из этих уравнений, если из (13) вычесть (12):
 (14)
или
 (15)
Затем вычисляем величину , которая получена из (12), по формуле:
 (16)
При моделировании не всегда оценки a и b получаются экономически обоснованными, поэтому вводится допущение, что a + b ¹ 1.
Исходные данные
Имеются данные экономического развития США за 1950 – 1980 гг.
| Год
|
Валовый
национальный продукт, млрд.$
|
Объем основного капитала, млрд.$
|
Количество
отработанных часов, млрд. час.
|
| 1950
|
534,8
|
310,42
|
125,12
|
| 1951
|
579,4
|
337,79
|
133,01
|
| 1952
|
600,8
|
349,20
|
134,91
|
| 1953
|
623,6
|
380,53
|
136,07
|
| 1954
|
616,1
|
354,20
|
131,12
|
| 1955
|
657,5
|
400,66
|
134,16
|
| 1956
|
671,6
|
415,15
|
136,04
|
| 1957
|
683,8
|
418,83
|
134,77
|
| 1958
|
680,9
|
384,87
|
130,44
|
| 1959
|
721,7
|
431,04
|
133,87
|
| 1960
|
737,2
|
435,65
|
134,99
|
| 1961
|
756,6
|
432,28
|
134,25
|
| 1962
|
800,3
|
471,65
|
137,36
|
| 1963
|
832,5
|
499,75
|
138,72
|
| 1964
|
876,4
|
535,09
|
141,00
|
| 1965
|
929,3
|
593,96
|
145,39
|
| 1966
|
984,4
|
644,26
|
150,88
|
| 1967
|
1011,4
|
647,58
|
152,67
|
| 1968
|
1058,1
|
682,43
|
155,51
|
| 1969
|
1087,6
|
711,58
|
159,20
|
| 1970
|
1085,6
|
682,06
|
156,40
|
| 1971
|
1122,4
|
696,74
|
155,85
|
| 1972
|
1185,9
|
770,96
|
159,56
|
| 1973
|
1255,0
|
850,68
|
165,41
|
| 1974
|
1248,0
|
848,39
|
165,51
|
| 1975
|
1233,9
|
753,57
|
160,80
|
| 1976
|
1300,4
|
840,24
|
164,91
|
| 1977
|
1371,4
|
892,30
|
170,59
|
| 1978
|
1436,9
|
953,30
|
177,88
|
| 1979
|
1483,0
|
1006,63
|
183,31
|
| 1980
|
1485,7
|
1010,42
|
185,12
|
Задание:
1. Определить параметры А, α и β степенной производственной функции с помощью метода наименьших квадратов. Расчет параметров уравнения регрессии проводим с помощью пакета анализа «Анализ данных – Регрессия» используя табличный редактор Microsoft Excel XP.
2. Найти расчетные значения ВНП. Расчет значений ВНП представить в виде таблицы 2
Таблица 2 - Расчет параметров производственной функции
| Годы
|
Yt
|
Kt
|
Lt
|
DYt
/Yt-1
|
DKt
/Kt-1
|
DLt
/Lt-1
|
y(1,t)
|
k(1,t)
|
l(1,t)
|
Y*e^(-y(1,t))
|
(продолжение таблицы 2)
| K*e^(-k(1,t))
|
L*e^(-l(1,t))
|
Ln(Y*e^(-y(1,t))
|
Ln(K*e^(-k(1,t))
|
Ln(L*e^(-l(1,t))
|
Qt
|
Y*расч
|
|(Y-Y*)/Y|
|
3. Оценить точность полученной модели. Для оценки точности и надежности полученного уравнения регрессии рассчитывается F-критерий Фишера и коэффициент аппроксимации.
4. Определите эластичности выпуска и производства.
5. Для последнего года, согласно Вашего варианта, постройте изокванту и изоклинали.
Формирование вариантов для задания 2.
| № вар.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| Период
|
1950-1971
|
1951-1972
|
1952-1973
|
1953-1974
|
1954-1975
|
1955-1976
|
1956-1977
|
1957-1978
|
1958-1979
|
1959-1980
|
|
