Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра Статистики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
Вариант № 5
Студент : Петрова А.Е.
специальность БУ
группа 2 ВО
№ зачетной книжки
07УБД61304
Преподаватель : Корецкий Г.А.
Владимир – 2008
Содержание
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Список литературы
Задание 1
Имеются следующие выборочные данные об уровне доходов и расходов на продукты питания по домашним хозяйствам населения за год (выборка 5%-ная механическая), тыс. руб.(см. табл.1).
Таблица 1
Исходные данные
| № домохозяйства п/п |
В среднем на одного члена домохозяйства в год |
| Валовый доход |
Расходы на продукты питания |
| 1 |
53 |
21 |
| 2 |
41 |
16 |
| 3 |
60 |
26,1 |
| 4 |
67 |
28 |
| 5 |
62 |
26 |
| 6 |
46 |
22,5 |
| 7 |
70 |
27,6 |
| 8 |
85 |
35 |
| 9 |
55 |
23,9 |
| 10 |
51 |
22,5 |
| 11 |
28 |
15 |
| 12 |
57 |
25,2 |
| 13 |
63 |
29 |
| 14 |
43 |
21,4 |
| 15 |
59 |
24,9 |
| 16 |
54 |
24,8 |
| 17 |
29 |
16 |
| 18 |
54 |
23,6 |
| 19 |
70 |
27,2 |
| 20 |
84 |
35 |
| 21 |
30 |
17 |
| 22 |
56 |
23,8 |
| 23 |
49 |
22,6 |
| 24 |
65 |
25 |
| 25 |
88 |
27 |
| 26 |
75 |
30 |
| 27 |
83 |
35 |
| 28 |
61 |
25,4 |
| 29 |
73 |
27,2 |
| 30 |
62 |
26,3 |
Признак-эффективность использования основных производственных фондов - фондоотдача (определите путем деления выпуска продукции на среднегодовую стоимость основных производственных фондов)
Число групп - пять.
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год., образовав, пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите моду и медиану.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение :
1. Определяем интервал в группе по формуле
i=  ,
где xmax
,xmin
–наибольшее и наименьшее значение признака (валовой доход), n-число групп (5).
xmax
=88, xmin
=28, n=5
i= =12
В результате, получим следующие размеры групп домохозяйств по валовому доходу, тыс.руб. (см. табл.2)
Таблица 2
Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб:
| Nп/п |
Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб |
| 1 интервал |
28-40 |
| 2 интeрвал |
40-52 |
| 3 интервал |
52-64 |
| 4 интервал |
64-76 |
| 5 инвервал |
76-88 |
Произведем ранжирование, т.е. распределим единицы в совокупности по значению признака в совокупности (см. табл.3).
Таблица 3
Таблица распределения домохозяйств по валовому доходу
| N, п/п |
Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб |
Количество домомхозяйств, шт |
| 1 интервал |
28-40 |
3 |
| 2 интeрвал |
40-52 |
5 |
| 3 интервал |
52-64 |
12 |
| 4 интервал |
64-76 |
6 |
| 5 интервал |
76-88 |
4 |
| Итого |
30 |
2. Построим графики. Необходимые данные возьмем из табл.4.
Таблица 4
Исходные данные для построения графиков распределения ряда
| Nп/п |
Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб |
Количество домомхозяйств, шт |
Валовый доход домохозяйств, тыс руб |
Валовой доход %
|
Накопленная частота |
| f
|
x
|
åf |
| 1 интервал |
28-40 |
3 |
87 |
4,9 |
3 |
| 2 интeрвал |
40-52 |
5 |
230 |
13,0 |
8 |
| 3 интервал |
52-64 |
12 |
696 |
39,3 |
20 |
| 4 интервал |
64-76 |
6 |
420 |
23,7 |
26 |
| 5 инnервал |
76-88 |
4 |
340 |
19,2 |
30 |
| Итого |
30 |
1773 |
100,0 |
Рис.1 Гистограмма интервального ряда распределения валового дохода по домохозяйствам населения региона за год, тыс. руб.
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
Рис.2 График распределения валового дохода по домохозяйствам населения региона за год, тыс. руб., тыс. руб.
Значение моды и медианы определим графически.
Мода Мо=58 (тыс. руб)
Вывод: Наибольшее число предприятий имеют показания фондоотдачи 58 тыс. руб
Медиана Ме=57
Вывод: У половины предприятий показатель валового дохода по домохозяйствам населения региона за год 57 тыс. руб
1. Для нахождения требуемых значений постоим таблицу (см. табл.5)
Таблица 5
Таблица данных для определения интервального ряда распределения
| Номер группы |
Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб |
Количество домомхозяйств, шт |
Валовый доход домохозяйств, тыс руб |
 |
  |
 |
( ) *f |
| f |
x
|
| 1 |
28-40 |
3 |
87 |
34 |
-25,1 |
630,01 |
1890,03 |
| 2 |
40-52 |
5 |
230 |
46 |
-13,1 |
171,61 |
858,05 |
| 3 |
52-64 |
12 |
696 |
58 |
-1,1 |
1,21 |
14,52 |
| 4 |
64-76 |
6 |
420 |
70 |
10,9 |
118,81 |
712,86 |
| 5 |
76-88 |
4 |
340 |
82 |
22,9 |
524,41 |
2097,64 |
| Всего |
30 |
1773 |
5573,1 |
· Определим среднеарифметическую:
Вывод: средний валовой доход домохозяйств составляет 59,1 тыс.руб.
· Определим среднеквадратическое отклонение:
Вывод: отличие значения валового дохода домохозяйств от среднего составляет 13,63 тыс.руб.
· Определим коэффициент вариации:
Вывод: по коэффициенту вариации можно судить о степени однородности совокупности. В данном случае, коэффициент вариации меньше 30%, следовательно ,совокупность однородная.
· Определим значение моды.
 , где
 -мода;
 -нижняя граница модального интервала;
 -частота модального интервала;
 -частота интервала, предшествующего модальному
 -частота интервала, следующего за модальным.
 (тыс. руб.)
Вывод: модальное значение валового дохода равно 58,46 тыс. руб.
· Определим значение медианы
 , где
 сумма наблюдений , наколенная до начала медианного интервала
 -число наблюдений в медианном интервале
 -частота медианного интервала.
 (тыс. руб.)
Вывод: половина домохозяйств данного региона имеет валовой доход 1,071 млн. руб., а половина – выше этого показателя.
2. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным
 , где
 сумма значений признака (валового дохода)
n - число единиц признака
 (тыс.руб.)
Сравнивая, среднюю арифметическую по исходным данным с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда(59,2) видим, что значение по исходным данным более точное.
Связано с нессиметричным распределением значений внутри интервала. И на значение средней арифметической по исходным данным это не влияет.
Задание 2
По исходным данным :
1. Установите наличие и характер связи между признаками –валовой доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год:
а) аналитической группировки
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
Сделайте выводы по результатам выполненного задания.
Решение
1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного (валовой доход ) и результативного (расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства) признаков.
Для установления наличия и характера связи строим итоговую аналитическую таблицу.(см.табл.6)
Таблица 6
Зависимость расходов на продукты питания от валового дохода домохозяйств данного региона в отчетном году
| Номер группы |
Группировка домохозяйств по валовому доходу
|
Количество домохозяйств, шт
f
|
Валовой доход,
тыс. руб.
|
Расходы на продукты питания , тыс .руб. |
| Всего |
Средний валовой доход,
тыс. руб..
|
Всего |
В среднем на одно домохозяйство |
| 1 |
28-40 |
3 |
87 |
34 |
48 |
16 |
| 2 |
40-52 |
5 |
230 |
46 |
105 |
21 |
| 3 |
52-64 |
12 |
696 |
58 |
300 |
25 |
| 4 |
64-76 |
6 |
420 |
70 |
165 |
27,5 |
| 5 |
76-88 |
4 |
340 |
82 |
132 |
33 |
| Всего |
30 |
1773 |
750 |
Вывод: с увеличением валового дохода увеличиваются и расходы на продукты питания. Связь прямая.
Найдем интервал для результативного признака
где ymax
,ymin
–наибольшее и наименьшее значение признака (расходы на продукты питания), n-число групп (5).
xmax
=35, xmin
=15, n=5
2. Корреляционная таблица-это специальная комбинированная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному (валовой доход) и результативному (расходы на продукты питания) (см. табл.7).
Таблица 7
Распределение домохозяйств по валовому доходу и расходам на продукты питания
| Группы домохозяйств по валовому доходу |
Группы домохозяйств по расходам на продукты питания |
| 15-19 |
19-23 |
23-27 |
27-31 |
31-35 |
| 28-40 |
11,17,21 |
| 40-52 |
2 |
14,6,23,10 |
| 52-64 |
1 |
16,18,9,22,1215,3,28,5,30 |
| 64-76 |
13 |
4,7,19,29,26 |
| 76-88 |
25 |
27,20,8 |
Вывод: Распределение предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из верхнего левого угла таблицы в нижний правый., т.е. увеличение признака «валовой доход» сопровождалось увеличение признака «расходы на продукты питания». Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.
3. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле
 , где
 -межгрупповая дисперсия, характеризующая величину из квадрат отклонения групповых средних от общего среднего результативного признака.
 -общая дисперсия, показывающая среднюю величину из квадратов отклонений значения результативного признака от их среднего уровня.
Построим таблицу для вычисления общей дисперсии (см. табл.8)
Таблица 8
Таблица данных для определения общей дисперсии
| N,п/п |
Расходы на продукты питания |
 |
 |
| 1 |
21 |
441 |
| 2 |
16 |
256 |
| 3 |
26,1 |
681,21 |
| 4 |
28 |
784 |
| 5 |
26 |
676 |
| 6 |
22,5 |
506,25 |
| 7 |
27,6 |
761,76 |
| 8 |
35 |
1225 |
| 9 |
23,9 |
571,21 |
| 10 |
22,5 |
506,25 |
| 11 |
15 |
225 |
| 12 |
25,2 |
635,04 |
| 13 |
29 |
841 |
| 14 |
21,4 |
457,96 |
| 15 |
24,9 |
620,01 |
| 16 |
24,8 |
615,04 |
| 17 |
16 |
256 |
| 18 |
23,6 |
556,96 |
| 19 |
27,2 |
739,84 |
| 20 |
35 |
1225 |
| 21 |
17 |
289 |
| 22 |
23,8 |
566,44 |
| 23 |
22,6 |
510,76 |
| 24 |
25 |
625 |
| 25 |
27 |
729 |
| 26 |
30 |
900 |
| 27 |
35 |
1225 |
| 28 |
25,4 |
645,16 |
| 29 |
27,2 |
739,84 |
| 30 |
26,3 |
691,69 |
| Всего |
750 |
19502,42 |
Общая дисперсия результативного признака вычисляется по формуле:
 =
Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
Построим вспомогательную таблицу для вычисления данных (см. табл.9)
Таблица 9
Таблица данных для расчета межгрупповой дисперсии
| Номер группы |
Группировка домохозяйств по валовому доходу |
Количество домохозяйств, шт |
Расходы на продукты питания , тыс .руб |
 |
 |
 |
| Всего |
В среднем на одно домохозяйство |
| f |
 |
| 1 |
28-40 |
3 |
48 |
16 |
-9 |
81 |
243 |
| 2 |
40-52 |
5 |
105 |
21 |
-4 |
16 |
80 |
| 3 |
52-64 |
12 |
300 |
25 |
0 |
0 |
0 |
| 4 |
64-76 |
6 |
165 |
27,5 |
2,5 |
6,25 |
37,5 |
| 5 |
76-88 |
4 |
132 |
33 |
8 |
64 |
256 |
| Всего |
30 |
750 |
616,5 |
Вывод: связь между факторами весьма тесная, т.к. принимает значения от 0,9 до 0,99. 
Коэффициент детерминации – это квадрат эмпирического корреляционного отношения. Следовательно,
 (81,9%)
Вывод: выпуск продукции на данных предприятиях на 81,9% зависит от фондоотдачи и на 18,1 % от других факторов.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,9543 определите:
1. Ошибку выборки среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и границы, в которых будет он находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс руб. и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
1. Ошибка выборки для средней определяем по формуле:
 , где
 дисперсия выборочной совокупности;
n- численность выборки;
t- коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности. В данном случае при Р=0,954 значение t=2.
N-число единиц в генеральной совокупности, N=6000 шт.
Рассчитаем дисперсию. Данные представим в виде таблицы (см. табл.11).
Таблица 11
Данные для расчета дисперсии уровня фондоотдачи
| Номер группы |
Группировка домохозяйств по валовому доходу |
Количество домохозяйств, шт |
 |
 |
 |
*f |
| f |
| 1 |
28-40 |
3 |
34 |
-25,1 |
630,01 |
1890,03 |
| 2 |
40-52 |
5 |
46 |
-13,1 |
171,61 |
858,05 |
| 3 |
52-64 |
12 |
58 |
-1,1 |
1,21 |
14,52 |
| 4 |
64-76 |
6 |
70 |
10,9 |
118,81 |
712,86 |
| 5 |
76-88 |
4 |
82 |
22,9 |
524,41 |
2097,64 |
| Всего |
30 |
5573,1 |
 (тыс. руб.)
Найдем доверительные интервалы
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень валового дохода будет находиться от 54,35 до 64,05 тыс. руб.
2. Валовой доход более 52 млн. руб. характерен для 8 предприятий. Доля валового дохода более 52 тыс. руб. находится в пределах
Выборочная доля составит
 (30%)
Т.е валовой доход более 52 млн. руб. составляет 30% во всей генеральной совокупности.
Определим ошибку выборки
 (8,2 %)
 (%)
 (%)
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля валового дохода более 52 млн. руб. будет находиться от 22,5% до 37,5 %.
Задание 4
Потребление товаров и услуг населения района характеризуется следующими данными.
Таблица12
Исходные данные
| Виды товаров и услуг |
Потребление товаров и услуг во 2-м полугодии в текущих ценах, млн.руб. |
Средний индекс (2- полугодие по сравнению с 1-м полугодием) |
| цен |
физического объема |
| Продовольственные товары |
420 |
120 |
90 |
| Непродовольственные товары |
650 |
110 |
102 |
| Платные услуги |
280 |
140 |
80 |
Определите:
1. Общие индексы:
Цен на товары и услуги (индекс цен Паше);
Покупательской способности рубля;
Физического объема потребления товаров и услуг;
Объема потребления товаров и услуг в текущих ценах.
2. Абсолютный прирост потребления товаров и услуг в текущих ценах по каждому виду товаров и услуг и в целом по всем видам товаров и услуг вследствии изменения:
-цен;
-физического объема;
-обоих факторов вместе.
Сделайте выводы.
Решение.
1.Введем буквенные обозначения
Потребление товаров и услуг во 2-м полугодии в текущих ценах-q1
p1
;
Средний индекс цен-ip
;
Средний индекс физического объема потребления-iq
.
Для удобства расчета построим таблицу (см. табл. 13).
· Общий индекс цен на товары и услуги (индекс цен Паше) рассчитывается по формуле:
 ( 18%)
Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на товары и услуги повысились на 18 %.
· Общий индекс покупательской способности рубля
 (85%)
Вывод: рубль стал дешевле в отчетном году дешевле на 15 %
Для дальнейших расчетов составим таблицу (см. табл.13)
· Общий индекс физического объема потребления товаров и услуг:
 (18,3%)
Вывод: объем потребления товаров и услуг в отчетном году увеличился на 18,3 % по сравнению с базисным периодом.
· Общий индекс объема потребления товаров и услуг в текущих ценах:
 (10,8%)
Вывод: объем потребления товаров и услуг в отчетном году увеличился на 10, 8 % в текущих ценах по сравнению базисным периодом .
2.Абсолютный прирост потребления товаров и услуг
Только из-за изменения цены
· Продовольственные товары
Вывод: абсолютный прирост на продовольственные товары вследствие изменения цены увеличился на 70 млн. руб
· Непродовольственные товары
Вывод: абсолютный прирост на непродовольственные товары вследствие изменения цены увеличился на 59,09 млн. руб
· Услуги
Вывод: абсолютный прирост на услуги вследствие изменения цены увеличился на 25,45 млн. руб
· Итого в целом прирост потребления товаров и услуг вследствие изменения только цены
Вывод: абсолютный прирост на товары и услуги вследствие изменения цены увеличился на 154,54 млн. руб.
Только из-за изменения объема потребления
· Продовольственные товары
Вывод: абсолютный прирост на продовольственные товары вследствие изменения только объема физического потребления уменьшился на 38,89 млн. руб.
· Непродовольственные товары
Вывод: абсолютный прирост на непродовольственные товары вследствие изменения только объема физического потребления увеличился на 11,59 млн. руб.
· Услуги
Вывод: абсолютный прирост на услуги вследствие изменения только объема физического потребления увеличился на 4,55 млн. руб.
· Итого в целом прирост потребления товаров и услуг вследствие изменения только физического объема
Абсолютный прирост потребления товаров и услуг вследствие изменения цен и физического объема
Вывод: за счет изменения цен и физического объема потребления произошло увеличение потребления товаров и услуг на 131,79 млн.руб.
Список литературы
1. Гусаров В.М. Теория статистики. М.: Аудит , ЮНИТИ 1998. -247с.
2. Практикум по статистике: Учебное пособие для вызов/Под ред. В.М. Симчеры/ВЗФЭИ.-М.:ЗАО «Финстатинформ», 1999.-259с.
3. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов III курса специальности 080105(060400) «Финансы и кредит» и 080109 Бухгалтерский учет, анализ, аудит» (второе высшее образование).-М.: Вузовский учебник, 2006.-41с
|
