| 
Государственная (итоговая) аттестация 2011 года (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы
| Математика. 9 класс
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов для проведения
в 2011 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования
Пояснения к демонстрационному варианту экзаменационной работы
При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов
содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2011
году
. Разделы содержания, на которых базируются контрольноизмерительные материалы, определены в спецификации, полный перечень соответствующих элементов содержания и умений, которые могут контролироваться на экзамене 2011 года, приведён в кодификаторах, размещённых на сайте www.fipi.ru.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности. Эти сведения дают возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.
2
|
Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов для проведения в 2011 году государственной (итоговой) аттестации
(в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
подготовлен Федеральным государственным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ» Демонстрационный вариант 2011 года
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из двух частей. В первой части 18 заданий, во второй – 5. На выполнение всей работы отводится 4 часа (240 минут). Время выполнения первой части ограничено – на неё отводится 90 мин; по истечении этого времени ответы на задания первой части работы сдаются.
При выполнении заданий первой части нужно указывать только ответы, ход решения приводить не надо. При этом:
• если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них правильный только один), то обведите кружком номер
выбранного ответа;
• если ответы к заданию не приводятся, то впишите полученный ответ в отведённое для этого место;
• если требуется соотнести некоторые объекты (например, графики, обозначенные буквами А, Б, В, и формулы, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4), то впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
 Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченную цифру и обведите нужную:
  1) 26 2) 20 3) 15 4) 10
В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите новый:
Ответ: х
= – 12 х
= 3
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём можно проводить нужные линии, отмечать точки, выполнять дополнительные построения.
Задания второй части выполняются на отдельном листе с записью хода решения. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
Желаем успеха!
3
Какое из данных выражений не равно
выражению  ?
1)  2)  3)  4) 
Решите уравнение x
2
+ 7x
−18 = 0.
Ответ: ________________________
2
Гипербола, изображённая на рисунке, задаётся уравнением y
=  . Используя x
рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями.
СИСТЕМЫ УТВЕРЖДЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
 ⎧⎪y
= 2
A) ⎨ x
1) система имеет одно решение
⎪⎩y
=x
+1
⎧⎪y
= 2
Б) ⎨ x
2) система имеет два решения
⎪⎩y
=1−x
⎧⎪
⎨y
=
2
x
3) система не имеет решений
 В) ⎪⎩y
=−2
Ответ:
Прочитайте задачу:
«Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2
. Какова ширина окантовки?» Пусть ширина окантовки равна х
см. Какое уравнение соответствует условию задачи?
1) (10 + 2 )(15x
+ 2 )x
= 500
2) (10 + x
)(15+ x
) = 500
3) 10 15⋅ + (10x
+15 ) 2x
⋅ = 500
4) (10 + 2 )(15x
+ x
) = 500
5
Часть 2
Решите уравнение x
3
−6x
2
− 4x
+ 24 = 0.
 Решите неравенство ( 19 − 4,5)(5−3 )x
> 0.
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Прямая y
= +2x b
касается окружности x
2
+ =y
2
5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
| При выполнении заданий 19–23 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.
|
7
Ответы к заданиям части 1
| Математика. 9 класс
Решения и критерии оценивания к заданиям части 2
Решите уравнение x
3
− 6x
2
− 4x
+ 24 = 0.
Ответ
: –2; 2; 6.
Решение. Разложим на множители левую часть уравнения. Получим: x
2
(x
− 6) − 4(x
−6) = 0, (x
− 6)(x
2
− 4) = 0, x
−6 = 0 или x
2
− 4 = 0. Значит, уравнение имеет корни: –2; 2; 6.
| Баллы
|
Критерии оценивания выполнения задания
|
| 2
|
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
|
| 1
|
Ход решения правильный, многочлен в левой части уравнения разложен на множители, но при этом допущена ошибка в знаке, например, получен двучлен x
2
+ 4, ответ дан с учетом этой ошибки.
Или допущена описка на последнем шаге.
|
| 0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.
|
 20,25 > 19 , то 19 − 4,5< 0.
 2) Получаем неравенство 5−3x
< 0. Отсюда x
>1.
| Баллы
|
Критерии оценивания выполнения задания
|
| 3
|
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
|
| 2
|
Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг, но при решении линейного неравенства допущена вычислительная ошибка или описка.
|
| 0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.
|
10
|
| Номер задания
|
Правильный ответ
|
| 1
|
4
|
| 2
|
3
|
| 3
|
1
|
| 4
|
−
|
| 5
|
t
=TN
|
| 6
|
2
|
| 7
|
3−m
2
m
|
| 8
|
4
|
| 9
|
x
1
= 2, x
2
=−9
|
| 10
|
231
|
| 11
|
1
|
| 12
|
x
< −1
|
| 13
|
–3 < x
< 1 или ( 3;1)−
|
| 14
|
4
|
| 15
|
2
|
| 16
|
На 220 мин.
|
| 17
|
0, 995
|
| 18
|
На 10
|
9
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Ответ
: 48, 60, 75.
Решение. 1) Пусть (bn
) – данная геометрическая прогрессия. Составим
⎧
⎪
b
1
+b q
1
=108,
⎧b
1
(1+ q
) =108, ⎧b
1
(1+ q
) =108, систему ⎨⎪⎩b q
1
+ b q
1
2 =135. Далее: ⎨⎩b q
1 (1+ q
) =135, ⎩⎨q
⋅108 =135.
Отсюда q
.
2) .
| Математика. 9 класс
при b
= 5 получим уравнение x
2
+ + =4 4 0x
, откуда х
= –2; этот корень не удовлетворяет условию задачи; при b
= –5 получим уравнение x
2
− + =4 4 0x
, откуда х
= 2.
Найдем соответствующее значение у
: y
= 2x
−5= 2·2−5= −1. Координаты точки касания (2; –1).
Замечания
. 1) В первом шаге решения учащийся может опустить запись системы, подставив сразу y
= 2x
+b
в уравнение окружности.
2) В третьем шаге учащийся может сначала выбрать касательную, удовлетворяющую условию задачи, а затем искать координаты точки касания; выбрать касательную учащийся может из графических соображений.
3) Решение задачи может быть геометрическим.
| Баллы
|
Критерии оценки выполнения задания
|
| 4
|
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
|
| 3
|
Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена вычислительная ошибка или описка; или при верных вычислениях в ответе указаны координаты обеих точек касания.
|
| 0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.
|
Комментарий
. Ошибки в составлении выражения D1
(или D), в применении формулы квадрата двучлена считаются существенными, и решение при их наличии не засчитывается.
Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
Ответ
: плот пройдет  всего пути.
Решение. Пусть скорость течения реки (и плота) х
км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х
– х
= 3х
км/ч, а по течению 4х
+ х
= 5х
км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению – в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S
км, то катер – в 3 раза больше, т.е. 3S
км. После встречи катер
12
|
| Баллы
|
Критерии оценивания выполнения задания
|
| 3
|
Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
|
| 2
|
Ход решения верный, решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка и ответ отличается от правильного.
|
| 0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.
|
 
Прямая y
= 2x
+b
касается окружности x
2
+ y
2
=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
Ответ
: (2; –1).
⎧
⎪y
= 2x
+b
,
Решение. 1) Найдем значения b
, при которых система ⎨ 2 2
имеет ⎪⎩
x
+ y
=5
единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение x
2
+(2x
+b
)2
=5, т.е. 5x
2
+4xb b
+ − =2
5 0.
2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: D1
= 4b
2
−5(b
2
−5) = 25−b
2
. Решив уравнение 25−b
2
= 0, получим b
= ±5.
3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: y
= 2x
+5 и y
= 2x
−5.
Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b
в уравнение 5x
2
+4xb
+b
2
−5= 0:
11
3S
пройдет 3S
км, а плот – в 5 раз меньше, т.е. км. Всего плот пройдет
5
3S
8S
S
 + . Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно
4S
5
Другое возможное решение
. Пусть скорость течения реки (и плота) х
км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4х
– х
= 3х
км/ч, а по течению 4х
+ х
= 5х
км/ч. Скорость сближения катера и плота равна
AB
х
+ 3х
= 4х
км/ч. Встреча произошла через  ч. За это время плот проплыл
4x
AB AB
3AB
 x
⋅ = км, а катер –  км. Обратный путь катер пройдет за
4x
4 4
3AB
AB
= ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное
5x
20x
  3AB
3AB AB
3AB
2 x
⋅ = км, а всего он проплывет + = AB
км. 20x
20 4 20 5
| Баллы
|
Критерии оценивания выполнения задания
|
| 4
|
Ход решения верный, все его шаги выполнены, получен верный ответ.
|
| 3
|
Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена одна ошибка – в преобразованиях или в вычислениях, с её учетом дальнейшие шаги выполнены правильно.
|
| 0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.
|
13
|
