Наименование

Обозначение

Множитель

Наименование

Обозначение

Множитель

гига

Г

10 9

санти

с

10–2

мега

М

10 6

милли

м

10–3

кило

к

10 ³

микро

мк

10–6

гекто

г

10 ²

нано

н

10–9

деци

д

10–1

пико

п

10–12

Константы

число π

π = 3,14

ускорение свободного падения на Земле

g = 10 м/с²

гравитационная постоянная

G = 6,7·10^–11 Н·м² /кг²

универсальная газовая постоянная

R = 8,31 Дж/(моль·К)

постоянная Больцмана

k = 1,38·10^–23 Дж/К

постоянная Авогадро

N _А = 6·10²³ моль^–1

скорость света в вакууме

с = 3·10⁸ м/с

коэффициент пропорциональности в законе Кулона

1

k = = 9·10⁹ Н·м² /Кл² 4πε₀

модуль заряда электрона (элементарный электрический заряд)

e = 1,6·10^–19 Кл

постоянная Планка

h = 6,6·10^–34 Дж·с

Масса частиц электрона

9,1⋅10^–31 кг ≈ 5,5⋅10^–4 а.е.м.

протона

1,673⋅10^–27 кг ≈ 1,007 а.е.м.

нейтрона

1,675⋅10^–27 кг ≈ 1,008 а.е.м.

Плотность

подсолнечного масла

900 кг/м³

воды 1000 кг/м³

алюминия

2700 кг/м³

древесины (сосна) 400 кг/м³

железа

7800 кг/м³

керосина 800 кг/м³

ртути

13600 кг/м³

Удельная теплоемкость

воды 4,2⋅10 ³ Дж/(кг⋅К)

алюминия

900 Дж/(кг⋅К)

льда 2,1⋅10 ³ Дж/(кг⋅К)

меди

380 Дж/(кг⋅К)

железа 460 Дж/(кг⋅К) свинца 130 Дж/(кг⋅К)

Удельная теплота парообразования воды 2,3⋅10 ⁶ Дж/кг плавления свинца 2,5⋅10 ⁴ Дж/кг плавления льда 3,3⋅10 ⁵ Дж/кг

чугуна

500 Дж/(кг⋅К)

Молярная ма

азота

cса

28⋅10^–3 кг/моль

кислорода

32⋅10^–3 кг/моль

аргона

40⋅10^–3

кг/моль

лития

6⋅10^–3

кг/моль

водорода

2⋅10^–3

кг/моль

молибдена

96⋅10^–3

кг/моль

воздуха

29⋅10^–3

кг/моль

неона

20⋅10^–3

кг/моль

гелия

4⋅10^–3

кг/моль

углекислого газа

44⋅10^–3

кг/моль

A1

A2

A3

F _тр , Н

0,2

0,4

0,6

0,8

F _д , Н

1,0

2,0

3,0

4,0

A4

A6

A7

A8

A9

A11

A12

1) 2,5 Дж

2) 11,35 Дж

3) 11,35 кДж

4) 25 кДж

A13

рисунок). Куда направлена равнодействующая кулоновских сил, действующих на заряд q ?

1) → 2) ↓ 3) ↑

4) ←

A14

A16

A17

A18

A20

A21

A22

A24

A25

B1

Парциальное давление первого газа

Парциальное давление второго газа

Давление смеси газов в сосуде

B2

А

Б

B3

B4

B5

C1

C2

C4

C5

C6

№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

А1

4

А14

3

А2

2

А15

4

А3

1

А16

4

А4

3

А17

3

А5

2

А18

4

А6

1

А19

1

А7

3

А20

4

А8

1

А21

2

А9

3

А22

2

А10

4

А23

2

А11

1

А24

3

А12

4

А25

2

А13

1

№ задания

Ответ

В1

123

В2

34

В3

60

В4

560

В5

10

C1

Образец возможного решения

1) Гильза притянется к пластине, коснётся её, а потом отскочит и зависнет в отклонённом состоянии.

2) Под действием электрического поля пластины изменится распределение электронов в гильзе и произойдет ее электризация: та ее сторона, которая ближе к пластине (левая), будет иметь отрицательный заряд, а противоположная сторона (правая) — положительный. Поскольку сила взаимодействия заряженных тел уменьшается с ростом расстояния между ними, притяжение к пластине левой стороны гильзы будет больше отталкивания правой стороны гильзы. Гильза будет притягиваться к пластине и двигаться, пока не коснется ее.

3) В момент касания часть электронов перейдет с гильзы на положительно заряженную пластину, гильза приобретет положительный заряд и оттолкнется от теперь уже одноименно заряженной пластины.

4) Под действием силы отталкивания гильза отклонится вправо и зависнет в положении, когда равнодействующая силы электростатического отталкивания, силы тяжести и силы натяжения нити станет равна нулю.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае – описание движения гильзы, п.1 ), и полное верное объяснение (в данном случае – п.2–4 ) с указанием наблюдаемых явлений и законов (в данном случае – электризация во внешнем поле и при контакте с заряженным телом, взаимодействие заряженных тел ).

3

Приведено решение и дан верный ответ, но имеется один из следующих недостатков:

— В объяснении содержатся лишь общие рассуждения без привязки к конкретной ситуации задачи, хотя указаны все необходимые физические явления и законы. ИЛИ

— Рассуждения, приводящие к ответу, представлены не в полном объеме или в них содержатся логические недочеты.

ИЛИ

— Указаны не все физические явления и законы, необходимые для полного правильного решения.

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:

— Приведены рассуждения с указанием на физические явления и законы, но дан неверный или неполный ответ. ИЛИ

— Приведены рассуждения с указанием на физические явления и законы, но ответ не дан.

ИЛИ

— Представлен только правильный ответ без обоснований.

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

0

C2

Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

1. Свободно падающее тело движется равноускоренно с

0 ускорением свободно падения g. В системе отсчета, свяy ₁ занной с землей (см. рис.), при указанных начальных условиях закон движения тела с постоянным ускорением (зависимость координаты тела от времени) имеет gt ²

y ₂ вид: y t ( )= .

2

2. Положение точки в момент t ₁ =τ отмечено на рисун-

H ке y t ( ₁ )= y ₁ , а в момент времени t ₂ = −τT отмечено y y t ( ₂ )= y ₂ . Здесь Т – полное время движения: gT ²

y T ( )= = H . Это приводит к системе уравнений 2

gt ² g τ²

y ₁ = = ,

2 2 gt g T ( − τ)

y ₂ = = ,

3. В соответствии с условием задачи путь S , пройденный за последнюю секунду S = H − y ₂ = ⎡_⎣ T ² −(T − τ)² ⎤_⎦ = ^g ₂ ^τ (2T − τ), в n раз больше, чем

g

2

g τ2

за первую ^y ₁ = : S = ^ny ₁ .

2

Отсюда получаем соотношение 2T − τ = τn , позволяющее вычислить полное время движения T =τ.

Ответ: T = 3 с.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении – уравнения движения для свободно падающего тела );

2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения). При этом допус-

3

кается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:

— В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.

ИЛИ

— Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены. ИЛИ

— Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде. ИЛИ

— Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:

— Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

— В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

— В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

0

Образец возможного решения

1. Гелий в цилиндре можно рассматривать, как идеальный газ, изменение температуры

ΔT которого пропорциональ- но изменению внутренней

энергии ΔU : Δ =νU ³ R ΔT .

2 х 0

Здесь ν – количество молей гелия. Изменение внутренней энергии, в соответствии с первым началом термодинамики, пропорционально количеству теплоты, подведенной к газу Q и работе А силы давления поршня, сжимающего газ: ΔU = Q + A . В задаче теплообменом пренебрегают, поэтому ΔU = A .

2. При движении поршня от начала его движения в результате неупругого соударения с пулей и до остановки, изменение его кинетической энергии равно работе всех сил, действующих на поршень. Т.к. трения нет, то эта работа равна по модулю и противоположна по знаку работе силы работе силы давления. В инерциальной системе отсчета, связанной с цилиндром

2

(m + M )υ

(см. рис.), это приводит к выражению ^п = A .

2

Здесь m и М — соответственно масса пули и масса поршня, υ_п — скорость поршня сразу после попадания пули.

Скорость поршня сразу после попадания в него пули можно определить при помощи закона сохранения проекции импульса системы поршень + пуля на горизонтальную ось за время соударения, поскольку импульс внешних сил (силы давления газа и действия упоров) пренебрежимо мал за это время: m υ₀ = (m + M )υ_п .

Здесь υ₀ – скорость пули перед соударением.

2

3. Из приведенных выражений получаем: ^{m m υ0} = ν ³ R ΔT ,

M + m 2 2

2 2 m υ

что позволяет определить массу поршня:M = ⁰ − m . 3R νΔT

Ответ: M ≈ 90 г.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон сохранения импульса, формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа, закон сохранения энергии );

2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному ответу, и представлен ответ(с указанием единиц измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

3

Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:

— В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.

ИЛИ

— Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены. ИЛИ

— Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде. ИЛИ

— Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:

— Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ

— В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ

— В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

0

Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

1. Мощность, выделяющаяся на реостате при прохождении по нему тока, равна произведению силы тока I на напряжение U на нем: P = IU .

2. В соответствии с законом Ома для пол- Рис. 1

ной цепи, сила тока определяется выраже-

ε

нием I = , Р r+R

а напряжение на реостате можно опреде- ^P max лить с помощью закона Ома для участка цепи: U = IR .

Здесь R – сопротивление части реостата,

включенной в цепь. 0 ε _I

С помощью приведенных выражений на- _2r пряжение на реостате можно выразить, Рис. 2

как функцию силы тока U (I ) = ε– Ir ,

что позволяет записать формулу для мощности как функции силы тока в цепи P (I ) = I (ε– Ir ).

3. Полученная функция – квадратичная зависимость мощности от силы тока P (I ) = – I ² r + εI , график которой – парабола. Ее ветви направлены вниз, а корни уравнения P (I ) = – I ² r + εI = 0 расположены симметрично относительно положения максимума функции (см. рис. 2).

ε

Так как эти корни: I ₁ = 0, I ₂ = , то максимум функции мощности P (I )

r

2 ε ε

достигается при I ₀ = , отсюда P _max = P (I ₀ ) = .

2r 4r

Ответ: P _max = 4,5 Вт.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон Ома для полной цепи и для участка цепи, формула для мощности тока );

3

2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:

— В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.

ИЛИ

— Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены. ИЛИ

— Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде. ИЛИ

— Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:

— Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

— В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

— В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

0

C5

Образец возможного решения

1. Энергия заряженного конденсатора определяется вы q 2

ражением E_C = , а энергия магнитного поля тока в 2C

^C катушке индуктивности E_L = ^{LI 2} .

2

Здесь q – заряд на пластине конденсатора емкостью С , а

I – ток заряда конденсатора, текущий по катушке индуктивностью L (см. рисунок).

2. В идеальном контуре суммарная энергия конденсатора и катушки сохраняется, периодически переходя из энергии конденсатора в энергию

катушки и обратно: ^{q 2} + ^{LI 2} = E ₀ .

2C 2

Закон сохранения энергии позволяет найти зависимость заряда конденсатора как функцию силы тока I : q I ( ) = 2CE ₀ − LCI ² .

3. В момент времени, когда зарядный ток обращается в ноль, заряд конденсатора достигает максимального значения, и его энергия равна пол-

q_m 2 2 ной энергии системы: = E ₀ , откуда 2CE ₀ = q_m . 2C

При колебаниях в контуре в некоторый момент заряд конденсатора обращается в ноль, а ток через катушку достигает максимального значения I _m . При этом энергия магнитного поля катушки равна полной энергии:

LI m 2 q m 2 q m 2 .

= , что приводит к соотношениюLC =

2 2C I m 2

С учетом полученных выражений заряд конденсатора можно записать в

виде: q I ( ) = q_m .

Ответ: заряд конденсатора в момент времени t : q = 2,0 нКл .

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — формула для энергии заряженного конденсатора и энергии магнитного поля катушки с

3

током, закон сохранения энергии );

2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:

— В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.

ИЛИ

— Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены. ИЛИ

— Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.

ИЛИ

— Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:

— Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

— В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ

— В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

0

C6

Образец возможного решения

1. Максимальная скорость υ фотоэлектронов, выбитых из пластины, может быть определена из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: m υ2

h ν = А _вых + ,

2

где ν – частота падающих фотонов, А _вых – работа выхода электронов.

Отсюда же нетрудно определить "красную границу" фотоэффекта, т.е. минимальную частоту фотонов ν_min , при которой возможно выбивание фотоэлектронов, т.е. кинетическая энергия вылетевших электронов равна нулю: h ν_min = A _вых .

2. Частота фотонов связана с длиной волны падающего света соотношениc

ем: λ = . ν

⎛ 1 1 ⎞

2hc ⎜λ λ− ₀ ⎟⎠ ,

3. Отсюда максимальная скорость фотоэлектронов υ = ^⎝

m c

где λ₀ = – длина волны красной границы света. νmin

Ответ: υ = 800 км/с.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1) правильно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, формула, связывающая частоту и длину волны фотона );

2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному ответу, и представлен ответ (с указанием единиц измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).

3

Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:

— В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.

ИЛИ

— Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены.

2

ИЛИ

— Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде. ИЛИ

— Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:

— Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ

— В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ

— В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения) допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

0