Реферат: Решение задач 8

Содержание

1. Задача №1……………………………………………………….……………..3

2. Задача №2………………………………………………………………...……6

3. Задача №3………………………………………………………………...……7

4. Задача №4…………………………………………………………………….10

5. Задача №5………………………………………………………………….…14

6. Задача №6…………………………………………………………………….16

7. Задача №7…………………………………………………………………….19

8. Задача №8…………………………………………………………………….21

9. Список литературы……………………………………………….…………23

Задача № 1

Имеются данные о размере активов коммерческих банков и величине балансовой прибыли на 01.10.01:

Для изучения зависимости между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли произведите группировку банков по размеру активов, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

1) число банков;

2) средний размер активов – всего и на один банк;

3) среднюю величину балансовой прибыли – всего и на один банк.

Результаты группировки необходимо представить в аналитической таблице, сделать выводы.

Решение:

Прежде всего определим величину интервала:

i = = = 42 (млн. руб.)

Производим группировку предприятий по активам с интервалом в 42 млн. руб., для чего строим рабочую таблицу.

Распределение предприятий по активам

Для установления наличия и характера связи между суммами активов и балансовой прибылью по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.

Зависимость балансовой прибыли от суммы активов

Данные таблицы показывают, что между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли нет устойчивой зависимости.

Задача № 2

Имеются следующие данные по озимым зерновым культурам, выращенным на территории РФ всеми видами хозяйств:

Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:

1) за 1999 год;

2) за 2000 год.

Укажите, какой вид средней необходимо применить для вычисления этих показателей.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

=

Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 1999 год:

= = = 14,06 ц/га

Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 2000 год:

= = = 19,65 ц/га

Итак, в 1999 году средняя урожайность зерновых культур составляла 14,06 ц/га, а в 2000 увеличилась и составила 19,65 ц/га.

Задача № 3

Для изучения возрастной проблемы безработицы в одном из поселков городского типа Челябинской области было проведено 5%-ное выборочное обследование 100 безработных, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:

На основе этих данных вычислите:

1. Средний возраст безработных способом моментов.

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы среднего возраста безработного в поселке.

5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса количества безработных в возрасте от 24 до 40 лет.

Напишите краткие выводы.

Решение:

Суть способа «моментов» заключается в том, что:

1) из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);

2) все варианты делятся на постоянное число, а именно: на величину интервала (i ).

Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m₁ ):

m₁ =,

тогда средняя арифметическая будет равна =

Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m₂ ):

m₂ = ,

и среднее квадратическое отклонение будет равно:

σ = i

Для расчета среднего возраста безработных и среднего квадратического отклонения строим расчетную таблицу.

Расчет среднего квадратического отклонения

способом «моментов»

А = 30 по наибольшей частоте

i = 4

m₁ = = 0,44;

= = 31,76 года

Средний возраст безработных составил 31,76 года

m₂ = = 4,28

σ = 4 = 4 = 8,09 года

Тогда, средний квадрат отклонений 8,09² =65,45

3. Относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V = .

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу:

V = = 25,5%.

Небольшая колеблемость признака, то есть средний возраст безработных 31,76 года, – реальная величина и может представлять данную группу.

4. Ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

года;

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст безработных находится в пределах от 29,39 до 34,13 года.

1. Определим долю безработных такого возраста в выборочной совокупности:

w = = = 0,61 или 61%.

Из 100 безработных 61% в возрасте от 24 до 40 лет.

Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

Δ_w = t

или Δ_w = 3 = 0,143 или14,3%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δ_w

p = 61% 14,3%, тогда 61% – 14,3% p 61% + 14,3%.

Доля безработных в возрасте от 24 до 40 лет будет находиться в пределах от 46,7 до 75,3% при вероятности 0,997.

Выводы: Средний возраст безработных составил 31,76 года. Значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности выборочной совокупности, т.е. средняя величина надежная, типичная для данной совокупности. Рассчитанные пределы средней совпадают с данными таблицы. От 46,7 до 75,3% безработных в изучаемой выборочной совокупности имеют возраст от 24 до 40 лет.

Задача № 4

Денежные доходы населения (в деноминированных рублях) в РФ характеризуются следующими данными, млрд. руб.:

Для анализа динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг. вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста.

Полученные показатели представьте в виде таблицы.

2. Среднегодовой доход населения.

3. Среднегодовой темп роста и прироста доходов населения за 1997-2002 гг. и за 2002-2007 гг.

4. Постройте график динамики доходов населения в РФ за 1997-2007 гг.

Напишите краткие выводы.

Решение:

1) Определим абсолютные приросты:

цепные базисные

y_ц = у_i – y_{i - 1} y_б = у_i – y_о

y₂₀₀₃ =910,7–364,8=545,9 млрд. руб. y₂₀₀₃ =910,7–364,8=545,9млрд. руб.

y₂₀₀₄ =1350,2-910,7=439,5 млрд. руб. y₂₀₀₄ =1350,2–364,8=985,4млрд.руб.

y₂₀₀₅ =1641,6-1350,2=291,4млрд. руб. y₂₀₀₅ =1641,6–364,8=1276,8млрд.руб.

y₂₀₀₆ =1751,4-1641,6=109,8 млрд. руб. y₂₀₀₆ =1751,4–364,8=1386,6 млрд. руб.

y₂₀₀₇ =2748-1751,4=996,6 млрд. руб. y₂₀₀₇ =2748–364,8=2383,2 млрд. руб.

Определим темпы роста:

цепные базисные

k = k =

k₂₀₀₃ ==2,496 k₂₀₀₃ ==2,496

k₂₀₀₄ ==1,483 k₂₀₀₄ ==3,701

k₂₀₀₅ ==1,216 k₂₀₀₅ ==4,5

k₂₀₀₆ ==1,067 k₂₀₀₆ ==4,801

k₂₀₀₇ ==1,569 k₂₀₀₇ ==7,533

Определим темпы прироста:

цепные базисные

Δk_ц = k_ц % – 100 Δk_б = k % – 100

Δk₂₀₀₃ =249,6–100=149,6 % Δk₂₀₀₃ =249,6–100=149,6 %

Δk₂₀₀₄ =148,3–100=48,3 % Δk₂₀₀₄ =370,1–100=270,1 %

Δk₂₀₀₅ =121,6–100=21,6 % Δk₂₀₀₅ =450–100=350 %

Δk₂₀₀₆ =106,7–100=6,7 % Δk₂₀₀₆ =480,1–100=380,1 %

Δk₂₀₀₇ =156,9–100=56,9 % Δk₂₀₀₇ =753,3–100=653,3 %

Определим абсолютное значение одного процента прироста:

А % = или А % = 0,01 у _{i - 1}

А % ₂₀₀₃ =3,648 млрд. руб.

А % ₂₀₀₄ =9,107 млрд. руб.

А % ₂₀₀₅ =13,502 млрд. руб.

А % ₂₀₀₆ =16,416 млрд. руб.

А % ₂₀₀₇ =17,514 млрд. руб.

Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу.

Показатели динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг.

2) Среднегодовой доход населения

===1461,12 млрд. руб.

3) Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

==,

где n – число цепных темпов роста;

П – знак произведения;

===1,498 или 149,8 %.

Среднегодовой темп роста за 2002-2007гг. равен 149,8 %.

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

Δ = % – 100%=149,8–100=49,8%.

Таким образом, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%.

За 1997-2002 гг.среднегодовой темп роста равен 270 %

Среднегодовой темп прироста:

Δ = % – 100%=270–100= 170%.

Построим график доходов населения за 1997-2007 гг

Рис. 1. График доходов населения за 1997-2007гг

Итак, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%. По сравнению с 2002 годом это увеличение составило 2383,2 млрд.руб. или на 653,3 %.

Динамика доходов населения за исследуемый период положительная.

Задача № 5

Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в банках г.г. Челябинска и Екатеринбурга:

Вычислите среднюю величину остатка вкладов по каждому городу и по двум городам вместе:

а) за каждый квартал;

б) за полугодие.

Решение:

Применяем формулу средней хронологической:

Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Челябинска:

Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Екатеринбурга:

Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам двух городов вместе:

Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Челябинска:

Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Екатеринбурга:

Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам двух городов вместе:

Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Челябинска:

Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Екатеринбурга:

Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам двух городов вместе:

Задача № 6

Динамика средних цен и объема продажи сельхозпродукции фермерскими хозяйствами и сельхозпредприятиями РФ характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для сельхозпредприятий (по всем видам продукции):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите его по факторам (за счет изменения цен и объема реализации).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для сельхозпредприятий и фермерских хозяйств вместе (по картофелю) определить:

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объема продаж выбранного вида продукции на динамику средней цены.

Напишите краткие выводы.

Решение:

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

I_pq = = = = 2,064 или 206,4%.

Товарооборот сельхозпредприятий в фактических ценах увеличился в отчетном году по сравнению с базисным на 106,4%.

Формула агрегатного индекса цен будет выглядеть следующим образом:

I_p = = = = 2,423 или 242,3%.

В целом цены на товары в отчетном году по сравнению с базисным по сельхозпредприятиям выросли на 142,3%.

Индекс физического объема товарооборота:

I _q = = = 0,852 или 85,2%,

то есть объем продаж сельхозпродукции сельхозпредприятиями в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился в целом на 14,8%.

Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота в фактических ценах дает прирост (или снижение) товарооборота в абсолютной сумме:

Δpq = –= 28014800-13572000 = 14442800 (тыс. руб.).

Разность между числителем и знаменателем индекса цен дает прирост (снижение) товарооборота за счет изменения цен:

Δpq(p) = –= 28014800-11560700 = 16454100 (тыс. руб.).

Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям составил 16454100 тыс. рублей за счет увеличения цен на 142,3%.

Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота дает прирост (или снижение) товарооборота в неизменных ценах:

Δpq(q) = –= 11560700-13572000 = -2011300 (тыс. руб.).

Уменьшение товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям за счет уменьшения количества проданной продукции на 14,8% составило 2011300 тыс. руб.

Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов:

=

= I _pq ,

тогда в нашей задаче:

2,423·0,852=2,064

2. Индекс цен переменного состава:

.

Индекс цен постоянного состава:

Следующий расчет - индекс структурных сдвигов

Следовательно, средняя цена на картофель возросла на 202,7 %, в том числе за счет динамики цен по рынкам - на 303 %, а структурные изменения в количестве товара по рынкам привели к уменьшению средней цены на 0,1 %.

Задача № 7

Имеются следующие данные по затратам на производство тканей за 1998-1999 гг.:

Вычислите:

1. Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах.

2. Общий индекс физического объема по производству продукции.

3. Общий индекс себестоимости, используя взаимосвязь исчисленных индексов.

Напишите краткие выводы.

Решение:

Индексная система затрат на производство продукции.

,

где I_zq - индекс общих з атрат на производство,

z ₀ ; z ₁ - себестоимость единицы п родукции в базисном и отчетном периодах;

q₀ ; q₁ - количество продукции в базисном и отчетном периодах;

z ₀ q ₀ ; z ₁ q ₁ - затраты на производство продукции в базисном и отчетном периодах;

- общий индекс себестоимости;

- общий индекс физического объема продукции.

Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах:

Общий индекс физического объема производства тканей:

Общий индекс себестоимости производства тканей

Итак, в 2000 году по сравнению с 1999 годом затраты на производство тканей в фактических ценах возросли на 81,1%. При этом себестоимость возросла на 48,6%, а объем производства увеличился на 21,9%.

Задача № 8

Для изучения тесноты связи между балансовой прибылью (результативный признак – У) и его активами (факторный признак – Х) по данным задачи № 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Решение:

Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле

==46,07

Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у » в квадрат.

Рассчитаем общую дисперсию по формуле.

= –15,6² = 222,88.

Тогда коэффициент детерминации будет:

η² = = 0,207

Он означает, что вариация суммы балансовой прибыли на 20,7% объясняется вариацией суммы активов и на79,3% – прочими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

η = = = 0,455

Оно показывает, что связь между балансовой прибылью и суммой активов умеренная.

Литература:

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1999.

2. Едонова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. – М.: Юрист, 2001.

3. Практикум по статистике: учебное пособие / под ред. Симчера В.М., М.: Финанстатистинформ, 1999.

4. Батырева Л.В. Общая теория статистики: Учебно-практическое пособие / УрСЭИ АТиСО. – Челябинск, 2003.