МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Кафедра «Экономика и маркетинг»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по «Статистике»
Шифр зачетной книжки
Домашний адрес:
Проверил:
Севастополь 2006
Цель контрольной работы:
Изучить основные понятия социальной статистики и овладеть методами обработки и количественного анализа показателей деятельности хозяйствующих субъектов. Для того чтобы изучить эти методы необходимо знать следующие темы курса «Статистика»:
- сводка и группировка статистических данных;
- ряды распределения;
- показатели вариации;
- статистическое изучение взаимосвязей;
- анализ интенсивности динамики и тенденции развития;
- индексы и др.
ЗАДАНИЕ 1
На основе данных о распределении населения региона по возрасту и типу поселений определить относительные показатели, которые характеризуют:
а) структуру городского и сельского населения по признаку трудоспособности;
б) соотношение трудоспособного и нетрудоспособного населения в городах и селах;
в) структуру населения по типам поселений;
г) соотношение городского и сельского населения.
Сделать выводы.
Возраст
|
Население, млн. человек
|
Городское
|
Сельское
|
Моложе трудоспособного |
0,8 + 0,07х1 = 0,87 |
0,5 + 0,02х1 = 0,52 |
Трудоспособный |
2,07 |
0,82 |
Старше трудоспособного |
0,77 |
0,62 |
ИТОГО:
|
3,71
|
1,96
|
Ход работы
:
а) Кгор. \ сел. нас.
= труд. гор.\сел. нас. :
все гор.\ сел.нас.
Кгор. нас.
= 2,07 :
3,71 х 100% = 55,8 %
Ксел. нас
= 0,82 :
1,96 х 100% = 41,8 %
Вывод
: трудовое население города составляет 55,8 % от всего городского населения, а трудовое население села составляет 41,8 % от всего сельского населения. Трудовое городское население больше, чем трудовое сельское население.
б) Кгор. \ сел. нас.
= труд.гор.\сел.нас :
нетруд. гор.\сел. нас.
Кгор. нас.
= 2,07 :
( 0,87 + 0,77 ) х 100 % = 126,2 %
Ксел. нас
= 0,82 :
( 0,52 + 0,62 ) х 100% = 71,9 %
в) все население и трудоспособное и нетрудоспособное в городах и в селах составляет:
3, 71 + 1,96 = 5,67 млн. человек.
Тогда городское население составляет:
3,71 :
5,67 х100 % = 65,4 %,
а сельское население составляет:
1,96 : 5,67 х 100 % = 34,6 %.
Вывод:
городское население составляет 65,4 % от всего населения, соответственно сельское население составляет 34,6 %.
г) соотношение городского и сельского населения:
65,4 % к 34,6 % = 1,89 %
Вывод:
из соотношения видно, что городское население почти вдвое превышает сельское население.
ЗАДАНИЕ 2
Имеются следующие данные 10% -ого выборочного обследования рабочих - сдельщиков предприятия:
№ рабочего
|
Стаж работы, лет
|
Месячная заработная плата, грн.
|
1
|
2
|
3
|
1 |
5 |
480 |
2 |
7 |
710 |
3 |
8 |
492 |
4 |
3 |
410 |
5 |
10 |
475 |
6 |
1 |
402 |
7 |
4 |
481 |
8 |
16 |
550 |
9 |
9 |
540 |
10 |
5 |
454 |
11 |
14 |
520 |
12 |
8 |
464 |
13 |
2 |
415 |
14 |
3 |
418 |
15 |
10 |
427 |
16 |
6 |
482 |
1
|
2
|
3
|
17 |
13 |
518 |
18 |
4 |
450 |
19 |
2 |
510 |
20 |
7 |
494 |
21 |
11 |
535 |
22 |
12 |
640 |
23 |
13 |
618 |
24 |
6 |
486 |
1. Для изучения зависимости производительности труда от стажа работника необходимо построить ряд распределения рабочих по стажу работы, выделив пять групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризовать:
1) числом рабочих;
2) стажем работы (всего и по каждой группе);
3) месячной выработкой (всего по каждой группе и в среднем на одного рабочего).
Полученные данные представить в виде групповой таблицы.
2. По данным ряда распределения рабочих по стажу работы построить полигон распределения и рассчитать:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратическое отклонение;
г) коэффициент вариации.
Расчеты показателей оформить в табличной форме.
3. По результатам решения с вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для средней месячной выработки рабочих, указать пределы возможных значений этого показателя в генеральной совокупности.
4. Проанализировать полученные результаты.
Ход работы:
Для построения группировки по стажу работы с равным интервалом величину интервала групп определяют по следующей формуле:
h = Xmax
– Xmin
/ n, где
n – количество групп
Xmax
– максимальный стаж работы
Xmin
– минимальный стаж работы
h = 16 – 1 / 5 = 3
Для построения группировки выделяем группировочный признак. Таким группировочным признаком является стаж работы. Определим группы по стажу работы. Затем определим количество рабочих, вошедших в каждый полученный интервал. Так как по условию задачи необходимо установить зависимость стажа работы от производительности, то в каждой выделенной группе определяем суммарную производительность труда рабочих по совокупности рабочих в группе и в расчете на одного рабочего.
Результаты расчетов сведены в таблице 1.
Таблица 1. Расчет производительности труда по стажу работы.
Группы рабочих по стажу работы
|
Число рабочих
|
Суммарная производительность труда рабочих в группе
|
Суммарная производительность труда в расчете на одного рабочего
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1- 4 |
7 |
3086 |
440,86 |
4 -7 |
6 |
3106 |
517,67 |
7 -10 |
5 |
2398 |
479,60 |
10 -13 |
4 |
2311 |
577,75 |
13 – 16 |
2 |
1070 |
535 |
ИТОГО: |
24 |
Для построения группировки по второму признаку – производительности труда рассчитываем аналогично:
h = Xmax
– Xmin
/ n, где
n – количество групп
Xmax
– максимальная месячная заработная плата
Xmin
– минимальная месячная заработная плата
h = 710 – 402 / 5 = 61,6
Результаты расчетов сведены в таблице 2.
Таблица 2. Группировка по производительности труда.
Группы рабочих по производительности труда
|
Число рабочих
|
1
|
2
|
402 – 463,60 |
7 |
463,60 – 525,20 |
11 |
525,20 -586,80 |
3 |
586,80 – 648,40 |
2 |
648,40 – 710,00 |
1 |
Далее осуществляем распределение рабочих в группах по стажу работы на подгруппы по производительности труда, формируем структурную группировку (таблица 3). На основе структурной группировки видно распределение рабочих по производительности труда в зависимости от стажа работы.
Таблица 3. Структурная группировка рабочих по двум признакам.
Группы рабочих по стажу
|
Число рабочих
|
Производительность труда рабочих
|
402 – 463,60
|
463,60 – 525,20
|
525,20 – 586,80
|
586,80 – 648,40
|
648,40 – 710,00
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1 – 4 |
7 |
5 |
2 |
- |
- |
- |
4 – 7 |
6 |
1 |
4 |
- |
- |
1 |
7 – 10 |
5 |
1 |
3 |
1 |
- |
- |
10 – 13 |
4 |
- |
1 |
1 |
2 |
- |
13 – 16 |
2 |
- |
1 |
1 |
- |
- |
Рассмотрим показатели вариации признака, позволяющие количественно измерить величину вариации (колеблемости). К показателям вариации относятся:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратичное отклонение;
г) дисперсию;
г) коэффициент вариации.
а) Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и рассчитывается по формуле:
R = Xmax
– Xmin
, где
Xmax
,Xmin
– максимальное и минимальное соответственно значение признака в исследуемой совокупности.
R = 16 – 1 = 15 (лет)
б) Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней. Среднее линейное отклонение рассчитываем по взвешенной формуле, т.к. имеется некоторая повторяемость значений признака:
| x – x | mi
d = , где
mi
х – значение признака
mi
– частота встречаемости значения
х – среднее значение, которое определяем по формуле:
x = ixmi
+ A, где A – значение центрального варианта ряда, которое равно в нашем случае значению х3
.
Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения рассчитаем показатель дисперсии:
= i2
x( m2
– m1
)2
, где
i – количество групп
m1
– момент первого порядка, который рассчитывается по формуле:
m1
=
m2
– момент второго порядка, который рассчитывается по формуле:
m2
=
Теперь рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в исследуемой совокупности. Рассчитывается он по формуле:
Все полученные данные сведем в таблицу 4.
Группы по стажу работы, лет
|
1 - 4 |
4 - 7 |
7 - 10 |
10 - 13 |
13 -16 |
ИТОГО |
Число рабочих, n
|
7
|
6
|
5
|
4
|
2
|
24
|
x
|
2,5
|
5,5
|
8,5
|
11,5
|
14,5
|
42,5
|
A
|
8,5
|
| x – A |
|
6
|
3
|
0
|
3
|
6
|
18
|
| x – A |
i
|
1,2
|
0,6
|
0
|
0,6
|
1,2
|
3,6
|
| x – A |
i
|
8,4
|
3,6
|
0
|
2,4
|
2,4
|
16,8
|
| x – A |
i
|
1,44
|
0,36
|
0
|
0,36
|
1,44
|
3,6
|
| x – A |
i
|
10,08
|
2,16
|
0
|
1,44
|
2,88
|
16,58
|
| x – x |
|
9,5
|
6,5
|
3,5
|
0,5
|
2,5
|
22,5
|
| x – x | n i
|
66,5
|
39
|
17,5
|
2
|
5
|
130
|
По табличным данным определим:
m1
= 16,8 / 24 = 0,7 момент первого порядка
1) х =5 0,7 + 8,5 = 12 (лет) среднее значение
2) m2
= 16,56 / 24 = 0,69 момент второго порядка
3) = 25 (0,69 – 0,7)2
= 0,0025 дисперсия
4) = 0,0025 = 0,05 среднее квадратическое отклонение
5) d = 130/ 24 = 5,41 (года) среднее линейное отклонение
Вывод: в среднем на 5,41 года отклоняется стаж отдельных рабочих от средне статического в совокупности
6) = 0,05 / 12 х 100% = 0,42 % коэффициент вариации
Вывод: на 0,42 % варьируем состав рабочих по стажу работы
Определим ошибку выборки для средней месячной выработки рабочих и укажем пределы возможных значений этого показателя:
Вывод: в результате проделанного анализа изучена зависимость производительности труда от стажа работника, построен ряд распределения рабочих по стажу работы, рассчитаны основные показатели (коэффициент вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения), определена ошибка выборки для средней месячной выработки рабочих и указаны пределы возможных значений этого показателя.
ЗАДАНИЕ 3
По данным статистического ежегодника необходимо выполнить следующее задание.
1. Выбрать интервальный ряд динамики, состоящий из 7 – 10 уровней.
2. Изобразить графически динамику ряда с помощью статистической кривой.
3. Проанализировать ряд динамики. Для этого необходимо вычислить:
- абсолютный прирост;
- темпы роста;
- темпы прироста по месяцам и к январю;
- абсолютное содержание одного процента.
4. Вычислить средние показатели динамики.
5. Рассчитать прогнозные показатели с периодом упреждения 3 года на основе простейших приемов экстраполяции.
Ход работы:
Производство наиболее важных видов продукции – производство сахара – песка из сахарной свеклы:
1 месяц – 1550 тыс. т 7 месяц – 1645 тыс. т
2 месяц – 1562 тыс. т 8 месяц – 1668 тыс. т
3 месяц – 1570 тыс. т 9 месяц – 1677 тыс. т
4 месяц – 1586 тыс. т 10 месяц – 1690 тыс. т
5 месяц – 1595 тыс. т 11 месяц – 1702 тыс. т
6 месяц – 1620 тыс. т 12 месяц – 1710 тыс. т
Рисунок 1. Статистическая кривая динамики ряда.
Проанализируем ряд динамики и занесем полученные данные в таблицу:
Месяц
|
Производство,
тыс.т
|
Показатели динамики
|
Абсолютный прирост, тыс.т
|
Темп роста, %
|
Темп прироста, %
|
Абсолютное значение 1%
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
1 |
1550 |
- |
- |
1550/1550
х100%=100
|
- |
- |
- |
2 |
1562 |
1562-1550=12 |
1562/1550х 100%=100,8 |
1562/1550х
100%=100,8
|
0,8 |
0,8 |
15 |
3 |
1570 |
1570-1562= 8 |
100,5 |
101,3 |
0,5 |
1,3 |
16 |
4 |
1586 |
1586-1570=16 |
101 |
102,3 |
1 |
2,3 |
16 |
5 |
1595 |
1595-1586= 9 |
100,6 |
102,9 |
0,6 |
2,9 |
15 |
6 |
1620 |
1620-1595=25 |
101,6 |
104,5 |
1,6 |
4,5 |
15,6 |
7 |
1645 |
1645-1620=25 |
101,5 |
106,1 |
1,5 |
6,1 |
16,7 |
8 |
1668 |
1668-1645=23 |
101,4 |
107,6 |
1,4 |
7,6 |
16,4 |
9 |
1677 |
1677-1668= 9 |
100,5 |
108,2 |
0,5 |
8,2 |
18 |
10 |
1690 |
1690-1677=13 |
100,8 |
109 |
0,8 |
9 |
16,3 |
11 |
1702 |
1702-1690=12 |
100,7 |
109,8 |
0,7 |
9,8 |
17,1 |
12 |
1710 |
1710-1702= 8 |
100,5 |
110,3 |
0,5 |
10,3 |
16 |
160 |
хi
Темп роста Тр
= x100%, где
xo
хi
- текущий месяц, хо
- предыдущий месяц
Темп прироста Тпр
= Тр
– 100%
Абсолютное значение 1% прироста:
А = (тыс.т)
Тпр
цепное
Вывод: Производство сахара-песка в феврале месяце выросла по отношению к январю на 12 тыс.т и составило 0,8% прироста, что свидетельствует о положительной динамике роста производства и так далее. Из графика и данных занесенных в таблицу можно сделать вывод, что производство сахара-песка в течение года постепенно повышается, т.е. имеет положительную динамику.
Средний абсолютный прирост:
160 14,5 (тыс.т )
12 -1
Средний темп роста:
Тр
= х1
х2
….хn
100%
Тр
= 1,008 1,005 1,01 1,006 1,016 1,015 1,014 1,005 1,008
1,007 1.008 х 100% = 1,1 х 100% = 0,8 %
Вывод: За истекший период производство сахара-песка выросло на 0.8 %, абсолютный средний прирост за год составил 14,5 тыс. т
Месяц
|
Производство,
тыс.
т
( у )
|
t
|
t
2
|
t
у
|
у
= а t + b
y = 14,2 t + 1631,25
|
1 |
1550 |
- 6 |
36 |
- 9300 |
1546,05 |
2 |
1562 |
- 5 |
25 |
- 7810 |
1560,25 |
3 |
1570 |
- 4 |
16 |
- 6280 |
1574,45 |
4 |
1586 |
- 3 |
9 |
- 4758 |
1588,65 |
5 |
1595 |
- 2 |
4 |
- 3190 |
1602,85 |
6 |
1620 |
- 1 |
1 |
- 1620 |
1617,05 |
7 |
1645 |
1 |
1 |
1645 |
1645,45 |
8 |
1668 |
2 |
4 |
3336 |
1659,65 |
9 |
1677 |
3 |
9 |
5031 |
1673,85 |
10 |
1690 |
4 |
16 |
6760 |
1688,05 |
11 |
1702 |
5 |
25 |
8510 |
1702,25 |
12 |
1710 |
6 |
36 |
10260 |
1716,45 |
19575 |
0 |
182 |
2584 |
у – линейная зависимость (со временем увеличивается или уменьшается)
t – условное обозначение времени
t = 0 всегда
n b + a t = y
b t + a t2
= t y
y
t = 0, a t = 0 b = n
b = 19575 / 12 = 1631,25
ty
t = 0, b t = 0 a =
t2
a = 2584 / 182 = 14,2
y = 14,2 t + 1631,25
Для 13,14,15: у 13
= 14,2 х 7 + 1631,25 = 1730,65
у 14
= 14,2 х 8 + 1631,25 = 1744,85
у 15
= 14,2 х 9 + 1631,25 = 1759,05
Вывод: на основе простейшего приема экстраполяции рассчитан прогнозный показатель производства сахара.
ЗАДАНИЕ 4
По имеющимся данным одного из отделений банка о вкладах населения определить:
1) средний размер вклада в базисном и отчетном периоде
2) индексы среднего размера вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов
3) абсолютный прирост суммы вкладов всего, в том числе за счет изменения числа вкладов, изменения среднего размера вклада и сдвигов в структуре вкладов по видам.
Вид вклада
|
Базисный период
|
Количество счетов, к0
|
Остаток вкладов, тыс.грн., к0
о0
|
Депозитный |
11030 |
103,7 |
Срочный |
2720 |
53,1 |
Выигрышный |
610 |
3,0 |
Отчетный период
|
Количество счетов, к1
|
Остаток вкладов, тыс.грн., к1
о1
|
Депозитный |
10330 |
112,3 |
Срочный |
6035 |
62,3 |
Выигрышный |
646 |
21,1 |
Ход работы
:
1) Определим средний размер вклада в базисном периоде следующим образом:
для депозитного вклада: 103,7 / 11030 х 100 % = 0,94 %
для срочного вклада: 53,1 / 2720 х 100 % = 1,95 %
для выигрышного вклада: 3 / 610 х 100 % = 0,49 %
Определим средний размер вклада в отчетном периоде:
для депозитного вклада: 112,3 / 10330 х 100 % = 1,09 %
для срочного вклада: 62,3 / 6035 х 100 % = 1,03 %
для выигрышного вклада: 21,1 / 646 х 100 % = 3,26 %
2) Определим индекс среднего размера вклада переменного состава из следующего соотношения:
к1
о1
к0
о0
Iпер
=
к1
к0
где к1
о1
, к0
о0
– остаток вкладов в базисном и отчетном периодах
к1 ,
к0
- количество счетов в базисном и отчетном периодах
112,3+62,3+21,1 103,7+53,1+3,0
Iпер
= х 100 % = 103,6 %
10330+6035+646 11030+2720+610
Определим индекс среднего размера вклада постоянного состава из следующего соотношения:
к1
о1
Iпост
=
о0
к1
где о0
- средний размер вкладов в отчетном периоде
112,3+62,3+21,1
Iпост
= х 100 % = 99 %
(0,0109 х 10330) + (0,0103 х 6035) + (0,0326 х 646)
Вывод: Средний размер вклада в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом уменьшился на 4,6 % за счет изменения самого размера вклада.
Определим индекс среднего размера вклада структурных сдвигов из следующего соотношения:
к1
о0
к0
о0
Iстр
=
к1
к0
(0,0109 х 10330) + (0,0103 х 6035) + (0,0326 х 646)
Iстр
=
10330+6035+646
(0,0109 х 11030) + (0,0103 х 2720) + (0,0326 х 610)
х 100 % = 98 %
11030+2720+610
Вывод: Средний размер вклада уменьшился на 1 % за счет изменения структурных сдвигов.
3) Общий прирост вкладов определим как сумму вкладов в базовом и отчетном периодах:
Общий прирост = к1
о1
+ к0
о0
= 195,7 + 159,8 = 355,5 (тыс.грн.)
Абсолютный прирост вкладов за счет изменения числа вкладов определим по формуле:
Абсолютный прирост = к1
о1
- к1
о0
= 195,7 – 195,9 х 100 % = - 20 %
Абсолютный прирост вкладов за счет изменения среднего размера вклада определим по формуле:
к1
о1
к0
о0
195,7 159,8
Абсолютный прирост = - = - х 100% = 0,04 %
к1
к0
17011 14360
ЗАДАНИЕ 5
На основании приведенных данных вычислить:
- общий индекс товарооборота в фактических ценах;
- общий индекс фактического объема продажи товаров;
- общий индекс цен.
Показать взаимосвязь индексов, сделать вывод.
Продукция
|
Базисный период
|
Объем реализации, шт. (q0
) |
Цена за единицу, грн. (p0
) |
Окорочка куриные
|
8100,0 |
13,50 |
Бедра куриные
|
8220,0 |
16,50 |
Отчетный период
|
Объем реализации, шт.(q1
) |
Цена за единицу, грн.(p1
) |
Окорочка куриные
|
9300,0 |
16,50 |
Бедра куриные
|
8350,0 |
18,50 |
Ход работы:
Индексами в статистике называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, пространстве, а также фактических показателей с плановыми. Измеряются индексы в процентах.
1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах рассчитаем по следующей формуле:
q1
p1
9300x16,5 + 8350x 18,5
I qp
= = = 1,3 %
q0
p0
8100x 13,5 + 8220x 16,5
Вывод: таким образом стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в фактических ценах увеличилась на 1,3 %.
2) Общий индекс фактического объема продажи товаров рассчитываем по формуле:
q1
p0
9300x13,5 + 8350x 16,5
I q
= = = 1,07 %
q0
p0
8100x 13,5 + 8220x 16,5
Вывод: фактический объем продажи продукции в отчетном периоде увеличился по сравнению с базовым периодом на 1,07 %.
4) Общий индекс цен рассчитаем по формуле:
q1
p1
9300x16,5 + 8350x 18,5
I p
= = = 1,17 %
q1
p0
9300x13,5 + 8350x 16,5
Вывод: таким образом цена на продукцию в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным периодом на 1,17 %.
Для того, чтобы показать взаимосвязь индексов воспользуемся формулой:
Iqp
= Iq
Ip
1,3 = 1,07 x 1,17
1,3 = 1,3 – равенство выполняется.
Вывод по контрольной работе: в результате данной работы, рассмотрены методы обработки и количественного анализа показателей разнообразной деятельности хозяйствующих субъектов. Рассчитаны и определены основные понятия данного курса статистики, такие как ряды распределения, показатели вариации, статистическое изучение взаимосвязи, индексы и др. Проведен анализ интенсивности динамики и тенденций развития.
|