Введение
Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.
Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.
Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.
Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.
Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.
1. Обработка результатов многократных измерений:
Систематическая погрешность (0,25)%
Доверительная вероятность 0,1%
Результаты измерений: 99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31; 94,7; 90,24; 92,15; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96; 96,29; 99,63; 94,16.
Обработка многократных измерений
Предполагаем, что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины.
1) Исключаем известные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленный результат  ;
 =  ×(1- Σ/100),
где Σ=0,25 % - систематическая погрешность.
= ×(1-0.25/100)
= × 0.9975
 = 99,74 × 0.9975; = 99,4707
 =100,71 × 0.9975;  =100,4582
 =91,55 × 0.9975;  =91,32113
 =96,02 × 0.9975;  =95,77995
 =97,68 × 0.9975; =97,4358
 =93,04 × 0.9975;  =92,8074
 =92,84 × 0.9975;  =92,6079
 =93,14 × 0.9975;  =92,90715
 =97,31 × 0.9975;  =97,06673
 =94,7 × 0.9975;  =94,46325
 =90,24 × 0.9975;  =90,0144
 =92,15 × 0.9975;  =91,91963
 =96,02 × 0.9975;  =95,77995
 =100,13 × 0.9975;  =99,87968
 =94,51 × 0.9975;  =94,27373
 =94,6 × 0.9975;  =94,3635
 =93,01 × 0.9975;  =92,77748
 =97,47 × 0.9975;  =97,22633
 =96,54 × 0.9975;  =96,29865
 =94,96 × 0.9975;  =94,7226
 =96, 29 × 0.9975;  =96,04928
 =99, 63 × 0.9975;  =99,38093
 =94, 16 × 0.9975;  =93,9246
 =2190,928
2) Находим среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений
 ;
n=23
 = ×2190,928
 =95,2577
3) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измереий.
а) находим отклонения от среднего арифметического  ;
 = 95,2577-99,4707 =-4,213
 =95,2577-100,4582 =-5,201
 =95,2577-91,32113 =3,938
 =95,2577-95,77995 =-0,522
 =95,2577-97,4358 =-2,178
 =95,2577-92,8074 =2,450
 =95,2577-92,6079 =2,650
 =95,2577-92,90715 =2,351
 =95,2577-97,06673 =-1,809
 =95,2577-94,46325 =0,795
 =95,2577-90,0144 =5,243
 95,2577-91,91963  =3,338
 95,2577-95,77995  =-0,522
 =95,2577-99,87968 =-4,622
 95,2577-94,27373  =0,984
 95,2577-94,3635  =0,894
 =95,2577-92,77748 =2,481
 =95,2577-97,22633 =-1,968
 =95,2577-96,29865 =-1,040
 95,2577-94,7226  =0,535
 95,2577-96,04928  =-0,794
 95,2577-99,38093  =-4,123
 =95,2577-93,9246  =1,333
 =0
б) проверили правильность вычислений, и они верны,
т.к.  ;
в) вычисляем квадраты отклонений от среднего  ;
 =17,749
 =27,05
 =15,507
 =0,272
 =4,744
 =6,003
 =7,025
 =5,527
 =3,72
 =0,632
 =27,458
 =11,142
 =0,272
 =21,363
 =0,968
 =0,799
 =6,155
 =3,873
 =1,082
 =0,286
 =0,630
 =16,999
 =1,777
 =181,033
г) определяем оценку среднеквадратического отклонения
 ;
 = ×181,033
 0.21×181,033
=38,0169
д) находим значение относительной среднеквадратической случайной погрешности
 ;
 = =0,399
4) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения
 ; n=23
 = =  = 7.9268
5) Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений:
а) задаются коэффициентом доверия  (доверительной вероятности);
α=0.1%
б) по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента ( ), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;
где, n – число наблюдений;
α – доверительная вероятность
n=23
α=0.1%
t=1.319460
в) находим значение  ;
t=1.319460
=7.9268
 1.319460×7.9268
 =10,4591
г) вычисляем доверительные границы  и  .
 =95,2577
=10,4591
95,2577-10,4591=84.7986
95,2577+10,4591=105.7168
6) записываем результат измерений.
84.7986 x ≤ 105.7168
2. Система предпочтительных чисел в стандартизации
Определить ряд по заданной последовательности чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7
1. По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):
 =1.6;  =1.8;  =2.0; =2.2;  =2.4;  =2.7
 - член прогрессии, принятый за начальный.
 = =1,13
 = =1,11
 = =1,1
 = =1,1
 = =1,13
 =5.57
 = ; n=5
= =1.11
 , что соответствует ряду E24
2. Вычисленное число  близко расположено к   = 1,10. Это соответствует ряду по ГОСТу: Е24.
 =
Записать в развернутом виде ряд R10/2 (0,125...2000)
а). Записали ряд в развернутом виде: R10/2 (0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5; 20,0; 31,5; 50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)
б). Подсчитали число значений ряда.
 - член прогрессии, принятый за начальный.
 =0,125;  =0,2;  =0,315;= 0,5; =0,8; =1,25;  =2,0; =3,15;  =5,0;  =8,0;  =12,5;  =20,0; = 31,5;  =50; = 80;  =125;
 = 200;  =315;  =500;  =800; = 1250;  =2000.
число значений ряда n=22
в) Определили знаменатель ряда.
= =1,6
=  =1,58
=  =1,59
= =1,6
= =1,56
 = =1,6
 = =1,58
 = =1,59
 = =1,6
 =  =1,56
 =  =1,6
 = =1,58
= =1,59
 = =1,6
 = =1,56
 = =1,6
 = =1,58
 = =1,59
 = =1,6
 =  =1,56
 = =1,6
 ,n=21
=
= =1.59
г) Вычислили номера предпочтительных чисел.
Порядковые номера чисел представляют собой основание ряда, умноженное на десятичный логарифм числа ряда.
R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).
 =10 ; = -9
 =10 ; = -7
 =10 =-5
 =10 =-3
 =10 =-1
 =10 =1
 =10 ; =3
 =10 =5
 =10 ; =7
 =10 =9
 =10 =11
 =10 ; =13
 =10 ; =15
 =10 =17
 =10 =19
 =10 ; =21
 =10 ; =23
 =10 =25
 =10 =27
 =10 =29
 =10 ; =31
 =10 ; =33
Найти номер ПЧ можно еще одним способом:
где i0
- номер числа в нулевом интервале
k - целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого;
R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).
По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i0
и, тогда из формулы имеем:
РядR10
k=-1 ; =1-1 10; =-9
k=-1; =3-110;=-7
k=-1; =5-110; =-5
k=-1; =7-110; =-3
k=-1; =9-110; =-1
k=0;  =1-010; =1
k=0; =3-010;=3
k=0; =5-010; ;  5
k=0; =7-010; =7
k=0; =9-010; =9
k=1;  =1+110;  11
k=1; =3+110; =13
k=1; =5+110;  15
k=1; =7+110; =17
k=1; =9+110; =19
k=2; =1+210;  21
k=2; =3+210; =23
k=2; =5+210; =25
k=2; =7+210; =27
k=2; =9+210; =29
k=3;  =1+310;  31
k=3; =3+310; =33
Записать в развернутом виде ряд Е12/3 (0,00027...0,015) Е6/2 (0,001...2,2)
а).Записали ряд в развернутом виде
Е12/3 (0,00027...0,001);
Е12/3(0,00027;0,00047;0,00082.)
Е6/2 (0,001...2,2)
Е6/2(0,001;0,0022;0,0047;0,010;0,022;0,047;0,1;0,22;0,47;1;2,2;)
б).Определили знаменатели рядов. Е12/3
 =0.00027; =0,00047; =0,00082.
 - член прогрессии, принятый за начальный.
 = =1,7;
 = = 1,7;
 = = 1,8;
= 5,2; n=3
=
= 5,2
 1,73
Знаменатель ряда Е12/3 (0,00027...0,015) 1,73
Е 6/2
=0,001; =0,0022; =0,0047; =0,01; =0,022; =0,047; =0,1
 =0,22; =0,47; =1; =2,2.
- член прогрессии, принятый за начальный.
= = 2,2
= = 2,1
= = 2,1
 = = 2,2
 = = 2,1
 = = 2,1
 = = 2,2
 = = 2,1
 = = 2,1
= = 2,2
=21,40
=
= 21,40 
Знаменатель ряда Е6/2 (0,001...2,2)
Заключение
Многократные измерения - измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.
Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий ( проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.
Список использованных источников
1. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством – М.: Изд-во стандартов, 1990.
2. Ю. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. 2-е изд. 2004 г432 стр.
3. Алексеев В.В., Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М. Метрология, стандартизация и сертификация .1- е изд.: ООО Аргумент, Изд. "Академия/Academia", 2007 г. 384 стр.
4. В.В. Алексеева. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для студентов высших учебных заведений.2-е изд., стер. Изд.: Академия ИЦ 2008г.379стр.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Распределение Стьюдента (t-критерий
| n/α |
0.40 |
0.25 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.01 |
0.005 |
0.0005 |
| 1 |
0.324920 |
1.000000 |
3.077684 |
6.313752 |
12.70620 |
31.82052 |
63.65674 |
636.6192 |
| 2 |
0.288675 |
0.816497 |
1.885618 |
2.919986 |
4.30265 |
6.96456 |
9.92484 |
31.5991 |
| 3 |
0.276671 |
0.764892 |
1.637744 |
2.353363 |
3.18245 |
4.54070 |
5.84091 |
12.9240 |
| 4 |
0.270722 |
0.740697 |
1.533206 |
2.131847 |
2.77645 |
3.74695 |
4.60409 |
8.6103 |
| 5 |
0.267181 |
0.726687 |
1.475884 |
2.015048 |
2.57058 |
3.36493 |
4.03214 |
6.8688 |
| 6 |
0.264835 |
0.717558 |
1.439756 |
1.943180 |
2.44691 |
3.14267 |
3.70743 |
5.9588 |
| 7 |
0.263167 |
0.711142 |
1.414924 |
1.894579 |
2.36462 |
2.99795 |
3.49948 |
5.4079 |
| 8 |
0.261921 |
0.706387 |
1.396815 |
1.859548 |
2.30600 |
2.89646 |
3.35539 |
5.0413 |
| 9 |
0.260955 |
0.702722 |
1.383029 |
1.833113 |
2.26216 |
2.82144 |
3.24984 |
4.7809 |
| 10 |
0.260185 |
0.699812 |
1.372184 |
1.812461 |
2.22814 |
2.76377 |
3.16927 |
4.5869 |
| 11 |
0.259556 |
0.697445 |
1.363430 |
1.795885 |
2.20099 |
2.71808 |
3.10581 |
4.4370 |
| 12 |
0.259033 |
0.695483 |
1.356217 |
1.782288 |
2.17881 |
2.68100 |
3.05454 |
4.3178 |
| 13 |
0.258591 |
0.693829 |
1.350171 |
1.770933 |
2.16037 |
2.65031 |
3.01228 |
4.2208 |
| 14 |
0.258213 |
0.692417 |
1.345030 |
1.761310 |
2.14479 |
2.62449 |
2.97684 |
4.1405 |
| 15 |
0.257885 |
0.691197 |
1.340606 |
1.753050 |
2.13145 |
2.60248 |
2.94671 |
4.0728 |
| 16 |
0.257599 |
0.690132 |
1.336757 |
1.745884 |
2.11991 |
2.58349 |
2.92078 |
4.0150 |
| 17 |
0.257347 |
0.689195 |
1.333379 |
1.739607 |
2.10982 |
2.56693 |
2.89823 |
3.9651 |
| 18 |
0.257123 |
0.688364 |
1.330391 |
1.734064 |
2.10092 |
2.55238 |
2.87844 |
3.9216 |
| 19 |
0.256923 |
0.687621 |
1.327728 |
1.729133 |
2.09302 |
2.53948 |
2.86093 |
3.8834 |
| 20 |
0.256743 |
0.686954 |
1.325341 |
1.724718 |
2.08596 |
2.52798 |
2.84534 |
3.8495 |
| 21 |
0.256580 |
0.686352 |
1.323188 |
1.720743 |
2.07961 |
2.51765 |
2.83136 |
3.8193 |
| 22 |
0.256432 |
0.685805 |
1.321237 |
1.717144 |
2.07387 |
2.50832 |
2.81876 |
3.7921 |
| 23 |
0.256297 |
0.685306 |
1.319460 |
1.713872 |
2.06866 |
2.49987 |
2.80734 |
3.7676 |
| 24 |
0.256173 |
0.684850 |
1.317836 |
1.710882 |
2.06390 |
2.49216 |
2.79694 |
3.7454 |
| 25 |
0.256060 |
0.684430 |
1.316345 |
1.708141 |
2.05954 |
2.48511 |
2.78744 |
3.7251 |
| 26 |
0.255955 |
0.684043 |
1.314972 |
1.705618 |
2.05553 |
2.47863 |
2.77871 |
3.7066 |
| 27 |
0.255858 |
0.683685 |
1.313703 |
1.703288 |
2.05183 |
2.47266 |
2.77068 |
3.6896 |
| 28 |
0.255768 |
0.683353 |
1.312527 |
1.701131 |
2.04841 |
2.46714 |
2.76326 |
3.6739 |
| 29 |
0.255684 |
0.683044 |
1.311434 |
1.699127 |
2.04523 |
2.46202 |
2.75639 |
3.6594 |
| 30 |
0.255605 |
0.682756 |
1.310415 |
1.697261 |
2.04227 |
2.45726 |
2.75000 |
3.6460 |
| inf |
0.253347 |
0.674490 |
1.281552 |
1.644854 |
1.95996 |
2.32635 |
2.57583 |
3.2905 |
Согласно приведенной таблице:
1) n – число наблюдений;
2) α – доверительная вероятность.
Предпочтительные числа рядов R5, R10, R20, R40
| № числа |
Предп. числа |
№ числа |
Предп. числа |
№ числа |
Предп. числа |
№ числа |
Предп. числа |
№ числа |
Предп. числа |
| 0 |
1,00 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
| 1 |
1,06 |
9 |
1,70 |
17 |
2,65 |
25 |
4,25 |
33 |
6,70 |
| 2 |
1,12 |
10 |
1,80 |
18 |
2,80 |
26 |
4,50 |
34 |
7,10 |
| 3 |
1,18 |
11 |
1,90 |
19 |
3,00 |
27 |
4,75 |
35 |
7,50 |
| 4 |
1,25 |
12 |
2,00 |
20 |
3,15 |
28 |
5,00 |
36 |
8,00 |
| 5 |
1,32 |
13 |
2,12 |
21 |
3,35 |
29 |
5,30 |
37 |
8,50 |
| 6 |
1,40 |
14 |
2,24 |
22 |
3,55 |
30 |
5,60 |
38 |
9,00 |
| 7 |
1,50 |
15 |
2,36 |
23 |
3,75 |
31 |
6,00 |
39 |
9,50 |
| 8 |
1,60 |
16 |
2,50 |
24 |
4,00 |
32 |
6,30 |
40 |
10,00 |
Ряду R5 соответствует нижняя строка таблицы, ряду R10 – пятая и нижняя, ряду R20 – строки 3, 5, 7, 9 и ряду R40 – вся таблица.
Предпочтительные числа рядов Е3, Е6, Е12, Е24
| 1,0 |
- |
- |
- |
- |
- |
| 1,1 |
1,6 |
2,4 |
3,6 |
5,1 |
7,5 |
| 1,2 |
1,8 |
2,7 |
3,9 |
5,6 |
8,2 |
| 1,3 |
2,0 |
3,0 |
4,3 |
6,2 |
9,1 |
| 1,5 |
2,2 |
3,3 |
4,7 |
6,8 |
10,0 |
Ряду Е3 соответствуют числа 2,2; 4,7; 10. Ряду E6 соответствует нижняя строка, ряду E12 – третья и пятая, а ряду E24 – вся таблица.
Знаменатели рядов предпочтительных чисел
Условные
обозначения
|
Знаменатель ряда, q |
Количество членов в десятичном интервале |
| Точное значение |
Округленное значение |
| R5 |
 |
1,60 |
5 |
| R10 |
  |
1,25 |
10 |
| R20 |
 |
1,12 |
20 |
| R40 |
 |
1,06 |
40 |
| R80 |
 |
1,03 |
80 |
| R160 |
 |
1,015 |
160 |
| E3 |
 |
2,20 |
3 |
| E6 |
 |
1,50 |
6 |
| E12 |
 |
1,20 |
12 |
| E24 |
 |
1,10 |
24 |
| E48 |
 |
1,05 |
48 |
| E96 |
 |
1,025 |
96 |
| E192 |
 |
1,012 |
192 |
|
