Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Шпаргалка: Формулы шпаргалка

Название: Формулы шпаргалка
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Добавлен 23:19:44 16 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 850 Комментариев: 23 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

1.

2. Предел функции: Число А наз-ся пределом функции f(x) в точке x0 если для всех x достаточно близких к x0, отличных от x0 значения ф-ии f(x) сколь угодно мало отличаются от числа A.

Limf(x) =A

x -> x 0

2 . Теоремы о пределах:

· Limc=c,где с-это число

· Lim(f(x)+-g(x))=lim f(x)+-lim g(x)

· Lim(f(x)*g(x))=lim f(x)*lim g(x)

· Lim(f(x)/g(x))=lim f(x)/lim g(x),где g(x)<>0

· Lim(c*f(x))=c*limf(x)

· Lim(f(x)g(x) )=(lim f(x))lim g(x)

· Lim(f(g(x)))=f(lim g(x))

3 .Методы нахождения пределов:

· непосредственное вычисление пределов (вместо ч подставляем ч0 и считаем что получится)

· раскрытие неопределенностей вида 0/0 (числитель и знаменатель раскладывается на множители а затем сокращают дробь)

· раскрытие неопределенностей вида ∞/∞ (числитель и знаменатель делим на x в старшей степени)

· применение замечательных пределов. Limsinx/x=1- первый зам. Предел

lim(1+x)1/ x =e; lim(1+1/x)x =e – 2-ой зам.предел

· применение эквивалентных бесконечно малых ф-ий

sinx ~x

tgx~x

arcsinx~x

arctgx~x X - > 0

ln(1+x) ~x

ex -1~x

ax -1~x*lna

4. Замечательный пределы: Limsinx/x=1 -первый зам. Предел

lim(1+x)1/ x =e; lim(1+1/x)x =e - 2 зам. Предел

5. эквивалентные бесконечно малые ф-ии

sinx ~x

tgx~x

arcsinx~x

arctgx~x X - > 0

ln(1+x) ~x

ex -1~x

ax -1~x*lna

6.Ф-ия f ( x ) называется непрерывной в точке x 0 если

1)ф-ия определена в точке x0

2) существует предел ф-ии f(x) в точке x0

3)этот предел равен значению ф-ии в точке x0

Ф-ия f(x) называется непрерывной на промежутке если она непрерывна в каждой точке этого прмежутка.

7. Условия непрерывности ф-ии в точке

1)ф-ия определена в точке x0

2) существует предел ф-ии f(x) в точке x0

3)этот предел равен значению ф-ии в точке x0

9. Точки разрыва: Если хотябы одно из 3 условий непрерывности ф-ии в точке не выполняются, то ф-ия называется разрывной в точке x0, а сама точка x0 называется точкой разрыва

Типы точек разрыва:

1)если ф-ия f(x) имеет предел в точке ч0 неравный значению ф-ии в точке, то x0-называется точкой устранимого разрыва. Limf(x) <>f(x0)

x - > x 0

2) если сущ-ют односторонние пределы ф-ии f(x) в точке x0, но они различные, то точка x0 называется точкой разрыва первого рода limf(x)<>limf(x)

x x 0-0 x x 0+0

3)если хотябы один из односторонних пределов ф-ий f(x) в точке x0 равен бесконечности то точку x0 называют точкой разрыва 2 рода.

Limf(x)= ∞ или limf(x)= ∞

x x 0-0 x x 0+0

11. Производная – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремиться к 0.

Правила дифференцирования:

(cf(x))’=c*f’(x);

(f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x)

(f(x)-g(x))’=f’(x)-g’(x)

(f(x)*g(x))’=f’(x)*g(x)+g’(x)+f(x)

(F(x)/g(x))’= f’(x)*g(x)-g’(x)+f(x)/g2(x)

(F(g(x)))’=f’(g)*g(x)

12. Таблица производных:

(с)’=0

(xα )’ = α×xα-1

(√x)’=1/2√x

(x)’=1

(1/x)’=-1/x2

(ax )’ = ax × ln a

(ex )’= ex

(lnx)’=1/x

(loga x )’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos² x

(ctg x)’ = - 1/sin²x

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x²)

(arccos x)’ = - 1/ Ö(1-x²)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x²)

(arcctg x)’ = - 1/ Ö(1+x²)

13. Вторая производная – производная от первой производной.

14.Дифференциал dy ф-ии y=f(x) называется произведения производной этой ф-ии на приращение независимого аргумента x. Dy=f’(x)*∆x

Дифференциалом аргумента называется приращение этого аргумента.

15.для приближенных вычислений дифференциалом используется формула:

f(x0+∆x)≈f(x0)+f’(x0) *∆x

16 Нахождение монотонности:

1) найти 1 производ.

2)найти критическую точку 1 рода-это внутрен точки d(y) d кот. Первая произ равна 0 или не сущ

3) разбиваем D(y) критич точками 1 пода на промежутке моннотоности.Находим знак первой производ на каждом промежутке, если y’>0,то ф-ия возрастает,если y’<0 , то ф-ия убывает

4)если при переходе через точку ч0 – производ сменила знак с+ на- то x0 точка максимума,если с- на + то x0 точка мин.

17.экстемумы - это значения в точках мин и макс.

18.Выпуклось:

Кривая наз. выпуклой вверх в точке x0, если в некоторой окрестности этой точки кривая расположена ниже касательной, проведённой в этой точке.

Вогнутость:

Кривая наз. вогнутой вниз в точке x0, если в некоторой окрестности этой точки кривая расположена выше касательной, проведённой в этой точке.

Алгоритм нахождения промежутков выпуклости:

· найти вторую производную

· найти критические точки 2-го рода(внутренние точки области определения, в которых 2-ая производная равна 0 или не сущ.)

· разбиваем область определения критическими точками 2-го рода на промежутки выпуклости

· находим знак 2-ой производной на каждом промежутке, если y’’>0, то график ф-ии вверх, если y’’<0, то график ф-ии вниз.

· Если при переходе через точку x0 2- ая производная меняет знак, то x0 наз. точкой перегиба

· Найти значение ф-ии в точке прегиба

19.Точки прегиба Если при переходе через точку x0 2- ая производная меняет знак, то x0 наз. точкой перегиба

20\21. асимптоты:

Если точка (y;x) непрерывно перемещается по кривой так, что хотя бы одна координата точки стремится к бесконечности и при этом расстояние от точки до некоторой прямой стремится к 0, то эта прямая наз.асимптотой.

Виды асимптот:

· Вертикальная асим., находят лишь тогда, когда есть точки разрыва области определения.

Limf(x)= ∞, где a-точка разрыва D(y)

x - > a

· Горизонтальная асим.

Limf(x)= b, где b-число,b<>∞

x - > ∞

· Наклонная асим

y=kx+b

k=lim f(x)/x, где k-число,k<>∞, k<>0,

x - > ∞

b=lim(P(x)-kx, где b-число,b<>∞

x - > ∞

22. Схема исследования ф-ии:

1)D(y),ф-ия дробная, то знаменатель <>0

2) четность

· D(y) симметрично относительно 0

Y(-x)=y(x) => ф-ия четная

Y(-x)=-y(x) => ф-ия нечетная или ф-ия общего вида

3)пресечение с осями координат

· С осью ОХ:y=0

· С осью OY:х=0

4)асимптоты

5)монотонность

6)выпуклость точки перегиба

7)график(пробный точки)

8)E(x)

23. первообразная – на промежутке, если для всех x этого промежутка выполняется равенство f’(x)=f(x).

Основное св-во: ф-ия имеет бесконечно много первообразной, которые отличаются друг от друга на постоянную c.

24.Интеграл – множество всех первообразных на промежутке.

Св-ва:

1)(∫f(x)*d(x))’=f(x)

2)∫c*f(x)*dx=c∫f(x)dx

3)∫(f(x)+-g(x)dx=∫f(x)dx-+∫g(x)dx

25. Таблица интегрлов:

ò xn dx = xn+1/(n+1) + c

ò ax dx = ax/ln a + c

ò ex dx = ex + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = - cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos² x = tg x + c

ò 1/sin² x = - ctg x + c

ò 1/Ö(1-x²) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö(1-x²) dx = - arccos x +c

ò 1/1+ x² dx = arctg x + c

ò 1/1+ x² dx = - arcctg x + c

26 .Методы нахождения неопределенных интегралов:

1)непосред. Интегрирования – при котором интегралы сводятся к табличным путем первообразной, применения к ним основных св-в интеграла.

2)подстановки – некоторое выражение заменяется новой переменной для того чтобы интеграл относительно новой переменной стал табличным. В результате необходимо вернуться к первоначальным переменным.

3)интегрирование по частям:

Формула: òu*dυ=uυ-òυ*du

· В интегралах вида:

òP(x)*eax *dx

òP(x)*cosax*dx

òP(x)*sinaxdx, где P(x)-многочлен от x,a-любое число

Полагают:

u=P(x)

dυ=всё остальное

· В интегралах вида:

òP(x)* ln(ax)dx

òP(x)*arcsin(ax)dx

òP(x)*arcos(ax)dx

òP(x)*arctg(ax)dx

òP(x)*arcctg(ax)dx

Полагают:

dυ= P(x) dx

u- всё остальное

· В интегралах вида:

ò eax *cosbx dx

ò eax *sinbx dx

Полагают:

u- eax

dυ=всё остальное

27.формула Ньютона-Лейбница - эта формула применяется для точного вычесления опред. интеграла: òf(x)dx=F(x)│=F(b)-F(a)

28. Методы вычисления определённого интеграла:

· Табличное интегрирование

· Метод подстановки: в результате возвращаться к первоначальной переменной не нужно потому что перечисляются новые пределы интегрирования

· По частям

29. метод прямоугольников для приближённого вычисления интегралов :

· òf(x) dx=SaABb≈(b-a)/n*(y0 +y1 …yn-1 )

· |δn |=< M1 *(b-a)2 /2n.,где M1 -макс|f’(x)|

30.Метод трапеций:

· òf(x) dx=SaABb≈(b-a)/n*( y0 +2y1 +2y2 …2yn-1 + yn)

· |δn |=<M2 *(b-a)3 /12n2 . где M1 -макс|f’(x)|

31.Применение опред. Интегралов в физике:

· Нахождение пути при прямолинейном движении:

S=òV(t)*dt, где V(t) – закон изменения скорости, t ε[a;b]

· Вычисление работы, силы, произведённой при прямолинейном движении тела

A=òF(x)dx, где F(x) – закон изменения силы, a и b – крайние положения тела.

32.Применение определенных интегралов в геометрии:

· Площадь криволинейной трапеции:

S=òF(x)*dx

· S фигуры ограниченной двумя непрерывными кривыми y=f(x) y=g(x) и прямыми x=ax=b:

S=ò(f(x)-g(x))dx

· Длина дуги плоской кривой:

L= òÖ1+(f’(x)2 dx, где y=f(x) – уравнение кривой x ε[a;b]

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
trendlive.ru Раскрутила свои видео, сайты с помощью сервиса трендов хештегов сайта trendlive.ru
17:21:45 27 июня 2022
Хватит париться. На сайте FAST-REFERAT.RU вам сделают любой реферат, курсовую или дипломную. Сам пользуюсь, и вам советую!
Никита05:50:00 05 ноября 2021
.
.05:49:59 05 ноября 2021
.
.05:49:57 05 ноября 2021
.
.05:49:56 05 ноября 2021

Смотреть все комментарии (23)
Работы, похожие на Шпаргалка: Формулы шпаргалка

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(294399)
Комментарии (4230)
Copyright © 2005 - 2024 BestReferat.ru / реклама на сайте