Введение
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.
Актуальность данной проблемы, ее недостаточная разработанность. Применение компьютеров в научных исследованиях является необходимым условием изучения сложных систем. Традиционная методология взаимосвязи теории и эксперимента должна быть дополнена принципами компьютерного моделирования. Эта новая эффективная процедура дает возможность целостного изучения поведения наиболее сложных систем как естественных, так и создаваемых для проверки теоретических гипотез.
Методами компьютерного моделирования пользуются специалисты практически всех отраслей и областей науки и техники - от истории до космонавтики, поскольку с их помощью можно прогнозировать и даже имитировать явления, события или проектируемые предметы в заранее заданных параметрах.
Необходимость приоритетного развития образования в настоящее время обусловлена научно-техническим прогрессом и глобальной технологизацией передовых стран мира. Уровень современного производства, науки и техники, а также социальные преобразования определяют заинтересованность общества в подготовке конкурентоспособного, высококвалифицированного, интеллектуального и инициативного специалиста с развитым творческим мышлением.
Целью исследования является теоретическое обоснование выбранной темы «компьютерное моделирование в различных отраслях науки».
В соответствии с объектом, предметом, целью нашего исследования были поставлены следующие задачи: уточнить понятия «модель», «компьютерное моделирование» и раскрыть их сущность; рассмотреть классификацию моделей; уточнить какое место занимает компьютерное моделирование в различных отраслях науки.
Глава I. Компьютерное моделирование
1.1 Основные понятия и виды моделирования
Модель - объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях предложениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системы для изучения оригинала или воспроизведения его каких - либо свойств. Модель - результат отображения одной структуры на другую.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия "модель", широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни.
Применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:
− концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;
− физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;
− структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;
− математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;
− имитационное (программное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.
Разумеется, перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, в некотором смысле концептуальное и, скажем, структурно-функциональное моделирование неразличимы между собой, так как те же блок-схемы, конечно же, являются специальными знаками с установленными операциями над ними.
1.2 Понятие компьютерное моделирование
Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Можно, однако, увидеть, что и при других видах моделирования компьютер может быть весьма полезен, за исключением разве физического моделирования, где компьютер вообще-то тоже может использоваться, но, скорее, для целей управления процессом моделирования. Например при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов - построение математических моделей по экспериментальным данным - в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получило компьютерное, структурно-функциональное моделирование, о котором подробно поговорим ниже. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.
Таким образом, мы видим, что понятие "компьютерное моделирование" значительно шире традиционного понятия "моделирование на ЭВМ" и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.
Начнем с термина "компьютерная модель".
В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:
− условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;
− отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными моделями.
Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ.
Основные функции компьютера при моделировании:
− выполнять роль вспомогательного средства для решения задач, решаемых обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;
− выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
− выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе - моделирующих сред;
− выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;
− выполнять роль "обучения" новых моделей (самообучающиеся модели).
Разновидностью компьютерного моделирования является вычислительный эксперимент.
Компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем .
Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции, и вообще - любая Сложная Система. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, однако наиболее часто моделирование является, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анализа, причем под системным анализом мы далее понимаем совокупность методологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного, социального или технического характера.
Компьютерная модель сложной системы должна по возможности отображать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы по возможности описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы позволить выполнить необходимые исследования с разумными затратами.
Глава ii. Компьютерное моделирование в различных отраслях науки
2.1. Компьютерное моделирование в естествознании: возможности, достижения, перспективы
Большинство естественнонаучных теорий очень похожи на математику внутренней логикой своего построения. В основе любой математической теории лежит несколько аксиом, а все частные результаты, называемые теоремами, выводятся из аксиом посредством дедуктивных логических рассуждений. Аксиомы являются идеальными абстрактными образами реальных объектов.
Точно также во всех т.н. точных науках после этапа накопления экспериментальных данных формулируются основные законы, из которых могут быть получены все свойства различных систем и процессов, охватываемых данной теорией. Компактная и точная формулировка законов естествознания делается на языке математики в виде каких-либо уравнений. Таким образом, математической моделью любой реальной системы является некоторое уравнение или система уравнений с определенными значениями параметров и определенными граничными условиями.
Во многих случаях для решения этих уравнений традиционными аналитическими методами требуется использование серьезного, порой, очень громоздкого математического аппарата. Иногда решения в аналитической форме вообще отсутствуют. Попытка ограничиться рассмотрением простейших систем, для которых решение основных уравнений может быть найдено элементарными методами, существенно обедняет наши представления об окружающем мире.
Эффективный путь преодоления этих трудностей - построение компьютерной модели изучаемого явления, под которой понимается совокупность численных методов решения основных уравнений, алгоритмов их реализации и компьютерных программ. Хорошая компьютерная модель превращает компьютер из сверхбыстрого калькулятора в интеллектуальный инструмент, способствующий открытию новых эффектов, явлений и даже созданию новых теорий.
Результативность компьютерной модели в значительной степени определяется качеством используемого программного обеспечения. Основные требования, предъявляемые к программам - это, конечно, простота ввода и корректировки исходных данных, а также визуализация (наглядность) результатов счета. Сегодня имеются и мощные специализированные системы программирования (MAPLE, SolidWorks, AutoCAD и др.) и специальные программы, в которых реализуется удобные графические пользовательские возможности.
Приведу примеры задач, которые имеют красивые и неожиданные решения, найденные и исследованные с использованием компьютерного моделирования:
1. Как изменилась бы траектория спутника Земли, если бы солнечный ветер стал «дуть» сильнее?
2. Как происходит перераспределение энергии между частицами макроскопической системы при их тепловом движении?
В 1954 г. Э. Ферми, Дж. Паста и С. Улам путем компьютерного моделирования обнаружили удивительные особенности динамики атомов в кристаллах, что стимулировало активные исследования нелинейных систем и привело к ряду важнейших открытий в физике и математике.
2.2. Краткая оценка современного состояния САПР
За последние 7-8 лет промышленными предприятиями накоплен немалый опыт автоматизации локальных служб конструкторских и технологических подразделений. Несмотря на ограниченное применение средств САПР в реальной работе, результат очевиден: уровень владения новыми технологиями, знание различных прикладных систем, приобретенный реальный опыт работы плюс сотни (тысячи) разработанных чертежей, управляющих программ, моделей и т.п. Практически на каждом предприятии используются сети, ширится применение телекоммуникационных технологий (электронной почты, ИНТЕРНЕТ).
Системы автоматизированного проектирования (САПР) постепенно, но все же становятся обычным и привычным инструментом конструктора, технолога, расчетчика. Конкурировать иначе в условиях, когда сроки являются основным требованием заказчика, не представляется возможным. И хотя психологически руководителю отечественного промышленного предприятия трудно свыкнуться с мыслью, что дискеты с программами могут стоить дороже оборудования, это нисколько не удивительно, ибо интеллектуальный продукт является плодом многолетних научных, исследовательских и практических работ целого коллектива и колоссальных финансовых вложений. Надо осознать, что не только аппаратные, но и программные средства компьютеризации являются такими же важнейшими частями и ресурсами научно-производственного процесса, как персонал, сырье или электроэнергия.
Стремительно развивающаяся компьютерная индустрия и выход новейших операционных систем WINDOWS 98 и WINDOWS NT 4.0 явно обозначили новый виток гонки информационных технологий. При этом WINDOWS не ограничивается красивым оформлением, это качественно новый уровень работы пользователя, архитектуры комплекса, тесная интеграция разнородных систем, встроенные сетевые возможности и многое другое.
3.1. Параметрическое моделирование трехмерных твердотельных объектов в AutoCAD Designer R2.1 (модуль PARTS)
Как правило, даже сложные машиностроительные детали формируются из сравнительно простых элементов. Более того, многие формообразующие элементы являются стандартными конструкторско-технологическими элементами, например: фаска, сопряжение, отверстие. Другие же элементы, отличаясь простотой образующих поверхностей, тем не менее, обладают достаточно произвольной формой, но и в этом случае они всегда имеют один или более типичных профилей в одной из проекций или в сечении.
Процесс моделирования в AutoCAD Designer как раз и сводится к тому, чтобы сначала задать на плоскости типовой профиль, а затем придать ему пространственные свойства, построив так называемую базовую форму, а затем добавлять к ней новые конструкторско-технологические элементы (стандартные или описываемые типовыми профилями). Создание типовых профилей формообразующих элементов в AutoCAD Designer происходит в два этапа (при этом выполняемые действия максимально приближены к операциям, осуществляемым конструкторами в повседневной практике): сначала строится на так называемой эскизной плоскости концептуальный эскиз профиля, а затем на его элементы накладываются геометрические связи и вводятся параметрические размеры. По умолчанию при создании базовой формы в качестве эскизной плоскости используется плоскость XY пользовательской системы координат, однако задание профилей других конструкторских элементов может производиться и в плоскостях, отличных от исходной. В этом случае следует определить новую эскизную плоскость при помощи команды AMSKPLN (опция Sketch Plane в меню Parts, подменю Sketch или опция Плоскость построений в меню Детали, подменю Эскиз). Для ориентации эскизной плоскости в пространстве можно использовать как непосредственно грани существующей модели, так и специальные неформообразующие конструкционные элементы - рабочие плоскости. Помимо рабочих плоскостей в AutoCAD Designer для привязки формообразующих элементов при моделировании также эффективны другие неформообразующие конструкционные элементы: рабочая ось и рабочая точка.
3.2. Моделирование трехмерных твердотельных объектов в SolidWorks
Одним из самых заметных программных продуктов, относящихся к новому поколению, является SolidWorks, разработанный американской компанией SolidWorks Corporation, которая преследовала цель создания массовой системы для каждого конструктора под лозунгом “последние разработки в области CAD/CAM на каждый рабочий стол”. При этом потенциал продукта по возможностям конструирования позволяет создавать достаточно сложные трехмерные детали и сборки в машиностроении.
Твердотельное параметрическое моделирование детали базируется на создании дерева построений, отражающего этапы ее формообразования. Простые формы (объекты), добавляемые к текущей модели или вычитаемые из нее, формируются на базе плоского эскиза (плоского замкнутого контура без самопересечений), выполненного в произвольно ориентированной плоскости. К ним относятся тела вращения и выдавливания, тела, полученные сопряжением произвольно ориентированных сечений или сдвигом. Мощный аппарат наложения размерных и геометрических связей (ограничений) на геометрические элементы обеспечивают построение модели с возможностью изменения произвольного параметра, связывания его с значением другого параметра и т.п. Сохраняется неразрывная связь «эскиз - твердое тело», дающая возможность при необходимости корректировать модель через изменение её эскиза.
Возможности моделирования включают также в себя построения трёхмерных фасок и скруглений, ребер жесткости и литейных уклонов, создание различными способами полых (тонкостенных) тел, использование мощного аппарата построения вспомогательных плоскостей и осей. В версии SolidWorks-97 появились возможности оперировать трехмерными объектами и достаточно сложными поверхностями, которые могут служить частью других объектов, что позволяет всесторонне проследить формирование и свойства проектируемого изделия. Создание и ведение компьютерного файла проектируемого объекта позволяет отслеживать процесс создания трехмерной модели и вносить в него необходимые изменения. Можно изменить любой параметр модели и через несколько секунд увидеть результаты полной перестройки модели.
Широкие возможности визуализации и создания фотоизображений с использованием дополнительных источников освещения и регулированием характеристик поверхности материала (отражение или поглощение им света, излучение и шероховатость поверхности) позволяют работать в режиме реального времени с тонированными изображениями модели.
Созданные детали могут объединяться в сборку с заданием ограничений взаимного расположения любых деталей друг относительно друга (соосность, фиксация, совпадение точек и плоскостей и многое другое) и регулировкой характеристик каждой детали.
На основе трехмерного объекта возможно автоматическое создание чертежа детали, состоящего из основных и вспомогательных видов, сложных разрезов и сечений. Поддержка многочисленных форматов обмена позволяет использовать любой чертежно-графический редактор. Вообще следует отметить мощные интеграционные возможности системы, обеспечивающей интерфейс с ведущими технологическими и расчетными приложениями, а существующие средства разработки приложений позволяют стыковать прикладные системы с геометрическим ядром SolidWorks. Новая генерация систем может заметно потеснить дорогостоящие интегрированные системы и существенно снизит количественную потребность их применения.
3.3 Компьютерное моделирование и виртуальная реальность
Успешная визуализация и имитирование реальной среды взаимодействия человека и техники посредством компьютера разработана Национальным аэрокосмическим агенством США (NASA) еще 20 лет назад. Целью этой технологии являлась проверка работы техники и поведения человека при работе в сложных и опасных условиях космоса и, таким образом, оценка и улучшение космических проектов. Долгое время весьма высокая стоимость аппаратно-программных комплексов, позволяющих осуществить подобную визуализацию, ограничивала их применение только военными проектами и космической промышленностью. Однако, прогресс и удешевление этих технологий за последние годы, позволили внести концепцию виртуальной реальности и виртуального прототипирования во все отрасли промышленности и бизнеса.
Развитие технической мысли и постоянно возникающий конкурентный спрос, быстро приводящие к тому, что вчерашние решения не эффективны уже сегодня, заставили производителей самых разных отраслей искать инновационные подходы, которые позволили бы сокращать сроки и затраты на разработку, увеличивая тем самым конкурентоспособность как отдельного изделия, так и предприятия в целом. Наиболее привлекательным и оптимальным оказалось применение компьютерных технологий моделирования, визуализации и имитирования, давно испробованных в военно-промышленном комплексе.
Компьютер обеспечивает для человеческого разума возможность мгновенно реагировать на изменения в создаваемой виртуальной среде. Сила виртуальной реальности состоит в достижении свободы взаимодействия человека с виртуальной средой - там нет принципиальных ограничений в этом плане и можно исследовать и опробовать любой компонент любой пространственной модели (виртуального прототипа). Будучи созданной в компьютере, эта модель, также как и среда, в которой она находится, свободна от ограничений физического пространства и времени.
Компьютерное проектирование позволяет не только создать, но и усовершенствовать сложное изделие, оценить и опробовать его не на реальном предприятии, а в среде виртуальной реальности. Это особенно актуально для дорогостоящих, сложных, уникальных технологических и военно-технических комплексов.
В настоящее время мы наблюдаем все более массированное применение технологий виртуального прототипирования, т.е. процесса создания виртуальной (электронной) модели объекта, предназначенного для последующего производства, ее всесторонней оценки на этапе наличия виртуального прототипа (например, безопасности, функциональности, технологичности и т.д.), оптимизации технологических процессов его изготовления. Только после получения удовлетворительных результатов принимается решение об изготовлении физического объекта.
Немаловажным также, является и внешний вид изделия, его формы, характеристики - дизайн. Дизайн - это новая область применения компьютерной графики в промышленности.
Обычно цель дизайнерской проработки нового изделия - выбор наиболее удачной концепции внешнего облика изделия из множества вариантов и детальный визуальный анализ выбранной концепции. Если дизайн изделия выполняется с помощью компьютера, то это позволяет сократить в несколько раз время как на дизайнерскую проработку, так и на общий цикл разработки (например, выпуск на рынок такого сложного изделия, как автомобиль, может произойти на один-два года раньше). При этом также происходит значительная экономия средств, поскольку все аспекты внешнего вида оцениваются на компьютерных, а не натурных моделях.
Дизайнерская часть общего цикла производства включает в себя:
- концептуальное моделирование, т. е. предварительную разработку нескольких вариантов изделия, в результате которой появляются "трехмерные наброски";
- создание компьютерных "рисунков", представляющих собой ортогональные проекции будущего изделия (при традиционном дизайне такие рисунки могли бы служить конечным результатом работы);
- собственно моделирование: трассировку рисунков, то есть создание с их помощью трехмерных объектов, а затем - построение поверхностей по этим объектам;
- оценку таких свойств моделируемых объектов, как кривизна, непрерывность кривизны, распределение бликов и т.д;
- задание "материалов" (то есть оптических свойств поверхностей), выбор и расстановка источников света, задание свойств окружающей среды, выбор фона - все это заканчивается просчетом построенной таким образом сцены с высокой степенью фотореализма;
- передачу трехмерной модели объекта (вид которого наглядно представлен, оценен, согласован и утвержден) в САПР для дальнейшей разработки внутреннего устройства объекта, конструкторских расчетов, оформления чертежной документации и т.д.
Трехмерное моделирование - это область функционального пересечения дизайнерской системы и САПР, однако назначение моделирования в этих системах различается. Для дизайнера трехмерная модель - всего лишь предварительная конструкция, на основе которой получаются фотоизображения. При этом, нужно заметить, реально процесс разработки нового изделия происходит в режиме тесного сотрудничества конструкторов и технологов и содержит обратные связи, что позволяет еще на этапе дизайнерской разработки (а не при уже готовом изделии) довести модель "до ума", а это делает применение компьютерных технологий жизненно важным для будущего изделия.
Таким образом, уже с самого начала формы будущего объекта согласуются с требованиями конструкторов и технологов. Созданный с помощью систем моделирования объект, можно помещать в различные среды, имитировать и прослеживать не только его перемещения в созданном для него виртуальном пространстве, но и демонстрировать его функционирование.
Если виртуальную реальность использовать просто как средство коммуникации между участниками процесса проектирования, она позволит проектировщикам, специалистам по надежности систем, персоналу и другим специалистам обсуждать, даже находясь в разных точках планеты, средствами Интернета, достоинства и недостатки проекта, используя виртуальную модель, как наглядное, трехмерное справочное пособие, которое можно как угодно перемещать в пространстве, "гулять" по нему и т.д. Это неизбежно приведет к более ясному пониманию сути проблем и более скорой выработке решений по устранению потенциальных затруднений во время проектирования и производства любого изделия.
Заключение
Процесс построения модели называют моделированием. Все способы моделирования можно разделить на две большие группы. В одном случае моделью является предмет, воспроизводящий те или иные геометрические, физические и т.п. характеристики оригинала. Это - материальное (физическое) моделирование. Исследование таких моделей - реальные эксперименты с ними.
По иному происходит работа с информационными (идеальными) моделями, являющимися описаниями объектов - оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п. Одним из важнейших видов информационного моделирования является математическое - когда описания формулируются на языке математики. Соответственно, и исследование таких моделей ведется с использованием математических методов. Именно математическим моделированием вы пользуетесь при решении количественных задач на уроках физики и химии.
Математические модели, используемые при решении современных практических задач, настолько сложны, что исследовать их вручную практически невозможно. Приходится прибегать к помощи компьютера. Всякая модель создается для вполне определенной цели, и это в значительной степени определяет ее выбор. Поэтому первое, что необходимо сделать, - поставить задачу, т.е. определить вопросы, ответы на которые мы хотим получить, и необходимые для этого исходные данные.
Во-вторых, нужно выбрать среди законов, которым подчиняется моделируемая система, существенные для поиска ответов на поставленные вопросы. Возможно, придется выдвигать и какие-то предположения. Найденные закономерности следует представить в форме математических соотношений.
Наиболее сложным является имитационное моделирование, позволяющее исследовать сложные системы, прогнозировать будущее их состояние в зависимости от различных стратегий управления.
Моделирование, рассматриваемое в целом, представляет собой скорее искусство, чем сформировавшуюся науку с самостоятельным набором средств отображения явлений и процессов реального мира. Использование компьютерных моделей превращает компьютер в универсальную экспериментальную установку. В компьютерном эксперименте обеспечен полный контроль за всеми параметрами системы, компьютерный эксперимент дешев и безопасен, с помощью компьютера удается ставить "принципиально невозможные" эксперименты (геологические процессы, космология, экологические катастрофы и т.д.).
Список используемой литературы
1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Практикум. – М.: Высшая школа, 1999. – 224 с.
2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2001. – 320 с.
3. А. Чекмарев Средства визуального проектирования. BHV-СПб, 1998.
4. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р Алгоритмы: построение и анализ. М., «МЦНМО», 1999.
5. Экштайн В. «Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела.» М. 1995 г.
6. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 400.
|
