МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КИРОВСКИЙ ФИЛИАЛ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Финансовая математика»
Вариант № 6
Выполнил студент заочного отделения
группы ФЗ — 42
Полухин Александр
Сергеевич
Проверил Пунгина Анастасия Владимировна
Киров, 2010
Задача 1
Предпринимателю 21 января была предоставлена ссуда в размере 80 тыс.руб. с погашением 19 ноября того же года под процентную ставку 21% годовых. Рассчитайте различными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год не високосный.
Дано:
r = 21% = 0,21
P= 80000 руб.
|
Решение:
Найдем приблизительное число дней ссуды:
9+9*30+19=298 дней
Найдем точное число дней:
21 января – это 21 день года
19 ноября – это 323 день года
323-21=302 дня
1) 365/365; Т=365; t=302
F=P*(1+t/T*r)
F=80000*(1+302/365*0.21)=93900 рублей.
2) 365/360; T=360; t=302
F=80000*(302/360*0.21)=94093 рубля.
3) 360/360
F=80000*(1+298/360*0.21)=93906 рублей.
|
| F - ? |
Задача 2
Найдите учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 30% годовых, при наращении капитала: а) за год; б) за 150 дней. Временные базы ставок одинаковые.
Дано:
r=0.3
a) n=1 год
b) n=150дней
|
a) d=r/(1+n*r)
d=0.3/(1+0.3)=0.2308=23.08%
учетная ставка 23.08% годовых обеспечивает за год такое же наращение простыми процентами как и процентная ставка 30% годовых
b) n=150/360 d=0.3/(1+150/360*0.3)=0.2667=26.77%
n=150/365 d=0.3/(1+150/365*0.3)=0.2671=26.71%
n=150/366 d=0.3/(1+150/366*0.3)=0.2672=26.72%
|
| d- ? |
Задача 3
Господин Н поместил в банк 40 тыс. руб. на условиях начисления каждые полгода сложных процентов-34% годовых. Через полтора года господин Н снял со счета 18 тыс. руб., а через 3 года после этого закрыл счет. Определите сумму, полученную господином Н после закрытия счета.
Дано:
P=40000 рублей
r=0.34
n=1.5; 3
m=2
|
Решение:
F=P*(1+r/m)n*
m
F=40000*(1+0.34/2)1.5*2
=64064 рублей
64064-18000=46064 рублей
F=46064*(1+0.34/2)3*2
=118161 рублей
Ответ: 118161 рубль
|
| F - ? |
Задача 4
Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найдите срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежемесячно.
Дано:
i(j) = 28% = 0,28
R = 60тыс. руб.
S = 350тыс. руб.
p = 1
m1
=1
m2
= 2
m3
= 12
|
Решение:
1) При p = 1, m = 1
n1
= ln (350/60*0,28 + 1) / ln (1+0,28) = ln 2,63333 / ln 1,28 = 0,968225/0,24686 = 3,922 г.
2) При p = 1, m = 2
n2
= ln (350/60 ((1+*0,28/2)2
-1) + 1) /2* ln (1+0,28/2) = ln 2.74765668 /2*
ln 1,14 = 1.010748/0,262056 = 3,857 г.
3) При p = 1, m = 12
n2
= ln (350/60 ((1+*0,28/12)12
-1) + 1) /12* ln (1+0,28/12) = ln 2,8601 /12* 0,0230 = 1,0509/0,276 = 3,808 г.
|
n1
- ?
n2
- ?
n3
- ?
|
Задача 5
Предприниматель в результате инвестирования в некоторый проект будет в течение трех лет получать в конце каждого квартала 8 тыс.руб. Определите возможные суммы, которые может через 3 года получить предприниматель, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 24% годовых с начислением процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.
Решение:
A=8000 рублей
n=3
r=24%=0.24
m=1
p=4
|
S1
=8*(FM3(24%,3))/(FM3(24%,1/4))=
=8*(3,7776/0,2302)=131,281 тысяч рублей. (сложные проценты)
FM3(r,n)=(1+r)n
-1/r
FM3(24%,1/4)=(1+0,24)1/4
-1/0,24=0,2302
S1
=8*(4+(4-1)0,24
/2)=33,88*3,7776=131,763 тысячи рублей (простые проценты)
S2
=8*FM3(6%,12)=8*16,8699=134,959 тысяч рублей
S3
=8*51,9944/3,0604=135,915 тысяч рублей
|
| S1
; S2
; S3
|
Задача 6
Предприниматель получил ссуду в сумме 300 тыс. рублей под 20% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Предприниматель будет возвращать долг равными суммами по 102 тыс. рублей в конце каждого года. Составьте план погашения долга.
Дано:
PVa
pst
=300тысяч рублей
A=102 тысячи рублей
r=0.2
|
Решение:
n=ln(1- PVa
pst
*r)/ln(1+r)=
=ln(1-300/102*0.2)/ln(1+0.2)=4,867 года
Первые 4 года величина годового платежа будет 102 тысячи рублей, в 5 году сумма будет равна остатку на начало 5 года и начисленных на остаток процентов
| год |
Остаток ссуды на начало года |
Сумма годового платежа |
В том числе |
Остаток ссуды на конец года |
| % за год |
Вогашенная часть долга |
| 1 |
300000 |
102000 |
60000 |
42000 |
258000 |
| 2 |
258000 |
102000 |
51600 |
50400 |
207600 |
| 3 |
207600 |
102000 |
41520 |
60480 |
147120 |
| 4 |
147120 |
102000 |
29424 |
72576 |
74544 |
| 5 |
74544 |
89453 |
14909 |
74544 |
0 |
|
Библиографический список
1. Финансовая математика/Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы/Автор – составитель: к.т.н., проф. Клетин В. А.
2. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособ./ В.В. Капитоненко – М.: Финансы и статистика, 2007 – 256с.
|
