Задача 1.
На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:
Длительность
разговора, мин.
|
3–5 |
5–7 |
7–9 |
9–11 |
11–13 |
Свыше 13 |
Всего разговоров
|
| Число разговоров
|
90 |
85 |
70 |
60 |
30 |
5 |
340 |
Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3–5, 5–8, 8–12, свыше 12 мин.
Решение:
Проведём вторичную группировку:
Длительность
разговора, мин.
|
3–5 |
5–8 |
8–12 |
Свыше 12 |
Всего разговоров
|
| Число разговоров
|
90 |
108 |
117 |
25 |
340 |
Задача 2.
По следующим данным сравнить состав занятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности
| Категории деятельности
|
Количество работников, чел.
|
| В I области
|
Во II области
|
| Сфера производства |
3250 |
2560 |
| Аппарат управления |
320 |
390 |
| Прочие виды деятельности |
670 |
740 |
Решение:
Определим относительную величину между численностью работников производственной сферы деятельности и других сфер деятельности по областям:
- между численностью сферы производства и аппарата управления:
а) для области I:
б) для области II:
Вывод:
на численность производственной сферы работников аппарата управления во второй области приходиться на 5,38% больше, чем в первой (15,23 – 9,85)
- между численностью сферы производства и прочими видами деятельности:
а) для области I:
б) для области II:
Вывод:
на численность производственной сферы работников других видов деятельности во второй области приходиться на 8,29% больше, чем в первой (28,91 – 20,62)
Задача 3.
Определите среднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии по следующим данным:
| Цех
|
Производительность труда, млн. р./чел.
|
Среднесписочное число
работников, чел.
|
| № 1 |
80 |
60 |
| № 2 |
68 |
50 |
| № 3 |
55 |
30 |
Определите, как колеблется данный показатель.
Решение:
Рассчитаем среднюю производительность труда по формуле средней арифметической взвешенной:
 ,
где  – средняя производительность труда по предприятию;  – производительность труда рабочего в i-м цехе;  – число рабочих;  – производительность труда рабочих i-го цеха завода.
Рассчитаем размер вариации:
1) дисперсия (σ2
)
2) среднее квадратичное отклонение (σ):
3) коэффициент вариации (V):
 .
Задача 4.
По данным задачи 1:
1) определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану;
2) постройте гистограмму;
3) оцените характер асимметрии.
Решение:
Рассчитаем среднее значение изучаемого признака:
Рассчитаем моду:
где  – начало (нижняя граница) модального интервала;  – величина интервала;  – частота модального интервала;  – частота интервала, предшествующего модальному;  – частота интервала, следующего за модальным.
Рассчитаем медиану:
где  – начало (нижняя граница) медианного интервала;  – величина интервала;  – сумма всех частот ряда;  – сумма накопленных частот вариантов до медианного;  – частота медианного интервала.
Построим график интервального ряда распределения:(гистограмма):
Так как М0
>МЕ
> , то перед нами левосторонняя асимметрия.
Задача 5.
Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему году) составили:
| Годы
|
1-й
|
2-й
|
3-й
|
4-й
|
5-й
|
| Темпы прироста
|
2,4 |
1,7 |
2,0 |
1,5 |
2,8 |
Вычислите за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.
Решение:
Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:
 ,
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения) Δy, темпы прироста (снижения) ΔТ
Рассчитаем базисные темпы роста по отношению к начальному году:
- 2-ой год по отношению к 1-му:
- 3-ий год по отношению к 1-му:
- 4-ый год по отношению к 1-му:
- 5-ый год по отношению к 1-му:
Рассчитаем среднегодовой темп роста за весь период:
Рассчитаем среднегодовой темп прироста:
Задача 6.
По следующим данным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и сумму экономики.
| Изделие
|
Затраты на товарную продукцию, млрд. р.
|
Объем производства в отчетном году, тыс. ед.
|
Снижение себестоимости единицы продукции по сравнению с базисным периодом, %
|
| А |
220 |
4,5 |
7,5 |
| Б |
305 |
6,0 |
4,5 |
| В |
148 |
2,8 |
3,0 |
Решение:
Рассчитаем затраты на товарную продукцию в базисном периоде:
- для изделия А:
Z0
= 220 + 220 * 7,5 % = 236,5 млн. руб.
- для изделия Б:
Z0
= 305 + 305 * 4,5 % = 318,725 млн. руб.
- для изделия В:
Z0
= 148 + 148 * 3,0 % = 152,44 млн. руб.
Рассчитаем общий индекс:
Рассчитаем индивидуальные индексы:
- для изделия А:
- для изделия Б:
- для изделия В:
Рассчитаем экономию по каждому изделию:
- по изделии А:
Э = Z1
– Z0
= 220 – 236,5 = - 16,6 млн. руб.
- по изделии Б:
Э = Z1
– Z0
= 305– 318,725 = - 13,725 млн. руб.
- по изделию В:
Э = Z1
– Z0
= 148 – 152,44 = - 4,44 млн. руб.
Задача 7.
В отчетном периоде произошло снижение цен на 5% при увеличении физического объема продукции на 15%. Определите:
1) изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом;
2) абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции;
3) абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен.
Решение:
Рассчитаем стоимость продукции и физический объём:
q1
= q0
+ q0
* 15 % = q0
+ 0,15 * q0
= 1,15 * q0
P1
= P0
– P0
*5 % = Р0
– 0,05 * Р0
= 0,95 * Р0
Таким образом, изменение стоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным:
Рассчитаем абсолютное изменение стоимости продукции за счёт изменения физического объёма продукции:
Рассчитаем абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен:
Задача 8.
Изменение средней годовой численности работников отрасли характеризуется следующими данными:
| Годы
|
1980
|
1990
|
2000
|
2005 (прогноз)
|
| Численность работников, тыс. чел. |
153,2 |
226,1 |
315,9 |
340,5 |
Изобразите эти данные в виде графиков: а) прямоугольных (столбиковых и ленточных); б) квадратных. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает изменение численности работников в данной отрасли за 1980-2005 гг.? Сформулируйте выводы, следующие из графических изображений.
А) - Столбиковая:
- Ленточная:
б) Квадратная:
На мой взгляд, наиболее полно отражает изменение численности работников в данной области столбиковая диаграмма. В соответствии с данными графиков, можно сделать вывод, что на протяжении 1980 – 2005 гг. численность работников увеличилась в два раза и продолжает расти.
Задача 9.
Хронометраж работы станочника дал следующие результаты:
| Затраты времени на изготовление одной детали, мин.
|
20–21 |
21–22 |
22–23 |
23–24 |
| Число изготовленных деталей
|
6 |
13 |
10 |
7 |
Определите среднюю трудоемкость изготовления детали и предельную ошибку этого показателя с вероятностью 0,954, учитывая, что хронометраж производится при массовом выпуске. Какие результаты получатся, если взять вероятность 0,997?
Решение:
Рассчитаем среднюю трудоёмкость изготовления детали:
Рассчитаем среднюю внутригрупповую дисперсию:
Рассчитаем среднюю ошибку выборочной средней при повторном отборе
где  – дисперсия выборочной совокупности; n – объем (число единиц) выборки.
Рассчитаем предельную ошибку выборки, при , t = 2 (для p=0,954):
Рассчитаем предельную ошибку выборки, при , t = 3 (для p=0,997):
Задача 10.
Имеются следующие данные о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки по 30 рабочим-сдельщикам цеха о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки:
| Группы рабочих по продолжительности стажа работы, лет
|
Число рабочих, чел.
|
Средний процент выполнения норм выработки
одним рабочим
|
| До 5 |
8 |
100,5 |
| 5–10 |
10 |
104,0 |
| 10–15 |
8 |
106,0 |
| 15–20 |
2 |
107,0 |
| 20 и более |
2 |
110,0 |
Определите:
1)средний процент выполнения норм выработки по цеху;
2) вид корреляционной зависимости между данными показателями;
3) параметры уравнения регрессии;
4) тесноту изучаемой связи.
Решение:
Рассчитаем средний процент выполнения норм выработки по цеху:
Определим вид корреляционной зависимости между данными показателями:
В качестве линии регрессии используем уравнение прямой:
 ,
где y – результативный (зависимый) признак; x – факторный (независимый) признак; a и b – параметры уравнения прямой.
Для определения параметров a и b по методу наименьших квадратов составляется система двух нормальных уравнений:
  ,
 .
Решая эту систему уравнений, находим:
Для измерения тесноты данной связи используем коэффициент корреляции, исчисляемый по формуле:
|
