Контрольная работа: по Финансам 5

ЗАДАНИЕ

Известны следующие данные о доходности капитала компании, уровне дивидендов и ценах акции:

Требуется:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.

4. сделать вывод о силе связи результативного показателя с каждым из факторов.

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.

6. Построить поля корреляции результативного показателя и факторов.

По результатам анализа пунктов 1. – 5, выбрать более значимый фактор и для него:

1. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:

2. Линейный коэффициент корреляции.

3. Найти индекс корреляции.

4. На основании полученных двух моделей найти два значения результативного показателя при ожидаемых в среднем значениях х₁ = 7%, х₂ = 32,0%.

7. Сделать выводы.

Задание 1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

Модель множественной линейной регрессии:

y=a+b1*x1+b2*x2

Коэффициенты уравнения регрессии находятся из системы по МНК:

Расчетная таблица

a=13,807

b1=6,391

b2=-0,01

y=13,807+6,391*х1-0,01*x2

При уровня дивидендов на 1 % цена 1 акции увеличивается на 6,391 д.е. При увеличении доходности капитала на 1 % цена 1 акции уменьшается на 0,01 д.е.

Задание 2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности

Э(х1)=b1 * /=6,391*5,095/46,1=0.706

Э(х2)=b2 * /=-0,01*27,825/46,1=-0,006

Задание 3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии

= b*/

- стандартное отклонение факторного признака (х);

- стандартное отклонение результативного признака (у).

,

,

=1.251

=7,194

=10,802

(х1)= b1*/=6,391*1,251/10,802=0.74

(х2)= b2*/=-0,01*7,194/10,802=-0,007

Задание 4. Сделайте вывод о силе связи результативного показателя с каждым из факторов

При неизменной доходности капитала при увеличении уровня дивидендов на 1 процентный пункт (п. п.) ее среднего значения цена акции увеличивается на 0,706 % ее среднего значения; при увеличении уровня дивидендов на 1 сигму цена акции увеличивается на 0,74 сигм.

При неизменном уровне дивидендов при увеличении доходности капитала на 1 п. п. его среднего значения цена акции уменьшается на 0,006 % ее среднего значения; при увеличении доходности капитала на 1 сигму цена акции уменьшается на 0,007 сигм.

Задание 5. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции

Парные коэффициенты корреляции:

=(244,855-5,095*46,1)/(1,251*10,802) = 0,738

=(1297,52-27,825*46,1)/(7,194*10,802)= 0,19

=(144,135-5,095*27,825)/(1,251*7,194)=0,263

Частные коэффициенты корреляции:

- чистое влияние на цену акции фактора х1 – уровень дивидендов)

=0.726

-чистое влияние на цену акции фактора х2 – доходности капитала

=-0,006

Коэффициент множественной корреляции:

= 0.738

Задание 6. Построить поля корреляции результативного показателя и факторов

Поле корреляции фактора х1 (уровень дивидендов) и цены акции

Поле корреляции фактора х2 (доходность капитала) и цены акции

По результатам анализа п. 1-5 выбрать наиболее значимый фактор и для него:

1) определить параметры a и b уравнения парной регрессии

Наиболее значимый фактор х1 ( уровень дивидендов)

Линейная функция: y_х3 =a + b*х1. Параметры а и b определяются по способу наименьшим квадратов путем решением следующей системы нормальных уравнений:

,

Расчетная таблица

а=13,613

b=6,376

y(x1)=13,613+6,376*x1

2) линейный коэффициент корреляции

=(244,855-5,095*46,1)/(1,251*10,802) = 0,738

3) найти индекс корреляции

Индекс корреляции:

=0,738

4) на основании полученных двух моделей найти два значения результативного показателя при ожидаемых в среднем значениях х1=7%, х2=32%.

Y(х1, х2)=13,807+6,391*х1-0,01*x2

y(7;32)= 13,807+6,391*7-0,01*32 = 58,224 д.е. за штуку

y(x1)=13,613+6,376*x1

y(7)=13,613+6,376*7=58,245 д.е. за штуку

7. Сделать выводы

Цена акции зависит от уровня дивидендов и доходности капитала. Как показали расчеты связь между уровнем дивидендов и ценой акции умеренно-сильная, прямая. Связь между доходностью капитала и ценой акции слабая обратная. Совместное влияние двух факторов может быть оценено как достаточно сильное.

При ожидаемых в среднем значениях уровня дивидендов (7%) и доходности капитала (32%) цена акции будет находится в интервале от 52,22 до 52,25 д.е. за штуку.