Контрольная работа: Прогнозирование национальной экономики

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: ПРОГНЕЗИРОВАНИЕ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Вариант 9

Исполнитель:

___________________________

(дата, подпись)

Преподаватель:

Екатеринбург

2010

Задание 1.

Имеются данные объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.)

1. Постройте прогноз объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ на январь-февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

1) Метод скользящих средних (разработка прогнозов):

Вычислим прогнозное среднее:

1) Определим величину интервала сглаживания, равную 3.

2) Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

m_ф = (Уя +Уф + Ум)/3 = 8719,53/3 = 2906,51 млн. руб.

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов:

m_ь = (У_ф +У_м +У_а ) /3 = 2380,1 млн. руб.

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов и составляем таблицу для решения задачи.

m_а = (У_м +У_а +У_май) )/3 = 2760,78 млн. руб.

m_май = (У_а +У_май +У_и ) /3 = 2750,83 млн. руб.

m_июнь = (У_май +У_и +У_июль )/3 = 3652,28 млн. руб.

и так далее (вычисленные данные в таблице 1).

Таблица 1

Вычислив скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на январь, применяя формулу: У_{t +1} = m_{t -1} + 1/n(У_е – У_е-1 ), если n =3.

У_январь = 5106,81 + 1/3(6757,75 – 4451,21) = 5875,66;

m= (4451,21 + 6757,75 + 5875,66)/3 = 694,87

Построим прогноз на февраль:

У_{феврарь} = (5694,87 + 1/3(5875,66 – 6757,75) = 5988,9

( Результаты заносим в таблицу).

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

έ== 163,41/10 = 16,341.

2) Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

От величины α будет зависеть, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α , тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. В данном случае мы используем большую величину α,( намного превышающую 1), что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений и из-за этого прогноз может быть неточным.

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. При этом α вычисляется по формуле:

, (3)

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора U _о (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и U _о равен этой средней арифметической;

2) если таких сведений нет, то в качестве U _о используют исходное первое значение базы прогноза Y ₁ .

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд слишком короткий (11 наблюдений). Т.е. прогноз сделать невозможно.

U_t = (U₁ +U₂ +…+Un) /n = 43884,64/12= 3657,1; U_о = 2595,90;

а = 2/ (12+1) = 0,15;

Расчетная таблица 2

1 способ: Uя = 2595,9*0,15 + (1-0,15) * 3657,1 = 3497,92;

Uф = 2885,59 * 0,15 + (1-0,15)*3497,92 = 3406,07;

Uм = 3238,04*0,15 + (1-0,15)*3406,07 = 3380,87;

Средняя относительная ошибка: Э = 5,25/11 =0,48 или 48%;

Э = 7,5/11 = 0,68 или 68%.

3) Разработка прогнозов методом наименьших квадратов

В данном случае «интервалы времени» между фактическими значениями и расчетными - равны месяцу, а прогноз более точен, если он построен на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. В данном случае – это прямая линия (т.е. «почти» прямо пропорциональная зависимость).

Тип кривой (зависимости от времени) - прямая линия.

Для решения используем следующую таблицу

Применим следующую рабочую формулу метода наименьших квадратов:

у _{t +1} = а*Х + b , (4)

гдеt + 1 – прогнозный период;

y_{t +1} – прогнозируемый показатель;

a и b - коэффициенты;

Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a иb осуществляется по следующим формулам:

а= [325309,73 – 78* 43884,61/12] / [ 650 – 78² /12] = 280,14

для отражения закономерности развития изучаемого явления.

в = 43884,61 /12 + 280,14*78/12 = 1836,14

Тип кривой (зависимости от времени) - прямая линия.

У = ах+в; У=2532-175,6Х

рассчитаем среднюю относительную ошибку

Э=3,49/12 = 0,29.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 месяцы

Прогноз численность безработных всеми рассмотренными методами : предполагает тенденцию повышения уровня по объему поступлений наловых платежей и других доходов в бюджет РФ на январь-февраль следующего года примерно 5875,66 млн. руб. и 5988,9 млн. руб. соответственно по методу скользящей средней (который является более точным из всех рассмотренных методов); по методу экспоненциального прогнозов нет в январе-феврале следующего года, так как метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает» при изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов, т. е. является в данном случае неточным, повышение уровня объемов поступлений подтверждается и графически – по методу наименьших квадратов (по графику уровень безработных в январе-феврале следующего года в регионе постепенно увеличивается).

Значит, в ближайшее время ожидается повышение уровня объемов поступлений в бюджет РФ за рассматриваемый период январь-февраль, вообще, четко вырабатывается тенденция повышения.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

Разработка прогнозов методом скользящих средних рассчитана на короткий период времени, поэтому в данной ситуации не является точной на 100%.

При прогнозировании методом экспоненциального сглаживания:

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд слишком короткий (11 наблюдений).

Недостатки метода наименьших квадратов :

1) изучаемое экономическое явление мы пытаемся описать с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует пересчитывать по мере поступления новой информации; а в нашем случае – для периода, состоящего из 14 интервалов, что представляет собой достаточно большой период – и влечет неточности вычисления.

2) сложность подбора уравнения регрессии. Эта проблема разрешима только при использовании типовых компьютерных программ.

Наиболее точным в данном случае является метод скользящей средней.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Число поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.), вычисленная методами: скользящей средней, экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов – снижается и равен в январе и феврале по методу скользящей средней 5875,66 млн. руб. и 5988,9 млн. руб. соответственно (данные значения являются наиболее точными по сравнению со значениями, полученными другими методами ); по методу экспоненциального сглаживания: прогнозов нет, а по методу наименьших квадратов – примерно 5477,96 млн. руб. и 5758,1 млн. руб.

Задание 2.

Имеются данные о пассажирообороте железнодорожного пригородного сообщения в области по кварталам за 2006-2009гг. (млн. пассажирокилометров).

Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний:

Рассмотрим схематический график пассажирооборота железнодорожного пригородного сообщения в области за 2006-2009гг.(млн. пассажирокилометров)

IIIIIIIV кварталы

2006г.2007г. 2008г 2009г.

Наличие сезонных колебаний при потреблении электроэнергии в городе за 2006г.-2009г. очевидно, так как во 2 квартале (весной) наблюдается резкое понижение, а в 4 квартале (зимой)– резкое повышение использования электроэнергии.

Составим таблицу:

4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием У_ф за четыре рядом стоящие квартала. 2,2+1,9+2,7+3,7 = 10,5 и т.д.

4-х квартальные средние – 4-х квартальные суммы/ 4:

10,5/4 = 2,625 и т.д.

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних, деленная на 2, например, (2,625+2,625)/2 = 2,625.

Определим показатели сезонности: П_сезон = У_ф / ценр. средние 8100 (или графа на графу). Например, для 3 квартала 2006г. П_сезон = 2,7/2,625 * 100 = 103; и т.д.

определим индексы сезонности для каждого квартала (Ig), для расчета берутся показатели сезонности, суммируются поквартально и делятся на количество суммированных значений:

Для 1 квартала: I₁ = (137,3+89,3)/2 = 113,3

для 2 квартала I₂ = (94,3+129,8)/2 = 112,05

для 3 квартала I₃ = (84,5+99,1)/2 = 91,8

для 4 квартала I₄ =(35,9+112,4)/2 = 74,15.

определим в таблице графы 8,9.10.

У_р = а*Х + в,

Коэффициенты а и в рассчитываем по формулам:

а =[231,5 – 136*42,2/ 16]/[ 1496 – 136² /16] = 149/186 = 0,8

в = 42,2/11 +0,8*136/11 = 13,73; У = 13,7 + 0,8Х

Строим прогноз потребления электроэнергии в городе на 2010г. и 2011г. с разбивкой по кварталам:

У _{i +1} =(а*Х + в)* I_y / 100

У₁ = (0,8*17 + 13,7)*79,5/100 = 2,7

У₂ = (0,8*18 + 13,7)*87,5/100 = 2,5

У₃ =(0,8*19 + 13,7)* 103/100 = 3

У₄ =(0,8*20+13,7)*137,5/100=4,1 и т.д.

Результаты прогноза заносим в таблицу.

При этом - средняя относительная ошибка: 152,381/16 = 9,52%