 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
 КафедраТМ
Курсовая работа
По дисциплине: «Теоретическая механика»
«Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики»
А-261(2)
Выполнил Проверил
Студент: Ларионов Д.С. Преподаватель: Каиров Т.В.
Дата: ____________ Дата: _____________
Подпись: _________ Подпись: __________
Оценка: ___________
Мурманск
2008
 Содержание
1.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики …………………………………………2
2.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)………………………………………………..7
3.
Список использованной литературы…………………………………10
1.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики
Исходные данные
Д3
т1,
кг
|
т2,
кг
|
т3
,
кг
|
R1
,
м
|
R2
,
м
|
r2
,
м
|
,
м
|
Р,
Н
|
М,
|
Мс
,
|
| 250
|
150
|
400
|
0,4
|
0,3
|
0,15
|
0,2
|
15000
|
6000
|
500
|
 Применим в ходе анализа движения механизма общее уравнение динамики.
1.1 Зададим направления ускорений ( ,  ,  ) звеньев механизма. Предположим, что направления этих ускорений совпадают с положительным направлением координат  ,  , , определяющих положение этих звеньев. Приложим к телам системы силовые факторы инерции. Силы инерции звеньев 1 и 2, вращающихся вокруг осей  и  , соответственно приводятся к моментам сил инерции  и  направленным противоположно соответствующим ускорениями , величины которых равны:
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
 
 Сила инерции груза 3, движущегося поступательно с ускорением , направлена противоположно ускорению и численно равна
Учитывая, что взаимосвязь между ускорениями :
выражения (1.1) и (1.2) примут вид:
 
1.2Зададим механической системе возможное перемещение ( ,  ,  ) в направлении положительного отсчета соответствующих координат и составим общее уравнение динамики для этой системы, приравняв к нулю сумму элементарных работ всех внешних (заданных) сил и сил инерции материальных точек системы наэтом возможном перемещении:
 
В нашем случае на механическую систему действуют силы тяжести  ,  ,  , вращающий момент ,
момент сопротивления вращению ,
силы реакции в опорах  ,  ,  ,  , и силы инерции  , , . Поскольку на систему наложены идеальные связи (шарниры без трения  и   гибкая нерастяжимая нить, а также существует внутренняя связь между звеньями 1 и 2, которую можно представить либо как зубчатое зацепление без трения, либо как фрикционное зацепление без проскальзывания), то по определению элементарная работа сил реакций идеальной связи равна нулю и не входит в (1.4). Заметим сразу же, что равны нулю и не входят в (1.4) элементарные работы сил, ,  ,  ,  ,  , таккак эти силы приложены к неподвижным точкам. Знак каждой работы устанавливается по общему правилу: если направление силового фактора (силы или момента) совпадает с направлением соответствующего ему перемещения (линейного или углового), то работа считается положительной, в противном случае работа силового фактора отрицательна.
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Итак, общее уравнение динамики для нашей механической системы имеет вид:
Приведем зависимости между координатами звеньев:
 
Так как на механическую систему наложены стационарные и голономные связи, то записать зависимости между возможными перемещениями звеньев можно аналогично (1.5):
 
С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид:
После сокращения на  имеем
 
Подставив в (1.7) вместо , , их выражения из (1.3), получим
откуда
 
Подставив в (1.8) исходные данные, находим
Определив угловое ускорение звена 2, найдем закон его движения:
Проинтегрируем это равенство, учитывая, что для начала движения  20
= 0 и  20
= 0:
Откуда  .
Учитывая, что  и выполнив аналогичные преобразования, получим
 1.3. Исследовательская часть
Для определения натяжения нити, на которой подвешен груз 3, и окружного усилия в точке касания звеньев 1 и 2 составим общее уравнение динамики для звена 1 и отдельно для груза 3. При этом искомые усилия становятся внешними силами по отношению к этим телам. Для звена 2 общее уравнение динамики примет вид
Откуда
Для груза 3 общее уравнение динамики примет вид
откуда, учитывая, что  , имеем
2.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)
Исходные данные
Д4
кг
|
кг
|
кг
|
кг
|
м
|
м
|
м
|
м
|
|
f
|
S,
м
|
| 3000 |
2000 |
400 |
300 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
60◦
|
0,11 |
6 |
 Рассмотрим движение неизменяемой системы с идеальными связями, движущимися под воздействием внешних сил:
· тяжести    
· трения скольжения
Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0.
Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода:
(2.1)
Где –Т- кинетическая энергия системы за время движения;
q- обобщенная координата системы (q=x);
 -
обобщенная скорость системы (= = )
;
 -
обобщенная сила системы, соответствующая обобщенной координате. С учетом принятых обозначений (2.1) примет вид:
(2.2)
Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1:
(2.3)
Найдем сумму элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А
Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле:
 (2.4)
По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате х, равна:
 (2.5)
Вычислим производные уравнения (2.2):
   (2.6)
Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.2) имеем:
Определим скорость тела А:
Умножив последнее равенство на  , получим:
Выше было указано, что
 , поэтому:
Проинтегрировав данное равенство и учитывая, что x=S, получим:
откуда :
Список использованной литературы:
1. Айзерман Т. Б. и др. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с.
2. Бать И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1990. – 631 с.
3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики : Учеб. Для втузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 416 с.
|
