СОДЕРЖАНИЕ
1. Решение по движении материальных точек
2. Решение по уравнению изменения кинетической энергии
3. Решение по движению системы (по принципу Даламбера)
1.
Решение по движении материальных точек
Груз D
массой m
, получив в точкеА
начальную скорость  движется в изогнутой трубе АВС,
расположенной в вертикальной плоскости: участок АВ
– наклонный; участок ВС
– горизонтальный.
На участке АВ
на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила  (ее направление показано на рисунке) и сила сопротивления среды R
, зависящая от скорости V
груза (направлена против движения): трение груза о трубу на участке АВ
пренебречь.
В точке В
груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС
трубы, где на него кроме силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения о трубу f
= 0,2) и переменная сила  , проекция которой F1 задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ
= t
или время t
1
движение груза от точки А
до точки В
, найти закон движения груза на участке ВС
, т.е. x
=
f
(
t
),
где x
=
BD
.
Дано
:
m
=1,8 кг.
 = 24 м/с
Q
= 5
H
R
= 0,3
V
t
= 2
c
F
= 2
F
= 0,2
Составляю дифференциальное уравнение движения точки на участке АВ
:
 Н
Интегрируя, получaю:
При t=0;⟶
При t=2c :
На участке BC:
Составляю дифференциальное уравнение:
Fmp = fN; N=P=18 Н
Fmp = 0,2 * 18=3,6 Н
Интегрируя, получаю:
При t=0;
Интегрируя, получаю:
При t=0; ⟶x=0;
Таким образом уравнение движения примет вид:
2.
Решение по уравнению изменения кинетической энергии
Механическая система состоит из грузов 1
и 2
, ступенчатого шкива 3
с радиусами ступеней  = 0,3
м
.,  = 0,1
м
. и радиусом инерции относительно оси вращения  = 0,2 м
. блока 4
радиуса  = 0,2 м
.,
и катка (или подвижного блока) 5
.
Тело 5
считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4
– равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f
= 0,1.
Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3
; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К телу 5
прикреплена пружина с коэффициентом жесткости c
.
Под действием силы F
=
f
(
s
),
зависящей от перемещения s
точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3
действует постоянный момент M
сил сопротивления (от трения в подшипниках).
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным  = 0,2 м.
Все катки, включая и катки обмотанные нитями катятся по плоскостям без скольжения.
В данной задаче не буду изображать груз 2
, т.к.  = 0.
Дано:
 = 8 кг.
= 0
 = 5 кг.
 = 0
 = 6 кг.
С = 280 Н/м.
М = 0,8Н*м.
𝝎
3
-?
Решение:
Тело 1
совершает поступательное движение; тела 3,4
– вращательное; тело 5
– плоскопараллельное движение.
Из теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки следует:  - =
 = 0,
т. к. в начальном движение система находилась в покое.
Так как Т =
 +
 +
 ,
то кинетическая энергия для тела 1
(поступательное движение):=
 ;
Для тела 3
⟶
 =
 ,
момент инерции тела 3
относительно оси проходящей ч/з центр масс будет равен  =
 =0,2;
Для тела 5
⟶
 =
  момент инерции тела 5
будет равен
 =
 = 0,03
 =
 =
 = 3,33
 =
 *
= 3,33
*0,1 =0,333
=
 = 0,3
⟶
 0,3
=
0,1
 =
 =
 =
0,5
=
  =
 =
 0,05
 =
 ;
 =
 = 0,1м.
⟶
=
 = 0,5
 =
 = 0,36
 =
 = 0,1
 =
 +
 = 0,003
+0,0075
= 0,01125
T
=0,36
 = 0,47125
Далее определяю работу сил:
A
(
F
) =
  =320*0,2+180*
 = 64+7,2 = 71,2 Дж.
 =
 =
 = 0,67 рад.
 = 0,67*0,1 = 0,067 м.
 =
 =
 = 0,335 рад.
 = 0,067
м
.
 =
 = 0,0335
м
.
A(
 )=
*cos 60˚ *
 g* cos 60˚ = 8*10*0,5*0,2 = 8
Дж
.
A(
 ) = -
*
= f*
  *cos 30˚=8*10*0,87 = 69,6
Н
.
 69,6 = 6,96
Н
A(
) = - 6,96 *
A(
 = -
М
*
 = - 0,8 * 0,67 = - 0,536
Дж
.
A(
 )=
 *cos 45 ˚ *
A() = -
 = -
 = -0,157
Дж
.
= 71,2+8-1,392- 0,536 – 1,4271 – 0,157 = 75,6879
Дж
.
0,47125
= 75,6879
Дж
.
 =
 = 12,67
3.
Решение по движению системы (по принципу Далавера)
Вертикальный вал АК, вращающийся с постоянной угловой скоростью 𝝎=10 , закреплен подпятником в точке А
и цилиндрическим подшипником в точке Е(АВ=BD=DE=EK=a).
К валу жестко прикреплены тонкий однородный ломаный стержень m
=10 кг
, состоящий из частей 1
и 2
(размеры частей стержня показаны на рисунке, где b=0,1м,
а их массы  пропорциональны длинам), и невесомый стержень длинной l
=4
b
с точечной массой  на конце; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней D
и К,
а углы 𝜶= , 𝜸 , 𝝋 = .
Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При подсчетах принять а=0,6м.
Дано:
𝝎=10
AB=BD=DE=EK=a
a= 0,6м
m=  10кг
b= 0,1 м
l=4 b
Подшипник в т. Е 𝜶=
ломаный стержень в т. D𝜸
невесомый стержень в т. К 𝝋 =
Определить
: реакции подпятника и подшипника
Решение:
Присоединив силы инерции, система в равновесии и можно применить уравнение по принципу Даламбера.
Определяю силы инерции:
  =
 3*0,1*0,87=0,261 м
 6*0,1*0,87=0,522 м
 4*0,1*0,5=0,2 м
Определяю расстояние  :
Составляю уравнение равновесия:
-
-60*0,261-156,6*1-40*0,522-208,8*0,9-60*2,748+
-15,66-156,6-20,88-187,92-164,88+ =0
-60+305,775-156,6-208,8+
|
