Реферат: Статистика 18

Задача №5

Оборот и издержки обращения двадцати шести торговых предприятий за отчетный период составили (тыс. руб.):

Для выявления зависимости между размером оборота и издержками обращения произведите группировку магазинов по размеру оборота, образовав четыре группы магазинов с равными интервалами. В каждой группе и в целом подсчитайте:

1) число магазинов;

2) размер оборота – всего и в среднем на один магазин;

3) издержки обращения – всего и в среднем на один магазин;

4) уровень издержек обращения .

Решение оформите в разработочной и групповой таблицах. Сделайте выводы, укажите вид группировки.

Решение:

Определим величину интервала каждой группы по формуле:

, n=4

Составим таблицу для интервалов

Сформируем разработочную таблицу

На основе разработочной группировочной таблицы составим итоговую аналитическую таблицу

Выводы: группировка показала наличие зависимости издержек обращения в зависимости от оборота – с ростом оборота растут издержки обращения, а также направление этой зависимости ‑ с ростом значений факторного признака также растут значения результативного признака.

Задача №10

Предприятие закупило у акционерного общества шерсть для переработки:

Определите по каждому виду и в целом:

1) количество стандартной шерсти;

2) долю каждого вида в общем объеме закупленной шерсти;

3) темп роста закупок, если в прошлом периоде закупили у акционерного общества 3050 кг.

Решение:

1) Для определения количества стандартной шерсти по каждому виду шерсти рассчитаем коэффициент пересчета для каждого вида шерсти, а затем умножим его на количество закупленной шерсти. Результаты расчетов занесем в таблицу.

Тогда общий объем в условно-натуральных единицах составит

685,714+253,333+409,756+1758,621=3107,424 кг

2) Доля каждого вида закупленной шерсти находится как отношение каждого вида шерсти к общему ее количеству, выраженное в процентах. Расчеты проведем в таблице:

3) Рассчитаем темп роста закупок:

, т.е. объем закупок в текущем году увеличился на 1,88%.

Задача №20

Сведения о ценах и количестве проданного товара А по данным регистрации цен на рынке города:

Определите:

1) среднемесячные цены за июль, август, сентябрь;

2) среднеквартальную цену товара А.

Решение:

Определим средние цены по формуле средней арифметической простой:

за июль: руб.

за август: руб.

за сентябрь: руб.

Средняя цена за квартал вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

руб.

Задача №23

С целью изучения вариации размеров торговой площади магазинов произведено 5%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования представлены следующими данными:

Определите:

1) средний размер торговой площади одного магазина;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.

Сделайте выводы.

Решение:

Для проведения расчетов нужно преобразовать интервальный ряд в дискретный. Центр интервала определяем по формуле средней арифметической простой. Величины первого и последнего открытых интервалов условно примем равными величинам второго и предпоследнего интервалов соответственно. Результаты вычислений запишем в таблицу:

1. Рассчитаем среднее значение торговой площади по формуле средней арифметической взвешенной

м²

2. Рассчитаем дисперсию

Среднее квадратическое отклонение равно м²

3. Рассчитаем коэффициент вариации:

4. Предельная ошибка для генеральной средней в случае бесповторного отбора вычисляется по формуле:

, где s² - дисперсия, n - объем выборки, N - объем генеральной совокупности, а t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой делается утверждение (при P=0,997 t=3).

Т.к. выборка 5%-ная, то отношение . Подставим известные данные в формулу:

Пределы для генеральной средней задаются неравенствами:

Таким образом, интервал, в котором находится средний стаж работы всех работников предприятия, будет

124,33 – 36,88 £ a £ 124,33 + 36,88

87,45 £ a £ 161,21

Выводы: колеблемость торговой площади, определяемая коэффициентом вариации, значительна (более 50%). С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя торговая площадь всей генеральной совокупности лежит в пределах от 87,45 до 161,21 м² .

Задача №32

Производство хлеба и хлебобулочных изделий в области характеризуется следующими данными:

Определите:

1) вид динамического ряда;

2) средний уровень динамического ряда;

3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамичес-кий ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение:

1) динамический ряд – интервальный, т.к. уровни ряжа приведены за определенный промежуток времени (в данном случае, за год);

2) т.к. данный ряд интервальный, то средний уровень вычисляем по формуле средней арифметической

тыс. тонн

3) рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов удобно поместить в таблицу

Для расчета были использованы следующие формулы:

а) цепные показатели

Dy (ц.с.)=y_i -y_{i -1}

Т_р (ц.с.)=

Т_пр (ц.с.)=Т_р (ц.с.) – 100

б) базисные показатели

Dy(б.с.)=y_i -y₀

Т_р (б.с.)=

Т_пр (б.с.)=Т_р (б.с.) – 100

- абсолютное содержание одного процента прироста

4) рассчитаем средние показатели ряда

Средний абсолютный прирост

Средний темп роста

Средний темп прироста

Изобразим динамический ряд на графике

Выводы: динамический ряд является строго убывающим, о чем свидетельствуют все отрицательные цепные абсолютные приросты. Таким образом, объем производства хлеба и х/б изделий области неуклонно снижался. При этом среднегодовое значение производства хлеба составило 135,54 тыс. тонн. Ежегодное снижение производства хлеба составило в среднем 11,64 тыс. тонн, среднегодовой темп роста составил 92,12%, т.е. уровни ряда ежегодно уменьшались в среднем на 7,88%.

Задача №48

Реализация яблок за два периода составила:

Определите:

1) индивидуальные индексы цен и физического объема продаж;

2) общий индекс цен;

3) общий индекс физического объема продаж;

4) общий индекс оборота в действующих ценах;

5) абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и количества проданных товаров.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение величин в отчетном и базисном периоде: , .

Для расчетов общих индексов заполним вспомогательную таблицу

2) Общий индекс цен Пааше

или 81,18%

3) Общий индекс физического объема продаж

или 122,39%

4) Общий индекс оборота в действующих ценах

или 99,36%

5) абсолютная сумма изменения оборота непродовольственных товаров

руб., в том числе

за счет динамики цен руб.

за счет динамики физического объема руб.

Выводы: в отчетном году оборот от продажи яблок уменьшился на 0,64%. Уменьшение оборота произошло за счет уменьшения цен на 18,82%, но за счет увеличения физического объема продажи оборот увеличился на 22,39%, что в абсолютном выражении составило -60 руб. всего, в том числе за счет уменьшения цен - на -2160 руб. и за счет увеличения физического объема – на +2100 руб.

Задача №46

Продажа безалкогольных напитков предприятием составила (тыс. руб.):

Для анализа сезонности продажи безалкогольных напитков исчислите индексы сезонности. Изобразите сезонную волну графически. Сделайте выводы.

Решение:

Определим средние показатели. Результаты расчетов запишем в таблицу.

Теперь можно рассчитать индекс сезонности как отношение ежеквартальных средних значений за 3 года к общему среднему (266,25). Результаты расчетов запишем в таблицу.

Отобразим сезонную волну на графике

Выводы: на основе расчетов видно, что в первом квартале продажа безалкогольных напитков имеет наименьшее значение (индекс сезонности равен 42,44%), затем она увеличивается и достигает максимума в 3 квартале (индекс сезонности 182,41%). В 4 квартале происходит снижение продаж до 70,49% от среднего уровня продаж.

Задача №65

Данные об обороте и уровне издержек обращения по шести магазинам:

Для изучения зависимости уровня издержек обращения от товарооборота вычислите линейное уравнение связи. Для оценки тесноты связи рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сделайте выводы.

Решение:

Уравнение регрессии, связывающее факторный и результативный показатели, записывается в виде:

,

где a₀ и a₁ - параметры уравнения регрессии, которые находятся из системы двух линейных уравнений

Составим уравнение регрессии. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу

№ п/п	X	Y	X2	Y2	X×Y
1	207,9	30,1	43222,41	906,01	6257,79	28,72
2	258,3	28,8	66718,89	829,44	7439,04	27,51
3	309,7	25,3	95914,09	640,09	7835,41	26,26
4	340,3	23,5	115804,1	552,25	7997,05	25,52
5	359,4	24	129168,4	576	8625,6	25,06
6	542,9	22	294740,4	484	11943,8	20,62
Итого	2018,5	153,7	745568,3	3987,79	50098,69	153,70

На основе итоговых значений составим систему нормальных уравнений и найдем ее решение:

Решая эту систему, получим, что a₁ =-0,024, a₀ =33,75

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид: =33,75-0,024x

Используя полученное уравнение, вычислим выравненные значения уровня издержек обращения и занесем их в таблицу.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции r. Для расчета коэффициента корреляции можно воспользоваться следующей формулой:

Выводы: т.к. r<0, то линейная связь обратная, т.е. с ростом факторного признака (оборот) результативный признак уменьшается (уровень издержек обращения). Т.к. rÎ[0,7;0,9], то линейная связь сильная.

Найденное значение коэффициента корреляции очень высокое, поэтому найденное уравнение регрессии =33,75-0,024x можно использовать для прогноза уровня издержек обращения при наличии данных об изменении оборота магазина.

Список литературы

1. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие для экон. спец. вузов [Р.А. Шмойлова, А.Б. Гусынин, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова]; Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Курс социально-экономической статистики / Под ред. Назарова М.Г. - М.: Финстатинформ, 2002.

3. Общая теория статистики: Учеб. для вузов по направлению и спец. «Статистика» / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – 5-е изд., перераб. доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.