1. Задание 1 СТАТИКА. Для одного из заданных положений плоского механизма составить уравнения и определить величину и направление технологической силы Qm
, удерживающую механизм в равновесии при действии на звенья сил тяжестей и уравновешивающего момента Mур
=0,8 Нм, приложенного к ведущему звену AB.
2. Задание 2 КИНЕМАТИКА. Для заданных положений ведущего звена построить планы скоростей и ускорений (при w1
=50 ед/с), и определить величину и направление линейных скорости и ускорения т.С.
3. Задание 3 ДИНАМИКА. Для одного из заданных положений механизма ABCD, при действии на ведущее звено ABвнешнего момента Мдв
= 0,8 Н∙м и технологической силы Qт
, действующей на звено CDв точке К, методом КИНЕТОСТАТИКИ определить значения реакций в опорах (точки А и D), приняв ω1
= 50 рад/сек. Написать уравнение для определения кинетической энергии системы. Значения сил тяжести принять равным: Р1
= 0,5 Н, Р2
= 1,5 Н, Р3
= 0,7 Н. Длины звеньев механизма измерить на рисунке.
Рисунок 1. Исходные данные.
1.
Задание 1. СТАТИКА
Напишем условия равновесия для положения механической системы с учетом сил тяжестей звеньев, уравновешивающего момента Mур
равного движущему моменту Mдв
, показанной на рисунке 2. Данная схема представляет собой систему тел. Для решения данной задачи необходимо расчленить систему на стержни, а действие утраченных связей заменить реакциями (внутренними силами).
Рисунок 2. Схема с указанием сил тяжести.
Изобразим силы тяжести звеньев, силы реакции опор.
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Равновесие звена DC
Рисунок 3. Равновесие звена DC.
Запишем уравнения статики для звена DC. Для этого выберем положение начала координат для данного звена в точке D.
Равновесие звена NBC
Рисунок 4. Равновесие звена NBC
Запишем уравнения статики для звена NBC. Для этого выберем положение начала координат для данного звена в точке C.
Равновесие звена AB
Рисунок 5. Равновесие звена AB.
Запишем уравнения статики для звена NBC. Для этого выберем положение начала координат для данного звена в точке А.
Для нахождения технологической силы  воспользуемся уравнением :
Так как  , а также  , то выражение принимает вид:
 .
Таким образом, осталось определить значения  и  . Значения этих реакций связи определим из уравнений , , :
Так как  , а также  , то:
Формула принимает следующий вид:
 .
Теперь необходимо совместно решить систему уравнений, состоящую из уравнений и .
Перепишем каждое уравнение относительно и :
Подставим значения длин звеньев, сил тяжести и уравновешивающего момента.
В результате решения данной системы получаем следующие значения:
= 55,1 Н;
= -16,4 Н.
При подстановке полученных значений реакций связи в уравнение , получим значение технологической силы:
= 58,9 Н.
Задание 2. КИНЕМАТИКА
Построение плана скоростей. Определяем виды относительного движения звеньев: звенья 1 и 3 совершают вращательное движение, а звено 2 – плоско-параллельное.
Линейную скорость точки B звена 1 определяем по формуле :
 ,
где  – угловая скорость звена 1, с-1
.
 = 1 м/с.
Необходимо построить планы скоростей и ускорений для трёх положений звеньев механизма. Первое из положений показано на рисунке 1, при котором угол φ1
= 150º.
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
На плане скоростей при φ1
= 150º (рисунок 6) скорость VB
изображается отрезком pV
b. Зададимся величиной этого отрезка  мм и определим масштабный коэффициент плана скоростей:
 = 0,05  .
Скорость точки C определяется из векторной системы уравнений:
где  - векторы абсолютных скоростей точек;  - векторы относительных скоростей (скорость точки С вокруг B и скорость точки С вокруг опоры D).
Система уравнений решается графическим способом. При этом учитывается, что  ,  . Скорость точки D равна нулю  (на плане скорость совпала с полюсом pV
).
Выполним построения для нахождения точки C:
1) Построим скорость  , т.е. скорость точки С вокруг точки D – проведем на плане направление вектора  . Из полюса pV
проведем линию перпендикулярно звену CD.
2) Построим скорость  , т.е. скорость точки С вокруг точки B – проведем на плане направление вектора  через точку b плана скоростей.
3) Точка плана скоростей лежит на пересечении двух направлений и  . Достраиваем вектор - скорость точки С.
4) Находим величину скорости точки С из плана скоростей:
где - длина вектора на плане скоростей, мм.
Для плана механизма с φ1
= 150º:
 = 1,25 м/с.
 = 1,8 м/с.
 = 17 с-1
.
 = 21 с-1
.
Для плана механизма с φ1
= 180º:
 = 0,4 м/с.
 = 1,35 м/с.
 = 13 с-1
.
 = 7 с-1
.
Для плана механизма с φ1
= 210º:
 = 0,5 м/с.
 = 0,65 м/с.
 = 6 с-1
.
 = 8 с-1
.
Построение плана ускорений. Ускорение точки B звена 1, совершающего вращательное движение, определяем по формуле
 = 50 м/с2
.
Выбираем на плоскости точку pa
– полюс плана ускорений. Задаемся величиной отрезка pa
b = 50 мм, изображающего на плане ускорений нормальную составляющую, и определим масштаб плана ускорений
 = 1 .
Ускорение точки C определяется из векторных уравнений:
где  – векторы абсолютных ускорений точек, причем  ;
 – векторы нормальных ускорений;
 – векторы тангенциальных ускорений.
Построение плана ускорений для плана механизма с φ1
= 150º (рисунок 6):
Определим значения и длины отрезков нормальных ускорений:
 = 31 м/с2
.
в масштабе плана ускорений:
 = 31 мм.
 = 26 м/с2
.
в масштабе плана ускорений:
 = 26 мм.
Построение плана ускорений для плана механизма с φ1
= 180º (рисунок 7):
Определим значения и длины отрезков нормальных ускорений:
 = 17 м/с2
.
в масштабе плана ускорений:
 = 17 мм.
 = 3 м/с2
.
в масштабе плана ускорений:
 = 3 мм.
Построение плана ускорений для плана механизма с φ1
= 210º (рисунок 8):
Определим значения и длины отрезков нормальных ускорений:
 = 4 м/с2
.
в масштабе плана ускорений:
 = 4 мм.
 = 4 м/с2
.
в масштабе плана ускорений:
 = 4 мм.
Угловые ускорения звеньев 2 и 3 определяем по формулам:
 ;
Угловые ускорения для плана механизма с φ1
= 150º:
 = 57 с-2
;
 = 1117 c-2
.
Угловые ускорения для плана механизма с φ1
= 180º:
 = 400 с-2
;
 = 1400 c-2
.
Угловые ускорения для плана механизма с φ1
= 210º:
 = 457 с-2
;
 = 933 c-2
.
Выполним построения для нахождения точки C (рисунки 6, 7, 8):
1) Для этого из точки b плана ускорений откладываем параллельно звену BC отрезок  (нормальное направление ускорения) по направлению в сторону движения от точки С к точке В. Перпендикулярно BC проводим через конец этого отрезка линию - тангенциальное направление ускорения.
2) Из полюса pa
плана ускорений откладываем параллельно звену CD отрезок  (нормальное направление ускорения) по направлению в сторону движения от точки С к точке D. Перпендикулярно CD проводим через конец этого отрезка линию - тангенциальное направление ускорения.
3) Пересечением 2-линий тангенциальных направлений получится точка C – вектор  .
4) Находим величину ускорения точки С из плана ускорений:
· Для плана механизма с φ1
= 150º:
 = 73 м/с2
;
· Для плана механизма с φ1
= 180º:
 = 84 м/с2
;
· Для плана механизма с φ1
= 210º:
 = 57м/с2
;
 Рисунок 6. План механизма (а), скоростей (б) и ускорений (в) при φ1
= 150º.
 Рисунок 7. План механизма (а), скоростей (б) и ускорений (в) при φ1
= 180º.
 Рисунок 8. План механизма (а), скоростей (б) и ускорений (в) при φ1
= 210º.
Построение траекторию движения точки N. Для этого построим планы механизма для 12-ти положений: φ1
= 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360.
Рисунок 9. Построение планов механизма для 12-ти положений.
Построение планов механизма будем производить методом засечек:
· Определим траекторию движения точки B путём построения с помощью циркуля окружности с центром A радиусом, равным l1
;
· Далее с помощью циркуля построим дугу траектории движения точки C. Затем для каждого положения точки B с помощью циркуля проведём засечки на дуге, определяющей траекторию движения точки C, радиусом l2
. На пересечении засечек с дугой, определяющей траекторию движения точки C, будут определены положения точки C;
· Далее для каждого положения точки B с помощью циркуля проводим дугу радиусом 50 мм, проводим прямую через точку B, составляющую со звеном CB угол 15º. На пересечении полученной дуги с прямой получим точку N;
· Далее соединим все полученные положения точки N таким образом получив траекторию движения точки N.
Задание 3. ДИНАМИКА
Значения реакций в опорах определим для положения механизма φ1
= 150º, изображённого на рисунке 10
Рисунок 10. Положение механизма при φ1
= 150º
Изобразим активные силы и силы инерции, действующие на систему (рисунок 10).
Чтобы найти реакции звеньев 1 и 3 последовательно рассмотрим "равновесие" двух кинематических групп.
Расчёт звеньев 2-3.
Рисунок 11. "Равновесие" кинематической группы 2-3.
Вначале рассмотрим звено 2:
 .
 0,008 Н∙м.
Направлен момент инерции в сторону, противоположную угловому ускорению.
Определим из уравнения статики  :
 = 9,2 Н.
Направлена сила инерции в сторону, противоположную ускорению центра масс системы.
 = 1,8 Н.
Согласно измерениям на рисунке 6 и значению  :
 60 м/с2
.
Рассмотрим сумму моментов для группы звеньев 2-3 относительно точки D:
Определим из уравнения статики  :
 = 0,03 Н∙м.
 = 3,7 Н.
Согласно измерениям на рисунке 6 и значению :
 36 м/с2
.
  = 40,6 Н.
Полная реакция в паре B равна:
 = 40,6 Н.
Векторное уравнение сил для группы 2-3 позволяет графически определить вектор  по величине и направлению (рисунок 12).
Строим план сил в масштабе
 = 0,5 Н/мм.
Найдем величины отрезков, изображающих на плане сил векторы сил:
 = 2 мм;
 = 118 мм;
 = 3 мм;
 = 18 мм;
 = 4 мм;
 = 81 мм;
Из плана сил определяем
 = 41 Н.
Рисунок 12. План сил для определения .
Расчёт начального звена 1.
Рисунок 13. "Равновесие" начального звена 1
Из векторного уравнения сил для звена 1 графически определяем вектор  по величине и направлению:
Строим план сил (рисунок 14) в масштабе
 = 0,5 Н/мм.
Найдем величину отрезка, изображающего на плане сил вектор силы  :
 = 1 мм;
Из плана сил определяем
 = 40,5 Н.
Рисунок 14. План сил для определения .
Напишем уравнение для определения кинетической энергии системы:
 .
Для определения кинетической энергии системы определим кинетическую энергию каждого из тел, входящих в систему.
Кривошип 1 совершает вращательное движение относительно неподвижной оси, поэтому его кинетическая энергия равна:
 ,
где  – момент инерции кривошипа 1 относительно точки A, кг∙м2
.
Рычаг 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому его кинетическая энергия равна:
 ,
где  - скорость центра масс рычага 2, м/с;
 - момент инерции рычага 2 относительно центра масс, кг∙м2
.
Кривошип 3 совершает вращательное движение относительно неподвижной оси, поэтому его кинетическая энергия равна:
 ,
где  – момент инерции кривошипа 3 относительно центра масс, кг∙м2
.
|
