| Сетка Вульфа или стереографическая сетка представляет собой проекцию меридианов и параллелей сферической поверхности на плоскость одного из меридианов, называемого в этом случае ОСНОВНЫМ. Центром проекции является точка ЭКВАТОРА сферы, удаленная от основного меридиана на ( ), например, если мы используем градусную систему счисления, то это будет  .
Стереографическая проекция обладает тем важным свойством, что дуга любого круга на сфере изображается в этой проекции так же дугой круга.
Для определенности на сетке вводятся следующие названия
· Окружность сетки  называют ее ОСНОВНЫМ МЕРИДИАНОМ. Напомню, что это может быть ЛЮБОЙ из возможных меридианов.
· Точки, в которых сходятся ВСЕ меридианы, называются ПОЛЮСАМИ СЕТКИ.
· Диаметр  , проходящий через полюса сетки, называется ОСЬЮ СЕТКИ.
· Диаметр  , перпендикулярный к оси сетки, называется ЭКВАТОРОМ СЕТКИ.
Методика построения сетки Вульфа
Построение линий меридианов
Исходные данные
В исходной окружности, радиус которой равен  , линия меридиана, долгота которого равна  , представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:
· Точку B;
· Точку A;
· Точку C.
Точки В и С являются точками пересечения диаметра окружности  с линией окружности. Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности , и перпендикулярной диаметру ВС.
Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,
· вершиной которого является точка В,
· одной из сторон которого является диаметр окружности - ВС
· другой стороной угла является луч, проходящий через точку D, лежащую на окружности и отстоящей от точки С на расстоянии, равном долготе меридиана  . Это расстояние определяется длиной дуги 
Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) определить радиус некоторой окружности  , так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности  .
Решение.
Угол  обозначим как 
Угол  обозначим как 
Угол  обозначим как 
1.  , как вписанный
угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 
2. Треугольник  - равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая
· Проходит через центр окружности
· Перпендикулярна диаметру
3. Отсюда: угол 
Рассмотрим окружность и найдем длину дуги  этой окружности
4. Угол  является вписанным
углом окружности . Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два раза
больше, чем сам угол.
5. Дуга  является дополнением дуги  до полной окружности. Таким образом, длина дуги определится как:
6. Угол  является центральным
углом окружности  . Он опирается на дугу , следовательно:
Вычислим радиус окружности
7. Рассмотрим треугольник  :
· Этот треугольник – прямоугольный.
· Катет  равен радиусу исходной окружности , то есть 
· Катет лежит против угла, равного 
8. Отсюда получаем:  Но, учитывая, что  , окончательно имеем:
Построение линий параллелей
Исходные данные
В исходной окружности, радиус которой равен  , линия параллели, широта которой равна  , представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:
· Точку B;
· Точку A;
· Точку C.
Точки В и С являются точками хорды  , которая параллельна диаметру  окружности  , называемому ЭКВАТОРОМ. Хорда  отстоит от экватора на расстоянии, определенном широтой параллели (угол ). Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности , и перпендикулярной экватору.
Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,
· вершиной которого является точка В,
· одной из сторон которого является хорда окружности  - ВС
· другой стороной угла является луч, проходящий через точку пересечения экватора окружности с линией окружности (точка  )
Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) надо определить радиус некоторой окружности  , так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности .
Решение.
Угол  обозначим как 
Угол  обозначим как 
Угол  обозначим как
Угол  обозначим как 
1.
Определим величину угла .
Рассмотрим угол . Он является вписанным
углом окружности  и опирается на дугу, длина которой равна . Следовательно, величина угла  равна половине дуги, на которую он опирается. 
Очевидно, что угол  , как накрест лежащие углы. Значит 
2.
Определим величину угла .
Треугольник  - равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая
· Проходит через центр окружности
· Перпендикулярна хорде, которая параллельна экватору окружности
Отсюда: угол 
Рассмотрим окружность и найдем длину дуги  этой окружности
3. Угол  является вписанным
углом окружности  . Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два раза
больше, чем сам угол.
4. Дуга  является дополнением дуги  до полной окружности. Таким образом, длина дуги определится как:
5. Угол является центральным
углом окружности . Он опирается на дугу , следовательно:
Вычислим радиус окружности
6. Рассмотрим треугольник  :
· Этот треугольник – прямоугольный.
· Катет  равен половине хорды , длину которой обозначим как 
· Катет лежит против угла, равного 
7. Отсюда получаем: 
Но, учитывая, что  , имеем:  , где  . Подставив вместо  его выражение, окончательно получим:
Как начертить линию меридиана, долгота которого
Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха. Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами.
1. Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса  стереографической сетки (или окружности  )
2. По выведенной ранее формуле, вычисляем величину радиус окружности  , дуга которой и будет отображать желаемую линию меридиана.
3. На листе бумаги обозначаем центр окружности стереографической проекции и чертим окружность, радиус которой равен , при этом мы не забываем провести в этой окружности линии ЭКВАТОРА СЕТКИ и ОСИ СЕТКИ.
4. Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса  , на продолжении линии экватора  , делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как 
5. Не меняя раствора циркуля, из точки , как центра окружности, чертим дугу окружности  . Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.
Чтобы построить симметричную линию меридиана, долгота которого будет равна ( ), поступим аналогично тому, как мы поступали при построении линии меридиана, долгота которого равна  .
6. Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса , на продолжении линии экватора  , делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как
7. Не меняя раствора циркуля, из точки  , как центра окружности, чертим дугу окружности . Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.
Как начертить линию параллели, широта которой
Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха.
Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами.
1. Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса  стереографической сетки (или окружности  )
2. По выведенной ранее формуле, вычисляем величину радиус окружности  , дуга которой и будет отображать желаемую линию параллели.
3. На листе бумаги обозначаем центр окружности стереографической проекции и чертим окружность, радиус которой равен , при этом мы не забываем провести в этой окружности линии ЭКВАТОРА СЕТКИ и ОСИ СЕТКИ.
4. Из центра окружности  под углом к линии экватора проводим луч. Точку пересечения луча с линией окружности обозначим как точку 
5. Из точки  при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса  , на продолжении линии оси сетки  , делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомой параллели. Обозначим эту точку, как
6. Не меняя раствора циркуля, из точки , как центра окружности, чертим дугу окружности. Эта дуга будет изображать линию искомой параллели
Чтобы построить симметричную линию параллели, широта которой будет равна ( ), поступим аналогично тому, как мы поступали при построении линии параллели, широта которой равна  .
7. Из центра окружности под углом () к линии экватора проводим луч. Точку пересечения луча с линией окружности обозначим как точку 
8. Из точки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса , на продолжении линии оси сетки , делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомой параллели. Обозначим эту точку, как
9. Не меняя раствора циркуля, из точки , как центра окружности, чертим дугу окружности. Эта дуга будет изображать линию искомой параллели
|
