Контрольна робота з інвестування
Задача 1.1
В таблиці 1.1 наведенi данi про господарську дiяльнiсть пiдприємства.
Таблиця 1.1. Данi про господарську дiяльнiсть пiдприємства
| Параметри виробництва продукцiї
|
Визначити параметри точки беззбитковостi
|
| Обсяг виробництва, Аз
|
Кiлькiсть виробничих циклiв за рiк, В
|
Цiна одиницi виробу, С
|
Постiйнi витрати на один виробничий цикл, D
|
Змiннi витрати на одиницю виробу, Е
|
| шт.
|
разiв
|
грн
|
грн
|
грн
|
Беззбитковий рiвень цiни
|
| 2750,00
|
3
|
9,00
|
4800,00
|
5,08
|
1.а. Визначити обсяг рiчного прибутку
F (грн) пiдприємства.
Обсяг рiчного прибутку пiдприємства визначається як рiзниця мiж доходом вiд реалiзацiї вироблених виробiв – Аз
*С – i сумарними затратами – постiйними та змiнними Аз
*Е. Таким чином,
F = Аз
*С – (Аз
*Е + В*D) = 2750*9 – (2750*5,08 + 3*4800) = -3620 (грн)
Як бачимо, прибуток виявився вiд'ємним, тобто дане пiдприємство працює зi збитками, i щоб отримати прибуток, треба знизити витрати або пiдняти доход за рахунок пiвищення параметрiв обсягу Аз
i/або цiни С.
1.b. Визначити параметри точки беззбитковостi
для даного пiдприємства.
Для цього побудуємо графiки доходiв i витрат пiдприємства в координатах «Обсяг виробництва» – «Витрати та доходи» на основi розрахункової таблицi 1.2.
Таблиця 1.2. Розрахункова таблиця для побудови графiкiв доходiв i витрат
| A
|
A*E
|
B*D
|
A*E+B*D
|
A*C
|
| 0
|
0
|
14400
|
14400
|
0
|
| 275
|
1397
|
14400
|
15797
|
2475
|
| 550
|
2794
|
14400
|
17194
|
4950
|
| 825
|
4191
|
14400
|
18591
|
7425
|
| 1100
|
5588
|
14400
|
19988
|
9900
|
| 1375
|
6985
|
14400
|
21385
|
12375
|
| 1650
|
8382
|
14400
|
22782
|
14850
|
| 1925
|
9779
|
14400
|
24179
|
17325
|
| 2200
|
11176
|
14400
|
25576
|
19800
|
| 2475
|
12573
|
14400
|
26973
|
22275
|
| 2750
|
13970
|
14400
|
28370
|
24750
|
| 3025
|
15367
|
14400
|
29767
|
27225
|
| 3300
|
16764
|
14400
|
31164
|
29700
|
| 3575
|
18161
|
14400
|
32561
|
32175
|
| 3850
|
19558
|
14400
|
33958
|
34650
|
| 4125
|
20955
|
14400
|
35355
|
37125
|
| 4400
|
22352
|
14400
|
36752
|
39600
|
| 4675
|
23749
|
14400
|
38149
|
42075
|
Вiдповiднi графiки представленi на рисунку 1.1 за даними таблицi 1.2 i розрахунками, проведеними в п. 1.а.
Рисунок 1.1.
З рисунка видно, що даному пiдприємству для беззбитковостi треба виробляти (точка перетину лiнiй А*С та А*Е+В*D) значно бiльше продукцiї А = А0
, а саме:
А0
*С = А0
*Е+В*D
А0
= В*D/(С – Е) = 3*4800/(9 – 5,08) = 3673,46948 ≈ 3673 шт. виробiв.
Беззбитковий рiвень цiни С0
вирахуємо з того, що доход в точцi беззбитковостi повинен скласти Аз
*С0
i повинен дорiвнювати сумарним витратам Аз
*Е+В*D. Таким чином,
Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз,
а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Зарегистрироваться и Начать продвижение
Аз
*С0
= Аз
*Е+В*D
С0
= Е + В*D/ Аз
= 5,08 + 3*4800/2750 = 10,31636 ≈ 10,32 грн.
Задача 1.2
На пiдставi даних таблицi 1.3 визначити напрямок вкладання вiльних коштiв
пiдприємства i суму прибутку
вiд такого вкладення.
Таблиця 1.3. Данi про напрямки вкладання вiльних коштiв пiдприємства
| Обсяг вiльних коштiв, S
|
Термiн розмiщення коштiв, Т
|
Напрямки вкладання
|
| Депозит з нарахуванням простих вiдсоткiв
|
Депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв
|
| Вiдсоткова ставка, t
|
Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n
|
Вiдсоткова ставка, t
|
Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n
|
| тис. грн
|
рокiв
|
%
|
разiв/рiк
|
%
|
разiв/рiк
|
| 9,25
|
1,00
|
4,80
|
6
|
12,00
|
12
|
2.а. При нарахуваннi простих вiдсоткiв перiодичнiсть їх нарахування протягом року не має значення. Тому прибуток p в кiнцi термiну розмiщення коштiв визначається формулою:
p = S * Т * t / 100 = 9,25 * 1 * 4,80 / 100 = 0,444 тис. грн,
а загальна сума становитиме: P = S + p = 9,25 + 0,444 = 9,694 тис. грн.
2.b. При нарахуваннi складних вiдсоткiв до уваги береться перiодичнiсть їх нарахування протягом року. При всякому наступному нарахуваннi вiдсотки нараховуються на загальну суму грошей, в яку входять вкладенi кошти S i прибутки попереднiх перiодiв. Розрахунки зручно проводити в таблицi 1.4.
Таблиця 1.4. Розрахунок прибуткiв при нарахуваннi складних вiдсоткiв
| Рiк
|
№ перiода нарахування вiдсоткiв, i
|
Прибуток за даний перiод, pi
|
Загальний прибуток на кiнець перiоду, Pi
|
| 1
|
0
|
–
|
9,2500
|
| 1
|
0,0925
|
9,2500+0,0925 = 9,3425
|
| 2
|
0,0934
|
9,3425+0,0934 = 9,4360
|
| 3
|
0,0944
|
9,4360+0,0944 = 9,5304
|
| 4
|
0,0953
|
9,5304+0,0953 = 9,6257
|
| 5
|
0,0963
|
9,6257+0,0963 = 9,7220
|
| 6
|
0,0972
|
9,7220+0,0972 = 9,8192
|
| 7
|
0,0982
|
9,8192+0,0982 = 9,9174
|
| 8
|
0,0992
|
9,9174+0,0992 = 10,0166
|
| 9
|
0,1002
|
10,0166+0,1002 = 10,1168
|
| 10
|
0,1012
|
10,1168+0,1012 = 10,2180
|
| 11
|
0,1022
|
10,2180+0,1022 = 10,3202
|
| 12
|
0,1032
|
10,3202+0,1032 = 10,4234
|
| Сума
|
–
|
1,1733
|
9,2500+1,1733 = 10,4233
|
Номер i кiлькiсть перiодiв нарахування вiдсоткiв залежить вiд термiну розмiщення коштiв Т i перiодичностi нарахування вiдсоткiв протягом року n. В розрахунках будуть приймати участь:
Вiдсоткова ставка одного перiоду tn
= t / n = 12 / 12 = 1%/пер.
Прибуток за даний i-й перiод pi
= Pi-1
* tn
/ 100 = Pi-1
* 0,01
Загальний прибуток на кiнець i-го перiоду Pi
= Pi-1
+ pi
За цими формулами заповнюємо таблицю 1.3 (в тис. грн). Як бачимо, сума в кiнцi термiну спiвпала зi значенням P12
, що говорить про точнiсть наших розрахункiв.
Такий ж результат можна отримати при застосуваннi формули для розрахунку майбутньої вартостi будь-якого нинiшнього вкладу
(чи позики):
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
Зарегистрироваться в сервисе
PT*n
= FV = S*(1+ tn
)T*n
= 9,25*(1+0,01)^(1*12) = 10,4233 тис. грн,
де множник (1+ tn
)T*n
називається множником нарощування
. Як бачимо, сума в
Можна задля iнтересу пiдрахувати рiзницю при нарахуваннi простих i складних вiдсоткiв. При простих вiдсотках
p12
= S * t / 100 = 9,25 * 12 /100 = 1,11 тис. грн;
P12
= S + p12
= 9,25 + 1,11 = 10,36 тис. грн.
Таким чином, при складних вiдсотках маємо виграш 10,4233 – 10,36 = 0,0633 тис. грн = 63,30 грн. Така незначна рiзниця обумовлена невеликим термiном розмiщення коштiв – лише 1 рiк.
Процес визначення поточної вартостi PV майбутнього доходу
або платежу PT*n
здiйснється череp дисконтування:
PV = PT*n
/(1+ tn
)T*n
= PT*n
*(1+ tn
)-T*n
.
Тут множник (1+ tn
)-T*n
називається дисконтним множником
.
Порiвнюючи результати, отриманi в п.п. 2.a i 2.b задачi, доходимо висновку, що напрямом вкладання вiльних коштiв пiдприємства повинен бути депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв.
Задача 2
В таблицi 2.1 наведенi данi про склад i характеристики пакету цiнних паперiв.
Таблиця 2.1. Склад i характеристики пакету цiнних паперiв
| Ринкова вартiсть пакету, S
|
Склад пакету
|
| Облiгацiї
|
| Вид
|
Номi-нал, N
|
Термiн обiгу, T
|
Прiоди-чнiсть нарахування, r
|
Купонна ставка, k
|
Норма дохiдно-стi, d
|
Кiль-кiсть облiгацiй, Pо
|
| тис. грн
|
–
|
грн/шт.
|
рокiв
|
разiв/рiк
|
%
|
%
|
шт.
|
| 325
|
З перiодичною виплатою
|
800
|
4
|
1
|
12
|
15
|
90
|
| Склад пакету
|
| Акцiї
|
| Вид
|
Рiвень дивiдендiв, E
|
Темп росту дивiдендiв, h
|
Норма дохiдностi, d
|
Кiлькiсть, Ра
|
| –
|
грн/шт.
|
%
|
%
|
шт.
|
| Зi зростаючим рiвнем дивiдендiв
|
105
|
7
|
14
|
175
|
Визначити поточну ринкову вартiсть пакету i доцiльнiсть його придбання iнвестором.
Внутрiшня (поточна ринкова) вартiсть V однiєї облiгацiї в момент t розраховується за формулою Вiльямса, яка для нашого випадку має вигляд:
V(t) = ∑ k*N/(1+d)i
+ N/(1+d)n
, i = 1 ÷ n,
де n = r*T = 1*4 = 4 – кiлькiсть нарахувань купонної ставки протягом термiну обiгу Т. Розрахунки для нашого варiанту завдання дають:
Vо
(t) = 0,12*800/(1+0,15) + 0,12*800/(1+0,15)^2 +0,12*800/(1+0,15)^3 +0,12*800/(1+0,15)^4 + 800/(1+0,15)^4 = 731,48053 грн.
Розрахумо тепер внутрiшню вартiсть однiєї акцiї. Для цього застосовується формула Гордона для рiвномiрно зростаючих дивiдендiв у випадку, коли d = 14% > h = 7%:
Vа
(t) = E *(1+h) / (d – h) = 105*(1+0,07)/(0,14–0,07) = 1605 грн.
Тепер треба пiдрахувати поточну вартiсть Sп
всього пакету:
Sп
= Pо
* Vо
+ Ра
* Vа
= 90*731,48 + 175*1605 = 346708,1875 ≈ 346,708 тис. грн.
Оскiльки ця сума бiльша нiж S, тобто Sп
= 346,708 > S = 325,000, то для iвестора придбання цього пакету є доцiльним.
Задача 3
У таблицi 3.1 наведенi показники доходностi й iншi данi про цiннi папери.
Таблиця 3.1. Показники доходностi й iншi данi про цiннi папери
| Розрахунковий показник доходностi
|
Облiгацiї
|
| Тип
|
Цiна придбання, С
|
Номiнал, N
|
Термiн обiгу, T
|
Строк до погашення
|
Рiчний купонний дохiд
|
| Ставка, k
|
Сума
|
| –
|
–
|
грн
|
грн
|
рокiв
|
днiв
|
%
|
грн
|
| Сукупна
|
З виплатою в кiнцi перiоду
|
700
|
600
|
4
|
–
|
8
|
–
|
| Акцiї
|
| Тип
|
Цiна придбання, C
|
Номi-нал, N
|
Термiн використання iнвесто-ром, T
|
Термiн володiння
|
Рiчний рiвень дивiдендiв
|
Темп приросту дивiдендiв
|
| Ставка, k=E/N
|
Сума, E
|
| –
|
грн
|
грн
|
рокiв
|
днiв
|
%
|
грн
|
%
|
| Зпостiйним рiвнем дивiдендiв
|
355
|
350
|
5
|
–
|
7/350 = 0,02 = 2%
|
7
|
0
|
Визначити, який вид цих паперiв є найбiльш привабливим для придбання. При цьому урахувати, що продаж цiнних паперiв вiдбувається за номiналом.
Для аналiзу дохiдностi облiгацiї використовуємо формулу Вiльямса, яку для нашого випадку треба записати у виглядi:
V(t) = ∑ k*C/(1+d)i
+ C/(1+d)n
= N, i = 1 ÷ T,
або F = ∑ k*C/(1+d)i
+ C/(1+d)n
– N = 0,
де невiдомим є d – очiкувана норма дохiдностi. Для її визначення знову вдамося до способу послiдовних iтерацiй з використанням лiнiйної iнтерполяцiї. Розпишемо формулу Вiльямса:
F = 0,08*700/(1+d) + 0,08*700/(1+d)^2 + 0,08*700/(1+d)^3 + 0,08*700/(1+d)^4 + 700/(1+d)^4 – 600
Приймемо спочатку d1
= 0,13. Тодi
F1
= 0,08*700/(1+0,13) + 0,08*700/(1+0,13)^2 + 0,08*700/(1+0,13)^3 + 0,08*700/(1+0,13)^4 + 700/(1+0,13)^4 – 600 = -4,1065.
Оскiльки F1
= -4,1065 < 0, значить вiзьмемо d2
= 0,125. Тодi
F2
= 0,08*700/(1+0,125) + 0,08*700/(1+0,125)^2 + 0,08*700/(1+0,125)^3 + 0,08*700/(1+0,125)^4 + 700/(1+0,125)^4 – 600 = 5,32236 > 0.
Тепер проведемо лiнiйне iнтерполювання за формулою:
d = (d1
* F2
– d2
* F1
) / (F2
– F1
) =
= (0,13*5,32236 – 0,125* – 4,1065) / (5,32236 + 4,1065) = 0,12782.
Пiдставляючи це значення в формулу для F, отримаємо:
F = 0,08*700/(1+0,12782) + 0,08*700/(1+0,12782)^2 + 0,08*700/(1+0,12782)^3 + 0,08*700/(1+0,12782)^4 + 700/(1+0,12782)^4 – 600 = -0,02014 ≈ 0.
Таким чином, норма дохiдностi облiгацiй становить dо
= 0,1278 = 12,78% на рiк.
Розрахуємо норму дохiдностi акцiй з постiйним рiвнем дивiдендiв. Для цього виду акцiй формула Вiльямса перетворюється на формулу суми членiв нескiнчено спадної геометричної прогресiї:
V(t) = E / d = N, або F = E / d – N = 0,
звiдки d = E / N = 7 / 350 = 0,02, тобто dа
= 2%.
Як бачимо, dа
= 2% << dо
= 12,78%, тому облiгацiї є найбiльш привабливими для придбання.
Задача 4
В таблицях 4.1 та 4.2 наведенi данi про джерела формування iнвестицiйного капiталу i про надходження по окремих iнвестицiйних проектах.
Таблиця 4.1. Джерела формування iнвестицiйного капiталу
| Структура iнвестицiйного капiталу
|
Рiвень iнфляцiї
|
| Залучений
|
Запозичений
|
Власний
|
| Обсяг
|
Цiна
|
Обсяг
|
Цiна
|
Обсяг
|
Цiна
|
| у. о.
|
%
|
у. о.
|
%
|
у. о.
|
%
|
%
|
| 4000
|
10
|
0
|
0
|
3000
|
12
|
5
|
Таблиця 4.2. Надходження по окремих iнвестицiйних проектах
| Проект
|
Рiк (номер)
|
Сума надходжень, si
|
| –
|
–
|
у. о.
|
| А
|
1
|
1000
|
| 2
|
1500
|
| 3
|
4300
|
| 4
|
2000
|
| 5
|
1500
|
| Сума, SА
= ∑ si
|
10300
|
| В
|
1
|
1500
|
| 2
|
2000
|
| 3
|
3000
|
| 4
|
3000
|
| 5
|
3000
|
| Сума, SВ
= ∑ si
|
12500
|
| С
|
1
|
2500
|
| 2
|
2500
|
| 3
|
2500
|
| 4
|
2500
|
| 5
|
2500
|
| Сума, SС
= ∑ si
|
12500
|
4.1. Визначити обсяг та цiну iнвестицiйного капiталу без врахування рiвня iнфляцiї.
Обсяг iнвестицiйного капiталу С – це сума залученого С1
, запозиченого С2
та власного С3
капiталiв i вираховуться за формулою:
С = ∑ Сi
= 4000 + 0 + 3000 = 7000 у. о.
Цiну iнвестицiйного капiталу с визначимо як суму цiн залученого с1
= С1
*%1
, запозиченого с2
= С2
*%2
та власного с2
= С3
*%3
капiталiв:
с = ∑ сi
= (4000*10 + 0*0 + 3000*12) / 100 = 760 у. о.
4.2. Визначити цiну iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї.
Цiна iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї вираховуться як сума цiни капiталу без врахування iнфляцiї i добутку цiєї цiни на рiвень iнфляцiї:
с%
= ∑ сi
+%*∑ сi
/100 = 760* (1 + 5/100) = 798 у. о.
4.3. Для кожного проекту визначити:
4.3.а. Чистий приведений дохiд без урахування ставки дохiдностi – NPV
Це – рiзниця мiж величиною грошових надходжень S i сумою (обсягом) iнвестицiй:
NPV = S – C
Проект А: NPV = 10300 – 7000 = 3300 у.о.
Проект В: NPV = 12500 – 7000 = 5500 у.о.
Проект С: NPV = 12500 – 7000 = 5500 у.о.
4.3.b. Iндекс дохiдностi – PI
Iндекс дохiдностi – коефiцiєнт чистого доходу – вираховується за формулою:
PI = NPV / С
де NPV – чистий приведений дохiд, С – вартiсть iнвестицiй.
Проект А: PI = 3300/7000 = 0,47143, або 47,14%
Проект В: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%
Проект С: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%
4.3.с. Внутрiшню норму доходностi – IRR
Внутрiшня норма доходностi (прибутку) – це норма прибутку вiд нових iнвестицiй, за якої рiчнi iнвестицiї i майбутнi позитивнi грошовi потоки дорiвнюють один одному:
С = ∑Ni
/ (1+IRR)i
, i = 1, 2, 3, 4, 5
Невiдоме значення IRR знаходимо як розв'язок цього рiвняння. Оскiльки це – трансцендентне рiвняння, його розв'язок будемо шукати чисельним (iтерацiйним) методом з використанням лiнiйного интерполювання.
Проект А: 7000 = 1000/(1+IRR) + 1500/(1+IRR)2
+ 4300/(1+IRR)3
+
+ 2000/(1+IRR)4
+ 1500/(1+IRR)5
Чисельний метод (аналогiчно тому, як це робилося в задачi 2) дає IRR = 0,134 (тобто норма доходностi складає 13,4%), оскiльки
1000/(1+0,134) + 1500/(1+0,134)^2 + 4300/(1+0,134)^3 + 2000/(1+0,134)^4 +
+ 1500/(1+0,134)^5 – 7000 = 0,03665 ≈ 0.
Проект В: IRR = 0,2015, або 20,15%, оскiльки
1500/(1+0,2015) + 2000/(1+0,2015)^2 + 3000/(1+0,2015)^3 + 3000/(1+0,2015)^4 + 3000/(1+0,2015)^5 – 7000 = 0,05325 ≈ 0.
Проект С: IRR = 0,21722 ≈ 0,2172, або 21,72%, оскiльки
2500/(1+0,21722) + 2200/(1+0,21722)^2 + 2500/(1+0,21722)^3 + 2500/(1+0,21722)^4 + 2500/(1+0,21722)^5 – 7000 = -0,00895 ≈ 0.
4.3.d. Дисконтований перiод окупностi – DPP
Перiод окупностi iнвестицiй у роках:
DPP = ∑ IK / ГНр
,
де ∑ IK = С = 7000 у. о. – сума iнвестицiй у проект, передбачена кошторисом (обсяг iнвестицiйного капiталу), ГНр
– середньорiчнi грошовi надходження. Рахуємо:
Проект А: ГНр
= (1000+ 1500+ 4300+ 2000+1500)/5 = 2060 у.о.
DPP = 7000/2060 = 3,39806 ≈ 3,4 рокiв
Проект В: ГНр
= (1500+ 2000+ 3*3000)/5 = 2500 у.о.
DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв
Проект С: ГНр
= 5*2500/5 = 2500 у.о.
DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв
4.4. На пiдставi обчислених показникiв визначити напрямок вкладання коштiв, тобто вибрати найкращий iнвестицiйний проект
В таблицi 4.3 зведенi всi обчисленi вище показники по трьох проектах.
Таблиця 4.3. Економiчнi показники по iнвестицiйних проектах
| № проекту
|
NPV
|
PI
|
IRR
|
DPP
|
| –
|
у. о.
|
%
|
%
|
рокiв
|
| А
|
3300
|
47,14
|
13,40
|
3,4
|
| В
|
5500
|
78,57
|
20,15
|
2,8
|
| С
|
5500
|
78,57
|
21,72
|
2,8
|
Як видно з таблицi, найкращим є проект С, оскiльки вiн має найвище значення IRR, хоча по iншим показникам проекти В i С однаковi.
4.5. Висновки по задачi
Головний критерiй оцiнки доцiльностi здiйснення iнвестицiйної дiяльностi – рiвень окупностi, тобто швидкiсть повернення iныестору вкладених коштiв через грошовi потоки, що їх генерує це вкладення. Додатнє значення NPV вказує на доцiльнiсть iнвестування коштiв, оскiльки проект є прибутковим. Такими є всi три проекти. Але в нашому випадку рiвень рентабельностi IRR, а також рiвень окупностi DPP виявилися найбiльш прийнятними для третього проекту С.
|
