Исследования движения тел в диссипативной среде
Приборы и принадлежности:
сосуд с исследуемой жидкостью, шарики большой плотности, чем плотность жидкости, секундомер, масштабная линейка.
Цель работы:
изучение движения тела в однородном силовом поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента трения (вязкости) среды.Исследуемые закономерности.
На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы:
1). Сила тяжести
 (1)
Где R - радиус шарика;  - плотность шарика;
2). Выталкивающая сила ( сила Архимеда )
 (2)
где  - плотность жидкости;
3). Сила сопротивления среды ( сила Строкса )
 (3)
Где  - вязкость жидкости;  - скорость падения шарика.
Формула (3) применима к твердому шарику, окруженному однородной жидкостью, при условии, что скорость шарика невелика и расстояние до границ жидкости значительно больше, чем диаметр шарика.
Результирующая сила
  (4)
В нашем случае, при  , пока скорость  невелика, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости  , при которой результирующая сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения можно определить из условия:
 (5)
Время, за которое тело могло бы достичь стационарной скорости , двигаясь с начальным ускорением  *, называют временем переходного процесса (или временем релаксации  ) (смотри рисунок).
Временная зависимость  на всех этапах движения описывается выражением
 (6)
Определив установившуюся скорость равномерного падения шарика, можно из соотношения (5) найти коэффициент вязкости жидкости
 (7)
или
 (8)
Где D - диаметр шарика;  - его масса.
Коэффициент численно равен силе трения между соседними слоями при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит  .
В установившемся режиме движения сила трения и сила тяжести ( с учётом силы Архимеда ) равны друг другу и работа силы тяжести переходит целиком в теплоту. Диссипация энергии за 1 с ( мощность потерь ) находят как   , таким образом
 (9)
Методика эксперимента
Телом, движение которого наблюдают, служит шарик (D<5мм), а средой - вязкие жидкости. Жидкость наполняет цилиндрический сосуд с двумя поперечными метками на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути  от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение можно отождествить с установившейся  , если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации  (смотри рисунок). Масса шарика определяется взвешиванием на аналитических весах.
Обработка результатов
| № |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
 |
 кг |
113* |
114* |
112* |
120* |
117* |
0,5* |
 м |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,5* |
 с |
5,86 |
5,87 |
5,55 |
5,37 |
5,45 |
0,5* |
Вычислим скорость прохождения шарика между слоями в сосуде
 ,  :
1.
2.
3.
4.
5.
Определим вязкость среды (через диаметр), зная, что
 кг/м3
, а кг/м3
 , 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Вычисляем вязкость среды по формуле
,  :
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Определим время релаксации:
 , где  ,  , 
 м/
1. 
2.
3. 
4. 
5.
Расчет мощности потерь
:
[P]=[Вт]
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Полученные значения вязкости жидкости образуют выборку в порядке возрастания
| данные |
1,068 |
1,086 |
1,11 |
1,14 |
1,15 |
Проверим выборку на наличие грубых погрешностей.
Предположим, что промахи исключены.
R (размах выборки)=׀ ׀=1.15-1.068=0,082
Для N=5 и Р=95% существует 
U=׀ ׀/R
U=׀1.14-1.11׀/0.082=0.036
U=׀1.15-1.14׀/0.082=0.012
Следовательно, промахов в выборке нет.
Рассчитаем среднее выборочное значение:
= 1,1108
Вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение
 0,11
Вычисляем случайную погрешность:
Приборная погрешность:
Окончательный результат:
Вывод: при выполнении лабораторной работы мы изучили движение в диссипативной среде и рассчитали коэффициент внутреннего трения среды.
|
