Расчеты на прочность. Виды циклов.

Контактное напряжение d_H = F/A = сила / площадь. Напряжение сжатия/растяжения определяется как d_СМ =F/A = £ [d], A = F/[d].

Напряжение среза t_СР = F/A = срезающая сила / площадь среза.

Напряжение изгиба d_F =M/W = изгибающий момент / полярный момент сопротивления сечения изгибу W=0,1×d³ .

t_КР =T_КР /W_P , где W_P = 0,2d₃ – полярный момент сопротивления сечения изгибу.

По характеру действия напряжения могут быть:

– Переменное напряжения, представляющее собой знакопеременный асимметричный цикл

d_m = (d_max +d_min ) /2– среднее значения напряжения цикла , d_A = (d_max –d_min ) /2 – амплитуда напряжения. Коэффициент асимметрии цикла R_d = d_min / d_max .

– Частные случаи

статический (R_d = 1)

отнулевой (R_d = 0)

симметричный (R_d =­ –1)

Физико-механические свойства материалов

d_T – предел текучести для пластичных материалов

d_В – предел прочности для хрупких материалов

d_-1 – предел выносливости

E – модуль упругости

HB – твердость по Бринелю

HRC – твердость по Роквеллу

С – удельная теплоемкость

d – относительное удлинение

d_LIM делится на две части:

Запас прочности n = d_LIM /dD³ [n]

n = d_-1 / (K_{d d} ×d_A +y_d ), где K_{d d} – коэффициент смещения пределов выносливости, y_d – коэффициент чувствительности материала.

K_d – масштабный фактор, K_F – шероховатость, K_V – фактор упрочняющей поверхности.

Расчет на долговечность.

Расчет ведется по кривой усталости, построенной в координатах d(N), где N – число циклов работы деталей.

d_-1 – длительный предел выносливости.

N_i – циклическая долговечность

m зависит от материала, от вида нагружения и устанавливается экспериментально.

Уравнение кривой усталости: d_i ^m ×N_i = C(const). Используется при расчете зубчатых, червячных и подшипниковых передач.

Вероятностный расчет на прочность

Расчет по эквивалентному числу циклов.

Эквивалентное число циклов равно N_E =m_P ×N_S , где m_P – коэффициент режима работы, равный m_P = 1/a×S[(N_i / N_S ) × (d_i /d_max )^m ]. N_S = 60×n_З × (Sn_i ×t_i )×gn, где n_З – число циклов нагружения за 1 оборот (в зуб. передачах). Sn_i ×t_i – число циклов нагружения в течение суток, g – число рабочих дней в году, n – срок службы детали в годах. m_P = S×t_i /t_{d n} ×(T_i /T_max )^p , N_S =60 ×n_З ×n×t_S , tS – ресурс работы, n – частота вращения вала.

Последовательность проектирования

1. выбор принципиальной схемы механизма

2. выбор материала

3. расчет основных размеров деталей механизма по тем критериям работоспособности, которые являются в данном случае наиболее важными

4. проведение проверочных расчетов по всем основным критериям работоспосбности

Виды механических передач.

Передачи могут быть понижающие – редукторы и повышающие – мультипликаторы. Передаточное число определяется отношением w₁ /w₂ = n₁ /n₂ , 1 – ведущее, 2 – ведомое. По числу степеней передачи делятся на:

– бесступенчатые (вариаторы)

– одноступенчатые

– многоступенчатые (с помощью зуб. колес, либо ременными передачами со ступенчатыми шкивами).

В зависимости от расположения валов различают передачи:

1) с параллельными валами:

– зубчатые передачи

– фрикционные передачи

– ременные передачи

– цепные передачи

2) с пересекающимися валами

– коническая передача

3) с перекрещивающимися валами

– червячные передачи

– винтовые передачи

Виды механических

передач

1) фрикционные передачи

Преимущества:

– простота конструкции

– постоянство угловой скорости

– возможность применения для бесступенчатого регулирования угловой скорости

– бесшумность работы

Недостатки:

– большие нагрузки на валы Þ низкий КПД

– большие габариты (больше, чем у зубчатых при одном и том же передаточном отношении)

– большое тепловыделение

2) Зубчатые передачи

Преимущества:

– небольшие габариты

– высокая несущая способность (моменты, скорости частоты)

– высокий КПД

– постоянство передаточного отношения

Недостатки:

– требует высокой точности изготовления

– требуют хорошей смазки

– шумная работы

3) Червячные передачи

Преимущества:

– плавность работы

– мыле габариты при большом пер. отношении

Недостатки:

– низкий КПД

– нагрев

– износ зубьев

– применение дорогостоящих материалов

4) Ременные передачи

Преимущества:

– простота и бесшумность

– возможность большого межосевого расстояния

– возможность бесступенчатого регулирования.

– предохраняют от перегрузки

Недостатки:

– невысокая нагрузочная способность

– низкий ресурс ремня

– непостоянство передаточного отношения

5) Цепные передачи

Достоинства:

– возможность применения в значительном диапазоне межосевых расстояний

– габариты, меньшие, чем у ременной передачи

– отсутствие проскальзывания

– высокий КПД

– малые силы, действующие на валы

Недостатки:

– работает в условиях отсутствия жидкостного трения

– требует большой степени точности установки валов

– неравномерность хода цепи

Порядок расчета привода

1) Подбор электродвигателя

а) мощность на приводном валу;

б) КПД всей цепи (h_зуб =0,96,

h_цеп ­= 0,93);

в) Ориентировочная потребная мощность электродвигателя;

г) Выбираем двигатель по каталогу по значению ориентировочно потребной мощности.

2) Частота вращения приводного вала n = 60V /pd;

3) Определяем значение U_общ = n_ел.дв /

n_{пр.вала} ;

4) Находим передаточное число каждой из передач;

5) Определяем частоты вращения каждого из валов (начиная с первого – ел. двигателя);

6) Находим мощность на каждом валу (начиная с последнего – приводного);

7) Определяем вращающиеся моменты на валах (T₁ =9550 ×P₁ /n₁ , T_i = T_{i -1} ×U_пер ×h_пер );

8) Находим диаметры валов;

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Достоинства:

– Компактность

– Высокий КПД

– Высокая долговечность

– Надежность работы в разных условиях

– Простота эксплуатации

– Малые нагрузки на валы и опоры

– Неизменность передаточного отношения

Недостатки:

– Высокие требования к точности изготовления

– Значительный шум, вследствие неточности изготовления

– Передача не смягчает вибрации, а сама является их источником

– Не может служить предохранителем

– Большие габариты при необходимости больших межосевых расстояний

– Невозможность обеспечить бесступенчатое регулирование.

Классификация зубчатых передач

1) по конструкции: открытые и закрытые передачи. Открытые не защищены от абразивной пыли, периодическая смазка, валы вмонтированы в отдельные агрегаты, применяются только для тихоходных передач. Закрытые передачи защищены корпусом, смазка окунанием или поливанием под давлением. Высокая точность монтажа.

2) по скорости: весьма тихоходные (£0,5 м/с), тихоходные (0,5 £V£ 3 м/с), средне тихоходные (3 £V£ 15 м/с), скоростные (15 £V£ 40 м/с), высокоскоростные (V > 40 м/с).

3) по расположению валов и форме колес

а) передача с параллельными валами

прямозубая	косозубая	шевронная

В прямозубой нет осевых сил и больше динамические нагрузки Þ большой шум. В шевронной передаче осевые силы уравновешенны, большой угол наклона зуба и работает плавно.

б) передача с пересекающимися валами

– с прямым зубом

– с косым тангенсальным зубом

– с криволинейным круговым зубом

в) передачи с перекрещивающимися валами

– цилиндрические колеса (винтовая пара)

– конические и червячные колеса

4) по точности изготовления. 12 классов точности, при этом первый самый точный, 12 самый грубый.

Материалы зубчатых колес

1) Стали в нормированном, улучшенном и закаленном состоянии. Ст40, 30ХГТ

2) Стальное литье 35Л, 45Л и т.д.

3) Чугунное литье СЧ30, СЧ50

4) Пластмассы

Виды разрушений зубьев и виды расчетов

1) Излом зуба (изгиб зуба)

а) мгновенный излом от нарушения статической прочности при значительных нагрузках

б) усталостный излом в результате многократного изгиба зуба.

2) разрушение рабочей поверхности в виде:

а) абразивный износ

б) заедание и волочение из-за отсутствия смазки или недостаточной вязкости

в) выкрашивание – появление и развитие усталостных трещин на поверхности. При этом повышаются контактные напряжения.

г) смятие поверхности.

Наиболее опасным является уставлостный излом и усталостное выкрашивание, другие виды разрушение можно избежать конструктивно.

Выводы: закрытая передача на заданный срок службы должна быть рассчитана на сопротивление контактной усталости d_H и проверена на сопротивление по изгибу d_F . Для открытых передача на заданный срок службы рассчитывается изгиб и проверяются на сопротивление контактной выносливости.

Силы в зубчатой паре

1. В прямозубой передаче действует нормальная сила F_n , которая состоит из следующих сил:

F_t – окружная сила (касательно к начальной окружности), F_R – радиальная сила (к центру окружности). F_t =2000×T₁ /d_{W 1} , F_R =F_t ×tga_W , где a_W – угол зацепления.

2) В косозубых передачах действуют следующие силы:

радиальная сила F_R =F_t ×tga / cosb_W , где b_W – угол наклона зуба,

осевая сила (вдоль оси) F_X = F_t ×tgb_W , окружная сила F_n =F_t / (cosa×cosb_W ).

Основные параметры зубчатых передач.

m – модуль, a_W – межосевое расстояние, Y_d =b_W (ширина)/d_W – коэффициент ширины, a = 20° – угол профиля, U – передаточное число. Для повышения контактной или и изгибной прочности применяют смещение зуборезного инструмента, т.е. a < 20°.

Особенности работы косозубой передачи

Коэффициент перекрытия e_b = b_W /P_X , где b_W – ширина колеса, P_W – осевой шаг. Если e_b целое число, то число полных контактных линий на одновременно зацепляющихся зубьев будет такое же I = b_W /P_W . Если e_b ³ 1, то передача работает как косозубая. Если e_b <0,9 – косозубая передача как прямозубая. e_a – коэффициент торцевого перекрытия

e_g – суммарный коэффициент перекрытия e_g = e_a + e_b .

Определение расчетной нагрузки.

R_n распределяется неравномерно:

1) между одновременно работающими парами зубьев.

2) по длине зуба

3) возникает дополнительная внутренняя динамическая нагрузка.

4) внешняя динамическая нагрузка.

T_1H =T₁ ×K_H

T_1F =T₁ ×K_F

Коэффициентнагрузки:

K_H = K_A ×K_HV ×K_{H b} ×K_H£

K_F = K_A ×K_FV ×K_{F b} ×K_F£ ,

K_A – коэффициент внешней динамической нагрузки;

K_HV , K_FV – коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку. Зависит от двигателя и от режима нагружения.

K_{H b} , K_{F b} – коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Зависит от твердости поверхности зубьев, относительной ширины, расположения колес относительно опор валов.

K_{H £} , K_{F £} – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по парам зубьев. Для прямозубой передачи равен 1, для косозубой определяется по формуле (См. Приложение), в которой B – фактор, учитывающий влияние торцевой жесткости пары.

Расчет зубчатых передач на сопротивление контактной усталости

Целью расчета является предотвращение усталостного выкрашивания.

Расчет производится по формуле Герца-Беляева. Зависимость Герца-Беляева для нормальных напряжений в месте контакта двух сухих неподвижных цилиндров из изотропных материалов

q_H – удельная погонная сила по нормали к профилю; n₁ , n₂ – коэффициент пуансона; E₁ , E₂ – модуль упругости материала, r – радиусы кривизны каждого цилиндра. 1/r=1/r₁ ± 1/r₂ , «+» для внешного зацепления, «–» для внутренного зацепления.

Формула Герца-Беляева для пары зубчатых колес

Z_E – коэффициент, учитывающий свойства материалов

Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

– для прямозуб.

– для косозубых

Расчет передач на сопротивление усталости при изгибе

Расчет выполняется при предположениях, что зуб нагружен силой F_H , в зацеплении находится одна пара зубьев, а также силы трения отсутствуют.

Наибольшее трение в точке b, однако растягивающий эффект в точке a, r – радиус выпуклости зуба,

£ [d]_F

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжения

Y_b – коэффициент, учитывающий угол наклона

Y_e – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Y_e = 1/e_£ – для косозубой передачи, Y_e = 1 для прямозубой передачи.

m выбрать по возможности меньше, z соответственно больше. m=(0,01 ... 0,02)a_W . В случае открытой передачи

Расчет по модулю

Если прочность на изгиб является основным критерием работоспособности. Расчет ведется в форме определения модуля по заданным числам зубьев с последующей проверкой контактной прочности (или формула выше)

Допускаемые напряжения

Для расчета переменный режим заменяем эквивалентным.

N_E = N_S ×m_H , N_FE =N_S ×m_F , N_S – суммарное число циклов = 60×n×n_З ×L_h , где

L_h – ресурс работы передачи,

n_З – число зубьев зацеплении,

n– частота вращения.

p = q_H /2, p = q_F . Допускаемые контактные и изгибные напряжения устанавливаются на основе кривых усталости

N_HG = 30×HB^2,4 , N_FG = 4×10⁶ . Если N_HE £N_HG , то q_H =6,если N_HE >N_HG , то q_H =20.

Коэффициенты долговечности:

и

q_F = 6 для нормальных умеренных колес, q_F = 9 для поверхностно-закаленных колес.

Методы повышения контактной и изгибной прочности

Для повышения контактной прочности используется:

1. увеличение твердости рабочей поверхности зубьев путем:

а) изменением материала

б) изменением режима термообработки

в) применением поверхностных обращений

2. исправление геометрического зацепления путем:

а) увеличения смещения инструмента

б) применением нестандартного зацепления

в) увеличением угла наклона зуба b

3. уменьшение расчетной нагрузки путем уменьшения коэффициента K_H

Для повышения изгибной прочности применяют:

1. увеличение модуля с одновременным уменьшением числа зубьев (без подрезания)

2. применить смещение инструмента, т.е. увеличить угол зацепления £.

3. применить смещение Х для шестерни за счет колеса

4. уменьшить коэффициент K_F

5. поверхностное упрочнение у корня зуба (наклеп, цементация и т.д.)

6. увеличение радиуса кривизны переходной кривой у основания зуба.

Определение основных размеров зубчатой передачи

Начальный диаметр шестерни:

Расчетная ширина колеса:

Межосевое расстояние:

Принимаем стандартное межосевое расстояние

Пересчитываем ширину колеса:

Принимаем стандартную ширину колеса.

Находим ширину шестерни:

b_{W 1} = b_{W 2} + 5

Определение геометрии зацепления зубчатой передачи

Модуль: m=(0,01...0,02)a_W

Число зубьев шестерни:

Число зубьев колеса: Z₂ = Z₁ ×U

Угол наклона зуба:

Осевой шаг:

Коэффициент осевого перекрытия:

e_b = b_{W 2} /P_X

Начальный диаметр: d_W =m×z / cosb_W .

Диаметр выступов: d_a = d_W + 2m

Диаметр впадин: d _f = d_W – 2,5m

Коэффициент торцевого перекрытия:

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Передача вращением между перекрещивающимися валами посредством червяка и сопряженного с ним колеса.

Червяк – винт с трапециидальной или близкой по форме резьбой

Достоинства:

– Возможность получения больших передаточных отношений

– Большая плавность работы

– Малая шумность

– Компактность

Недостатки:

– Большое трение в передачах Þ большой нагрев из-за, большого скольжения, что требует применения дорогостоящей оловянной бронзы

– Очень низкий КПД (60-95%)

– Износ зубьев

– Мощность не выше 50 кВт

Геометрия червячной передачи

Червяк является ведущим, колеса ведомым. Червячная передача бывает следующих типов:

1. Цилиндрическая – делительная и начальная поверхности червяка и колеса круговые цилиндры.

2. Глобоидные – делительная поверхность является частью вогнутой поверхности тора (глобоида)

Нагрузочная способность червяка выше за счет увеличения числа зубьев колеса, находящего в зацеплении с витками червяка.

Виды цилиндрических червяков

Бывают линейчатые и нелинейчатые. Линейчатые образуются винтовым движением прямой линии, а нелинейчатые винтовым движением конической или тороидальной формы.

К линейчатым относится 3 типа:

1. Архимедов ZA

2. Эвольвентный ZJ

3. Конвалютный ZN

Нелинейные обозначаются как ZT

Геометрические параметры червяка и колеса

m – осевой модуль червяка

p = p×m – расчетный осевой шаг червяка

p_X = p×z₁ – ход витка (шаг винтовой линии)

g = arctg(p_X / pd₁ ) – делительный угол подъема линии витка

Делительный диаметр червяка:

d₁ = m×z₁ / tgg, причем z₁ / tgg = q – коэффициент диаметра червяка.

d₂ = mz₂ – число зубьев колеса

a = (d₁ + d₂ ) / 2 – межосевое расстояние

Кинематика червячных передач

U = w₁ /w₂ = n₁ /n₂ = z₂ /z₁

За 1 оборот червяк повернется на угол y, а колесо на угол y₂ = y×p_X / pd₂ .

V₁ – окружная скорость червяка на диаметре d_{W 1} , V₂ – окружная скорость колеса на диаметре d_{W 2} , g_W – начальный угол подъема витка

Силы червячном в зацеплении

Окружная сила червяка (касательная к начальной окружности)

F_{t 1} = 2000T₁ /d_{W 1}

Осевая червяка (вдоль оси) F_{X 1} = F_{t 2}

Радиальная червяка (к центру окружности) F_{R 1} =F_{R 2} =F_{t 2} ×tg£,

Окружная колеса F_{t 2} = 2000T₂ /d_{W 2}

Осевая колеса F_{X 2} =F_{t 1} .

Приведенный коэффициент

передачи и КПДчервячного редуктора

КПД в червячном редукторе определяют по зависимости

Приведенный угол трения j¢ = arctg f¢,

f¢ = f / cos £, где f¢– приведенный коэффициент трения, f – коэффициент трения.

Чем мягче материал колеса, тем более скорость скольжения, тем чище рабочая поверхность и меньше приведенный угол трения.

При j¢ > g_W передача самотормозящая g_W = arctg (z₁ /(q+2X), где g_W – начальный угол подъема витка, q – коэффициент диаметра червяка, x – коэффициент смещения. Общий КПД передачи определяется как x = x_{зацепления} ×x_{разбрызг. масла}

Критерий рабососпособности

Работоспособность червячной передачи ограничивается:

1) стойкостью рабочих поверхностей зубьев;

2) изгибной прочностью зубьев;

3) предельной допустимой температурой масла или корпуса;

4) прочностью и жесткостью червяка.

Основные виды разрушений

1) усталостное выкрашивание

2) заедания

3) механическое изнашивание материалов червяка и венцов колес.

Большое скольжение в зацеплении требует, чтобы материал червяка и венца являлся антифрикционной парой.

Червяк изготавливают из углеродистых легированных сталей, реже из чугунов, а венец колеса из бронзы, латуни, чугуна и неметаллических материалов.

Коэффициент нагрузки

K = K_b + K_V , где K_b – коэффициент равномерности распределения нагрузки вдоль линии контакта вследствие деформации червяка, K_V – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении. В формуле определения K_b (см. приложение) q – коэффициент деформации червяка, n_ср – средняя относительная нагрузка. K_V зависит от скорости скольжения, точности изготовления передачи. (Формула в приложении) n_T – степень точности.

Формула Герца-Беляева для червячной передачи

E₁ , E₂ –модуль упругости, n₁ , v₂ – коэффициент Пуассона, W_n – погонная нагрузка, r – приведенный радиус кривизны.

Формула Герца для червячного зацепления:

£ [d]_H МПа, где Z_M – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов червячной пары, Z_H – коэффициент, учитывающий форму рабочих поверхностей червячной пары, Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, Z_d – коэффициент, учитывающий условный угол охвата, d₂ – делительный диаметр колеса, d_{W 1} – начальный диаметр червяка, K– коэффициент нагрузки.

Z_H = Ö[cos² g_W / sin² £_nW ] при Архимедовом червяке (ZK), Z_H = Ö[cos² g_W / (cos £_n ×sing_b ×cosg)] при эвольвентном червяке (ZJ), где £_nW – угол профиля в нормальном сечении на начальном цилиндре червяка, £_n – угол профиля в нормальном сечении зуба рейки, сопряженной с червяком, g_b – основной угол подъема витка червяка, g – делительный угол подъема.

Z_e = Ö[1 / (e_£ ×K_e )], где e_£ – коэффициент осевого перекрытия.

Расчет рабочих поверхностей зубьев колес по контактным напряжениям

Расчет [d]_H базируется на кривых усталости.

d_H ^m ×N = const, где m – степень кривой усталости, m = 8 при контакте. [d]_HO – допускаемое контактное напряжение при базовом числе циклов N_HO =10⁷ .

В передачах с венцами из оловянных бронз допускаемые напряжения контакта [d_H ] определяется из отсутствияусталостного выкрашивания рабочей поверхности за рабочий срок службы L_H :

[d]_H = [d]_HO ×C_V ×K_HL £ 4d_{T 2} / ÖK_П , где C_V – коэффициент, учитывающий влияние скорости скольжения на интенсивность изнашивания зубьев, K_HL – коэффициент долговечности

N_HE – эквивалентное число циклов нагружений, K_П = T_пуск /T_max – коэффициент перегрузки. В передачах с колесам и из безоловянной бронз, латуни и чугунов [d]_H определяют из отсутствия заедания: [d]_H = [d]_HO ×C_V ¢, где C_V ¢ – коэффициент, учитывающий влияние скорости скольжения на проявление заедания.

Проверка зубьев на статическую контактную прочность

d_{H ПИК} = d_H ×ÖK_П £ [d]_{H СТАТ} , где K_П – коэффициент перегрузки.

Меры повышения контактной прочности

1. Увеличение твердости и чистоты обработки рабочей поверхности червяка;

2. Применение червяка с вогнутым профилем витков;

3. Выбор более современного способа отливки венца для оловянного способа;

4. Уменьшение коэффициента диаметра червяка q для венцов из безоловянной бронз, латуни, чугунов. Чем скорость скольжения выше, тем меньше опасность заедания.

5. Выбор смазочного материала, способного образовывать на поверхности контакта более прочные пленки.

Расчет зубьев червячного колеса на изгиб

£ [d]_F МПа, где Y_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, Y_d – коэффициент, учитывающий угол охвата, Y_g – коэффициент, учитывающий форму зуба (зависит от приведенного числа зубьев Z_V ), K – коэффициент нагрузки.

В передачах с большим передаточным числом (больше 70), а также открытые передачи при проектировании рассчитываются по изгибной прочности зубьев (по модулю):

Допускаемое напряжение изгиба определяется из условия предотвращения усталостного излома зубьев. Расчет [d]_F базируется на кривых усталости:

[d]_F ^m × N = const, m=9

[d]_F = (d_FO / S_F ) ×K_FL , где d_FO – реверсивные нагрузки, S_F – коэффициент безопасности, K_FL – коэффициент долговечности

N_FE – эквивалентное число циклов, N_HO – базовое число циклов. N_FE = N_S ×m₉ ,

N_S = 60×n₂ ×L_h – суммарное число циклов.

Методы повышения изгибной прочности

При сохранении габаритов и материалов:

– увеличение модуля зацепления с одновременным уменьшением коэффициента диаметра червяка q;

– применение положительного инструмента для нарезания зубьев;

– повышение точности обработки колес и выбор режима смазывания колес

Проверка червяка на прочность и жесткость

q = 0,25z₂

q < 0,212 z₂ Þ проверка на жесткость червяка

Червяк можно принять как 2-х опорную балку

d_U =M_U /W = M_U / 0,1d_W1 ³

t_КР = T₁ /W_P = T₁ / 0,2d_W1 ³

Проверка прочности по эквивалентным напряжениям

£ [d]_-1

Жесткость червяка оценивают величиной его прогиба в среднем сечении

£ [y]

L – расстояние между опорами

Тепловой расчет и охлаждение редуктора

Расчет при установившемся тепловом состоянии производят на основе теплового баланса, т.е. приравнивая тепловыделение теплоотдаче. По тепловому балансу можно определить температуру масла, которая может передаваться червячной передаче.

P_ВЫДЕЛ = P_ОТД

P_ВЫДЕЛ = P₁ ×(1 – x) × 1000

P_ОТД = K×A×(1+y)×(t­_УСТ – t₀ ), где

P₁ – мощность на червяке,

x – КПД редуктора

K – коэффициент теплоотдачи

А – свободная площадь поверхности

y – коэффициент, учитывающий теплоотвод, фундаментную плиту или раму привода

t₀ = 20°C – комнатная температура

£ [t]

Способы предотвращения перегрева

1. изменение корпуса (ребра жесткости, которые выбирают из условия лучшего обтекания воздухом). При естественном охлаждении в соответствии с тем, что нагретый воздух идет вверх, ребра располагают вертикально.

2. установка вентилятора на валу червяка (ребра располагают вдоль направления потока)

3. установка масляного радиатора

4. установка в масляную ванну змеевика, по которому пропускают проточную воду

ВАЛЫ И ОСИ

Валы предназначены для:

1) поддержания вращающихся деталей

2) для передачи вращающегося момента

3) восприятия изгибающих нагрузок и кручения

Оси:

1) не передают полезного вращающегося момента

2) воспринимают только изгибающий момент

Составные части вала

Контактирующую часть вала с корпусом или насаженными деталями называют цапфой.

Цапфу, расположенную на конце вала называют шип.

Промежуточная часть вала называтся шейкой.

Шип, передающий осевые нагрузки называют пятой.

Классификация валов и осей

По назначению:

– валы передач

– коренные валы машин (несущие)

По геометрической форме:

– прямые

– коленчатые

– гибкие

По форме и конструктивным признакам прямые валы и оси бывают:

– постоянного диаметра

– ступенчатые

Также могут быть сплошными и полыми.

Применяемые материалы

– для малоответственного соединения Ст5

– для валов с термообработкой Ст45 и т.д.

– для быстроходных валов цапфы цементируют для повышения износостойкости

– для валов-шестерней материал выбирается из расчета зубчатой передачи

Закрепление деталей, устанавливаемых на валу

Закрепление деталей на валах производится в осевом и тангенсальном направлениях.

Закрепление в тангенсальном направлении необходимо для передачи вращающегося момента. Производится шпонками, шлицами, штифтами, посадками с натягом.

Для закрепления в осевом направлении используются конструктивные элементы балок – заплечики, буртики, а также втулки, штифты, установочные кольца, стопорные шайбы.

Концентрация напряжений на валах

Обусловлено следующими факторами:

1) конструктивным, т.е. канавками, шпоночными пазами, отверстиями, галтелями и т.д.

2) технологическим, т.е. грубость обработки, дефекты заготовки и т.д.

K_d и K_t – коэффициенты концентрации напряжений. Возрастают с увеличением предела прочности материала вала или оси, увеличением натяга, уменьшением радиуса галтели.

Меры снижения концентрации напряжений

1) Конструктивные,

a) увеличение радиуса галтели

б) увеличение длины ступицы по сравнению с посадочной величиной паза

в) поднутрение заплечика (увеличивает длину базирования ступицы)

2) Технологические – создание в наружных слоях вала остаточных напряжений сжатия путем азотирования, цементации, обдувки и т.д.

Критерий работоспособности валов и осей

1) статическая прочность

2) сопротивление усталости

3) жесткость (изгибная и крутильная)

4) виброустойчивость

Оси работают только на изгиб

d_ИЗГ = M/W_P £ [d]_ИЗГ

Валы работают на изгиб и на кручение

Проектирование вала

Производится в 3 этапа:

1) Определение исходного диаметра вала из расчета на кручение

d_ВАЛА = С ×³ ÖT = ³ Ö(T / 0,2[t])

2) Конструирование вала (эскиз)

Виды нагрузок на вал

Нагрузки на вал могут быть не вращающимися и вращающимися вместе с валом.

1) не вращающиеся – силы от зубчатых передач, ременных, цепных

2) вращающиеся оказывают постоянное действие на вал.

Проверочный расчет вала

При проверочном расчете вала определяют запасы прочности в опасном сечении.

Коэффициент перегрузки К_П = 2 ×T_ПУСК /T_НОМ .

a) проверка на статическую прочность

Запасы прочности по пределу текучести но нормальным и касательным напряжениям:

Коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии изгиба и кручения

б) проверка на усталостную прочность

Суммарное число циклов нагружения за ресурс вала:

N_S = 60×n×n_З ×L_h , где

L_h – ресурс работы передачи,

n_З – число зубьев зацеплении,

n– частота вращения.

Приведенное число циклов нагружения: N_E = N_S ×m_H , где m_H – режим работы, m_{НАПРЕССОВКИ} = 6, m_{ПРОЧИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ} = 9

Коэффициент долговечности:

в) параметры цикла изменения напряжения

При расчете вала на изгиб момент изменяется по симметричному циклу

При расчете вала на кручение вращающийся момент изменяется по отнулевому циклу:

Коэффициент понижения допускаемых напряжений

Запасы прочности по пределу выносливости

Расчет вала на прочность

d_U = M_U /W

t_КР = T/W_P

ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

Преимущество подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения:

1. меньше потери на трение

2. меньше осевые габариты

3. проще в обслуживании

4. дешевле

Недостатки:

1. значительнее диаметральные размеры

2. хуже воспринимают ударные нагрузки, вследствие линейного или точечного контакта

3. имеют ограничения по частоте вращения

4. подшипники не разъемные

Классификация подшипников качения

По направлению воспринимающей нагрузки:

– радиальные (только радиальную нагрузку)

– радиально-упорные и упорно-радиальные (воспринимают радиальную и осевую нагрузку)

– упорные – воспринимают только осевую нагрузку)

По форме тел качения и числу их рядов:

0 – шариковый однорядный

1 – шариковый, двухрядный

2 – роликовый с короткими цилиндрическими роликами

3 – роликовый, самоустанавливающийся (сферический) с бочкообразными роликами

4 – роликовый (игольчатый) с длинными цилиндрическими роликами

5 – роликовый с витыми цилиндрическими роликами

6 – шариковый радиально-упорный

7 – роликовый конический радиально-упорный

8 – шариковый упорный подшипник

9 – роликовый упорный подшипник

В зависимости от размеров и нагрузочной способности подшипники делятся на серии: 1-а и 7-ая – особо легкая, 2-ая серия – легкая, 3-ая – средняя, 4 – тяжелая, 5-ая серия, 6-ая серия – средняя широкая, 8-ая и 9-ая – сверхлегкая.

Также существует 5 классов точности: 0, 6, 5, 4, 2.

Материалы подшипников

Кольца и тела качения изготавливают из хромистых материалов или хромоникелевых, с твердостью от 61 до 66 HRC. Сепараторы делают из бронзы, стали, латуни и текстолита.

Виды разрушений

1. усталостное выкрашивание рабочих поверхностей тел качения и беговых дорожек колец

2. местные остаточные деформации на беговых дорожках

3. абразивное выкрашикание

4. задиры рабочих поверхностей

5. поломка колец и сепараторов.

Подбор подшипников качения

Подшипники подбирают из каталога по динамической и статической грузоподъемности.

Основы расчета подшипников качения

Подшипники рассчитываются по усталостному выкрашиванию и местной статической прочности. Расчет базируется на кривых усталости.

d_H ^m ×N = C₁

Определение максимальной нагрузки на тело качения

F = F₀ + 2F₁ ×cos(2×g) + … + 2Fn×cos(n×g),

где g = 360 / z –угловой шаг, z – число тел качения. Если все тела качения одинаковых размеров и радиальный зазор тоже одинаков можно, то F₁ =F₂ =… = F₀ × cos^3/2 g. F₀ =K×F/Z,

K – коэффициент, определяемый геометрией подшипника.

Формула Герца-Беляева для подшипников имеет вид:

E – модуль упругости; r – относительное давление; ℓ – длина ролика;

С₂ = const – коэффициент для определенного типа подшипника.

d^m ×N = C₁ , N = C_З ×L× 10⁶ , L – число миллионов оборотов подшипника за срок службы, С_З – коэффициент, определяемый кинематикой движения подшипника. L = (C/F)^P , F – эквивалентная динамическая нагрузка; С – динамическая грузоподъемность, которую подшипник может выдержать в течении 1 млн. оборотов; p – степенной показатель, равный половине показателя степени в уравнении кривой усталости, т.е. p=m/2.

Подшипник одновременно может быть нагружен осевой и радиальной нагрузками, поэтому подбор подшипников проводят по эквивалентной нагрузке: C_ТРЕБ = L^{1/ p} ×F_R £C_R (по каталогу).

Различают динамический и статический режим нагружения подшипника.

Под статической грузоподъемностью понимают такую статическую нагрузку, при которой соответственно общая остаточная деформация тел качения и колец в наиболее нагруженной точке контакта равна 0,0001 диаметра тела качения.

Долговечность или ресурс работы подшипника выражается как

L_h = 10⁶ × L / 60n, L_ТР = 60L_h / 10⁶ .

Гамма -процентный ресурс – 90% должны проработать без проявления признаков старения (усталости)

Определение эквивалентной динамической нагрузки

Эквивалентная динамическая нагрузка – условная постоянная нагрузка, при которой обеспечивается та же долговечность, которую подшипник имеет при реальной нагрузке.

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка F_R для радиальных шариковых и радиально-упорных шарико- и роликоподшипников F_{R Э} = (X×V×F_r + Y×F_a )×K_Б ×K_T , где

F_r – действующая радиальная нагрузка;

F_a – расчетная осевая нагрузка. Для радиальных шарикоподшипников это действительная осевая нагрузка F_X ;

X, Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки, V – коэффициент вращения;

К_Б – коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки;

К_Т – температурный коэффициент

Для радиальных роликовых подшипников F_{R Э} = F_r ×V×K_Б ×K_T . Эквивалентная динамическая нагрузка для упорных шарико- и роликоподшипников F_{a Э} = F_X ×K_Б ×K_T

Определение расчетной осевой

нагрузки

Приложенная к радиально-упорному подшипнику радиальная нагрузка вызывает появление осевой составляющей F_E , величина которой зависит от угла контакта £. F_e для шарикового радиально-упорного подшипника равна F_e =eF_r , а для роликового F_e = 0,83 Fr. Параметр осевой нагружения характеризует степени влияния осевой нагрузки на грузоподъемность подшипника. Опорная база подшипника

h = 0,5 × (T + (d+D)/2 ×tg£). Для конических роликовых h = 0,5T + (d+D)/6 ×e

Порядок определения нагрузки

Определяют алгебраическую сумму всех осевых сил на подшипник. При этом со знаком «+» берут все силы, уменьшающие зазор в подшипнике, со знаком «– » его увеличивающие.

Если сила меньше или равна 0, то F_A на этот подшипник равна осевой составляющей от его радиальной нагрузки.

Если сумма >0, то F_A равна алгебраической сумме внешних осевых сил и осевой составляющей радиальной нагрузки противоположного подшипника.

Подбор подшипника при переменных нагрузочных режимах

Подшипники, работающие при переменных нагрузках и частотах вращения проверяют по приведенной динамической нагрузке, которая для радиальных шариковых и радиально-упорных шариковых, а также роликовых подшипников равна F_R = (XVF_r + YF_a ) ×K_Б ×K_T ×K_H при F_a / ÖF_r > e и

F_R = VF_r ×K_Б ×K_T ×K_H при Fa / ÖF_r £ e

Если осевая сила не влияет на величину расчетной нагрузки, то X=Y=1

Для радиальных роликовых подшипников F_R = VF_r ×K_Б ×K_T ×K_H

Для упорно-радиальных

F_A = (XF_r + YF_a )×K_Б ×K_T ×K_H

Для упорных подшипников

F_A = F_X × K_Б ×K_T ×K_H

L – число млн. оборотов.

Подбор подшипников по статической грузоподъемности

В шариковых и роликовых подшипниках статическая нагрузка определяется как F₀ = X₀ ×F_r + Y₀ ×F_a или F₀ = F_r , где X₀ , Y₀ – коэффициенты радиальной осевой статической нагрузки.

При подборе должно выполняться условие F₀ £C₀

Для радиальных шариковых F₀ = F_r

Для упорных F₀ = F_X

РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Достоинства:

1. простота изготовления

2. лучшая вибро-пассивность

3. малый шум

4. могут служить предохранительным звеном

5. допускают бесступенчатое регулирование

6. обладают хорошими амортизирующими и демфирующими свойствами

7. возможность больших межосевых растояний

8. универсальность расположения валов и их количество в передаче

9. может одновременно выполнять функции муфты сцепления.

Недостатки:

1. большие габариты

2. малый КПД

3. малая долговечность

4. большие эксплуатационные расходы

5. непостоянство передаточного отношения.

Виды ременных передач

Относятся к передачи трением с гибкой связью. Состоит из 2-х или более шкивов и гибкой связи. Гибкой связью служит ремень прямоугольного, трапециидального или круглого сечения.

Различают виды ременных передач:

1. плоскоременные

2. клиноременные

3. многоклиновые

4. поликлиновые

5. круглоременные

Типы ременных передач

1. Открытая

2. Перекрестная

3. Полуперекрестная

Способы натяжения ремня

Для обеспечения необходимой силы трения между ремнем и шкивами ремень должен быть натянут. Существуют следующие методы:

1. за счет упругости ремня

а) укорочение прошивки

б) перемещение ведущего шкива, который расположен на валу электродвигателя, для чего электродвигатель ставят на салазки.

2) Автоматически

а) с помощью натяжного ролика, а также пружиной или грузом, воздействующим на качающийся ролик.

б) реактивным моментом, действующим на качающуюся сторону

Виды ремней

I. Плоские ремни. Применяют 2-х типов:

– прорезиненные бумажные и кожаные

– слойные сдвоенные

II. Клиновые ремни

Нагрузочная способность выше, чем у плоскоременных. Бывают 3-х видов:

– нормальные b_p /h = 1,4

– узкие b_p /h = 1

– широкие или вариаторные ремни

b_p /h = 2…4

III. Многоклиновые

IV. Поликлиновые

Имеют клиновые ребра, работающие в канавках шкива.

V. Круглоременные ремни

Применяют для пространственных передач при нескольких ведомых шкивах.

Геометрия клиноременной передачи

d₁ , d₂ – диаметры ведущего и ведомого шкивов, £­₁ , £₂ – углы обхвата на шкивах, g – угол наклона ветви ремня к оси центра, а – межосевое расстояние.

£_1,2 = 180 ± 2g, «+» для большего, «–» для меньшего. g= arcsin[(d­₂ – d₁ ) / 2a]

a_min =0,55 ×(d₂ +d₁ )+h, где h – высота сечения ремня

a_max = 2(d₂ +d₁ )

Силы и напряжения в ремне

1. Силы растяжения F₁ и F₂

2. Напряжение изгиба на шкивах (на ведомом меньше)

3. Напряжение, вызываемое силой предварительного натяжения F₀ = F_t = 2T₁ / d₁ , d₀ = F₀ / A. Для плоскоременной передачи A = b×d, для клиноременной A = A₁ ×z, где b – ширина ремня, d – его толщина, A₁ – площадь сечения 1-го клиноременного ремня, z – число ремней

4. На холостом валу возникает центробежная сила F_Ц = r×A×V² , где r – плотность, A – площадь, V – скорость.

5. Напряжение, вызываемое центробежной силой d_Ц = F_Ц / A= rV² .

Уравнение Эйлера

F₁ – сила набегающей ветви;

F₂ – сила сбегающей ветви;

a – угол обхвата

f¢ – приведенный коэффициент трения

f¢ = f / sin(j/2), где j – угол клина.

При прохождении ремнем шкива возникает напряжение изгиба

d = y×E / r, где E – модуль упругости, y – координата волокон ремня от нейтральной линии, r – радиус по нейтральной линии ремня.

Диаграмма напряжений в ремне

d max = d₁ + d_U = m ×d_t / (m–1) + d_U + d_Ц ,

Нагрузка на валы передачи

Коэффициент тяги:

y = (F₁ – F₂ ) / (F₁ + F₂ ), y = F_t / 2F₀ , где F_t – полезная нагрузка, F₀ – сила предварительного натяжения

Критерий работоспособности ременной передачи

Работоспособность ременной передачи может ограничиваться:

1. сцеплением ремня со шкивами (тяговая способность)

2. долговечность ремня

Тяговая способность зависит от предварительного натяжения F₀ или d₀ , а также от материала ремня, угла обхвата, диаметра шкивов,

Долговечность ремня зависит от сопротивления усталости его элементов

d^P _max ×N_E = const, где p – степень кривой усталости, p = 11 для клиноременной, p = 6 для плоскоременной.

N_E = 3600 × U × Z_m × L_h / x_ИЗГ

U – частота пробега ремня

Z_m – число шкивов

x_ИЗГ – коэффициент, учитывающий разую степень изгиба на большом и малом шкивах,

L_h – ресурс работы

Потери в передаче и ее КПД

Потери:

1. на упругий гистерезис при переменном деформировании изгиба и растяжения

2. на скольжение ремня по шкивам

3. на трение в подшипниках валов передачи

4. на аэродинамическое сопротивление движения ремня и шкивов

Зависимость скольжения от КПД:

Расчет ременных передач

Расчет производится по полезному напряжению или эталону мощности

K = F_t / (A₁ × z) < [K] или p = KAV/1000

A₁ – площадь поперечного сечения одного ремня, z – число ремней

[K] = K₀ ×C_£ ×C_P , где K₀ – определяется из условия обеспечения тяговой способности при оптимальном коэффициенте тяги y₀ и долговечности N_E или L_h

С_£ – угол обхвата

С_P – режим работы

, где С – показат. долговеч.

За базу выбирается эталонная передача с двумя шкивами с передаточном числом 1, a = 180°. Ремнем эталонной длины и имеющего эталонную скорость V при ресурсе работы L_h = 25 тыс. часов, работа спокойная, запас сцепления b = 1, 5.

Необходимое число ремней определяется по формуле z = F_t / ([K] ×A₁ )

ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Состоит из ведущей и ведомой звездочек и охватываемой цепи. Применяются с двумя или несколькими звездочками.

Цепные передачи применяют при:

1. средних межосевых расстояниях, при которых зубчатые передачи требуют промежуточных ступеней или паразитных зубчатых колес

2. жестких требованиях к габаритам

3. необходимости работы без проскальзывания

Достоинства:

– возможность применения в значительном диапазоне межосевых расстояний

– габариты, меньшие, чем у ременной передачи

– отсутствие проскальзывания

– высокий КПД

– малые силы, действующие на валы, т.е. нет необходимости в предварительном натяжении

Недостатки:

– работает в условиях отсутствия жидкостного трения

– требует большой степени точности установки валов, чем у ременных передач, регулировки, смазывания

– неравномерность хода цепи, что приводит к циклическим нагрузкам и колебанию передаточного отношения.

Различают приводные и тяговые цепи. К тяговым относятся пластинчатые и круглозвенные. К приводным цепям относятся роликовые, зубчатые, втулочные.

Роликовые цепи

ПРЛ – роликовые однорядные цепи нормальной точности

ПР – роликовые цепи повышенной точности

ПРД – роликовые длиннозвенные цепи (с удвоенным шагом, поэтому легче и дешевле, применяются при малых скоростях)

ПВ – втулочные (не имеют роликов, поэтому дешевле и меньше габариты)

ПРИ – роликовые цепи с изогнутыми пластинами (при больших динамических нагрузках)

Состоят из внутренних и наружных пластин, шарнирно соединенных с помощью валиков и втулок. Бывают однорядные и многорядные. Многорядные применяют при повышенных нагрузках и скоростях с целью уменьшения шага цепи.

Трение-скольжение между звездочкой и цепью заменяют трением –качения.

Зубчатые цепи

Достоинства:

– меньший шум, чем у остальных

– повышенная кинематическая точность

Недостатки:

– тяжелые

– дорогие

– сложные в изготовлении

Материалы, применяемые в цепных передачах

Материалы и термическая обработка цепей имеют решающее значение для их долговечности. Пластины выполняют из среднеуглеродистых и легированных сталей. Звездочки у цепных передач по конструкции аналогичны зубчатым колесам и отличаются только зубчатым венцом. Для ведомых звездочек при скорости скольжения £ 3 м/с применяют серые чугуны и стальное литье. В среднескоростных передач звездочки изготавливают из цементирующих сталей. При необходимости бесшумной работы звездочки изготавливают из формальдегида или пластмассы.

Влияние числа зубьев малой звездочки на долговечность цепной передачи

1. Увеличение z₁ приводит к увеличению угла поворота шарнира при набегании на звездочку, что способствует снижению износа.

2. При увеличении z₁ уменьшается допустимая величина удлинения цепи в результате износа.

3. Когда компактности предпочитают наибольшую долговечность, число зубьев малой звездочки принимают оптимальным: для втулочных и роликовых цепей z₁ = 29 – 2U, для зубчатых цепей z₁ = 35 – 2U, где U – передаточное отношение. В целях равномерного износа при нечетном числе звеньев цепи z₁ желательно брать тоже нечетное.

Геометрия цепной передачи

d₁ = p / sin(180°/z₁ ), d₂ = p / sin(180°/z₂ )

a_min ³ (z₂ – z₁ ) × p /p, где p – шагцепи. Увеличение a способствует долговечности, т.к. уменьшается число пробегов цепи.

Межосевое расстояние ограничивают во избежание чрезмерного натяжения цепи под действием собственной силы тяжести: a_max £ 80 p. Оптимальное значение a = (30…50)p. Число звеньев цепи:

z_З = 0,5(z₁ + z₂ )

Для нормальной работы цепь должна иметь предварительное натяжение, т.к. из-за вибрации может произойти соскок цепи. Провисание цепи f = 0,02a < 45°. При угле наклона > 45° провисание f = (0,01 … 0,015)a. Для передач с регулируемым межосевым расстоянием провисание уменьшают на величину D = (0,02…0,04)а.

СОЕДИЕНИЕ ВАЛ-СТУПИЦА

Предназначена для передачи вращающегося момента и осевой нагрузки с вала на ступицу и наоборот. Соединение работает зацеплением или трением.

К работающим зацеплением относятся шпоночные, шлицевые, штифтовые соединения.

К работающим трением относятся соединения с натягом, клеймовые, на конических втулках и концевые.

Шпоночное соединение

Достоинства:

– простота и надежность конструкции

– сравнительно низкая стоимость

– удобство сборки и разборки

Недостатки:

– ослабляют вал и ступицу шпоночными пазами

– вызывают значительную концентрацию напряжений

– вызывает эксцентричность нагружения в месте посадки детали

Существует 2 вида шпоночных соединений:

– ненапряженное (призматическими, сегментными или круглыми шпонками)

– напряженное (штифтами или призматическими шпонками)

Шпоночные пазы в ступице выполняются давлением или протягиванием, на валу фрезерованием пальцевой или дисковой фрезой.

Соединение сегментными шпонками

По принципу работы схожы с призматическими, но обладают некоторыми преимуществами.

– Пазы на валах обрабатываются дисковыми фрезами большей производительностью

–Крепление шпонок на валу надежнее из-за большей глубины врезания.

Недостаток:

– значительно ослабляет вал

Соединение цилиндрическими

шпонками

Как правило, для соединения венца со ступицей колеса. Шпонка может быть гладкой или нарезной. Центр шпонки должен быть смещен в сторону более слабого материала на величину e.

Расчет шпоночного соединения

£[d]_СМ

Узкие шпонки дополнительно рассчитываются на срез:

Шлицевые соединения

Образованы выступами – зубьями на валу, которые входят со впадины-пазы ступицы.

По сравнению со шпоночными соединениями имеют преимущества:

1. Большую нагрузочную способность

2. Более высокое сопротивление усталости вала

3. Лучшую технологичность и точность изготовления

Внутренние шлицы получают протягиванием и шлифованием центрирующих поверхностей. Зубья получают фрезерованием червяными фрезами. По форме поперечного сечения различают:

– прямобочные

– эвольвентные

– треугольные

Шлицевые соединения могут быть подвижные и неподвижные.

По типу воспринимаемой нагружки различают соединения нагруженные:

– только вращающим моментом

– вращающим моментом и поперечной силой

– вращающим моментом и изгибающим моментом

– комплексной нагрузкой

Расчет на смятие

£ [d]_СМ , где K_g – коэффициент динамичности, K_СМ – коэффициент концентрации нагрузки, ℓ – рабочая длина соединения, S_F – удельный суммарный статический момент площади рабочих поверхностей соединения относительно оси вала

Расчет на износ

, где K_ИЗН – коэффициент концентрации нагрузки

Соединение деталей с натягом

Соединение с натягом осуществляется одним из способов:

1. с нагревом охватываемых деталей

2. с охлаждением охватываемых деталей

3. запрессовкой

4. с применением гидрораспора (подвод масла под давлением в место сопряжения)

Расчетом находится натяг с подбором соответсвующей посадки. В зависимости от этого определяется осевое усилие при запрессовке или t нагрева (охлаждении) деталей.

РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

Помимо выполнения крепежных функуий винтовые пары широко применяются для преобразования вращательного движения в поступательное, т.е. выполняют роль механизмов.

Достоинства:

– рациональная форма, компактность и конструктивная простота

– высокая несущая способность

– удобство сборки и разборки

– широкие регулировочные возможности

Недостатки:

– уязвимы при переменных нагрузках

– склонность к самоотвинчиванию при вибрациях

Основные параметры резьбы

d – наружный диаметр;

d₁ – внутренний диаметр;

d₂ – средний диаметр;

£ – угол профиля резьбы;

p – шаг резьбы;

P₀ – ширина основания;

x = – P₀ /P – коэффициент использования резьбы;

H – высота гайки;

t = n₀ ×P – ход резьбы, для однозаходной резьбы t = P

n₀ – число заходов;

– угол подъема винтовой линии;

При вращении винта на опорной поверхности витка возникает окружная сила трения F_ТР =F_П ×f = F×f /[cos(a/2) ×cosy]. Составляющая силы трения на плоскость, перпендикулярную оси винта F_ТР ¢ = F_ТР ×cosy = F×f/ cos(a/2) = F×f¢, где f¢ = f/cos(a/2) – приведенный коэффициент трения в резьбе, f – коэффициент трения пары материалов винта и гайки.

Классификация резьб

По форме поверхности, на которой нанесена резьба:

– цилиндрические

– конические

Конические резьбы обеспечивают без специальных уплотнений герметичность соединения. Применяются для соединения трубопроводов, гидросистем, бензосистем и т.д.

По направлению винтовой линии: правые и левые. Левые применяются в случаях, когда это обусловлено кинематикой механизма и для предохранения самоотвинчивания.

По назначению:

– крепежные, применяемые для резьбовых соединений

– крепежно-уплотнительные (трубопроводы, арматуры)

– резьбы винтовых механизмов (преобразование движения)

По числу винтовых линий: однозаходные и многозаходные.

Характеристика крепежных и крепежно-уплотнительных резьб.

Они бывают метрические и дюймовые. В машиностроении применяются метрические резьбы с крупным и мелкими шагами. Последние предназначены для нарезания на тонкостенных деталях и валах. Они также применяются для регулировки и в случаях ответственных соединений. Применение дюймовых цилиндрических резьб огранивается случаями замены существующих деталей или выполнения необходимых сопряжений с импортными деталями. Дюймовые конические резьбы используют как крепежно-уплотняющие.

Расчет резьб

Под действием осевого усилия F резьбы работают и рассчитываются на:

1) срез условно по сечениям винта и гайки

2) на смятие и износостойкость

Расчет резьб на срез

Уравнение прочности t_СР = F/A£ [t]_СР » 0,6 [d]_P . Здесь площадь среза у винта A_В = pd₁ ×Hx, у гайки A_Г = pd×Hx.

Расчет на смятие

На смятие работают и рассчитываются резьбы крепежные изделия, у которых поверхности контакта витков винта и гайки проскальзывают только в процессе затяжки соединения. Площадь смятия принимается как проекция контактной поверхности резьбы на плоскость, нормальную оси винта (перпендикулярную силе F).

A_СМ = (pd² /4 – pd₁ ² /4) ×H/P, где H/P – число поверхностей смятия (рабочих витков) на высоте гайки H.

Уравнение прочности: d_СМ = F/A_СМ = 4FP / [p×(d² -d₁ ² )H] £ [d]СМ » 0,5 [d]_P .

Если крепежное изделие стандартно, то H» 0,8×d из условие прочности резьбы на срез и смятие.

Расчет на износостойкость

На износостойкость рассчитываются подвижно контактирующие резьбы грузовых винтовых механизмов. Расчет ведется по давлению на рабочих поверхностях витков резьбы. p = F /A = 4FP / [p×(d² -d₁ ² )H] £ [p], где A – площадь, [p] – допускаемое давление – параметр износостойкости, устанавливаемый опытным путем.

Ограничение высоты гайки

Вследствие различных деформаций болта (неравномерное распределение нагрузки по виткам) целесообразно конструктивно ограничивать высоту гайки H £2,5d. Если по расчету получается больше, то следует увеличить диаметр резьбы.

Расчеты незатянутых и затянутых болтов

При стандартизации деталей резьбовых соединений соотношения их элементов устанавливается так, чтобы лимитирующим фактором была прочность тела болта. Это позволяет при их использовании ограничиться расчетом только болта. В зависимости от условий работы обыкновенные болты могут быть незатянутыми и затянутыми.

Незатянутые болты характеризуются отсутствием начальной затяжки. Здесь расчетной является внешняя осевая сила F. Незатянутые болты работают и рассчитываются на растяжение. Проверочный расчет:

d_P = F/A= 4F /(pd₁ ² ) £ [d]

Проектный расчет:

У затянутых болтов сила F возникает при затяжке. В других случаях осевая сила на винт создается внешней нагрузкой (домкраты). При вращении болтов преодолеваются 2 момента сопротивлению: момент в резьбе T­_P и момент на торце T_T . Они суммируются на рукоятке ключа T = T_P – T_T . В опасном сечении винта действует полная сила F. Эпюры F и T строят для выявления опасного сечения и характера напряженного состояния винта.

Момент трения на торце

В зависимости от того, какая из деталей вращается, торец может быть кольцевым или сплошным (круговым). В общем случае для кольцевого торца элементарная сила трения:

dF_ТР = dA×p×f_T , где p = 4F/{p(D² –d₀ ² )} – давление. Элементарный момент трения dT_T = dApf_T r, где dA = d_a ×d_r .

Момент трения на торце T_T = F×f_T ×d_T /2

Диаметр трения:

КПД

Для пары винт-гайка при завинчивании

При отвинчивании

КПД винтового механизма (с учетом трения на торце)

Самоторможение винтовой пары соблюдается при условии y < j¢ = arctgf¢. Т.к. у крепежных резьб это условие соблюдается, то они являются самотормозящими.

Затянутые болты, грузовые и ходовые винты работают и рассчитываются на сложное сопротивление.

Проверочный расчет:

d_P = 4F/(pd₁ ² ), t_K = T₂ / (0,2d₁ ³ ),

Проектный расчет

Т.к. напряжение кручения можно определить только при известных размерах, то задача проектного расчета решается приближенно

С – коэффициент, учитывающий напряжение кручения.

по ГОСТу с последующим проверочным расчетом.