Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Статья: Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характерис

Название: Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характерис
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Добавлен 12:56:08 05 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 42 Комментариев: 24 Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками

Езаова А.Г.

Кафедра теории функций.

Кабардино-Балкарский государственный университет

В работе рассматривается нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа. Поставленная задача сводится к сингулярному интегральному уравнению, которое методом Карлемана-Векуа редуцируется к интегральному уравнению Фредгольма третьего рода.

Рассмотрим уравнение

(1)

где m – натуральное число в конечной односвязной области , ограниченной отрезками прямых соответственно – и характеристиками:

уравнения (1).

Пусть ;– интервал прямой ;

– аффиксы точек пересечения характеристик уравнения (1) при , выходящих из точки , с характеристиками и соответственно;

(2)

(3)

– операторы дробного интегрирования порядка - при и обобщенные в смысле Лиувилля производные порядка при , причем

где – единичный оператор, а – целая часть .

Под регулярным в области решением уравнения (1) будем понимать функцию , удовлетворяющую уравнению (1) в , и такую, что может обращаться в бесконечность порядка ниже на концах А и В интервала I.

Задача Н. Найти регулярное в области решение уравнения (1), удовлетворяющее краевым условиям:

, (4)

, (5)

где ,

(5`)

. (6)

Пусть существует решение задачи . Тогда, регулярное решение уравнения (1) в гиперболической части , удовлетворяющее данным Коши , дается формулой [1]:

(7)

Удовлетворяя (7) краевому условию (5), получим функциональное соотношение между функциями и , принесенное на из [2]:

, (8)

где

(9)

Из постановки задачи Н следует, что функция непрерывна в области . Поэтому, переходя к пределу при в уравнении (1) и учитывая граничные условия (4), получим:

, (10)

. (11)

Решая задачу (10), (11) относительно , окончательно получим функциональное соотношение между функциями и , принесенное из области на :

(12)

Подставляя в (9) вместо функции её выражение (12), получаем :

где

.

Используя формулу Дирихле перестановки порядка интегрирования, перепишем равенство (13) в виде:

(14)

Следуя [2], преобразуем интегралы:

, , ,

, .

В интегралах сделаем подстановки

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)

соответственно. В результате получим равенства:

,

Подставляя значения в равенство (14) и делая несложные преобразования, получаем:

(15)

Учитывая (15) в равенстве (7), будем иметь:

(16)

где обозначено

(17)

2 Труды молодых ученых № 3, 2007
(18)

(19)

Введем вспомогательную функцию по формуле :

(20)

Легко заметить, что функция и в точке x=0 обращается в нуль порядка выше e, а при x=1 может обращаться в бесконечность порядка выше (1-e) относительно x и (1-x) соответственно. Из равенства (20) однозначно определяется функция :

(21)

Учитывая значение функции из равенства (21), в интегралах в правой части (16) получаем:

.

Обозначим

. (22)

Тогда окончательно имеем:

.

Аналогично находим, что

,

где обозначено , (23)

; (24)

. (25)

Используя известное тождество [3],

,

где интеграл понимается в смысле главного значения по Коши, уравнение (16) с учетом (5`), (17) – (19), (22) – (25) и делая несложные преобразования, приводится к сингулярному интегральному уравнению [1, 3]:

(26)

где сингулярный оператор S задаётся формулой:

,

, ,

,

, , – известные функции, ограниченные соответственно на 0 £ t £ x £ 1, 0 £ x £ t £ 1, 0 £ x £ 1, причем , .

Производя регуляризацию уравнения (26) по методу Карлемана – Векуа [4] и делая несложные преобразования, оно приводится к интегральному уравнению Фредгольма третьего рода [2]:

, (27)

где причем ядро и функция ограниченные соответственно при, 0£ x, t£ 1, 0£ x£ 1.

Следуя [2], обозначим через – множество функций , непрерывных всюду кроме быть может точек x=0, (x=1) и удовлетворяющих условию где , – целая часть , – целая часть [1].

В работе [2] найдены необходимые и достаточные условия существования решения уравнения (27) в классе .

Функция , определенная формулой (21), принадлежит классу искомых решений интегрального уравнения (8).

После определения , функция задаётся формулой (12). Таким образом, в области приходим к задаче [6]: найти регулярное в области решение уравнения (1), непрерывное вместе с производной в замкнутой области и удовлетворяющее граничным условиям (4) и .

Решение этой задачи задается формулой :

где – функция Грина этой задачи для уравнения

. (28)

Функция Грина выражается через фундаментальные решения уравнения (28), которые имеют вид:

где ;

;

– функция Бесселя. Функции , называются функциями Эйри и удовлетворяют уравнению . Основные свойства функций и , их оценки вместе с частными производными порядка больше 1, приведены в [7].

Список литературы

Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981.

Бжихатлов Х.Г., Карасев И.М., Лесковский И.П., Нахушев А.М. Избранные вопросы дифференциальных и интегральных уравнений. Нальчик. 1972.

Wolfersdorf L. Mfth. Zeitschr., 90,1,1965.

Езаова А.Г. Краевая задача для одного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками.// Нальчик, вестник КБГУ, серия «математические науки». Вып. 3, 2003.

Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М., Наука, 1968.

Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно- составного типов. Ташкент, Фан, 1979.

Kattabriga L. Un problem al kontrono per ulna education did or dine despair // Anal Della scholar normal did pisafisa mat. 1959. №2.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Хватит париться. На сайте FAST-REFERAT.RU вам сделают любой реферат, курсовую или дипломную. Сам пользуюсь, и вам советую!
Никита15:29:53 04 ноября 2021
.
.15:29:52 04 ноября 2021
.
.15:29:50 04 ноября 2021
.
.15:29:49 04 ноября 2021
.
.15:29:47 04 ноября 2021

Смотреть все комментарии (24)
Работы, похожие на Статья: Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характерис

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(294402)
Комментарии (4230)
Copyright © 2005 - 2024 BestReferat.ru / реклама на сайте