Реферат: Общая теория статистики Контрольная

Задание 1.

С целью выявления зависимости между экономическими показателями провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.

Исходные данные:

Таб. 1

Решение задачи:

1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:

k = 5 , число групп в группировке (из условия)

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного

признака

l – величина (шаг) интервала группировки.

2. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

номер границы

группы нижняя верхняя

1 1.0 8.0

2 8.0 15.0

3 15.0 22.0

4 22.0 29.0

5 29.0 36.0

3. Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:

4. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью :

Табл. 2

Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.

Задание 2.

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных коэффициентов.

Решение:

Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:

где: G – среднее квадратическое отклонение;

x - средняя величина

1)

n – объем (или численность) совокупности,

х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается

среднее значение)

Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):

2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:

вернемся к форм. ( 1 )

3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2)

Рассчитаем серединные значения интервалов:

4,5 11,5 18.5 25,5 32,5

1 8 15 22 29 36

, где

f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая

варианта:

ваг.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:

Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.

Задание 3.

Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).

1) Табл.

2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:

( 1 )

( 2 )

( 3 )

Х – средняя генеральной совокупности;

Х – средняя выборочной совокупности;

- предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);

М – средняя ошибки выборки

G² – дисперсия исследуемого показателя;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %

отбора, выраженный в коэффициенте)

Решение:

1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна

Х=136,8 млн.руб.;

2) дисперсия равна = 407,46;

3) коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл);

4) n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).

5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):

6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)

Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.

7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:

где а₁ + а₂ +. . . +а₁₀₀ – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте

(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.

Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Задание 4.

По данным своего варианта (8) рассчитайте:

-Индивидуальные и общий индекс цен;

-Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

-Общий индекс товарооборота;

-Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Исх. данные:

Решение:

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

-Отчетные, оцениваемые данные ("1")

-Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")

1) Найдем индивидуальные индексы по формулам:

(где: р, q – цена, объем соответственно; р₁ , р₀ - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q₁ , q₂ - объем отчетного, базисного периодов соответственно)

· для величины (цены) по каждому виду товара

· для величины q (объема) по каждому виду товаров:

2) Найдем общие индексы по формулам:

представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.

3) Общий индекс товарооборота равен:

4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

получаем:

Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.

Задание 5.

Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.

Решение:

Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:

Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:

Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.

Задание 6.

Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.

Решение:

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:

где:

- индивидуальные значения факторного и результативного

признаков;

- средние значения признаков;

- средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

- средние квадратические отклонения признаков

1) Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1

2) Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:

№	Группир. признак	Результат признак	X x Y	№	Группир . признак	Результат признак	XxY
	число вагонов, шт/сут	чистая прибыль, млн.руб.			число вагонов, шт/сут	чистая прибыль, млн.руб.
51	8	130	1040	76	10	134	1340
52	11	148	1628	77	6	136	816
53	36	155	5580	78	7	133	931
54	2	124	248	79	1	127	127
55	2	125	250	80	7	128	896
56	29	135	3915	81	1	118	118
57	14	126	1764	82	5	124	620
58	14	136	1904	83	15	137	2055
59	8	124	992	84	6	110	660
60	8	128	1024	85	17	139	2363
61	5	110	550	86	8	148	1184
62	8	150	1200	87	1	123	123
63	1	110	110	88	10	138	1380
64	6	122	732	89	21	189	3969
65	18	140	2520	90	11	139	1529
66	4	110	440	91	2	122	244
67	9	139	1251	92	2	124	248
68	2	121	242	93	1	113	113
69	1	111	111	94	8	117	936
70	5	132	660	95	6	126	756
71	1	129	129	96	3	130	390
72	7	139	973	97	3	112	336
73	9	148	1332	98	2	133	266
74	25	144	3600	99	25	195	4875
75	16	146	2336	100	5	176	880
61686

Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:

Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.

Задание 7.

По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.

Исх. данные:

1) Табл. N

Месяц	Годы			Итого за 3 года	В сред-нем за месяц	Индексы сезон-ности, %
	1991	1992	1993
1	2	3	4	5	6	7
Январь	4600	2831	3232	10663	3554	90,3
Февраль	4366	3265	3061	10692	3564	90,6
Март	6003	3501	3532	13036	4345	110,5
Апрель	5102	2886	3350	11338	3779	96,1
Май	4595	3054	3652	11301	3767	95,8
Июнь	6058	3287	3332	12677	4226	107,4
Июль	5588	3744	3383	12715	4238	107,8
Август	4869	4431	3343	12643	4214	107,1
Сентябрь	4065	3886	3116	11067	3689	93,8
Октябрь	4312	3725	3114	11151	3717	94,5
Ноябрь	5161	3582	2807	11550	3850	97,0
Декабрь	6153	3598	3000	12751	4250	108,0
В среднем	5073	3482	3244	3953	100,0

Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

V_t - фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный

результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);

V_o - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по

36-ти месяцам)

Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности:

Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных вагонов с одной станции:

- главный – в марте м-це

- второй (слабее) – в июне-июле м-цах

- третий (слабее) - в декабре м-це.

Уменьшение наблюдается:

- в начале года (январь-февраль м-цы)

- во второй половине весны (апрель-май м-цы)

- осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)

Задание выполнено 10 ноября 1997 года.

_____________________Фролова Е.В.

Литература:

Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.

Елисеева И.И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.

Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70

Работа над ошибками .

Задание 4

п.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде (по каждому j-му товару)

п.3) Найдем общий индекс товарооборота:

Проверка:

Из проверки видно, что расчет общего индекса товарооборота произведен верно.

п.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия - перерасход):

Получаем:

Т.к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход средств.