Задача 1.
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1)  .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)  .
При  , 
(0;0)- точка минимума,
(2;0)- точка минимума,
(1;1)- точка максимума.
Задача 2.
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3) 
При ,  ;  не существует в точках  и  .
(-1;2)- точка максимума.
Задача 3.
Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
ОДЗ  .
При ,  ;
не существует при  .
Задача 4.
При подготовке к экзамену студент за  дней изучает  часть курса, а забывает  часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?
k=1/2, 
 не удовлетворяет условию задачи.
Точка  является точкой минимума.
Ответ:
4 дня.
Задача 5.
Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Т.к.  то в точке  функция имеет максимум.
Задача 6.
Найти асимптоты и построить графики функций.
1)  .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а)  ,
 -вертикальная асимптота.
б)  
 .
Следовательно,  - наклонная асимптота.
4) 
не существует при 
5) Найдем точки пересечения с осями:
При .
При  .
Задача 7.
Провести полное исследование функций и построить их график.
1)  .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а)  ,
-вертикальная асимптота.
б) 
 .
Следовательно,  - наклонная асимптота.
4) 
при 
не существует при 
 -точка максимума функции.
 -точка минимума функции.
5) 
 не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При .
При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью 
Задача 8.
Провести полное исследование функций и построить их графики.
1) .
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а)  ,
 -вертикальная асимптота.
б) 
 .
Следовательно, - горизонтальная асимптота.
4) 
при  ,
не существует при 
 -точка минимума функции.
5) 
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При .
При квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью
Задача 9.
Провести полное исследование функций и построить их графики.
1) 
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) вертикальных асимптот нет.
б) 
 .
Следовательно,  - наклонная асимптота.
4) 
при  ,
не существует при 
 -точка минимума функции,
 - точка максимума функции.
5) 
 при  ,
не существует при
6) Найдем точки пересечения с осями:
При .
При
Задача 10.
Провести полное исследование функций и построить их графики.
1)
2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а) вертикальных асимптот нет.
б) наклонных асимптот нет.
4) функция является периодической
5)
,тогда
 .
6)
при  ,
При функция вогнута, т.к.  .
При функция выпукла, т.к.  .
Точки перегиба:
 .
|
