| ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
Отчет по лабораторной работе
по дисциплине: "Оценка и анализ рисков"
Исполнитель: Лебедева С.А.
Факультет: Финансово-кредитный
Специальность: Финансы и кредит
Группа: 2 высшее, 5 курс
№ зачетной книжки 08ФФД62921
Руководитель: профессор Бутковский О.Я.
Владимир 2010
Задание
В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).
Таблица 1
| Месяц
|
Доходности индексов за месяц (%)
|
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
| RTS
|
RTStl
|
RTSog
|
RTSin
|
RTScr
|
RTSeu
|
| Январь 2007
|
-5,055
|
4,406
|
-9,839
|
2,121
|
-1,511
|
9,360
|
| Февраль 2007
|
4,456
|
-3,918
|
-3,285
|
5,737
|
4,212
|
7,660
|
| Март 2007
|
1,555
|
7,600
|
3,853
|
1,915
|
9,241
|
9,332
|
| Апрель 2007
|
-0,011
|
4,144
|
-2,913
|
2,08
|
2,595
|
-3,013
|
| Май 2007
|
-8,018
|
-6,413
|
-9,633
|
3,039
|
-4,965
|
-4,490
|
| Июнь 2007
|
6,593
|
1,843
|
4,751
|
7,145
|
4,553
|
6,897
|
| Июль 2007
|
5,072
|
0,604
|
4,853
|
12,003
|
3,406
|
-0,714
|
| Август 2007
|
-3,715
|
-1,157
|
-3,349
|
4,415
|
-2,282
|
-6,487
|
| Сентябрь 2007
|
7,912
|
6,07
|
7,624
|
-0,059
|
0,700
|
2,514
|
| Октябрь 2007
|
7,301
|
5,223
|
6,746
|
-0,251
|
5,521
|
3,915
|
| Ноябрь 2007
|
-0,133
|
3,506
|
0,371
|
2,529
|
0,778
|
-0,580
|
| Декабрь 2007
|
3,171
|
4,042
|
3,896
|
12,414
|
4,491
|
5,218
|
Требуется:
Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R2
. Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp
) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Решение
.
Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы.
Ввод исходных данных
Применение регрессионного анализа
Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка.
Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия "Пакета анализа" Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выбираем команду "Данные" → "Анализ данных".
В диалоговом окне "Анализ данных" выбираем инструмент "Регрессия", а затем щелкаем по кнопке ОК.
В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал X" вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.
Выбираем параметры вывода "новый рабочий лист"
В поле "Остатки" проставляем необходимые флажки
Запуск анализа данных
Результаты регрессионного анализа
Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Таблица 2
| Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
| Y-пересечение
|
1,613
|
1, 206
|
1,337
|
| Индекс РТС
|
0,345
|
0,233
|
1,477
|
Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m1
) от индекса РТС (mr
) имеет вид:
m1
=1,613+ 0,345* mr
Таблица 3. Регрессионная статистика
| Множественный R
|
0,423
|
| R-квадрат
|
0,179
|
| Нормированный R-квадрат
|
0,097
|
| Стандартная ошибка
|
3,976
|
| Наблюдения
|
12
|
Таблица 4. Дисперсионный анализ
| df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
| Регрессия
|
1
|
34,494
|
34,494
|
2,182
|
0,170
|
| Остаток
|
10
|
158,067
|
15,807
|
| Итого
|
11
|
192,561
|
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1
) равен
σ2
ε1
=∑ε2
/ (N-1) =158,067/11= 14,37
Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2
) от индекса РТС (mr
), для этого выполним все вышеуказанные действия.
Заданы интервалы входных данных.
В результате построения второй модели получаем следующие результаты:
Таблица 5
| Коэффициенты
|
Стандартная ошибка
|
t-статистика
|
| Y-пересечение
|
-1,410
|
0,868
|
-1,624
|
| Индекс РТС
|
1,045
|
0,168
|
6,229
|
Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2
) от индекса РТС (mr
) имеет вид:
m2
=-1,410+ 1,045* mr
Таблица 6. Регрессионная статистика
| Множественный R
|
0,892
|
| R-квадрат
|
0,795
|
| Нормированный R-квадрат
|
0,775
|
| Стандартная ошибка
|
2,860
|
| Наблюдения
|
12
|
Таблица 7. Дисперсионный анализ
| df
|
SS
|
MS
|
F
|
Значимость F
|
| Регрессия
|
1
|
317,426
|
317,426
|
38,806
|
0,00
|
| Остаток
|
10
|
81,799
|
8,180
|
| Итого
|
11
|
399,225
|
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1
) равен
σ2
ε2
=∑ε2
/ (N-1) = 81,799/11=7,44, R2
=0,50
Решение оптимизационной задачи
Необходимо найти вектор Х= (х1
, х2
), минимизирующий риск портфеля σр
. Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки "Поиск решения".
Экономико-математическая модель задачи
Х1
- доля в портфеле отраслевого индекса RTStl
Х2
- доля в портфеле отраслевого индекса RTSog
В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.
σр
=√ (∑хi
βi
) 2
σ2
mr
+∑хi
σ2
εi
=
=√ (0,3452
х1
2
+2*1,045*0,345*х1
*х2
+1,0452
х2
2
) *5,142
+14,37х1
2
+7,44 х2
2
=>
=> min;
х1
+х2
=1
mp
=∑ хi
(αi
+βi
mr
) =x1
(1,613+0,345*1,59) + x2
(-1,410+1,045*1,59) ≥0,5;
х1
; х2
≥0
Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена.
Подготовлена форма для ввода данных.
Введение исходных данных.
(в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х1
и Х2
)
Ввод формулы.
(для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1)
)
Введение подкоренного выражения (шаг 2.)
Введение левой части системы ограничений по доходности портфеля.
Введение левой части системы ограничений по долям бумаг.
Указание целевой ячейки (НЗ), изменяемых ячеек (
D6: 5Е)
Добавление ограничений.
Указание параметров.
Решение найдено.
Ответ.
Минимальный риск портфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса телекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) - 22,98%. Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг.
Зависимость индекса телекоммуникаций от общего индекса рынка:
RTStl (телекоммуникации); - связь с рынком.
Зависимость индекса нефти и газа от общего индекса рынка:
RTSog (нефть и газ); -связь с рынком
Приложение
| ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Факультет_финансово-кредитный____________________________
Специальность_финансы и кредит______________группа_5 к.2 ВО_
_____________________________________Личное дело _08 ФФД 62921___
| Контрольная
|
работа №__1____
|
| Курсовая
|
по__Оценке и анализу рисков___________________________
(наименование дисциплины)
на тему__вариант № 1, ____________________________________________________________________
(полное наименование темы или номер варианта)
Студента __Лебедевой Светланы Александровны _курса_5 к.2 ВО__
(фамилия, имя и отчество полностью)
| Дата отправки работы в филиал или институт 15.11.2010__________________
Дата регистрации работы филиалом
_______________________________________
Деканатом______________________________
|
Место работы и занимаемая должность_________________
__________________________
__________________________
__________________________
|
Работы высылаются в институт в конверте.
Заполненный бланк обязательно наклеивается на лицевую сторону работы, отправляемой в институт.
Адресный бланк на обложку не наклеивается, а подгибается под обложку по линии сгиба.
Преподаватель: проф. Бутковский О.Я.
|
Правый край тетради (линия сгиба)
АДРЕСНЫЙ БЛАНК
Для ускорения возврата после проверки Вашей контрольной работы пишите четко свой почтовый адрес.
Куда_______________________________________________________
(
точный почтовый адрес студента) Кому_______________________________(фамилия, имя и отчество студента)
|
|
