Лекція 5
Рівняння Максвела для Т, ТЕ, ТМ хвиль.
Для однорідного ізотропного середовища в декартовій СК:  .
Т - хвиля розповсюджується зі швидкістю світла,  . Для неї  . Підставимо в рівняння Максвела:  ;
оскільки  , таким чином для Т – хвилі:  - рівняння Лапласа. Для ТЕ та ТМ:  ,  (хвиля розповсюджується в напрямку  ).  .
Маємо  - для ТЕ, ТМ.
Ми отримали систему рівнянь Максвела:
 .
Т – хвиля існує там, де є розв’язок рівняння Лапласа (електрика). Ми знаємо, що рівнянням Лапласа описується електростатичне поле, наприклад у конденсаторі. Тому якщо існує електростатичне поле, то може існувати і Т – хвиля. Таким чином вона може існувати у конденсаторі, коаксіальному кабелі.
Оскільки одне рівняння і однакові граничні умови для електростатичного поля і Т – хвиля, то їх силові лінії співпадають.
Для того, щоб розв’язати задачу про хвилю, треба знайти:
1. Картину полів;
2. Сталу розповсюдження (швидкість);
 Знайдемо ЕМ – поля між ║ пластинами:
Тут може існувати Т – хвиля, бо існує розв’язок рівняння Лапласа для конденсатора. Картина полів зображена на малюнку, таким чином ми розв’язали задачу без викладок. А чи може у цій системі розповсюджуватися Е чи Н хвиля? Для того щоб відповісти на це запитання, необхідно розв’язати задачу (розрахувати картину полів і знайти  ):
 , будемо вважати, що  . Ми отримали задачу Коші:  . Її розв’язок  .  ;  .
 .  . Де  - довжина хвилі у хвилі у хвилеводі.
Очевидно, що  при  ; тобто існує деяка критична довжина хвилі  - така, що при  хвиля не буде розповсюджуватися у хвилеводі: при  :  - уявне, тобто присутнє затухання.
 ; нижня  .
Таким чином у хвилевід зайде Т – хвиля з будь-яким  і Е – хвиля лише з  . Можна отримати, що .Якщо зменшувати  , то збільшується. Також змінюється при зміні  . Існує критична частота, коли  , тоді хвиля не розповсюджується. - довжина Т – хвилі у вільному просторі  ,  ;
Таким чином, в результаті розв’язку рівняння Максвела ми знайшли лише одну компоненту хвилі  . Однак для побудови картини необхідно знайти всі інші компоненти (у ТЕ та ТМ хвиль може бути не більше п’яти компонент). Скористаємося рівняннями Максвела: будемо виходити з  .
  Аналогічно для  , таким чином, для неоднорідної хвилі ми отримали повний розв’язок:  . Розглянемо пари:  . В нашій Е – хвилі обов’язково  , тоді з системи легко отримати інші компоненти: . Таким чином маємо картину полів ТМ (Е – хвилі). Для ТЕ – хвилі – аналогічно.
|
