Курсовая работа: Роль самостоятельной работы учащихся при формировании у них навыков табличного умножения и соответствующих 2

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава I. Теоретическое обоснование необходимости организации самостоятельной работы учащихся при изучении темы: "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

1.1 Математические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

1.2 Методические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

1.3 Самостоятельная работа и её виды

1.4 Возрастные особенности младших школьников. (Основной вид деятельности – игра)

Глава II. Реализация организации самостоятельной работы учащихся при изучении темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

2.1. Из опыта учителей начальных классов по использованию с/работы учащихся и по изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления на уроках математики». (опыт учителей из журнала "Начальная школа")

2.2. Методические подходы к изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

2.3. Комплекс фрагментов уроков математики по теме "Табличное умножение и соответствующие случаи деления".

2.4. Ход и результат эксперимента

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

В настоящее время школа является важнейшим фактором ускорения социально-экономического развития страны. Задача не исчерпывается формированием знаний – школа призвана научить молодёжь творчески мыслить и действовать так, как этого требует общество.

Начальная школа является основой, фундаментом. Именно в начальной школе должна быть выполнена основная часть работы по формированию умений учиться.

В центре усилий учителей начальных классов должна стать работа по совершенствованию урока за счёт внедрения форм и методов активного обучения, повышения методического мастерства, преодоление трафаретности в организации учебно-воспитательного процесса, привлечение технических и других наглядных средств, более широкого применения новых образовательных технологий.

Сказанное выше позволяет считать избранную нами тему курсовой работы «Роль самостоятельной работы учащихся при формировании у них навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления на уроках математики» актуальной.

Объект исследования − процесс организации самостоятельных работ учащихся.

Предмет исследования − значение самостоятельных работ в повышении успеваемости учащихся начальных классов.

Цель исследования − изучить вопрос организации самостоятельной работы младших школьников в теории, на этой основе спланировать и провести эксперимент, доказывающий положительное влияние этого вида деятельности учащихся на их успеваемость.

Гипотеза исследования − если при проведении уроков в начальных классах систематически организовывать самостоятельные работы младших школьников, то их успеваемость станет выше.

Задачи исследования

1. Изучить методологическую, педагогическую, психологическую и методическую литературу по данной проблеме.

2. Проанализировать успеваемость учащихся.

3. Определить возможности организации самостоятельных работ учащихся на уроках.

4. Составить задания для самостоятельных работ учащихся на уроках математики.

5. Подготовить соответствующие средства обучения.

6. Провести эксперимент, выработать рекомендации.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

Анализ методологической, педагогической, теоретической, психологической литературы.

Изучение передового педагогического опыта.

Наблюдение.

Беседа.

Анкетирование.

Сравнение результатов деятельности.

Тестирование.

Изучение документации.

Педагогический эксперимент.

Глава I . Теоретическое обоснование необходимости организации самостоятельной работы учащихся при изучении темы: "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

Самостоятельная работа как способ усвоения учебного материала характерна для всех видов и форм учебной деятельности. При любом методе обучения материал усваивается самим учеником, поэтому всегда проявляется определенная степень самостоятельности в мышлении, восприятия, представлениях, способах и приемах разучивания, усвоения правил, теорем, законов и поясняющих их примеров.

Некоторые упражнения, практические задания и другие виды работ учащиеся выполняют, получив лишь предварительную инструкцию, консультацию или пояснение со стороны учителя. В таком случае говорят о самостоятельных работах.

В самостоятельной работе учащиеся сами отыскивают способы решения практических заданий. Логика рассуждений ученика может быть своеобразной, нетождественной системе размышлений, предлагаемой учителем или описанной в учебном пособии. Самостоятельные работы воспитывают творчество, инициативность, уверенность.

Руководство учителя самостоятельной работой заключается в том, чтобы дать возможность учащимся проявить себя, свои силы в решении заданий и упражнений. Это возможно в том случае, если учитель хорошо понимает уровень развития учащихся класса, знает индивидуальные особенности детей и умеет выбирать посильное и интересное задание для самостоятельной работы. В условиях начального обучения, когда дети находятся под постоянной опекой и контролем учителя, самостоятельное выполнение заданий развивает инициативность, гибкость и критичность мышления. Однако в младшем школьном возрасте инициативность и самостоятельность мышления возможна тогда, когда дети умеют правильно строить последовательность операций мышления на основе указаний учителя или учебника.

Это, как мы понимаем, очень важный совет, которым должны руководствоваться учителя начальных классов.

При организации самостоятельной работы необходимо соблюдать соответствующие требования:

Любая самостоятельная работа должна иметь конкретную цель.

Каждый ученик должен знать порядок выполнения и владеть приёмами самостоятельной работы.

Самостоятельная работа должна соответствовать учебным возможностям учащихся.

Полученные результаты или выводы в ходе самостоятельной работы должны использоваться в учебном процессе.

Должно обеспечиваться сочетание различных видов самостоятельных работ.

Содержание и ход самостоятельной работы у учащихся должен вызвать интерес.

Самостоятельная работа должна обеспечивать развитие познавательных способностей учащихся.

Все виды самостоятельных работ должны обеспечивать формирование привычки к самостоятельному познанию.

В заданиях для самостоятельной работы необходимо предусмотреть развитие самостоятельности ученика.

1.1 Математические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

Умножение - арифметическое действие. Обозначается точкой "." или знаком "х" (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями.

Умножение чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);

3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ×0 = 0; a×1 = а.

По правилам построения аксиоматической теории определить умножение натуральных чисел можно, используя отношение «непосредственно следовать за» и понятия, введенные ранее.

Предварим определение умножения следующими рассуждениями. Если любое натуральное число а умножить на 1, то получится а , т.е. имеет место равенство а х 1 = а и мы получаем правило умножения любого натурального числа на 1. Но как умножать число а на натуральное число b , отличное от 1? Воспользуемся следующим фактом: если известно, что 7 х 5 = 35, то для нахождения произведения 7 х 6 достаточно к 35 прибавить 7, так как 7 х 6 = 7 х (5+1) = 7 х 5 + 7. Таким образом, произведение а х b΄ можно найти, если известно произведение а х b : а х b΄ = а х b + а .

Отмеченные факты и положены в основу определения умножения натуральных чисел.

Деление при аксиоматическом построении теории натуральных чисел обычно определяется как операция, обратная умножению. Делением натуральных чисел а и b называется операция, удовлетворяющая условию: а : b = с тогда и только тогда, когда b х с = а . Число а : b называется частным чисел а и b , число а – делимым, число b – делителем.

Как известно, деление на множестве натуральных чисел существует не всегда, и такого удобного признака существования частного, какой существует для разности, нет. Есть только необходимое условие существования частного.

В начальном обучении математике определение деления как операции, обратной умножению, в общем виде, как правило, не дается, но им постоянно пользуются, начиная с первых уроков ознакомления с делением. Учащиеся должны хорошо понимать, что деление связано с умножением, и использовать эту взаимосвязь при вычислениях. Выполняя деление, например, 48 на 16, учащиеся рассуждают так: «Разделить 48 на 16 – это значит найти такое число, при умножении которого на 16 получится 48; таким числом будет 3, так как 16 х 3 = 48. следовательно, 48 : 16 = 3».

1.2 Методические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

Первоначальное изучение умножения и деления целесообразно осуществлять в следующей последовательности трех циклов задач (по три задачи в каждом цикле):

I цикл: а,б) умножение при постоянном множимом и деление по содержанию (совместно); в) деление на равные части.

II цикл: а,б) уменьшение и увеличение числа в несколько раз (совместно); в) кратное сравнение.

III цикл: а,б) нахождение одной части числа и числа по величине одной его части (совместно); в) решение задачи: «Какую часть составляет одно число от другого?»

Методическая система изучения этих задач аналогична той, которая существует для простых задач первой ступени (на сложение и вычитание).

Одновременное изучение умножения и деления по содержанию. На двух-трех уроках (не больше!), посвященных умножению, выясняется смысл понятия умножения как свернутого сложения равных слагаемых (о действии деления на этих уроках пока не говорится). Этого времени достаточно для изучения таблицы умножения числа 2 на однозначные числа.

Обычно учащимся показывается запись по замене сложения умножением: 2+2+2+2=8; 2*4=8. Здесь связь между сложением и умножением идет в направлении «сложение-умножение». Уместно тут же предложить учащимся упражнение, рассчитанное на появление обратной связи вида «умножение- сложение» (равных слагаемых): рассматривая эту запись, учащийся должен понять, что требуется число 2 повторять слагаемым столько раз, сколько показывает множитель в примере (2*4=8).

Сочетание обоих видов упражнении есть одно из важных условий, обеспечивающих сознательное усвоение понятия «умножение», означающего свернутое сложение.

На третьем уроке (или четвертом, а зависимости от класса) к каждому из известных случаев умножения приводится соответствующий случай деления. В дальнейшем умножение и деление по содержанию выгодно рассматривать только совместно на одних и тех же уроках.

При введении понятия деления необходимо вспомнить соответствующие случаи умножения, чтобы, оттолкнувшись от них, создать понятие о новом действии, обратном умножению.

Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа, исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет «свернутое вычитание», заменяющее последовательное «вычитание по 2»:

Смысл умножения постигается не столько при самом умножении, сколько при постоянных переходах между умножением и делением, так как деление есть завуалированное, «измененное» умножение. Это и объясняет, почему выгодно впоследствии изучать всегда одновременно умножение и деление (как табличное, так и внетабличное; как устное, так и письменное).

Первые уроки по одновременному изучению умножения и деления должны быть посвящены педантичной обработке самих логических операций, всячески подкрепляемых развернутой практической деятельностью по собиранию и раздаче различных предметов (кубиков, грибов, палочек и т. п.), но последовательность развернутых действий должна оставаться одной и той же.

Результатом такой работы и будут таблицы умножения и деления, записываемые рядом:

по 2*2=4, 4:по 2=2,

по 2*3=6, 6:по 2=3,

по 2*4=8, 8: по 2=4,

по 2*5= 10, 10: по 2=5 и т. д.

Таким образом, таблица умножения строится по постоянному множимому, а таблица деления — по постоянному делителю.

Полезно также предложить учащимся в паре с данной задачей структурно противоположное упражнение по переходу от деления к вычитанию равных вычитаемых.

В повторительных упражнениях полезно предлагать задания такого вида: 14:2==.

Изучение деления на равные части. После того как изучены или повторены совместно умножение числа 2 и деление по 2, на одном из уроков вводится понятие «деление на равные части» (третий вид задачи первого цикла).

Рассмотрим задачу: «Четыре ученика принесли по 2 тетради. Сколько всего тетрадей принесли?»

Учитель объясняет: по 2 взять 4 раза — получится 8. (Появляется запись: по 2*4=8.) Кто составит обратную задачу?

Выполняя умножение, мы собирали тетради. Что будем делать при делении по два?

8 тетрадей раздали по 2 тетради каждому ученику — получится 4 (тетрадей хватило 4 ученикам).

Появляется запись:

по 2т. *4 = 8 т.; 8т. : по 2 т. = 4 (ученика).

На первых порах надо пользоваться подробной записью чисел с наименованиями (в делимом, делителе и частном).

Теперь составим третью задачу: «8 тетрадей надо раздать поровну четырем ученикам. По сколько тетрадей достанется каждому?»

Вначале деление на равные части также следует демонстрировать на основе реальных манипуляций с предметами.

Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа, исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет свернутое вычитание, заменяющее последовательное «вычитание по 2».

Методика работы над простыми задачами на умножение и деление

Подготовительная работа.

а) Для того, чтобы дети хорошо разобрались в смысле команд возьмите по ..., разложите по ..., разложите на ..., необходимо выполнить много практических упражнений с индивидуальным счётным материалом.

- Возьмите по 3 палочки 4 раза (выкладывают на партах). Сколько всего палочек вы взяли?

- Разложите 12 палочек по 3 палочки. Сколько кучек получилось? (Выясняем, как раскладывали.)

- Разложите 12 палочек на 3 равные части. Сколько палочек в каждой кучке? (Выясняем, как раскладывали.)

б) Затем решаем задачи (даётся текст задачи) практическим путём (используем счётные палочки или зарисовываем схематические рисунки), решение пока не записываем, так как пока не вводили действий "умножение" и "деление".

- По 4 яблока положили в 3 тарелки. Сколько всего яблок положили?

(Можно использовать действие сложение.) Ответ. 12 яблок.

- 6 тетрадей раздали 3 детям поровну. Сколько тетрадей дали каждому?

(Зарисовываем по одному.) Ответ. 2 тетради.

- 8 кусочков сахара разложили по 2 в каждый стакан. Во сколько стаканов положили сахар?

Ответ. В 4 стакана.

Решение задач, раскрывающих смысл умножения и деления.

После знакомства с умножением и делением задачи решаются с помощью схематических рисунков и обязательно в сравнении.

Мама подоила Зорьку и молоко разлила в 5 банок, по 2 литра в каждую. Сколько литров молока дала Зорька?

По 2 л взяли 5 раз. Какое это действие? 5 • 2 = 10 (л)

Мама разлила 10 л молока, по 2 л в каждую банку. Сколько банок мама заполнила молоком?

10 литров мы делим по 2 л в каждую банку. Какое это будет действие?

10 : 2 = 5 (б.)

Это решение так и будем читать: "10 разделим по 2".

Чем похожи и чем отличаются эти задачи? (Числа одинаковые, в обеих задачах слово "разлила", а действия разные.)

12 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

(Раскладываем по одному.)

12 : 3 = 4 (кар.) - решение так и читаем: "разделить 12 на 3".

12 карандашей разложили по 3 в каждую коробку. Сколько коробок получилось?

12 : 3 = 4 (кор.) - решение так и читаем: "12 разделили по З".

Сравните эти задачи. Чем они похожи и чем отличаются?

После того, как дети выучили таблицу умножения и деления, задачи нужно записывать с помощью опорных слов или моделей.

5 маш. - 1 ряд

20 маш. - ? рядов

20 : 5=4 ...? рядов (по)

Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Знакомство с понятием "в раз больше".

Нарисуйте кружков на 2 больше.

На 2 ? 3+2=5

Нарисуем кружков в 2 раза больше. "В два раза больше - это 2 раза по столько же."

В 2 раза ? 3*2=6

Какое выполнили действие?

Первые задачи решаются с помощью схематического рисунка, а затем с помощью чертежа или модели.

Задача. У Дениса было 3 тетради в клетку, а в линию в 4 раза больше. Сколько тетрадей в линию было у Дениса?

Знакомство с понятием "в раз меньше".

Нужно нарисовать кружков в 3 раза меньше, значит квадратов в три раза больше, т.е. их 3 раза по столько же, сколько нужно нарисовать кружков. Разделим квадраты на 3 равные части.

Первые задачи решаются с помощью схематического рисунка, а затем с помощью модели или опорных слов.

Задача. На клумбе росло 18 красных роз, а белых в 3 раза меньше. Сколько белых роз росло на клумбе?

1.3 Самостоятельная работа и её виды

На сегодняшний день нет необходимости убеждать преподавателей в важности разработки и внедрения в педагогическую практику более совершенных методик обучения, обеспечивающих повышение качества учебного процесса, способствующих активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их умственных способностей. В решении этой проблемы значительная роль отводится формированию у них умений и навыков самостоятельного мышления и практического применения знаний. Немаловажным является и формирование навыков самостоятельного умственного труда. Это тем более важно, что, какие бы знания и в каком объеме не получали обучаемые, эти знания имеют необратимую тенденцию устаревать, отставать от потребностей жизни. Где же выход? Выход в решении задачи - научить учащихся учиться самостоятельно, приобретать знания из различных источников информации самостоятельным путем, овладеть как можно большим разнообразием видов и приемов самостоятельной работы.

Понятие самостоятельная работа используется различными авторами в разном значении. Различные трактовки зависят, прежде всего, от того, какое содержание вкладывается в слово “самостоятельный”. В основном встречаются три значения этого понятия: - ученик должен выполнять работу сам, без непосредственного участия учителя; - от ученика требуются самостоятельные мыслительные операции, самостоятельное ориентирование в учебном материале; - выполнение работы строго не регламентировано, ученику предоставляется свобода выбора содержания и способов выполнения задания.

Исследования педагогов и психологов позволяют условно выделить четыре уровня самостоятельной продуктивной деятельности учащихся, соответствующие их учебным возможностям:

Копирующие действия учащихся по заданному образцу.

Репродуктивная деятельность по воспроизведению информации о различных свойствах изучаемого объекта, в основном не выходящая за пределы памяти.

Продуктивная деятельность самостоятельного применения приобретенных знаний для решения задач, выходящих за пределы известного образца, требующая способности к индуктивным и дедуктивным методам.

4. Самостоятельная деятельность по переносу знаний при решении задач в совершенно новых ситуациях, условиях по составлению новых программ принятия решений, выработка гипотетического аналогового мышления.

В процессе обучения, как известно, функция непосредственной передачи учителем знаниями учащимся должна последовательно уменьшаться, а доля самостоятельности учеников в овладении знаний – соответственно расти. Рекомендуемое соотношение времени, отводимого на аудиторную и самостоятельную работу, во всем мире составляет 1: 3,5. Такое соотношение основывается на огромном потенциале этого вида учебной деятельности. Однако реальное положение вещей далеко от идеала.

Как и любой метод обучения, самостоятельная работа – многомерное явление. Ее основу составляют те средства обучения, которые являются, в сущности, источником деятельности, ее предметной основой. Это побудило педагогов к использованию заданий, нацеливающих на работу с различными средствами, к поиску соответствующей классификации видов самостоятельной работы, простой и удобной в использовании, ориентирующей учителя на разработку методики применения каждого источника знаний с учетом специфики предмета, на формирование у учащихся умения самостоятельно добывать знания из разных источников.

В зависимости от места выполнения самостоятельную работу разделяют на выполняемую: в классе (лаборатории, кабинете, мастерской или другом каком-либо школьном помещении); во время внеклассного или внешкольного учебного мероприятия (на пришкольном опытном участке, на географической площадке, на экскурсии и т.д.) дома.

Особенно «популярной» среди дидактов и методистов оказалась классификация видов самостоятельной работы, основанных на источниках знаний. Это - работа с учебной книгой, газетой дополнительной литературой, иллюстрацией, картой, атласом, гербарием, коллекцией минералов, компасом и т.д. В наиболее завершенном виде такая классификация разработана В.П. Стрезикозиным (1968). Он выделяет следующие виды самостоятельной учебной работы школьников:

1) работа с учебной книгой (разновидности - составление плана отдельных глав, ответы на вопросы учителя, анализ идейного содержания или художественных особенностей произведения по вопросам учителя, характеристика действующих лиц, работа над документами и другими первоисточниками и т.д.);

2) работа со справочной литературой (статистические сборники, справочники по отдельным отраслям знаний и народного хозяйства, словари, энциклопедии и пр.);

3) решение и составление задач;

4) учебные упражнения;

5) сочинения и описания (по опорным словам, картинам, личным впечатлениям и т.д.);

6) наблюдения и лабораторные работы (работа с гербаризированным материалом, коллекциями минералов, наблюдение природных явлений и их объяснение, ознакомление с механизмами и машинами по моделям и в натуре и др.).

7)работа, связанная с использованием раздаточного материала (комплекты картинок, фигур, кубиков и т.д.;

8) графические работы.

Нужно учитывать, что классификация самостоятельных работ по источникам знаний является вспомогательной, так как не может быть заданий просто работать с книгой, таблицей, картой и тому подобное. Всегда ставится содержательная цель. Но такая классификация имеет очень важное педагогическое значение, прежде всего потому, что усвоение учащимися содержания учебного материала и овладение умениями происходит одновременно. Значит, выстраивать систему заданий для самостоятельной работы учащихся в каждом конкретном случае учитель будет и по содержанию и по источникам знаний.

Задания для самостоятельной работы с источниками знаний при получении новой информации и овладении приёмами учебной работы, как и все другие учебные задания, могут быть различными.

Простые вопросы (Где? Сколько? Когда? Почему? Как? Зачем? и т.п.).

Логически связанные вопросы (Что изменится, если…? Чем отличается? и т.п.).

Различные тесты (альтернативные, выбор ответа и т.п.).

Инструкции или планы.

Краткие требования (составить схему, доказать, объяснить, обосновать, извлечь из учебника и т.п.).

Задачи количественные, качественные, познавательные (поиск новых знаний, поиск новых способов получения знаний), тренировочные (закрепление знаний, закрепление способов получения знаний).

В соответствии с уровнем самостоятельной продуктивной деятельности учащихся П.И.Пидкасистый [29] выделяет 4 типа самостоятельных работ:

─ по образцу;

─ реконструктивные;

─ вариативные;

─ творческие.

Каждый из них имеет свои дидактические цели.

Самостоятельные работы по образцу необходимы для формирования умений и навыков и их прочного закрепления. Они формируют фундамент для подлинно самостоятельной деятельности ученика.

Реконструктивные самостоятельные работы учат анализировать события, явления, факты, формируют приёмы и методы познавательной деятельности, способствуют развитию внутренних мотивов к познанию, создают условия для развития мыслительной активности школьников.

Самостоятельные работы этого типа формируют основания для дальнейшей творческой деятельности ученика.

Вариативные самостоятельные работы формируют умения и навыки поиска ответа за пределами известного образца. Постоянный поиск новых решений, обобщение и систематизация полученных знаний, перенос их в совершенно нестандартные ситуации делают знания ученика более гибкими, формируют творческую личность.

Творческие самостоятельные работы являются венцом системы самостоятельной деятельности школьников. Эти работы закрепляют навыки самостоятельного поиска знаний, являются одним из самых эффективных средств формирования творческой личности.

1.4 Возрастные особенности младших школьников (Основной вид деятельности – игра)

В возрасте от 6 лет большинство детей прибавляет в росте по 5-7 см в год. Средний рост 6-ти летних детей составляет лишь 1.22 м, к подростковому возрасту он увеличивается до 1.52 м. Обычно в 6 лет девочки немного ниже мальчиков, догоняя их к 9-ти годам и немного обгоняя к 10-ти. Вес в этом возрасте увеличивается в среднем на 2-2.7кг в год. За период от 6 до 12 лет вес тела удваивается, увеличивается примерно от 18 до 36 кг.

В этом возрасте отмечается наибольшее увеличение мозга - от 90% веса мозга взрослого человека в 5 лет и до 95% в 10 лет. Продолжается совершенствование нервной системы. Развиваются новые связи между нервными клетками, усиливается специализация полушарий головного мозга. К 7-8 годам нервная ткань, соединяющая полушария, становится более совершенной и обеспечивает их лучшее взаимодействие. Эти изменения нервной системы закладывают основу для следующего этапа умственного развития ребенка.

Учебная деятельность ребенка развивается так же постепенно, через опыт вхождения в нее, как и все предшествующие деятельности (манипуляционная, предметная, игровая).

Учебная деятельность представляет собой деятельность, направленную на самого учащегося. Ребенок учится не только знаниям, но и тому, как усвоение этих знаний.

Учебная деятельность, как и всякая деятельность, имеет свой предмет - это человек. В случае обсуждения учебная деятельность младшего школьника- ребенок. Учась способам письма, счета, чтения и т.д., ребенок ориентирует себя на самоизменение, он овладевает необходимыми, присущими окружающей его культуре способами служебных и умственных действий. Рефлексируя, он сравнивает себя прежнего и себя нынешнего. Собственное изменение прослеживается и выявляется на уровне достижений.

Самое существенное в учебной деятельности - это рефлексия на самого себя, отслеживание новых достижений и происшедших изменений. “Не умел-умею”, “Не мог- могу”, “Был- стал”,-ключевые оценки результата углубленной рефлексии своих достижений и изменений. Очень важно, чтобы ребенок стал для самого себя одновременно предметом изменения и субъектом, который осуществляет это изменение самого себя. Если ребенок получает удовольствие от рефлексии на свое восхождение к более совершенным способам учебной деятельности, саморазвитию, то это значит, что он психологически погружен в учебную деятельность.

С приходом ребенка в школу изменяется социальная ситуация, но внутренне, психологически ребенок остается еще в дошкольном детстве. Основными видами деятельности для ребенка продолжают оставаться игра, рисование, конструирование. Учебной деятельности еще предстоит развиться.

Произвольное управление действиями, которое необходимо в учебной деятельности, соблюдение правил возможно на первых порах, когда ребенку ясны близкие цели и когда он знает, что время его усилий ограничено малым числом заданий. Длительное напряжение произвольного внимания к учебным действиям затрудняет и утомляет ребенка.

Если с приходом в школу сразу поставить ребенка в условия собственно учебной деятельности, это может привести либо к тому, что он и в самом деле быстро включится в учебную деятельность (в этом случае готовность к обучению уже сформировалась), либо к тому, что он растеряется перед непосильными учебными задачами, потеряет веру в себя, начнет негативно относится к школе и к ученью, а возможно, “уйдет в болезни”. На практике оба эти варианта являются типичными: число детей, готовых к ученью, и число детей, для которых обучение в заданных условиях оказывается непосильным, достаточно велико.

Попытки приспособить детей к учебной деятельности через игру, игровые формы, внося в занятия элементы сюжетных или дидактических игр, себя не оправдывают. Такое “обучение” привлекательно для детей, но оно не содействует переходу к собственно учебной деятельности, не формирует у них ответственного отношения к выполнению учебных заданий, не развивает произвольных видов управления действиями.

В условиях учебной деятельности ребенка следует подводить к пониманию того, что это совсем иная деятельность, чем игра, и она предъявляет к нему настоящие, серьезные требования, чтобы он научился реально изменять самого себя, а не символически, ”понарошку”.

Дети должны научиться различать игровые и учебные задания, понимать, что учебное задание в отличие от игры обязательно, его необходимо выполнять независимо от того, хочет ребенок это сделать или не хочет. Игра сама по себе не должна устраняться из сферы активной жизни ребенка. Неправильно указывать ребенку на то, что он уже стал большим и заниматься игрушками “как маленький” теперь уже должно быть стыдно.

Игра - не только сугубо детская деятельность. Это и занятие, служащее для развлечения, для заполнения досуга людей всех возрастов. Обычно ребенок постепенно начинает понимать значение игры в условиях его нового места в системе социальных отношений людей, при этом неизменно и страстно любить играть.

ВЫВОДЫ:

Таким образом, применение на практике разнообразных видов самостоятельных работ способствует совершенствованию умений работать самостоятельно и развитию самостоятельности ученика. Однако любая работа должна начинаться с осознания учащимися цели действий и способов действий.

Анализ состояния исследуемой проблемы в теории и практике обучения свидетельствует о том, что самостоятельной работе учащихся в их познавательной деятельности придавалось и придаётся большое значение. Много работ дают возможность полно осмыслить этот вид учения школьников и организовать его в практике. Однако много ещё остаётся не решённым. Так нет однозначного толкования понятия самостоятельной работы.

Многими самостоятельная работа понимается как деятельность ученика без непосредственной помощи учителя. Сущность её видят в том, что ученик сам читает, сам пишет, сам слушает, сам решает, сам отвечает и т.п. Здесь главное ─ самодеятельность ученика. При этом важно, что ученик действует сам.

Глава II . Реализация организации самостоятельных работ учащихся при изучении темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

2.1 Из опыта учителей начальных классов по использованию с/работ учащихся и по изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления на уроках математики" (опыт учителей из журнала "Начальная школа")

Мы в своей работе по развитию у учащихся 1-го класса умений самостоятельно работать руководствовались общими выводами и рекомендациями по данной проблеме на уроках в начальных классах, с учётом возрастных и индивидуально-психологических особенностей учеников, а также применяли различные методы и средства обучения.

Для организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся в начальной школе обычно используют метод наблюдений. В процессе наблюдения ученики анализируют, сравнивают, делают вывод. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются. Процесс наблюдения и анализа рассматриваемых объектов, ведущий к обобщению, неразрывно связан с рассуждением, выявлением причинно-следственных связей, с обоснованием тех выводов, к которым приходит ученик в процессе предлагаемых ему заданий. Умение рассуждать самостоятельно формируется, безусловно, в тех случаях, когда учащиеся воспроизводят знакомую им схему рассуждений, действуют по аналогии. В своей ЭОР мы это учитываем.

Например, предлагая решить выражение: 6+8, мы чаще всего сопровождали его вопросом: «Как будешь рассуждать, чтобы найти результат?» (Можно к 6 сначала прибавить 1, получаем следующее число 7, затем ещё прибавить один, получим 8). Но в основе этого рассуждения лежит образец, который учащиеся многократно повторяли на уроках. Таким видом рассуждений мы часто пользовались на уроках математики в 1-м классе.

Но для того, чтобы учащиеся глубоко осознали внутренние взаимосвязи, существующие между суммой и слагаемыми, мы предлагали им такие задания, при выполнении которых они учились бы наблюдать, подмечать изменения, устанавливать их причину и делать соответствующие выводы.

Например. На одной чашке весов гиря в 3 кг, а на другой ─ в 2 кг. Затем на каждую чашку весов добавляются гири по 5 кг.

Такие задания позволяли организовать наблюдения учеников, в процессе которых они самостоятельно приходили к выводам. При этом обязательно результаты своих наблюдений ученики фиксировали с помощью математической записи: 3 > 2, 3 + 5 > 2 +5, 5 = 5.

В процессе обучения очень важно, чтобы деятельность учащихся была подконтрольна. В этом отношении уместно вспомнить слова В.А.Сухомлинского: «…ученик должен не просто слушать и думать, но что-то делать. Думание должно отражаться в делании, лишь тогда на уроке будут думать все, не будет невнимательных, отвлекающихся». Подчеркнём, что приёмы обучения (деятельность учителя) определяли приёмы учения (деятельность учащихся).

Главный путь формирования приёмов познавательной самостоятельной работы лежит в правильной организации самостоятельной деятельности младших школьников. Следовательно, при проведении самостоятельных работ мы выделяли главные учебные приёмы, из которых состояла деятельность учащихся.

В настоящее время много различных рекомендаций по применению тех или иных приёмов, развивающих самостоятельность учащихся в познавательной деятельности. Для формирования навыков самостоятельной работы учитель должен использовать систему специальных методологических приёмов. Мы использовали подходы Н.Ф.Вапрян, которая выделяет три группы таких приёмов.

Приёмы, обеспечивающие правильное понимание учащимися содержания задания для самостоятельной работы и предъявляемых к ним требований.

Для того, чтобы предупредить возможные неясности, мы вместе с заданием показывали учащимся образец его выполнения.

Например, учащимся нужно было самостоятельно выполнить задание: «Реши примеры, проверяя ответ умножением»:

48 : 24 84 :14 87 :29

32 : 16 51 : 17

Ученикам дали образец решения первого примера:

48: 24 = 2; 24 х 2 = 48.

2. Приёмы, позволяющие учитывать индивидуальные особенности учащихся.

Например, учащимся нужно было решить задачу: «Сколько килограммов масла получится из 75л. молока, если из 25л. молока получается 1 кг масла?»

Сильным учащимся было предложено задание: «Реши задачу. Составь похожую задачу со следующими данными: 3 кг., 75 л., 25 л.».

Более слабым ученикам вместе с условием задачи мы дали чертёж, иллюстрирующий её содержание.

75л. ─ ? кг.

25л. ─ 1 кг.

Приёмы, обеспечивающие формирование у учащихся навыков самоконтроля.

Н.Ф. Вапняр предлагает два вида приёмов такого рода:

1-й. Учащимся предлагается задание и ряд числовых значений. Требуется проверить, есть ли среди этих чисел ответ к данному примеру [5].

2-й. Учащимся даётся задание решить систему примеров. Одновременно им сообщается число, которое равно, например, сумме полученных в этих примерах ответов.

Эти приёмы позволяют осуществлять эффективный контроль за самостоятельной работой учащихся.

В процессе самостоятельной работы встречаются различные виды деятельности учащихся:

─ самостоятельная деятельность по образцу, предложенному учителем;

─ применение знаний в аналогичных условиях;

─ творческая деятельность. Мы это учитывали.

Организуя самостоятельную работу, мы обычно предлагали всему классу общее задание (или дифференцировали задания по вариантам: два или четыре). Задания в каждом из вариантов чаще всего были аналогичны по содержанию и требовали от учащихся использования однородных способов выполнения работы. Например, давалось задание:

─ Решите самостоятельно уравнения:

I вариант II вариант

7 ─ х = 5 8 + х = 10

4 + х = 8 9 ─ х = 4

Учащимся, которые быстро справились с заданием, мы предлагали индивидуальную работу. В одном случае это просто увеличение объёма работы; в другом случае это задание, требующее других способов решения, или задание на сообразительность. И в том и в другом случае ученик получал индивидуальное задание и выполнял его самостоятельно.

Итак, индивидуальная самостоятельная работа учитывала индивидуальные особенности ученика: темп его работы, способности, отношение к предмету. Обычно такие работы выполняли в классе сильные ученики. Иногда мы сразу предлагали таким ученикам карточки с содержанием индивидуальной самостоятельной работы. Мы соблюдали и другую противоположность. Учитывая индивидуальные особенности, предлагали карточки с заданием слабым ученикам или ученикам, у которых есть пробелы в знаниях, а всему классу ─ общее задание.

Иногда делали так, чтобы предложенная самостоятельная работа могла бы по сути своей стать индивидуальной для каждого ученика. Для этого мы, зная способности и наклонности учащихся, планировали и подбирали для каждого ученика задания в соответствии с его возможностями. Если такая работа проводится систематически, то в процессе её выполнения уровень самостоятельности ученика повышается, он может выполнять уже более сложные задания без помощи учителя.

Очень много ценных советов по организации самостоятельной деятельности учащихся даётся в статье «Самостоятельная работа учащихся на уроке» авторами Р.А.Васильевой и Г.Ф.Суворовой [6].Они пишут о разнообразных формах самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Мы воспользовались их рекомендациями, в том числе и советами по контролю за усвоением учащимися учебного материала. Результаты проверочных работ позволяли нам правильно определить содержание и методику дальнейшего обучения. Цель контрольных работ ─ учёт и контроль знаний.

Авторы статьи Р.А.Васильева и Г.Ф.Суворова советуют учесть, что одна из форм работы, способствующая развитию навыков самостоятельного умственного труда ─ это привлечение школьников к проверке своей работы и работы товарищей, чтобы научить ребят проверять правильность выполненных ими заданий, находить в них ошибки.

Для этого мы вводили специальные задания, помогающие детям сравнивать свою работу с образцом, записанным на переносной доске (на откидной доске и т.д.).

Наибольший эффект даёт самостоятельная проверка работы с кратким объяснением, почему следует решать именно таким способом. Хорошие результаты приносит и такой вид работы, когда учащиеся проверяют правильность выполнения с помощью вопросов и заданий, заранее написанных на доске.

Успех организации и проведения самостоятельной работы определяется такими важными факторами:

─ чётким планированием содержания и вида самостоятельных работ;

─ подробным инструктажем учителя, разъясняющим, что и, как и в какой последовательности делать;

─ своевременной проверкой любой самостоятельной работы.

Рассмотрим темы, которые входят в изучение математсмики во втором классе. Поскольку учащиеся обучаются с большим трудом и более медленно осваивают учебный материал, у них дольше вырабатываются вычислительные навыки, им нужно больше времени для запоминания изученного.

Поэтому непродуктивным является изучение этими детьми подряд табличного и нетабличного умножения и деления в пределах сотни, как это предусматривается действующими пособиями. Экспериментальная практика подтверждает большую рациональность другого подхода, когда после изучения табличного умножения и деления учитель переходит к изучению нумерации трёхзначных чисел и выполнению действия сложения и вычитания на этом множестве чисел. Если работа над сложением и вычитанием двузначных чисел строится в соответствии с данными рекомендациями, изучение этого материала не вызовет затруднений.

Параллельно с изучением нового материала будут совершенствоваться и навыки табличного умножения и деления. После завершения темы, связанной с трехзначными числами. Учитель приступает к изучению табличного умножения и деления, рассматривая выполнение этих действий на однозначное число не только на множестве двузначных чисел, но и на множестве трехзначных, начиная с самых простых случаев перехода через разряд, а при делении удобные слагаемые совпадают с разрядными.

Желательно рассмотрение не только случаев деления двузначных чисел на двузначные, но и трехзначных на двузначные в случаях, когда получается однозначное частное.

Умножение и деление на однозначное число необходимо вначале сопровождать подробной записью. Только тогда, когда алгоритм решения будет освоен учащимися и будут понятны основные принципы выполнения действий, вводится запись решения в столбик. Далее дети переходят к более сложным случаям, где возникает переход через разряд. Эта операция является объективно трудной для всех учащихся, для детей «группы риска» в силу большей инертности их мыслительных процессов она особенно сложна. Только неторопливая и длительная работоспособность помогает детям освоить переход от разрядных слагаемых к дробным, научиться различать случаи, когда последние совпадают, а когда – нет.

2.2 Методические подходы к изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

Методы самостоятельной работы не только содействуют применению знаний в ходе упражнений, но часто непосредственно применяются для изучения самими учениками нового учебного материала по учебнику, по дидактическому материалу для самостоятельного выполнения заданий. Например, решение примеров можно провести при непосредственном руководстве учителя, когда один ученик решает на доске, а остальные ─ в тетради. Но эти же примеры можно дать и для самостоятельного выполнения заданий. Например, решение примеров можно провести при непосредственном руководстве учителя, когда один ученик решает на доске, а остальные ─ в тетрадях. Но эти же примеры можно дать и для самостоятельного выполнения. Учитель лишь наблюдает за деятельностью учащихся.

Следовательно, методы самостоятельной работы выделяются на основании степени самостоятельности учеников в приобретении новых знаний и умений. Практические же методы выделяются на основании применения практических действий.

Математику любят те учащиеся, которые умеют самостоятельно решать задачи. Слабые же часто затрудняются при решении задач. Ученик один раз, другой не справляется с решением задачи, и ему становится неинтересно на уроках математики, появляется безразличие к предмету. А безразличных может и не быть, если учитель учтёт возможности каждого ученика при организации самостоятельной работы, даст доступное для него занятие.

Организуя самостоятельную работу над задачей, использовались дифференцированные задания. На уроке предлагали классу для самостоятельного решения две задачи, записанные на доске в первой колонке (вся доска была разделена на три колонки). Тем, кто справился с решением задач, давали дополнительные задания, записанные во второй колонке. Для учащихся, которые встретились с затруднениями при решении задач, в третьей колонке предлагали дифференцированную помощь: к каждой задаче в виде краткой записи условия, чертежа, рисунка, таблицы.

Безразличных и отдыхающих в этом случае на уроке не было: у сильных учеников, справившихся с основным заданием, была интересная творческая работа, предложенная в дополнительных заданиях. Слабый ученик, используя оказанную ему помощь, проявлял максимум самостоятельности, чтобы решить основные задачи.

В конце урока мы собирали и проверяли работы. При проверке внимание обращали на объём дополнительной работы, выполненной сильным учеником. Смотрели также, с каким основным заданием не справился слабый ученик и почему. Подбирали ему аналогичные задания для решения в классе и дома.

Такая организация самостоятельной работы над несколькими задачами помогает сильному ученику проявить свои творческие способности, а слабому даёт возможность познать радость труда ─ найти правильный путь решения задачи, используя дифференцированную помощь.

Таким образом, мы стремились подготовить каждого ученика к самостоятельному выполнению предложенного задания. И наблюдали, как в случае успеха у ученика проявляется желание хорошо учиться, самостоятельно, без подсказки выполнять задание.

Общеизвестно, что если у ученика нет своего взгляда на вещи, не развита самостоятельность суждений, отсутствует творческий подход к изучаемым фактам, у него вряд ли разовьётся глубокий интерес к какой-либо области знаний.

На уроках при экспериментальном обучении ученики значительную часть урока выполняли разнообразную самостоятельную работу. В организации самостоятельной работы есть система, они не случайны по содержанию, количеству и форме. Ярко выражен индивидуальный подход в подборе заданий, а уровень предлагаемой самостоятельности соответствует учебным возможностям ученика.

При индивидуальной форме организации обучения каждый школьник получал своё задание, которое он должен был выполнить независимо от других. Педагогическая ценность этой формы заключается в том, что она обеспечивает активную деятельность каждого ученика и позволяет каждому работать в посильном темпе. Учитель получает возможность дифференцировать задания, учитывая индивидуальные особенности школьников, помогая отстающим подтянуться, а сильным учащимся ─ расширять и углублять свои познания и умения.

Ещё В.А.Сухомлинский говорил: «Не все дети одинаково учатся. Одни лучше учатся, другие ─ хуже, одни более развитые, другие ─ менее. Их надо развивать, развивать. И если ко всем подойти с одинаковой меркой, стричь всех под одну гребёнку, как говорят, то можно унекотрой части детей утвердить чувство ненависти к школе, к учению, к книге, что иногда бывает в школах, к сожалению…Очень важно, особенно в начальных классах, учитывать индивидуальные возможности, способности ребят, не спешить с оценкой, не спешить с этим «кнутом».

На этапе формирующего эксперимента мы вели обучение. Таким образом, чтобы осуществление индивидуального подхода и учёт индивидуальных особенностей каждого ученика дали реальные возможности развития познавательной самостоятельности учащихся. Для этого была составлена система задания для самостоятельной работы учащихся.

В экспериментальном обучении учащиеся получали индивидуальные задания по математике при прохождении темы «Сложение и вычитание в пределах 100» и только лишь на итоговой контрольной работе выполняли задания по вариантам.

Такую же тему изучали учащиеся параллельного класса. Причём, на уроках учитель организовывал, как обычно, и самостоятельные работы, но без соблюдения индивидуальных особенностей учащихся в смысле сформированности у них умений самостоятельной работы. По согласию с коллегой было проверено качество усвоения учащимися темы и проведена итоговая контрольная работа в параллельном классе.

Её результаты изложены ниже ─ в графе «контроль».

Таблица 13

Качество выполнения заданий учащимися 1-ых классов по математике по теме «Сложение и вычитание в пределах 100»

Как видно, результаты учащихся экспериментального класса гораздо выше. Следовательно, учёт индивидуальных способностей при выполнении самостоятельных работ обязателен. Особенно важно применять индивидуальный подход на первом году обучения, когда навыки самостоятельной работы только формируются.

Общеизвестно, что современный урок немыслим без дифференцируемого обучения. Дифференцируемый подход к учащимся требует большой подготовки учителя к урокам. Нужно подготовить много дополнительного материала (карточки, перфокарты, наглядные пособия, раздаточный материал и так далее), а также большого напряжения учителя на таких уроках, но, несмотря на это, там, где позволяет тема, цель урока, мы старались использовать дифференцированный подход, так как это даёт положительные результаты.

Приведём для примера, как мы использовали дифференцированный подход к учащимся на уроках математики в 1-м классе.

При экспериментальном обучении в начале изучения чисел первого десятка задания для самостоятельной работы давались преимущественно более подготовленным учащимся. Вторая группа детей, особенно на первых уроках, требовала большого внимания со стороны учителя. Дав более сильным детям самостоятельную работу, занимались с менее подготовленными детьми. Но задания для самостоятельных работ и задания, которые выполнялись под руководством учителя, были однотипны. После счёта предметов от 1 до 10 и от 10 до 1 работа проводилась по группам.

Первая группа (более сильные учащиеся) получили задание по карточкам: «Нарисовать последовательность 1,2,3 предметов и обозначить их соответственно цифрами; расположить карточки одна под другой, начиная с обозначения меньшего количества предметов».

Вторая группа учащихся работала под руководством учителя: образование чисел 2 и 3 и обозначение их соответственно цифрами.

Для лучшего усвоения чисел 6,7,8,9,10 необходимо было показать систему разложения числа на два слагаемых и научить детей пользоваться ею.

На 1-м этапе урока работа велась со всеми учащимися коллективно. На 2-м этапе первая группа детей работала самостоятельно, а вторая ─ с учителем. На 3-м этапе урока почти все дети работали самостоятельно, и лишь самые слабые ученики выполняли задания под руководством учителя. На последнем этапе, на уроках повторения, все учащиеся работали самостоятельно. По результатам проверки самостоятельные задания были выполнены правильно, так как этому предшествовала большая самостоятельная работа учащихся.

Задания для самостоятельной работы предлагались учащимися и на этапе закрепления.

Приведём примеры таких заданий на карточках по математике, которые применялись для закрепления знаний о правилах порядка действий и умений применять их учениками при экспериментальном обучении.

Вариант 1.

Как называются компоненты при делении?

Прочитайте выражения, укажите порядок действий, вычислите значение выражений:

47 + 3 х 4 70 – 2 х 7

(9 – 5) х 6 (83 – 75) : 1

Вариант 2.

Как найти неизвестный множитель?

Запишите выражения и вычислите их значения:

─ К числу 39 прибавить произведение чисел 3 и 4.

─ Из произведения чисел 6 и 4 вычесть число 12.

─ Число 8 умножить на разность чисел 41 и 39.

Вариант 3.

Как изменится произведение, если один из множителей увеличить в 5 раз?

Вставьте пропущенные знаки арифметических действий:

48..3..5 = 33 52..20..2 =12

36..12..4 = 33 52..(20..2) = 70

Такие задания для удобства пользования писали на карточках разного цвета (например: самые лёгкие карточки зелёного цвета, труднее ─ жёлтого, самые трудные ─ красного цвета).

На дом учащимся для самостоятельной работы давались примерно такие задания.

Задание №1

Сделай вычисления:

5 + 4 = 1 + 0 = 4 + 3 =

0 + 2 = 9 – 7 = 6 – 5 =

10 – 3 = 8 + 1 = 2 + 6 =

Задание №2

Вставьте вместо «звёздочек» нужный знак, чтобы получилось верное равенство:

8 *** 2 = 10 0 *** 3 = 3

7 *** 3 = 4 2 *** 2 = 0

10 *** 1 = 9 4 *** 6 = 10

Задание №3

Составьте задачу по выражению, подобрав свои данные:

+ = ; ( - ) + =

На уроке по теме «Вычитание вида 48 – 30 и 48 – 3» дети познакомились с новым приёмом вычитания. Для закрепления изученного материала они выполняют дома №45 (первый столбик), с.128 ─ примеры, аналогичные тем, что решались в классе:

69 – 5 = 28 – 6 =

88 – 60 = 57 – 20 =

А для закрепления соотношений единиц длины, о которых учащиеся узнали на предыдущих уроках, они выполняют такое задание:

3 дм = см 7 м = дм 40 см = дм

8 м = дм 9 дм = см 90 дм = м

Приведём примеры этапности организации самостоятельных работ на уроках математики (такой подход мы осуществляли в экспериментальном обучении).

Тема: «Вычитание с переходом через десяток (типа 12 - …)»

I этап. Решение примеров:

11 – 4 = 11 –1 – 3 = 10 – 3 = 7

14 – 5 =

13 – 8 =

15 – 7 =

II этап. Задача: на детской площадке играли 12 детей, пятерых позвали домой. Сколько детей осталось на детской площадке?

III этап. Задание: Придумать задачу, которая решалась бы вычитанием с переходом через десяток.

Развивая у учащихся умения самостоятельной работы, мы использовали различные методы обучения.

Наиболее часто мы использовали беседу, особенно в материале средней трудности. При изучении простого материала, вопросы, направляющие учащихся на его познание, не вызовут у них интеллектуального затруднения, а стало быть, и интереса, что явится причиной их безразличия к обсуждаемым вопросам. Слишком сложный же материал может вызвать небольшую активность среди учащихся в силу его непонимания.

При использовании беседы предусматривались следующие условия:

целенаправленность проводимой беседы;

наличие эмоциональных (образных, ярких и убедительных) вопросов и фактов;

усложнение вопросов беседы, направляющих учащихся на более самостоятельное и сложное оперирование знаниями

Из урока в урок увеличивалось число вопросов, требующих для ответа не репродукции знаний, а продуктивного мышления. Усложнялась необходимая для ответа умственная работа, и уменьшалась помощь учителя.

Например, в ходе урока математики учащимся предлагались вопросы, стимулирующие определённые мыслительные операции:

─ Как называются компоненты при вычитании?

─ Как найти неизвестное уменьшаемое?

─ Как найти неизвестное вычитаемое?

─ Что произойдёт с разностью, если вычитаемое будет увеличиваться, а уменьшаемое не изменяется?

─ Что произойдёт с разностью, если вычитаемое не изменяется, а уменьшаемое будет увеличиваться?

─ Чему будет равна разность, если уменьшаемое и вычитаемое будут равными?

В ходе любой поисковой беседы важно, чтобы она сопровождалась приёмами фиксации изучения материала: составление и запись выражений, таблиц, надписей, схем. Это необходимо для того, чтобы действия каждого ученика были подконтрольны, чтобы учитель видел, кто и как усваивает материал.

Учитывая, что игры дают возможность не только развивать логическое мышление, пространственное представление, фантазию, находчивость, но и умения самостоятельно работать, мы в экспериментальном обучении не применяли на уроке различные игры и игровые моменты.

Детей привлекали к игре красочное оформление, элементы соревнования, возможность выразить свои эмоции и творчески проявить самостоятельную деятельность. Особенно привлекали детей игры, где они выступали, например, в роли космонавта, лётчика, машиниста, капитана, и они с удовольствием брали на себя эти обязанности, проявляя в игровой ситуации высокую активность и самостоятельность.

Каждая игра помогала решить какие-то определённые дидактические задачи: дать какое-то знание, сформировать такое-то умение, развивать внимание, память, мышление, речь, воспитывать такие черты личности, как сообразительность, находчивость и развивать умения самостоятельной работы.

После прохождения каждой темы мы проводили проверочные работы, результаты которых свидетельствовали о развитии умений самостоятельных работ. Данные о выполнении учащимися проверочных работ по нескольким темам из математики представлены ниже.

Номеру 1 соответствует тема: «Образование и счёт десятков», № 2 ─ «Образование чисел от 11 до 20», №3 ─ «Чтение и обозначение чисел от 11 до 20», №4 ─ «Сложение и вычитание в пределах 20 в случаях вида ± 1».

Из таблицы видно, что большинство учащихся справляются с заданием и это заслуга систематической, поэтапной организации самостоятельных работ на уроках.

В ходе экспериментального обучения мы увидели, что правильно составленные задания для самостоятельной работы последовательно повышающей трудности нацеливаются на вовлечение в действие неокрепших знаний и начавшихся зарождаться познавательных умений. Что ребёнок выполнил под руководством, то при разумной системе учебных работ он очень скоро сможет сделать сам.

Тот опыт, что получен с помощью учителя, дети переносят на самостоятельное решение сначала подобных, а затем и менее знакомых задач. Непосредственные возможности выполнения под руководством учителя новых, более сложных познавательных действий (которые сам ребёнок ещё не осиливает) и составляют зону его ближайшего развития.

Сложность самостоятельной учебной работы зависит в первую очередь от наличия в задании новых для ученика элементов ─ неизвестных ранее или мало освоенных.

Сравнительные данные тестирования учащихся об отношении к самостоятельной работе

Нужно ли комментировать данные, показанные на таблице? В большинстве случаев цифры, можно сказать, поменялись местами. Мы соотнесли отрицательные ответы, и они были даны, в основном, слабыми учениками.

Обобщённо можно сказать, что самостоятельные работы детям стали нравиться, и они хотят, чтобы самостоятельных работ стало больше. Уроки, на которых часто были самостоятельные работы, тоже стали учащимся нравиться, и они хотят, чтобы уроки русского языка и математики были чаще.

В ходе экспериментального обучения, при составлении задания предусматривалось, чтобы, по возможности, все входящие в него познавательные приёмы, способы познавательной деятельности отрабатывались на следующим за освоенным уже учеником. Последовательный подъём по таким ступенькам отработки техники познавательной деятельности связан с повышением трудности процесса выполнения задания. Этой трудностью является ознакомление ученика с очередным познавательным действием, входящим в него познавательными умениями, приёмами, уяснением хода и смысла их выполнения.

Определяющим для нас являлось: во-первых, обязательные знания об уровне знаний ученика, осведомлённость об уровне его актуального развития. Это позволило определить, какие познавательные операции и на каком уровне должны отрабатываться учащимися.

Во-вторых, важно представлять возможности ближайшего развития ребёнка.

Названные два положения являются исходными при осуществлении деятельности учителя в обучении учащихся самостоятельной работе.

Для того, чтобы повысить уровень развития умений самостоятельной работы учащихся, мы разделили их на три группы: сильные, средние и слабые. На каждом уроке предлагали задания на цветных карточках по степени трудности и оценивали их самостоятельные работы.

I группа учащихся (сильные) быстро справлялась с заданием, без помощи учителя выполняла самостоятельную работу.

II группа учащихся (средние) иногда испытывала трудности при выполнении самостоятельной работы по карточке, некоторые ребята требовали разъяснения задания. После этого успешно справлялись с заданием.

III группа (слабые) не смогла сразу самостоятельно выполнить задание, но по мере работы с ними (объяснения материала повторно, с помощью наводящих вопросов) ребята выполняли уже подобное задание самостоятельно. У этих ребят появилось желание находить истину самостоятельно, и они с удовольствием работали по карточкам.

Работа эта трудоёмкая, приходится ежедневно много работать: делать карточки, перфокарты, оценивать сразу за урок по 15-20 человек. Но отрадно видеть результаты проведённого эксперимента.

В процессе экспериментального обучения ученикам на каждом уроке математики предлагалось выбрать задание для самостоятельной работы по цвету карточки следующим образом: красный цвет означает трудное задание, жёлтый ─ задание средней сложности, зелёный цвет означал простоту решения данной задачи. Причём, оценка за решение любой из трёх задач будет одинаковой.

В начале экспериментального обучения красные карточки брали три ученика, жёлтые ─ 14, зелёные ─ 3. В результате применения самостоятельных работ систематически на конец эксперимента красные карточки брали 12 человек, жёлтые ─ 7, зелёные ─ 1.

Такие данные мы расценили как положительное влияние самостоятельных работ.

2.3 Комплекс фрагментов уроков математики по теме "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

Несомненно, что для успешного изучения математики ученикам начальной школы необходимо, прежде всего, овладеть элементарными вычислительными навыками (табличное сложение и вычитание в пределах двадцати, табличное умножение и соответствующие ему случаи деления в пределах ста). Эти навыки должны быть доведены до автоматизма, который подразумевает быстрое и безошибочное выполнение операций. Таким образом, скорость вычислений является первым критерием автоматизма. Между тем, ошибка не всегда является следствием неустойчивости навыков. Причиной могут оказаться и посторонние факторы (плохое самочувствие ученика, кратковременное отвлечение внимания и т.п.). Поэтому в качестве второго критерия автоматизма следует рассматривать вероятность появления ошибки при вычислениях, которая должна быть достаточно мала, но все же не равна нулю.

В четвертой четверти учебного года в третьем классе (24 ученика), в котором мне предстояло преподавать математику, я провела серию проверочных работ по основным темам курса математики начальной школы, а также трехэтапное письменное тестирование элементарных вычислительных навыков (табличное сложение и вычитание в пределах 20, табличное умножение). В качестве тестовых заданий были использованы таблицы, образцы которых приведены ниже.

1) Заполнить таблицу, выполнив сложение:

2) Заполнить таблицу, выполнив вычитание:

3) Заполнить таблицу, выполнив умножение:

При тестировании фиксировалось время заполнения таблицы каждым учеником. Обобщенные результаты представлены на диаграмме рассеивания по среднему времени выполнения одной элементарной операции (в секундах – ось абсцисс) и относительной частоте появления ошибок (ось ординат). На рисунке проведены также медианы распределений по времени (8,3 с) и частоте (0,18).

Проверочные работы не выявили в этом классе неуспевающих по математике. Все учащиеся, показавшие при тестировании элементарных вычислительных навыков результаты, превысившие обе медианы, а также ученица, не допустившая ошибок, но работавшая медленно (15,9 с) по итогам проверочных получили достаточно твердые удовлетворительные оценки. Поэтому я предположила, что уровень развития навыков табличного счета у этих учеников можно считать приемлемым, и дополнительные занятия в четвертом и пятом классах проводил только по новому материалу.

В четвертом классе неудовлетворительную годовую оценку получил один ученик, показавший при этом не самые плохие результаты при тестировании (9,6 с; 0,06). В пятом классе в аналогичной ситуации оказался другой ученик (15,9 с; 0,039). После июньских занятий оба успешно сдали переэкзаменовку и были переведены в следующий класс.

Ситуация резко ухудшилась в шестом классе при изучении курса алгебры. Несмотря на изнурительные для обеих сторон дополнительные занятия, у девяти учащихся средняя оценка по алгебре во втором полугодии оказалась меньше 2,4. На диаграмме рассеивания по параметрам развития навыков табличного счета в третьем классе эти ученики выделены пустыми точками.

Очевидно, что чем хуже были развиты элементарные вычислительные навыки в начальной школе, тем менее успешно ученики изучали алгебру три года спустя. Таким образом, выявилась прямая зависимость между уровнем развития навыков табличного счета в начальной школе и усвоением курса алгебры в шестом классе.

Статистический анализ позволил выделить среди успевающих и неуспевающих учащихся группы, распределение вариант в которых по каждому из рассматриваемых параметров удовлетворяло критериям нормальности (гипотеза о нормальности распределения принималась на уровне значимости 0,05). Первая группа (успевающие ученики) показана на диаграмме зелеными точками, а вторая (неуспевающие ученики) серыми.

Критерии отбрасывания крайних вариант подтвердили, что отмеченные черными точками ученики не могут быть включены в первую (зеленую) группу по ошибкам, а отмеченный пустой точкой ученик не может быть включен во вторую (серую) группу по времени. Исключение составляет лишь ученица, отмеченная синей точкой, которую можно включить как в первую, так и во вторую группу.

Нормальность распределения вариант в каждой из выделенных групп показывает, что в них вошли учащиеся, имеющие примерно одинаковый уровень развития элементарных вычислительных навыков. Внутреннюю однородность каждой из этих групп косвенно подтверждает также отрицательный коэффициент корреляции ( r = -0.59 для первой группы и r = -0.45 для второй), что говорит о наличии в каждой из них обратной связи между средним временем выполнения одной операции и относительной частотой появления ошибок - учащиеся ошибаются тем меньше, чем больше времени тратят на обдумывание действия. К сожалению, малочисленность групп не позволила получить статистическую значимость отличия коэффициента корреляции от нуля.

Принятие гипотезы о нормальности распределения вариант дало возможность применить t-критерий Стьюдента для сравнения средних значений параметров (средние сравнивались также по тесту медианы) и F-критерий Фишера для сравнения дисперсий рассматриваемых групп. Все критерии показали, что различие параметров статистически значимо (уровень значимости 0,05, а в некоторых случаях 0,01 и даже меньше). Таким образом, эти группы нельзя рассматривать как выборки из одной и той же генеральной совокупности. Естественно предположить, что вторая группа состоит из учеников, подготовка которых оказалась недостаточной для успешного усвоения курса математики средней школы.

Результаты тестирования позволили дать приблизительную оценку предельных значений рассматриваемых параметров, необходимых для успешного усвоения математики – при заполнении тестовой таблицы, содержащей 64 элементарных операции, среднее время выполнения одной операции не должно превышать 10 секунд, а относительная частота появления ошибок не должна быть больше 0,03. С округлением в пользу ученика получается, что вся таблица должна быть заполнена менее чем за 11 минут и при этом может быть допущено не более двух ошибок.

Эти выводы не могли быть признаны окончательными, так как изученная выборка имеет небольшой объем и состоит из учащихся одного класса, то есть не является репрезентативной. Для их подтверждения в период с 1994 года по 2004 год я провел более широкое исследование.

На втором этапе экспериментальной работы были решены следующие задачи: 1) уточнены предельные значения параметров уровня развития навыков табличного счета для четвертых (выпускных) классов начальной школы; 2) определены предельные значения этих параметров для третьих классов начальной школы, а также для пятых, шестых и седьмых классов средней школы; 3) подтверждена прямая связь между уровнем развития навыков элементарного счета и успешностью изучения математики; 4) изучено влияние целенаправленной работы по развитию этих навыков на величину предельных параметров и на усвоение курса математики средней школы.

Экспериментальной работой были охвачены 567 учеников из 31 класса семи средних школ. Для определения уровня развития навыков табличного счета были использованы тестовые таблицы, содержащие 64 элементарные операции по сложению, вычитанию, умножению и делению. На практике оказалось удобнее для оценивания работ использовать общее время, затраченное на заполнение таблицы, и количество допущенных ошибок. Эти параметры позволяют сразу, без дополнительных вычислений, определить качество выполненной работы.

Статистический анализ результатов тестирования показал, что параметры выполнения отдельных арифметических действий существенно различны. Особенно сильно по ошибкам отличаются умножение и деление от вычитания, а по времени - сложение и вычитание от деления. Поэтому предельные значения параметров определены отдельно для каждого действия.

Для выделения из выборки группы учащихся, обладающих достаточно хорошо развитыми навыками, были использованы следующие рабочие гипотезы:

1) распределение вариант по времени в этой группе является нормальным;

2) распределение вариант по количеству ошибок (дискретные значения 0; 1; 2; 3; …) подчиняется закону Пуассона.

Принятые гипотезы определили методику поиска. Среди работ, содержащих не более двух ошибок, выделялось ядро, в котором распределение вариант по времени было нормальным или близким к нормальному, и определялась верхняя 90%-ая граница этого распределения. Затем к этому ядру добавлялись работы с 3 и 4 ошибками, время выполнения которых не превышало полученного значения.

Статистический анализ параметров каждой из полученных таким образом групп подтвердил их внутреннюю однородность: распределение вариант по времени оказывалось нормальным, а распределение по ошибкам подчинялось закону Пуассона (уровень значимости 0,05). В разных случаях эти группы составляли от 50% до 70% всей выборки и были достаточно хорошо изолированы от остальных вариант (согласно критериям отбрасывания крайних). В оставшейся части выборки в большинстве случаев удавалось выделить еще несколько однородных групп.

Для иллюстрации рассмотрим результаты заполнения таблицы на умножение в четвертых классах (6 классов, 122 ученика) в 1995/96 учебном году. Схематически эти группы показаны на диаграмме рассеивания по количеству ошибок (ось абсцисс) и времени заполнения таблицы (в секундах - ось ординат). При этом в первой группе 68 вариант, во второй - 12, в третьей - 17 (5 вариант оказались за пределами диаграммы).

Всего тестированием было охвачено 403 ученика четвертых классов. Через три года после тестирования (четвертая четверть седьмого класса) была изучена успеваемость этих учеников по математике. Выяснилось, что ученики из первой группы не имели значительных проблем при изучении математики; 87% учеников из второй и третьей групп испытывали значительные трудности, а ученики, не попавшие ни в одну из этих групп, не успевали по математике.

Таким образом, подтверждено, что недостаточный уровень развития элементарных вычислительных навыков в начальной школе является одной из причин неуспеваемости по математике. Это означает, что результаты тестирования этих навыков можно использовать для прогнозирования неуспеваемости по математике в средней школе.

Очевидно, что генеральная совокупность учащихся, в совершенстве овладевших навыками табличного счета, может быть представлена только учениками первой группы. Поэтому выборочные средние первых групп были приняты за основу для расчетов предельных значений параметров. Поскольку выборочные значения только приблизительно оценивают истинные значения, в качестве отправной точки (значение среднего для генеральной совокупности) использовалась верхняя 90%-ая граница интервала для истинного значения средних. При этом за предел для времени принимался 99-й процентиль полученного распределения, а за предел для количества ошибок - последнее из значений в распределении Пуассона, вероятность появления которых превышает 0,01. При таком способе определения предельных значений ошибка может произойти только в сторону их увеличения. Поэтому приведенные ниже расчетные требования к уровню развития навыков элементарного счета следует считать достаточно мягкими.

Предельные значения параметров рассчитаны для стандартных тестовых таблиц, каждая из которых содержит 64 однотипные элементарные операции. Под периодом подразумевается время (в годах), прошедшее после того, как была полностью изучена таблица умножения и соответствующие ей случаи деления. Время заполнения таблицы указано в минутах и секундах (6.27 – 6 минут 27 секунд). Во второй графе приведено допустимое количество ошибок.

Если ученик в начальной школе занимался по программе 1-4, то приведенные в таблице периоды соответствуют следующим классам: < 0,5 – второе полугодие 3 класса; 0,5-1 – первое полугодие 4 класса; 1-2 – второе полугодие 4 класса и первое полугодие 5 класса; 2-3 – второе полугодие 5 класса и первое полугодие 6 класса; 3-4 – второе полугодие 6 класса и первое полугодие 7 класса; > 4 – второе полугодие 7 класса и последующие классы.

Для программы 1-3 периоды примерно соответствуют следующим классам: < 0,5 – первое полугодие третьего класса; 0,5-1 – второе полугодие третьего класса; 1-2 – пятый класс; 2-3 – шестой класс; 3-4 – седьмой класс; > 4 – восьмой класс и старше.

1. СЛОЖЕНИЕ

2. ВЫЧИТАНИЕ

3. УМНОЖЕНИЕ

4. ДЕЛЕНИЕ

Как уже отмечалось, в ходе эксперимента было изучено влияние предварительной работы по развитию элементарных вычислительных навыков на: 1) величину предельных значений параметров; 2) качество усвоения курса математики средней школы. С этой целью в некоторых экспериментальных классах (12) через год было проведено повторное тестирование, перед которым в качестве тренировки заполнялись тестовые таблицы (по две на каждое из арифметических действий). Кроме того, медленно работающим и часто ошибающимся ученикам таблицы выдавались на дом для самостоятельного заполнения.

Повторное тестирование показало, что, по сравнению с соответствующими параллелями в предыдущем году, уменьшилось среднее количество ошибок (10% - 30%) и среднее время заполнения таблицы (25% - 30%). Статистическая значимость изменений для времени была получена во всех случаях, а для ошибок примерно в половине случаев. Во всех случаях было отмечено относительное увеличение групп учеников с хорошо развитыми навыками табличного счета (4% - 14%). Следует отметить, что в этих группах практически не изменилось среднее количество ошибок. Это еще раз подтверждает, что появление ошибки в них не связано с неустойчивостью навыков, а зависит от посторонних факторов.

Для подтверждения влияния уровня развития элементарных вычислительных навыков на успешность усвоения математики были отобраны 15 неуспевающих учеников (5, 6 и 7 классы). С каждым была проведена индивидуальная работа по развитию навыков счета, уровень которых был более чем неудовлетворительным. При этом в качестве дидактического материала для индивидуальных самостоятельных заданий и заданий на дом использовались стандартные тестовые таблицы. В 13-ти случаях элементарные вычислительные навыки удалось довести до стабильного соответствия расчетным параметрам (предельные значения при этом были оставлены далеко позади). Затем с этими учениками была проведена коррекционная работа по основным разделам курса математики (действия с рациональными числами, решение уравнений, решение простейших задач). Эффективной она оказалась только для тех из них, кто в совершенстве овладел табличными действиями - они избавились от многих пробелов в знаниях, и, благодаря этому, в дальнейшем успеваемость по математике улучшилась. Семеро из них уже окончили школу, а остальные продолжают учебу, не испытывая значимых затруднений.

Следует отметить, что только у активно работающих учеников уровень развития элементарных вычислительных навыков не снижается со временем. Если ученик в классе работает пассивно (списывает решение с доски) и не выполняет (самостоятельно) домашние задания, то табличные действия постепенно забываются, что через некоторое время приводит к практически полному непониманию простых математических выкладок и, соответственно, нового материала. Таким образом, уровень развития навыков табличного счета является хорошим индикатором готовности ученика к успешной работе. Предельные значения параметров этих навыков определяют своеобразный порог обучаемости - только преодолевшие этот порог ученики способны эффективно работать на уроках математики. Остальные же обречены на явную или скрытую (три пишем, два в уме) неуспеваемость.

Хорошо развитые элементарные вычислительные навыки являются лишь первым необходимым условием для успешного изучения математики. Выполнение этого условия создает базу для решения остальных проблем, но не гарантирует их автоматического исчезновения. Поэтому после достижения желаемого уровня навыков табличного счета необходимо провести коррекционную работу для устранения пробелов в математических знаниях и умениях по ключевым пройденным темам.

В настоящее время во многих школах вводится компьютерное обучение, в том числе и младших школьников. Использование компьютеров в учебной и внеурочной деятельности школы выглядит очень естественным, с точки зрения ребенка и является одним из эффективных способов повышения мотивации и индивидуализации его учения, развития творческих способностей и создание благоприятного эмоционального фона. Для изучения табличного умножения и деления существует целый ряд образовательных программ, которые стали очень эффективным методом обучения в начальной школе. Приведем несколько фрагментов для самостоятельной работы учащихся.

Фрагменты уроков, на которых использовался компьютер при формировании вычислительных навыков при изучении табличных случаев умножения и деления

Фрагмент 1.

Тема урока : Таблица умножения на 3.

Цели урока : 1.Закрепить знание таблицы умножения на 3, умение решать

Задачи.

2. Развивать логическое мышление, память.

3. Воспитывать любовь к предмету, организованность,

дисциплину, умение работать в парах.

Ход урока:

I. Устный счет:

На компьютерах 12 человек по парам под руководством учителя информатики выполняют задание к игре « Вычислительные машины»

Указывая в таблице результаты, если начало с разных чисел.

Остальные дети работают под моим руководством.

Фронтальный опрос. На карточках написаны примеры. Дети, считают в уме и показывают ответ при помощи абака.

48+2 29+6+34 20+(15+4) 1 х 2

90-4 48+5+15 48-(12-9) 1 х 5

53+27 57+3+18 67-(18+2) 1 х 9.

Затем группы меняются местами.

Фрагмент 2.

Тема урока: Проверочная работа. Тест по теме «Умножение»

Цели урока: 1. Проверить усвоение понятий «умножение», знак «х», «множитель», « произведение».

2. Развивать логическое мышление, внимание, желание узнавать новое.

3. Воспитывать аккуратность, организованность.

Ход урока:

6 человек работают на компьютерах( Тест ), остальные решают проверочную работу в тетрадях.

На мониторе появляется запись:

Ученик ______________________________________________

1. Назови компоненты умножения

Ответ:

А)________________________________________

Б)________________________________________

2. Сложение одинаковых слагаемых называется…

А) Умножением. Б) Делением. В) Другой ответ. Какой?

Ответ:_____________________________________

3. В выражении a х b первый множитель – это повторяющееся…

А) Слагаемое. Б) Вычитаемое.

В) Уменьшаемое Г) Другой ответ. Какой?

Ответ_______________________________________

4. Верно ли, что выражении a х bвторой множитель – это количество одинаковых слагаемых?

А) Да. Б) Нет.

Ответ: ____________________________________

5.От перестановки множителей произведение…

А) Увеличивается. Б) Не изменяется.

В) Уменьшается. Г) Другой ответ. Какой?

Ответ:______________________________________

6. При умножении на какое число ты всегда получишь это же число?

А) 0 Б) 5 В) 1 Г) Другой ответ. Какой?

Ответ: ______________________________________

По окончанию работы на мониторе появляется надпись:

Ваша оценка: _________________ , и компьютер выставляет оценку за тест, ученик, садясь на место, говорит, что ему поставил компьютер. Затем он включается в выполнение поверочной работы в тетрадях. Освободившиеся места у компьютеров занимают следующие 6 учеников. И так за урок все ученики класса выполняют работу в тетради и решают тесты на компьютере. В итоге у каждого ученика появляется возможность получить две оценки за урок.

Фрагмент 3.

Тема урока: Умножение четырех, на 4 и соответствующие случаи деления.

Цели урока: 1. Закрепить знание таблицы умножения на 3, и соответствующих случаев деления.

2. Развивать технику счета, учитывая порядок действий.

3. Воспитывать интерес к предмету.

Ход урока:

I. Устный счет: ( работа с классом)

Начинаем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

1. Два числа 5 3 пришли однажды в такое место, где валялось много разных разностей, и стали искать свою.

Найди разность этих чисел. (2)

2. Сколько хвостов у 7 котов? (7)

Сколько носов у двух псов? (2)

Сколько пальчиков у 4 мальчиков? (40)

Сколько ушей у 5 малышей? (10)

Сколько ушек у 3 старушек? (6)

3. «Круговой счет» . Учащиеся сами составляют « цепь» из придуманных ими примеров.

Учитель: 5 х 3

1-й ученик: 15 : 3

2-й ученик: 5 + 8 и т.д.

( группа учащихся (12 человек) работают на компьютере в парах, остальные дети работают по карточкам.)_

Игра: « Кто быстрее расставит стрелки».

На каждом компьютере свое задание. Кто быстрее выполнит его, тот приступает к работе на карточках, и наоборот, дети раньше других решившие задание на карточках занимают освободившиеся места у компьютеров.

1 компьютер 2 компьютер

Аналогичные задания на всех остальных компьютера

ВЫВОДЫ.

1) Доведение до автоматизма навыков табличного счета является необходимым условием для успешного изучения математики в школе.

2) Уровень развития этих навыков может быть определен по двум параметрам: времени и частоте появления ошибок.

3) Для тестирования удобно использовать стандартные таблицы, для которых рассчитаны предельные допустимые значения времени их заполнения и количества ошибок.

4) Тестовые таблицы являются также эффективным средством для тренировочной работы. Их применение позволяет быстро довести элементарные вычислительные навыки до уровня, превосходящего расчетные значения параметров.

2.4 Ход и результат эксперимента

Изучение личности ребёнка протекает в процессе разнообразной деятельности. Поэтому диагностические методики нашего эксперимента носили характер игровой, познавательной, творческой и самостоятельной деятельности. Личность рассматривается как саморазвивающаяся. В младшем школьном возрасте развиваются элементы самопознания, самооценки, формируются основы самосознания и навыки самостоятельной деятельности. Методики ориентированы на то, что дадут толчок развитию этих важнейших в настоящее время сторон личности. Они нацелены на то, чтобы дети обратили внимание на важные стороны их школьной жизни, на свои отношения с окружающими их людьми, на себя самих, умели высказать своё мнение обо всём, а самое главное ─ учились самостоятельно действовать и мыслить, развивали умения и навыки самостоятельной работы.

Приведём для примера несколько инструкций диагностических методик, использованных в эксперименте для изучения личности школьника и развития их самостоятельности.

№1. Методика наблюдения за детьми во время их общественно полезного труда.

Цель: выявить отношение к труду, умение довести начатое дело до конца в условиях самостоятельной деятельности.

№2. Методика «Работа для себя и для других».

Цель: выявить наличие общественно ценных мотивов работы детей.

№3. Методика «Строим дом».

Цель: выяснить отношение ребёнка к окружающим людям, товарищам.

№4. Методика «Семицветик».

Цель: выяснить представление ребёнка о счастье, благополучии.

№5. Методика «Что я делаю дома вместе с мамой, папой и самостоятельно».

Цель: выяснить трудовые умения детей (по их самооценке).

Ниже опишем полученные результаты использованных методик.

Методика наблюдения за детьми во время их общественно полезного труда

Цель: выяснить отношение к труду, умение довести начатое дело до конца в условиях самостоятельной деятельности (результаты см. табл. 1).

Важность самостоятельной работы школьников, с точки зрения воспитательной и чисто дидактической, не подлежит никакому сомнению. Действительно, если ученик в учебно-воспитательном процессе пассивен и не проявляет самостоятельности, знания его будут формальны и, как правило, не получат выхода в жизнь. Самым слабым звеном нашей системы образования можно считать ориентацию на усвоение формальных знаний и недостаточное внимание развитию интеллекта и активности мышления. Самостоятельная работа школьников в реализации новых целей образования занимает одно из основных мест. Именно такой вид учебной деятельности составляет сегодня существенное условие развития познавательной активности и самостоятельности детей и подростков в обучении.

Методика «Работа для себя и для других»

Цель: выяснить наличие общественно ценных мотивов работы детей.

Сравнить, была ли разница в быстроте и качестве работы детей по изготовлению флажков в условиях:

1/ делали для себя 2/ делали для детского сада

Таблица 2

Результаты наблюдений за работой учащихся (по командам)

Условные обозначения: «5» ─ высшее, «4» ─ среднее, «3» ─ низшее.

Таблица 3

Результаты обработки наблюдений за отношением к труду

Результаты показывают, что дети достаточно ответственно работали не только для себя, но и для других: отношение к работе и её качество хорошее и отличное, объём выполненных работ большой.

Методика «Строим дом»

Цель: выяснить отношение ребёнка к окружающим людям, товарищам.

Задание детям было дано в виде сообщения: «Сегодня мы строим дом из геометрических фигур. (Дети самостоятельно делают аппликации). Дом получился очень весёлый. Красивый. Ты, конечно, сам хочешь жить в нём. Кого ещё ты бы взял жить в этот дом?».

Таблица 4

Результаты обработки работ учащихся

Методика позволила получить сведения о том, что дети очень хорошо относятся к родителям, а также к домашним животным.

Методика «Семицветик»

Цель: выяснить представление ребёнка о счастье, благополучии.

Каждому ребёнку давался «Семицветик» с тремя оставшимися лепестками. Он отрывает и загадывает своё желание.

Таблица 5

Результаты обработки ответов учащихся

Полученные результаты свидетельствуют о желании, касающемся личного благополучия ─ это на первом месте и на втором ─ желание, которое касается судеб мира, страны.

Описанные методики помогли нам составить достаточно полное представление о детях.

Кроме этих данных нам нужно было узнать об учащихся с кем и что они делают дома, а что умеют делать самостоятельно.

Эти сведения мы получили, проведя следующую методику.

Методика

«Что я делаю дома вместе с мамой, папой и самостоятельно»

Цель: выяснить трудовые умения детей (по их самооценке)

Таблица 6

Результаты обработки ответов детей

Тема. "Умножение круглых чисел".

Цели. Открытие правила умножения круглых чисел; формирование вычислительных навыков; развитие логического мышления; повторение различных видов работы над задачей (составление обратных задач; изменение вопроса задачи; разбор различных способов решения задачи); знакомить учащихся с многообразием животного мира; прививать учащимся интерес к чтению книг.

Оборудование урока

1. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. 1 часть. М.: Баласс, 2002. С. 86–87.

2. Таблица "Классы и разряды многозначных чисел".

3. Карточки с записанными на них многозначными числами.

4. Таблицы со схемами задач.

5. Опорные и раздаточные карточки.

6. Иллюстрации с изображениями медведей и героев сказки А.Милна "Винни-Пух и все-все-все".

7. Выставка книг про медведей.

ХОД УРОКА

I. Актуализация знаний

Учитель. Отгадайте загадку:

Летом бродит без дороги

Между сосен и берез,

А зимой он спит в берлоге,

От мороза пряча нос.

Дети. Медведь.

Показ картинки с изображением бурого медведя.

У. Сегодня вы будете решать задачи про медведей.

II. Решение задач

Дети записывают ответы задач фломастерами на карточках, покрытых прозрачной пленкой (файловки). При проверке решения задачи учащиеся поднимают карточки для показа получившихся ответов учителю.

1) В стволе поваленного дерева мама-медведица нашла заготовленные на зиму сойкой орехи и позвала своих двух медвежат. Один медвежонок съел 20 орехов, что в два раза больше, чем другой. Сколько орехов съел второй медвежонок?

Д. 10 орехов.

У. Какие еще вопросы можно задать к данному условию?

Д. Сколько орехов съели оба медвежонка?

У. Чем любят полакомиться медведи?

Д. Медом.

У. 2) 1 кг меда можно получить с сот прямоугольной формы длиной 30 см, шириной 10 см. Какова площадь сот?

Д. 300 см2.

Показ рисунка с изображением сот.

У. Составьте обратные задачи.

3) К осенней спячке масса медвежонка была равна 32 кг. За зиму он похудел сначала на 5 кг, потом еще на 7 кг. Какой стала масса медвежонка к весне?

Д. 20 кг.

У. Как вы решали задачу?

Д. 32 – 5 – 7 = 20 (кг); 32 – (5 + 7) = 20 (кг).

У. 4) Кроме бурых медведей, какие еще бывают медведи?

Д. Белые медведи.

Показ картинки с изображением белого медведя.

У. 5) По ориентировочным подсчетам, в мире живет 12000 белых медведей. Из них 5000 медведей обитает в различных точках планеты, остальные – в Арктике. Сколько белых медведей живет в Арктике?

Д. 7000 медведей.

У. Какие еще вопросы можно задать?

Д. На сколько больше белых медведей обитает в Арктике, чем в других точках планеты?

У. 6) В Австралии живет коала – сумчатый медведь. (Показ картинки.) Чтобы быть сытым, ему в сутки надо съесть 1 кг листьев эвкалипта. Сколько килограммов листьев эвкалипта ему понадобится на 5 недель?

Д. 35 кг.

У. 7) В Азии живет медведь, чье изображение нанесено на эмблему Международного фонда охраны дикой природы. Это панда – бамбуковый медведь. (Показ картинки.) Масса взрослого медведя 150 кг, а новорожденного малыша 150 г. Во сколько раз малыш легче своей матери?

Д. В 1000 раз.

У. Посмотрите, сколько интересных книг написано о жизни медведей. На перемене вы подойдете познакомиться с выставкой, из книг узнаете много удивительных фактов, о которых мы поговорим на уроках ознакомления с окружающим миром, некоторые отрывки зачитаем на уроках чтения, составим задачи на уроках математики.

Какой изученный на уроках математики материал мы повторили, решая задачи про медведей?

Ответы детей.

Учитель выставляет на наборное полотно карточки с числами, являющимися ответами решенных задач:

10, 300, 20, 7000, 35, 1000

– Внимательно посмотрите на числа и скажите, какое из них лишнее?

Д. Лишнее число 35, так как все остальные числа круглые.

Учитель убирает карточку с числом 35.

У. Сегодня на уроке мы будем работать с круглыми числами.

К нам на урок пришел гость. Чтобы узнать его имя, нужно поставить карточки в убывающем порядке.

Учитель переворачивает карточки, и дети читают имя героя.

Д. ВИННИ.

У. Кто такой Винни?

Д. Медвежонок.

У. Из какой сказки этот герой?

Д. Алан Александр Милн "Винни-Пух и все-все-все".

Показ книги.

III. Физкультминутка

Проводится под стихи Б.Заходера "Песенки Винни-Пуха".

IV. Постановка проблемы

У. Винни-Пух пришел в гости не один, а со своими друзьями.

Как звать его друзей? (Иллюстрации с портретами героев сказки.) Винни-Пух, Кенга, Тигра и ослик Иа-Иа решили устроить спортивные соревнования. Они побежали наперегонки по разным числовым дорожкам.

Решите примеры вместе с ними. (Повторение правила умножения на 10, 100, 1000.)

Дети самостоятельно решают примеры.

У. Проверим правильность выполнения задания.

Тигра получил самое большое число в ответе среди решенных примеров. Какое число получил Тигра?

Д. 840 000.

У. Ослик получил наименьшее четырехзначное число. Какое число получил Ослик?

Д. 1000.

У. В ответе у Кенги число десятков тысяч и единиц обозначено одинаковой цифрой. Какой ответ получился у Кенги?

Д. 66 000.

У. Число в ответе у Винни-Пуха на 1 больше, чем 34 999. Какой ответ в цепочке у Винни-Пуха?

Д. 35 000.

У. Что интересного вы заметили в решенных примерах?

Д. Во всех цепочках есть примеры на умножение чисел на 10 и 100.

У. Какой пример отличается от остальных?

Д. 700 х 50.

У. Это новый вид примеров. Как вы его решили?

Объяснения детей. Подробный разбор примера учителем:

700 х 50 = (7 х 100) х (5 х 10) = (7 х 5) х (100 х 10) = 35 х 1000 = 35000

– Кто может ответить, как перемножить два круглых числа?

Д. Умножаем числа, не глядя на нули, затем приписываем столько нулей, сколько их в обоих множителях вместе.

V. Закрепление нового материала

У. Прочитайте правила умножения круглых чисел в учебнике на с. 86.

Решите примеры на умножение круглых чисел (задание № 2 на с. 86.)

Найди значения произведений:

30 х 50

8 х 300

800 х 80

60 х 400

70 х 90

600 х 5

3 х 7000

200 х 900

– Соединяйте последовательно точки с ответами решенных примеров. Что получилось?

Д. Домик.

– В этом домике живет Винни.

У. Как называется проведенная линия?

Д. Замкнутая ломаная линия.

У. Как называется полученная фигура?

Д. Восьмиугольник.

VI. Физкультминутка

VII. Повторение ранее изученного материала

У. Винни-Пух решил покрасить окна и двери в своем домике и в домиках своих друзей и задумался, сколько же краски ему потребуется.

Для покраски двери требуется 800 г белил, а для покраски окна на 200 г меньше. Сколько граммов белил потребуется, чтобы покрасить 5 окон и 5 дверей?

Решите задачу двумя способами.

Проверка решения.

У. Что означает: 600 г, 3000 г, 4000 г, 1400 г, 7000 г, 7 кг?

Д. 600 г требуется для покраски окна, 3000 г для покраски пяти окон, 4000 г – для покраски пяти дверей, 1400 г – для покраски окна и двери, 7000 г – для покраски пяти окон и пяти дверей. 7000 г = 7 кг.

Решение логической задачи:

Сделав ремонт, друзья пошли гулять в лес и заблудились. Из-за тумана они никак не могли найти свои домики. Давайте поможем им.

Известно, что один домик был с круглым окном и без трубы, второй – с квадратным окном и с трубой, третий – с круглым окном и с трубой, четвертый – с квадратным окном и без трубы.

Известно, что Винни и Кенга жили в домиках с трубой, а Кенга и ослик жили в домиках с квадратными окнами. У Тигры тоже был свой домик.Кто в каком домике живет?

Дети работают в парах. Дети отвечают на вопросы задачи. Около каждого домика появляется иллюстрация с изображением зверька, живущего в нем. В лапах зверьки держат карточки с буквами. Дети читают на карточках слова "ДО СВИДАНИЯ".

VIII. Итог урока

У. Винни-Пух и его друзья благодарят вас за помощь и за то, что вы их многому научили. Расскажите им новое правило, которое надо запомнить.

Ответы детей.

– Друзья прощаются с вами, но вы можете снова встретиться с ними, прочитав книгу А.Милна "Винни-Пух и Все-Все-Все."

Заключение

Без систематической организации самостоятельных работ школьников нельзя добиться прочного и глубокого усвоения ими понятий, закономерностей, нельзя воспитать желание и умение познать новое, обязательные для самообразования, самосовершенствования.

Самостоятельное познание возможно лишь в том случае, если человек знает, как познавать и владеет способами познания. Овладеть же ими без самостоятельной работы нельзя. Поэтому большую роль самостоятельные работы играют в обеспечении овладения специфическими способами познания нового.

Большое значение самостоятельные работы имеют и при повторении, закреплении и проверке знаний и умений.

Все авторы указывают на важную роль самостоятельных работ и самостоятельной деятельности учащихся в познавании эффективности урока, а также качества знаний, умений и навыков школьников.

Так, например, И.Б.Истомина пишет о том, что развитие самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу ─ это требования самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно-воспитательный процесс [17].

Поиски путей самостоятельной деятельности учащихся ─ задача, которую признаны решить педагоги, психологи, методисты и учителя.

Особенно ценные рекомендации даёт автор книги Н.Б.Истомина, посвящённые индивидуальным самостоятельным работам, которые рассматриваются не только как средство формирования знаний, умений и навыков, но и как условие, позволяющее учащимся проявить максимум инициативы и самостоятельности в процессе их выполнения. Показано, что в такие работы целесообразно включать задания, одинаковые по содержанию и различные по способу выполнения. Именно использование таких задач является эффективным в плане самостоятельного развития учащихся.

Большое значение самостоятельной работы отмечают все учёные, педагоги, психологи и практики в развитии самостоятельности мышления школьников.

Самостоятельность мышления учёные рассматривают как важнейшую составляющую в характеристике особенностей личности. Чем самостоятельнее в своих поступках и деятельности человек, тем в большей степени он зрелая личность.

Самостоятельность мышления характеризуется следующими умениями:

─ выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщённые выводы;

─ последовательно, логично обосновывать свои действия и контролировать их;

─ применять знания в новых условиях, часто усложнённых, с элементами творческого нестандартного подхода к достижению цели;

─ доходить до истины, не обращаясь за помощью.

Актуальность этой проблемы видят и учителя и учащиеся.

Развивать мышление следует с первых дней жизни ребёнка, т.к. по данным психологов формирование мышления происходит интенсивно именно в младшем возрасте: к четырём годам интеллект формируется на 50%, в начальных классах ─ на 80-90%.

Следовательно, система образования в начальных классах должна стать тем звеном, где должен быть создан культ самостоятельной познавательной деятельности, культ формирования умений самостоятельно учиться.

Список использованной литературы

1. Алмазова Т.А. Элементы самостоятельности в учебной работе детей семилетнего возраста// Сов.педагогика,1951, №5.

2. Анфилова Е.А., Полиевитов А.Е. Самостоятельная работа учащихся (из опыта преподавания математики) // Нач. шк.,1964, №3.

3. Боричевская В.И. Развитие самостоятельности мышления у учащихся// Нач.шк. 1992, №1.

4. Буряк В.К. Самостоятельная работа учащихся. –М.,1984.

5. Вапрян Н.Ф. Руководство самостоятельной работой младших школьников на уроках математики// Нач. шк. 1982, №12.

6. Васильева Р.А., Суворова Г.Ф. Самостоятельная работа учащихся на уроке. – М.,1975.

7. Гаврилычева Г.Ф. Развитие самостоятельности у детей // Нач. шк.,1990, №11.

8. Голант Е.Я. Работа над учебником и книгой как метод обучения // Сов. Педагогика,1939, №3.

9. Дайри Н.Г. Обучение истории в старших классах. –М.,1966.-с.42.

10. Даминова М.П. Проверка знаний учащихся по русскому языку// Нач. шк., 199, №12.

11. Есипов Б.П. Проблема улучшения самостоятельной работы учащихся на уроке// Сов.педагогика,1957, №8.

12. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. –М., 1961.-с.34.

13. Жарова А.В. Управление самостоятельной деятельностью учащихся. – М.,1982.

14. Жарова А.В. Учить самостоятельности.-М.,1992.

15. Зотов Ю.Б. Организация современного урока. – М.,1984.

16. Исаев Л.Н. О видах заданий к самостоятельной работе с книгой// Сов. Педагоника,1939, №3.

17. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. – М.,1985.

18. Ковальская М.К. Организация самостоятельной работы учащихся в процессе обучения. – М.,1977.

19. Стойлова Л.П.Математика- М., Академия 2000г.

Приложение 1

Урок-путешествие по математике в 3-м классе "Закрепление табличных случаев умножения и деления"

Цели:

Закрепить навыки табличного умножения и деления.

Воспитывать аккуратность, работать над развитием внимания.

Развивать логическое мышление.

Оборудование: Пазлы с буквами, таблички с названием станций, картинки с изображением сказочных героев, плакат с пустой таблицей, плакат с математическими выражениями, магнитофон, кассета с песней “Голубой вагон”.

Ход урока

1. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята. Прозвенел звонок, начинается урок. Я рада вас видеть и готова с вами работать. - Встали все ровненько и тихонечко садимся.

- “О математика земная,

Гордись, прекрасная, собой.

Ты всем наукам мать родная,

И дорожат они тобой!”

- Математика - это мир чисел, с которыми мы сталкиваемся регулярно не только в школе, но и в повседневной жизни. Связь между числами мы наблюдаем, изучая таблицу умножения.

- Сегодня мы с вами начнём урок не как обычно.

- Поднимите руку, кто любит складывать пазлы. (Дети. Кто любит, поднимает руку).

- В начале урока я предлагаю вам сложить пазлы.

2. Сообщение темы урока.

На доске: Карточки с буквами вывешены вразброс.

УМНОЖЕНИЕ

- У нас должно получиться слово (дети по одному выходят к доске и складывают пазлы).

- Читаем хором, какое слово сложилось. Сегодня на уроке мы с вами будем повторять таблицу умножения.

- А повторять мы её будем, путешествуя по станциям на поезде.

- Представьте, что мы с вами находимся в вагоне поезда. Садитесь поудобнее. Наш поезд трогается: Чух-чух-чух… (движение согнутыми в локтях руками, под магнитофонное исполнение песни “Голубой вагон”).

3. Устный счет.

- Мы с вами прибываем на станцию ВНИМАЛИЯ . (Вывешивается на доску карточка с названием станции).

- На этой станции нам надо выполнить задание, но быть очень внимательными и не попасть в ловушку.

На доске: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

- Произнесите хором числа, записанные на доске.

- Нужно обвести в кружок числа, которые делятся на 2 (один ученик у доски).

- Произнесите только эти числа (дети называют обведенные в кружок числа).

- Как называются эти числа? (Дети отвечают: Четные).

- Молодцы! Вы отлично справились с этим заданием. Продолжаем наше путешествие и отправляемся дальше в путь: Чух-чух-чух…(движение согнутыми в локтях руками, под магнитофонное исполнение песни “Голубой вагон”).

4. Упражнение на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

- Мы с вами прибываем на станцию РИСОВАЛИЯ. (Вывешивается на доску карточка с названием станции).

- На этой станции мы будем рисовать. Приготовьте две пасты – зелёную и чёрную.

Задание выполняется в тетради.

Нарисуйте 8 кружков зелёного цвета, ниже в 2 раза меньше чёрного цвета;

Нарисуйте 3 квадрата зелёного цвета, ниже в 2 раза больше чёрного цвета;

- Что означает в два раза больше или в два раза меньше? (Дети отвечают, что в два раза больше значит нужно умножить на 2, а в два раза меньше - значит разделить на 2).

- Давайте проверим, сколько кружков черного цвета вы нарисовали в первом случае. Объясните свой ответ. (Дети: Мы нарисовали 4 кружка, потому что 8:2=4).

- А сколько квадратов черного цвета вы нарисовали во втором случае? Объясните свой ответ. (Дети: Мы нарисовали 6 квадратов, потому что 3*2=6).

- Замечательно! Задание выполнено, верно.

- А мы продолжаем путешествовать, и отправляемся дальше в путь: Чух-чух-чух…(движение согнутыми в локтях руками, под магнитофонное исполнение песни “Голубой вагон”).

5. Самостоятельная работа.

- Вижу название следующей станции РЕШАЛИЯ. (Вывешивается на доску карточка с названием станции).

- На этой станции живёт сказочный герой. Попробуйте отгадать кто он такой, отгадав загадку:

Кто его раздевает, тот слёзы проливает.

- Дети: лук.

- Нас встречает необычный лук, а герой литературного произведения (на доску вывешивается картинка с изображением Чипполино) (рис.1). Кто он? (Дети:Чипполино).

Задание на доске: запишите выражения в тетрадь и решите их.

- Давайте проверим, что у вас получилось. (Один у доски).

- А сейчас запишите маркером ответы в таблицу в порядке возрастания. Перенесите соответствующие буквы. (На доску вывешивается пустая таблица). (рис.2)

- Читаем хором слово, которое получилось. (Получилось слово - отдохни).

- Мы с Чипполино за вас рады. Вы правильно сосчитали и составили слово. А теперь давайте немножко отдохнём.

6. Физминутка.

- Загудел паровоз и вагончики повёз.

Паровоз кричит: “Дуду, я иду, иду, иду”

Вагончики зелёные бегут, бегут, бегут,

А круглые колёсики всё тук, да тук, да тук.

7. Деформированное упражнение.

- Мы прибыли на следующую станцию под названием ВПИСАЛИЯ (Вывешивается на доску карточка с названием станции).

- На этой станции нас приветствует Незнайка.

На доске: рисунок с изображением Незнайки (рис.3) и выражения с окнами.

- Почему этого героя так прозвали? (Дети: потому что он многого не знает и делает ошибки).

- Правильно. Наш герой попал опять в трудную ситуацию. Незнайка не знает, какие числа ему вписать в пустые окна. Мы же не можем оставить его в беде. Давайте ему поможем.

- Запишите эти выражения в тетрадь, а вместо пропусков впишите нужное число.

- Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте его. (Идёт взаимопроверка в паре).

- Давайте впишем недостающие числа на доске. (Один у доски на оценку)

- Мы выручили Незнайку и помогли ему справиться с заданием. Он вас за это благодарит. А вы садитесь поудобнее ведь наше путешествие ещё не закончилось.

- Отправляемся дальше в путь: Чух-чух-чух…(движение согнутыми в локтях руками, под магнитофонное исполнение песни “Голубой вагон”).

8. Коллективная работа.

- На нашем пути ещё одна станция – ПРОВЕРЯЛИЯ. (Вывешивается на доску карточка с названием станции).

- И вас ожидает ещё один сказочный герой, а кто он такой вы легко догадаетесь:

У отца был мальчик странный

Необычный – деревянный,

Но любил папаша сына.

Что за странный

Человечек деревянный,

На земле и под водой

Ищет ключик золотой.

Всюду нос суёт свой длинный.

Кто же это?...

- Дети: Буратино.

- На этой станции вам предлагается найти ошибки, которые допустил Буратино, решая примеры.

На доске: рисунок с изображением Буратино (рис.4) и плакат с математическими выражениями (ученики выходят по одному и исправляют ошибки маркером).

- Какой Буратино не внимательный. Сколько же он допустил ошибок! Я очень рада, что вы легко справились с этим заданием.

9. Итог урока.

- Вот наше путешествие и закончилось.

- Скажите, вам понравилось сегодняшнее путешествие?

- А на какой станции вы хотели бы ещё побывать? (Дети высказывают свои мнения).

- Чем мы занимались сегодня на уроке? (Дети: Повторяли таблицу умножения).

10. Домашнее задание.

3 3 3 = 0 , 3 , 6 , 30 , 36 .

- Между тремя тройками необходимо расставить математические знаки ( + , - , : , * )так, чтобы получились выражения с разными значениями этих выражений.

Ответы:

Приложение 2

ФЕЯ УМНОЖЕНИЯ

Когда на абрикосовых деревьях завязались плоды, цифры решили посчитать их, но, увы, такие длинные примеры не помещались в тетради.

«У меня есть обои для ремонта», — сказал Нолик.

Все похвалили его за изобретательность. Единица развернула обои и начала писать: 1+1+1+1+1... Длинные рулоны зазмеились возле домика каждой цифры, только Двойка написала на них: 2+2+2+2+2..., а Тройка — 3+3+3+3+3...

Незнакомый голос красавицы феи прервал их подсчеты:

«Здравствуйте, цифры»! Серебристые волосы струились по плечам феи. В руке она держала серебристый крестик, повернутый наискосок. И ларчик у феи тоже был серебристый.

— Я — фея Умножения, — объяснила незнакомка, — моя младшая сестра — фея Сложения, попросила меня помочь вам. Волшебный знак умножения в одну минуту умножит то, что моей сестре пришлось бы складывать полчаса. — Фея взмахнула серебристым крестиком, и все единицы, написанные на рулоне, исчезли. Вместо них появился пример: 500х1=500.

— Пожалуйста, умножьте и мои тройки, никак не могу сложить их без ошибок, — попросила Троечка.

— Это не так быстро, — ласково сказала фея, — сначала нужно выучить таблицу умножения на три.

— Я не смогу ее выучить, у меня очень плохая память, — расстроилась Тройка.

— А ты представь, что печешь треугольное печенье и кладешь в каждое по три вишенки. Сколько вишен потребуется для пяти штук? — спросила фея.

— Пятнадцать. Это я знаю, ведь я часто его пеку, — рассмеялась Троечка.

— Так это и есть таблица умножения на три: 3х5=15, — объяснила фея.

— Отлично! Значит, я знаю таблицу умножения! — обрадовалась Троечка и запела свою любимую песенку про вишневое печенье на новый лад:

Печем, печем печенье,

Вишневый аромат,

Положим по три вишенки

Мы в каждое подряд.

Для двух печеньев — шесть,

Для трех печеньев — девять,

Для четырех — двенадцать,

Пятнадцать — для пяти.

Ты восемнадцать ягодок

Найдешь в шести печеньях,

В семи — двадцать одну,

В восьми — двадцать четыре.

А сколько будет вишенок

Во всех других печеньях

Ты сам узнаешь, если

Ты выучишь таблицу.

Пекись, пекись печенье,

Вишневый аромат.

Таблицу умножения

Все цифры знать хотят.

Вопросы и задания к сказке:

• Как вы думаете, почему таблица умножения трудно запоминается?

• Почему Тройка думала, что не сможет запомнить таблицу умножения, а потом сразу ее запомнила?

• Где в жизни может пригодиться таблица умножения на два или на три?

Например: Если каждый час учить по три иностранных слова, то за пять часов можно выучить пятнадцать слов.

Приложение 3

Игры

Игра «Смешная таблица»

Попросите детей перечислить, что у человека имеется по парам, например: ноги, руки, глаза, уши, почки, легкие, дырочки в носу, пятки. Все перечисленное записывается на доске. Поделите детей на пары и предложите им сочинить смешную таблицу умножения на два, используя записанные на доске слова, например:

Если два глаза увидят одну маму, то... (в них появится два отражения маминой улыбки: 1х2=2);

Если в каждое легкое вмещается два литра воздуха, то... (в два легких вместится четыре литра: 2х2=4);

Если две ноги три часа пинают мяч, то... (на обуви будет шесть дырок: 3х2=6);

Если четыре кошачьи лапы схватят по две сосиски, то... (киска съест целых восемь сосисок, и у нее заболит живот: 4х2=8);

Если на две руки надеть по пять пальчиковых кукол, то... (в спектакле будет десять персонажей: 5х2==10);

Если в пятку попало шесть колючек, то... (врач вытащит двенадцать заноз: 6х2=12);

Если одна почка за сутки перерабатывает один литр жидкости, то две почки за неделю... (переработают четырнадцать литров: 7х2=14);

Если в каждую ноздрю попадет по восемь пылинок, то... (нужно чихнуть

шестнадцать раз, чтобы все они вылетели: 8х2=16);

Если вымыть девять чашек с блюдцами, то... (будут помыты восемнадцать предметов: 9х2=18);

Если подпрыгнуть на каждой ноге десять раз, всего... (будет двадцать прыжков: 10х2=20);

Если два уха не слушают учителя, то... (ученик ничего не поймет: 2х0=0).

Педагог зачитывает первую половину задачи, все остальные угадывают, что получится в результате.

Сценка «Все поровну»

Поделите детей на пары и раздайте им карточки с таблицей умножения на два. В сценке-диалоге два друга должны рассказать, как они что-то умножали на два, чтобы было поровну у обоих.

Рисунок «Умножаем капельки»

«Три тучки решили напоить цветы и послали на землю по одной капле, но цветы совсем не утолили жажду, тогда тучки послали по две капли, цветы попросили еще... Каждый следующий раз тучки посылали на землю на одну каплю больше, чем в предыдущий». Нарисуйте дождик в виде таблицы умножения на три.

Задание на дом

Напишите смешную таблицу умножения на два или на три, используя разные предметы. Например, если одна лампа будет светить двум людям, то три лампы будут светить шести и т.д.

Работа по домашнему заданию

Дети рассказывают таблицу умножения, используя свои домашние работы. Из работ детей составляется книга: «Веселое умножение».

Приложение 4

Табличное умножение и деление. Решение математических задач с экономической тематикой (3-й класс)

Тема: Табличное умножение и деление. Решение математических задач с экономической тематикой.

Цели:

Закреплять таблицу умножения и деления через решения математических задач с экономической тематикой.

Развивать логическое мышление, навыки письменного и устного счета при выполнении заданий.

Работать над формированием самооценки работы на уроке.

Ход урока.

Звенит звонок,

Начинается урок математики.

Математику, друзья,

Не любить никак нельзя,

Очень строгая наука,

Очень точная наука

Это математика.

Сегодня на уроке мы закрепим таблицу умножения и деления, будем решать задачи, узнаем значения некоторых экономических терминов, будем находить экономически выгодные решения, построим “дом дружбы”.

А, сейчас

Ну-ка, в сторону карандаши,

Ни костяшек, ни ручек, ни мела.

Устный счет. Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Если ответ верный, вы показываете улыбающееся лицо. Мы рады, что товарищ ответил правильно. Если ответ не верный – грустное лицо. Мы огорчены, что товарищ ответил не правильно.

Во сколько раз 8 меньше, чем 32?

Увеличьте 9 в 9 раз?

Делимое 27, делитель 3. Найдите частное.

1 множитель 8, 2 множитель 7. Найдите произведение.

Решите цепочку: 6*3:2*10*0

Отгадайте шараду и вы узнаете, что будем решать дальше в устном счете:

Первое – предлог,

Второе – летний дом,

А целое – порой решается с трудом.

В древности вместо денег за товар расплачивались животными. Миска соли стоила 2 овцы. Сколько мисок соли можно было получить за 14 овец?

Жабы приносят большую пользу. Ученые подсчитали, что ежегодная прибыль фермерскому хозяйству от 1 жабы составляет 30 долларов. Сколько прибыли принесут 3 жабы, живущие на фермерском участке?

Как вы понимаете значение слова “прибыль”? (Разница между выручкой от продаж и затратами на производство какого – либо товара. Часть прибыли владелец уплачивает государству в виде налогов.)

Объясните значение слова “налог”. (Денежная сумма, которая отчисляется государству из прибыли или доходов предприятий и населения по установленным ставкам.)

В Англии в некоторых магазинах продают специальное оборудование для поисков кладов. Но за поиск сокровищ каждый человек должен заплатить налог 1 фунт стерлингов. На сколько фунтов стерлингов обогатят Англию 100 кладоискателей?

Физ. минутка. Упражнения на внимание.

Вот мы и построили “дом дружбы”.

Сейчас нам нужно выбрать забор квадратной формы со стороной 6 м или прямоугольной формы со сторонами 18 м и 2м, чтобы на устройство изгороди потребовалось меньше материала. Для этого вычислим периметр каждой фигуры.

Что такое периметр?

Как найти периметр квадрата?

Запишем формулу.

Найдите периметр квадрата со стороной 6 м.

Как найти периметр прямоугольника?

Запишем формулу.

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 18 м и 2 м.

Какую форму забора (квадратную, периметр которой равен 24 м или прямоугольную, периметр которой равен 40 м) выберем, чтобы на устройство изгороди потребовалось меньше материала?

Вывод: Надо выбрать участок квадратной формы, т.к. периметр квадрата меньше периметра прямоугольника.

Теперь выберем участок для посадки растений.

Вспомните, что необходимо растениям для роста?

Начертим 2 отрезка:

Поставьте точку А, от нее вниз проведите отрезок 4 см, поставьте точку Д, от точки Д под прямым углом вправо проведите отрезок 5 см, поставьте точку С, от точки С под прямым углом вверх проведите отрезок 4 см, поставьте точку В, соедините точки А и В.

Какая геометрическая фигура получилась? Докажите.

Начертите квадрат со стороной 4 см.

Как найти площадь квадрата?

Запишем формулу.

Как найти площадь прямоугольника?

Запишем формулу.

Вычислите площадь каждой фигуры.

Какой из этих участков выгоднее выбрать для посадки растений?

Вывод: Выгоднее тот участок, где больше света и почва плодороднее.

Физ. минутка. Зарядка для глаз.

Недалеко от дома стоит предприятие.

Что такое предприятие? (В экономике это слово относится к заводам и фабрикам, сельскохозяйственным строительным, торговым организациям и комбинатам бытового обслуживания.)

Какое предприятие называется малым? ( Предприятие считается малым, если на предприятии работает не более 200 человек).

Прочитайте задачу: “На одном малом предприятии работает 10 человек, а на другом – в 4 раза больше. Сколько человек работает на двух малых предприятиях?” (Дети решают задачу самостоятельно.)

Решив примеры, мы сможем повесить вывеску на дом

7*7 63:9*3 9*(20–14)

8*6 49:7*4 (90–42):8

6*7 20:4*8 (36+12):6

Выберите карточки с ответами, с обратной стороны написаны буквы, составьте из них два слова.

Прочитайте вывеску: ДОМ ДРУЖБЫ.

Теперь можно въезжать в наш дом дружбы.

А что такое дружба?

Кто бы хотел жить в этом доме?

Я предлагаю первой поселить птицу, портрет которой вы раскрасите дома.

Наш урок подходит к концу.

Кто остался доволен своей работой на уроке? Поднимите улыбающееся лицо.

С какими экономическими терминами мы познакомились на уроке?

Что повторили?